多目標的跟蹤區域列表動態優化算法摘要移動網絡要適應多樣化和不斷增加的用戶設備（ＵＥ），應對終端巨大的位置管理信令開銷是實現這一目標的重要保障。文中提出了一種多目標算法優化跟蹤區域列表（ＴｒａｃｋｉｎｇＴＡＬ）的策略，目的是尋找中跟蹤區（ＴｒａｃｋｉｎｇＴＡ）的最優分布以及如何將分配給ＵＥ，以最小化位置管理中沖突的跟蹤區更新（Ｔｒａｃｋｉｎｇ和尋呼信令開銷。在本地側利用多目標粒子群優化算法實現的最優分布，網絡側根據不同的移動特性來分配大小合適的通過仿真驗證，所提方案可以在和尋呼開銷之間取得妥協，并在節省總位置管理開銷方面得到了大幅度改善。關鍵詞：位置管理；位置更新和尋呼；跟蹤區域列表；多目標粒子群優化；馬爾科夫鏈Ａｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｕｌｔｉ?ｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇａｒｅａｌｉｓｔｓ(Ｃｈｉｎａ)（ＵＥ），ａ（．（ＴＡ）ＵＥ．（）：ｌｉｓｔ（ＴＡＬ）；在目前移動通信網絡快速發展的背景下，網絡ＬＵ）和尋呼（Ｐａｇｉｎｇ）流程，ＬＵ是指當移出當前需要適應越來越多的用戶設備（注冊區域時請求網絡分配新的注冊區域，而尋呼流ＵＥ）的接入［１－２］，在５Ｇ網絡中采用微小區的策略來程是指網絡定位的過程［４］。應對的大規模接入問題，然而高密度微小區的在位置管理策略中，３ＧＰＰ將整個網絡覆蓋域引入會導致核心網定位的信令開銷急劇增劃分為若干個跟蹤區（ＴｒａｃｋｉｎｇＡｒｅａ，ＴＡ），每個大［３］。位置管理包括位置更新（由若干個小區組成，而多個又組成一個跟蹤區域列表（ＴｒａｃｋｉｎｇＬｉｓｔ，ＴＡＬ）［５］。當在內移動時，不會發起過程，只有移出邊，實現從本地側產生的概率分界小區時，此時會發現基站廣播的跟蹤區域標識布矩陣中選擇一個大小適合當前移動特點的（ＴｒａｃｋｉｎｇＩｄｅｎｔｉｔｙ，ＴＡＩ）不屬于存儲的。仿真分析，在減小位置管中，將發起跟蹤區更新流程（請求核心網重新，如相比算法分配ＴＡＬ。當核心網有用戶的業務請求時，會向。整個廣播尋呼消息來定位目標ＵＥ。因此，位置管理開銷包括ＵＥ發起的位置更新開銷和網絡１系統模型定位ＵＥ的尋呼開銷，而兩者之間根據大小不１．１模型假設同呈現矛盾關系，如當規劃過大，雖然ＵＥ會

假設網絡中有Ｎ個ＴＡ，編號為Ｎ＝｛１，２，…，長期停留在內不發起過程，可以有效減小位置更新開銷，但同時網絡尋呼區域變大，造成尋呼開銷的增加，ＴＡＬ過小則存在相反的問題［６］。為了對進行最優規劃以減小位置管理開Ｎ｝，每個又可以由若干個小區組成［１３］。而由Ｎ組成的所有為集合Γ，并記Γｉ為包含ＴＡｉ的那么有Γ＝∪ｉ∈ＮΓｉ。下面以如圖１所示的網絡拓撲圖說明。銷，目前提出了大量的研究方法。首先，考慮重疊的設計方法，相鄰包含部分重疊的以避免在邊界小區來回移動產生大量的開銷，即“乒乓效應”現象［７］。文獻［８］提出了一種針對于火車運動場景的規劃方案，因火車上的乘客擁有相同的移動特點，重疊的設計有效避免了信道擁塞問題。文獻［９］將重疊設計拓展到二維環境中，通過極小化極大算法來優化信令開銷圖１簡單網絡模型問題，分別以最小化位置更新開銷和尋呼開銷作為兩個獨立的優化對象，但實際上不能在總開銷上實Ｎ＝｛ＴＡＡ，ＴＡＢ，ＴＡＣ｝現最小化。Ａ＝｛｛ＴＡＡ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＢ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＣ｝，｛ＴＡＡ，Γ因此，出現了多目標優化算法解決位置管理開ＴＡＢ，ＴＡＣ｝｝銷問題，同時將位置更新開銷和尋呼開銷作為優化Ａ｝，｛ＴＡＢ｝，｛ＴＡＣ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＢ｝，Γ＝｛｛ＴＡ對象，通過動態調整的大小，以使兩者之間實現最優妥協，最小化總信令開銷［１０］。文獻［１１］提出一種基于種群分解策略的演進多目標算法（ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＭｕｌｔｉ?Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ，ＥＭＯ），文獻［１２］提出了一種自組織網絡（Ｓｅｌｆ?ＯｒｇａｎｉｚｉｎｇＮｅｔｗｏｒｋ，ＳＯＮ）｛ＴＡＡ，ＴＡＣ｝，｛ＴＡＢ，ＴＡＣ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＢ，ＴＡＣ｝｝１．２問題描述本地側。尋找網絡中每個的集合Γｉ的分配比例，以得到使位置管理開銷最小的概率分布矩陣，用Ｓ表示。其中Ｓｉｊ表示在ＴＡｉ中ｊ的分的動態規劃模型，兩個算法均是依據間的移動頻率來劃分本文提出了一種基于多目標粒子群優化（Ｍｕｌｔｉ?進行最優規劃的方案，目的是在配置與分，來。該方案分為本地側和網，本地側實現中的最優分布，每個通過馬爾科夫鏈模型建模位置更新和尋呼產生的信令開銷，分別將其作為算法的一個目標函數，當算法收斂時找到每個中。布概率，且有∑Ｓｉｊ＝１。這一步通過算法ｊ∈Γｉ實現，將在第３節進行介紹。網絡側。只需要根據用戶移動特性選擇合適大小的分配給ＵＥ，本文基于概率選擇策略為假設在網絡中用戶發生的概率記為τ１，τ２，…，τ｜Ω｜｝，尋呼概率為λ１，λ２，…，－：｛τ－：｛λ－：｛τ－：｛λλ｜Ω｜｝，其中τｕ、λｕ分別表示ＵＥｕ在當前網絡中發生位置更新和尋呼的概率，Ω為用戶集。定義ＵＥｕ的移動尋呼比為γｕ＝σＰａｇｉｎｇλｕσＰａｇｉｎｇλｕ＋σＴＡＵτｕ（１）式中，σ為用戶發生一次消耗的信令數，表１ＴＡＡ的ＬＡ和ＰＡσｕ∈Ｐａｇｉｎｇ為完成一次尋呼所消耗的信令數［１４］。γ１２３４［０，１］，其值越小代表此越容易發生ＴＡＵ，為了ＬＡＡ，Ｂ，ＣＡ，ＢＡ，ＣＡ減小位置更新開銷，網絡側應該分配較大的反之，其值越大，為了減少尋呼開銷應分配較小的ＰＡ（ｊ）０．５０．２０．１０．２ΣＰＡ（ｊ）０．５０．７０．８１．０這一步將在第２節介紹。１．３多目標算法相關概念定義１多目標優化問題：在ｎ維搜索空間中，ｕ＝?定義ρ１」為泊松過程的均值，記泊松γｕ最小化多目標函數向量化公式為Ｆρｕ（ｘ），不同均值下Ｆρｕ（ｘ）ｍｉｎｆ（ｘ）＝［ｆ１（ｘ），ｆ２（ｘ），…，ｆｎ（ｘ）］ｓ．ｔ．ｇｉ（ｘ）≤０ｉ＝１，…，ｌ變化規律如圖２所示。當ρｕ較小時，Ｆρ（ｘ）的取值ｕ在ｘ很小時就趨近于１，而當ρｕ較大時，Ｆρ（ｘ）的ｕｘ很大時才能趨近于１。因此本文利用

ｈｊ（ｘ）＝０ｊ＝１，…，ｐ（２）這一特點來選擇分配，網絡在選擇分配之

式中，ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］為ｎ維搜索向量，前隨機產生一個在［０，５０］服從均勻分布的變量ｘ，

ｇｉ（ｘ）、ｈｊ（ｘ）分別表示不等式和等式約束條件，多目標問題就是尋找一個向量ｘ?＝［ｘ?，ｘ２，…，?ｘ?間相互沖突，所以不可能搜索到一個全局最優解，需要由定義求出最優解集再從解集中挑２Ｐａｒｅｔｏ，選符合條件的解。定義帕累托支配如果向量２（Ｐａｒｅｔｏ）：ａ＝［ａ，ａ，…，ａ］在所有目標函數下取值都不大于Ｔ１２ｎ向量的取值且至少存在一個ｂ＝［ｂ，ｂ，…，ｂ］，Ｔ１２ｎ目標函數使得向量的值嚴格小于如式ａｂ，（３）所示。ｆ（ａ）≤ｆ（ｂ）?ｉ∈｛１，２，…，ｋ｝ｉｉｆ（ａ）＜ｆ（ｂ）?ｉ∈｛１，２，…，ｋ｝（３）ｉｉ并通過定義式（４）的規則在Ｌｉ中選擇ｌ－１ｌ∑（ｘ）≤∑Ｐｉ（ｊ）（４）ｉ（ｊ）＜ＦρＰｕｊ＝１ｉ＝１那么稱向量ａ支配于向量ｂ，記為ａ?ｂ。圖２泊松過程的累積分布函數圖引理若向量ａ沒有被其他向量所支配，稱ａ為非支配解（Ｐａｒｅｔｏ最優解），所有非支配解的集合

如當前的γｕ較大，那么均值ρｕ就小，表示稱為帕累托前沿（Ｐａｒｅｔｏ最優解集）。當前移動速度慢，即尋呼過程的開銷為位置管２ＴＡＬ分配策略理開銷的主要部分，所以網絡側應該盡量規劃較小的以節省信令開銷。如γｕ＝０．５，那么ρｕ＝２，本節介紹當發起后，網絡側如何根據每個用戶的移動尋呼比在Γｉ中選擇大小合適的Ｆρｕ（ｘ）取值為１的概率約為０．９５，由式（４）會在Ｌｉ中選擇ΣＰＡ（ｊ）較大的ｊ，即包含數量較分配。少的可見此策略實現了按用戶的移動尋呼比由第１節分析可知，Γｉ中包含的數量在集合中選擇大小合適的且實現較為可能不同，記Ｌｉ表示按從大到小排序后的集

容易。合。并用概率Ｐｉ（ｊ）表示在Ｌｉ中ｊ的概率，其值等于Ｓｉｊ。以圖１中的ＴＡＡ舉例說明，假設本地側算３ＴＡＬ最優規劃策略法輸出的概率分配向量ＬＢ如表１所示，如用戶移動傳統的多目標算法規劃時，幾乎都是將位到ＴＡＡ中時發起此時網絡側選擇１＝置更新和尋呼開銷通過加權和的方式轉化為單目標｛ＴＡＡ，ＴＡＢ，ＴＡＣ｝分配的概率為０．５。算法解決，并不能在兩沖突目標之間取得平衡，達到最優［１１－１２］。所示。本節介紹利用算法分別將開銷和ｘｉ，ｊ（ｔ）＝ｖｉ，ｊ（ｔ）＋ｘｉ，ｊ（ｔ－１）（７）尋呼開銷作為目標函數，尋找使兩目標之間妥協的步驟４更新局部最優解。由定義２計算當前最優概率分布矩陣Ｓ。候選解與歷史最優解之間的支配關系，若ｘｉ，ｊ（ｔ）?３．１算法原理ｘｉ，ｊ（ｔ）＝ｅｓｔ（ｔ－１），則有ｘｐｂｅｓｔｉ，ｊ（ｔ）＝ｘｉ，ｊ（ｔ），否則ｘｐｂｅｓｔ粒子群算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍｘｅｓｔ（ｔ－１）。ＰＳＯ）是一種啟發式算法，最初是受到鳥群在自然

循環２環境中的社交行為鼓舞而誕生的［１５］。在ＰＳＯ算

５更新外部檔案。利用此次迭代產生的法中，每次粒子更新位置（候選解）時，通過自身的

Ｐａｒｅｔｏ最優解集更新外部檔案，如果解數量超過歷史最優位置和種群的全局最優位置來調整粒子ＮＲ，則粒子密度較大的網格中篩除掉多余粒子。當前的位置，以使候選解朝著最優解進化。為了

循環１避免粒子在搜索過程中陷入局部最優解，依據文

６生成Ｐａｒｅｔｏ前沿。迭代次數達到Ｉｔ以獻［１６］提出的自適應網格劃分法，通過此方法管

后，此時外部檔案中的解即為Ｐａｒｅｔｏ前沿。理每個網絡中非支配解的數量，如果超過閾值就

３．１．２篩選最優解篩選出多余的粒子。當算法迭代結束后，會生成一組Ｐａｒｅｔｏ３．１．１算法流程最優解集（Ｐａｒｅｔｏ前沿），在如圖３所示二維目標空（１）初始化。初始化種群大小為Ｎｐ、外部檔案間中，曲線上的點表示Ｐａｒｅｔｏ最優解，其在前沿上移閾值為ＮＲ、算法最大迭代次數為Ｉｔ。在目標空間動必然會導致一個目標函數減小，另一個目標函數中隨機生成ＮＰ個初始粒子，包括粒子的位置向量增加，如Ａ點向Ｂ點移動，會使ｆ２（ｘ）減小，ｆ１（ｘ）ｘｉ＝（ｘｉ，１，ｘｉ，２，…，ｘｉ，Ｐ）Ｔ、速度向量ｖｉ＝增加。（ｖｉ，１，ｖｉ，２，…，ｖｉ，Ｐ）Ｔ，其中Ｐ代表每個粒子的參數個數，位置向量ｘｉ也被稱為候選解。（２）主程序。尋找Ｐａｒｅｔｏ最優解集。循環１迭代次數小于Ｉｔ。循環２更新種群中的粒子。步驟１篩選全局最優解：在外部檔案中，從密度較小的網格中隨機選擇一個Ｐａｒｅｔｏ最優解作為全局最優解。步驟２更新粒子的速度，如式（５）所示。ｖｉ，ｊ（ｔ）＝ｗ（ｔ）ｖｉ，ｊ（ｔ－１）＋ｃ１ｒａｎｄ１（ｘｉ，ｊ（ｔ－１）－ｘｉ，ｊ（ｔ－１））＋ｐｂｅｓｔ圖３帕累托最優前沿及其支配關系圖ｃ２ｒａｎｄ２（ｘｉ，ｊ（ｔ－１）－ｘｉ，ｊ（ｔ－１））（５）ｇｂｅｓｔ由于本文后面計算位置管理開銷同為二維目標空間，且需要在Ｐａｒｅｔｏ前沿上找到使得ｆ１（ｘ）＋

式中，ｖｉ，ｊ（ｔ）表示粒子ｉ在第ｔ次迭代中的速度，ｊ∈Ｐ；ｗ（ｔ）表示慣性權重因子，為了使粒子群收斂，則２（ｘ）最小的點。本文定義式（８）、式（９）選擇“最優ｆ權重因子應該小于１，本文定義ｗ（ｔ）如式（６）所示，

”，計算每個Ｐａｒｅｔｏ解的最佳妥協解因子ξｍ，式中ｗ（ｔ）∈［ｗｍｉｎ，ｗｍａｘ］；ｘｉ，ｊ（ｔ－１）表示粒子ｉ的ｐｂｅｓｔｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝，Ｍ表示解集大小。，ｘｉ，ｊ（ｔ－１）為步驟１篩選的全局最優ｇｂｅｓｔ解；ｃ１為局部最優解學習因子，ｃ２為全局最優解學ξｉｆｉａｘ（ｘ）－ｆｉ（ｘｍ）ｉ∈｛１，２，…，ｋ｝（８）ｆｍａｘｍｉｎｉ（ｘ）－ｆｉ（ｘ）習因子；ｒａｎｄ１、ｒａｎｄ２為［０，１］中的隨機數，以保證種群進化中的多樣性。?ｗ（ｔ）＝ｗｍａｘ－?èｔ×（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）?÷（６）Ｉ?ｔξｍ＝ｋ∑ｉξｍｉ＝１ｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝（９）Ｍｋ∑∑ｉξｍｍ＝１ｉ＝１步驟３更新粒子的位置（候選解），如式（７）式中，ｋ表示目標函數個數，在圖３中ｋ＝２；ｆｉ（ｘ），ｍａｘｆｉｉｎ（ｘ）表示在前沿上各個目標函數的最大值和最通過算法搜索Ｓｏｐｔ的偽代碼如算法１小值（邊界解）。最終取ξｍ值最大的解為最佳妥協解Ｓｏｐｔ，如圖３中的Ｃ點。３．２實現的最優規劃本節將介紹本地側如何利用算法尋找各個中的分布概率，算法輸出將產生一個概率分布矩陣Ｓ。所示。初始化時隨機生成一組滿足約束條件的候選解向量，每個候選解對應一個概率矩陣Ｓ。算法迭代結束生成Ｐａｒｅｔｏ前沿，此時前沿上有多個滿足條Ｓ，此時通過式（８）、式（９）計算妥協解因子選出最大的作為算法輸出，即ｆ１（Ｓ）＋ｆ２（Ｓ）最小的解向量Ｓｏｐｔ。算法１基于的最優規劃算法為了便于目標函數表示，引入兩個假設。１：ｘｉ、ｖｉ，ｉ∈Ｎｐ假設１：由ＴＡｉ移動到ＴＡｊ的數量為ｈｉｊ，記Ｈ表示不同間移動的用戶數，ｈｉｊ的值可以通過統計不同基站或移動管理實體（ＭＭＥ）之間的２：ｍ＝１：Ｉｔ３：ｉ＝１：Ｎｐ４：ｘｇｂｅｓｔｉ，ｊ（ｍ－１）：５：ｖｉ，ｊ（）、ｘｉ，ｊ（）：（５，７）切換消息獲得［１７］。假設２：所有用戶的呼叫率相同，均為λｃ。６：ｆ１（ｘｉ）、ｆ２（ｘｉ）：（１０，１１）７：ｘｉｊｅｓｔ（）：８：在上文的分析中，位置更新開銷和尋呼開銷是９：一對隨大小不同呈現相互沖突的目標，因此可１０：（ＮＲ）分別作為兩個目標函數進行優化。根據矩陣Ｓ，定１１：１２：義粒子候選解向量為ｘｉ＝［Ｓ１，Ｓ２，…，ＳＮ］Ｔ＝［ｘｉ，１，ｘｉ，２，…，ｘｉ，Ｐ］Ｔ為Ｐ＝Ｎ｜Γ｜維的向量，其中１４：ξｍ，ξｍ，ξｍ：（８～９）２Ｓｉ＝［Ｓｉ，１，Ｓｉ，２，…，Ｓｉ，｜｜］，ｉ∈Ｎ為Ｓ的行向量，表示１５：Ｓｏｐｔ，ξｍ４模型分析ＴＡｉ中各個的分配概率。算法中，目標函數及約束條件分別定義為目標函數：ｆｊｉＳｊｌ１（Ｓ）＝σＴＡＵ∑∑(∑ｉｊＳｉｌ＋∑)ｈｈ１（Ｓ）＝σＴＡＵ∑∑(∑ｉｊＳｉｌ＋∑)ｌ∈ｉｌ?ｊｌ∈ｊｌ?ｉｉ∈Ｎｊ∈Ｎｉ≠ｊ（１０）ｆＳη２（Ｓ）＝λｃσＰａｇｉｎｇ∑∑ｉｌηｉ＋∑)２（Ｓ）＝λｃσＰａｇｉｎｇ∑∑ｉｌηｉ＋∑)ｊｌ∈ｉｉ∈Ｎｊ∈ｌｉ≠ｊ（１１）約束條件：｜ｉ｜?ｉ∈Ｎ，∑Ｓｉｌ＝１（１２）ｌ＝１在本節中，將通過馬爾科夫鏈模型分析二維網絡結構中的位置管理開銷。假設在不同ＴＡｊ中的駐留時間ｔＴＡｊ，滿足均值為１／τｊ的指數分布［１３］，記為ｔＴＡｊ～ＥＸＰ（τｊ）。假設每個在兩次呼叫間隔時間ｔｃ滿足均值為１／λｃ的指數分布［１８］，記為ｔｃ～ＥＸＰ（λｃ）。其次，認為通過基站或已經知道了ＴＡｉ到ＴＡｊ的移動數量，那么可以計算出從ＴＡｉ移動到ＴＡｊ的概率為ｐｉ，ｊ＝ｈｉｊ∑ｈｉｊｊ∈Ｎ，ｊ≠ｉ（１５）?ｌ∈Γ，?ｉ∈Ｎ∩ｌ≤Ｓｉｌ≤１（１３）?ｌ∈Γ，?ｉ?Ｎ∩ｌ，Ｓｉｌ＝０（１４）４．１馬爾科夫鏈分析，考慮網絡拓撲結構如圖４所示，圖中所有可能的有（１０）表示整個網絡中，用戶在不同間移Γ＝｛｛ＴＡ１｝，｛ＴＡ２｝，｛ＴＡ３｝，｛ＴＡ１，ＴＡ２｝，動時產生的總開銷，其中ｌ∈ΓｉΛｌ?Γｊ表示用｛ＴＡ１，ＴＡ３｝，｛ＴＡ２，ＴＡ３｝，｛ＴＡ１，ＴＡ２，ＴＡ３｝｝戶從ＴＡｉ移動到ＴＡｊ，且兩個不屬于同一按順序編號為１～７。那么本地側概率分布矩陣式（１１）表示在整個網絡中尋呼不同中的用戶所Ｓ為１２３４５６７，其中ηｉ表示在ＴＡｉ中包含的小區個數，括號內為尋呼ＴＡｉ的用戶時會向其所在的整個發起尋呼。式（１２）～（１４）表示矩陣Ｓ中的概率約束條件。Ｓ＝ＴＡ１ＴＡ２ＴＡ３éùＳ００ＳＳ０Ｓêúê０Ｓú０Ｓ０ＳＳêúêú００Ｓ０ＳＳＳ??α，ＴＡｘ→ＴＡｙ，ｘ，ｙ，ｗ＝Ｐｒ（ｔｃ＞ｔｘＴＡｘ∈ＴＡＬｗ，ＴＡｙ∈ＴＡＬｗ）＝Ｐｒ（ｔｘ，ｙＳｙｗ（１７）ｃ＞ｔ）ｐｘβｘ，ｙ，ｗ＝Ｐｒ（ｔｃ＞ｔ，ＴＡｘ→ＴＡｙ，ｘＴＡｘ?ＴＡＬｗ，ＴＡｙ∈ＴＡＬｗ）＝Ｐｒ（ｔｃ＞ｔ）ｐｘ，ｙＳｙｗ（１８）ｘγｘ＝Ｐｒ（ｔｃ＜ｔ）（１９）ｘ其中圖馬爾科夫鏈模型分析用例４在馬爾科夫鏈中，用狀態Ｋｘ，ｗ表示處于Ｐｒ（ｔｃ＞ｔ）＝ｘτｘτｘ＋λｃＴＡＬｗ內的ＴＡｘ中，ｘ∈｛１，２，３｝，ｗ∈｛１，２，…，７｝。記Ｋ為狀態空間Ｐｒ（ｔｃ＜ｔ）＝ｘλｃτｘ＋λｃ（２０）Ｋ＝｛Ｋ１，１，Ｋ１，４，Ｋ１，５，Ｋ１，７，Ｋ２，２，Ｋ２，４，記πＫｙ，ｗ為狀態Ｋｙ，ｗ的穩態概率，那么根據式Ｋ２，６，Ｋ２，７，Ｋ３，３，Ｋ３，５，Ｋ３，６，Ｋ３，７｝（１６）（１７）～（１９）３種狀態轉移概率，得到Ｋｘｗ狀態中的有兩種情況會發生狀態。（１）從ＴＡｘ移動到ＴＡｙ（ｘ≠ｙ）。此時如果ＴＡｙ∈ＴＡＬｗ，進入狀態Ｋｙｗ；如果πＫｙ，ｗ＝γｙπＫｙ，ｗ＋∑ｘ，ｙ，ｗ∑Ｋｘ，ｖ＋∑βπαｘ，ｙ，ｗπｘ，ｗＳｘｗ＝０，ＳｘｖＳｘｗｐｘ，ｙＳｙｖ＝０ｐｘ，ｙｘ≠ｙｘ≠ｙＴＡｙ∈ＴＡＬｖ（ｖ≠ｗ），進入狀態Ｋｙｖ。（２）移出（２１）所以可寫出狀態空間Ｋ的穩態概率轉移矩陣。用αｘｙｗβｘｙｗγｘ。ＰＫ為Ｋ１，１Ｋ１，４Ｋ１，５Ｋ１，７Ｋ２，２Ｋ２，４Ｋ２，６Ｋ２，７Ｋ３，３Ｋ３，５Ｋ３，６ＫＰＫ＝ＫＫＫＫＫＫＫＫＫＫＫＫéùγ１０００β０β０β０β０êú０γ１００βαβ０β０β０êúêú００γ１０β０β０βαβ０êú０００γ１β０βαβ０βαêúêβ０β０γ２０００ββ００úêúβαβ００γ２００ββ００êúêβ０β０００γ２０ββα０úêúβ０βα０００γ２ββ０αêúββ００ββ００γ３０００êúêúββα０ββ０００γ３００êúββ００ββα０００γ３０êúêúββ０αββ０α０００γ３??定義πＫ表示狀態空間Ｋ的穩態概率向量，有在狀態空間Ｋ中期望尋呼數為Ｋ＝πＫＰＫ，∑πＫｘ，ｗ＝１（２２）πＫｘ，ｗ∈Ｋ４．２信令開銷分析Ｐａｇｉｎｇ，ｔｃ＝∑(ｘ∑)（２４）ｊＮπＫｘ，ｗγηＫｘ，ｗ∈Ｋｊ∈ｗ式中ηｊ表示在ＴＡｊ中所包含的小區個數。由前面分析可知，只有當用戶移出邊界時所以，位置管理總開銷為才會發起過程，所以在狀態空間Ｋ中的Ｃｔ＝ＮＴＡＵ，ｔσ＋ＮＰａｇｉｎｇ，ｔσＰａｇｉｎｇ（２５）ｃｃ期望次數為，σＴＡＵ、σＰａｇｉｎｇ分別為側完成一次和尋＝∑(Ｋｘ，ｖ∑)（２３）Ｎπβｘ，ｙ，ｗＫｘ，ｖ∈ＫＫｙ，ｗ∈Ｋ，ｗ≠ｖ，ｘ≠ｙ呼過程所消耗的信令數。５性能仿真與分析其次，本文尋呼策略為并行尋呼，即網絡側每次呼叫會向整個的所有小區發起尋呼消息，所以本文仿真從兩方面評估所提方案的性能，其一是驗證算法是否在開銷和尋呼信令開Ｐａｇｉｎｇ，并與式（２３）和式（２４）推導的理論值進行比Ｎ銷之間得到妥協，這一步通過與單目標優化算法進較，其中誤差值表示理論值與分析值的絕對差值與行比較驗證；其二是分析本文方案在減少信令開銷理論值的百分比，通過表３可知，誤差值均小于２％，上的優勢。仿真時采用如圖４所示的拓撲圖，并設驗證了本文公式理論推導的合理性。不同間的移動概率為Ｐ＝éù００．１０．９êúêú０．５００．５êú??０１０其次的移動速度通過尋呼移動比τ／λｃ模擬，即的呼叫率和駐留時間均值的比值，如果τ／λｃ越小，表示移動性較弱，發生概率較小，反之認為移動性較強。其他仿真參數如表２所示。表２移動性管理中的仿真參數圖５迭代次的最優解搜索圖σＴＡＵσＰａｇｉｎｇ１ηＮｐＮＲＩｔｃ１、ｃ２２ｗｍｉｎ０．４ｗｍａｘ０．９圖５是在τ／λｃ＝１０，Ｉｔ＝時算法在圖６迭代次的帕累托最優解集圖開銷和尋呼開銷兩個目標之間的搜索圖，從圖中可以看出，算法輸出Ｐａｒｅｔｏ最優解是一簇點，驗證了兩者之間的矛盾關系，其中紅點表示在Ｐａｒｅｔｏ前表３ＮＴＡＵＮＰａｇｉｎｇ的理論值與分析值對比ＮＴＡＵＮＰａｇｉｎｇ６７３．１５１１０３．７１（８）和式（９）篩選出的最優妥協解Ｓｏｐｔ。６６４．５０１０８２．４５在Ｉｔ＝時，Ｐａｒｅｔｏ前沿上解的數量只有個，且誤差／％１．３０１．９６，通過實驗當設置Ｉｔ＞時，算法輸ＮＲ，圖６是在Ｉｔ＝時的Ｐａｒｅｔｏ５．１妥協性分析前沿，可見算法已經穩定。本節通過與文獻［９］中的極小化極大算法作比為了驗證本文公式推導的正確性，這里采用蒙較，其中優化開銷的算法記為Ｆ?ＴＡＵ，優化尋特卡洛仿真方法模擬用戶在中的移動特呼開銷的算法記為Ｆ?Ｐａｇｉｎｇ，且網絡尋呼開銷和性［１２］通過生成Ｍ１個隨機數模擬不同的ＵＥ，并針開銷上限約束均設為４×１０４。依次生成Ｍ２個隨機數模擬沿不在圖７中，討論不同τ／λｃ下信令開銷之間的差

Ｍ２次，本文取Ｍ１、Ｍ２均為０００，以模別由圖７（ａ）可見開銷隨τ／λｃ遞增，這是因為擬出在不同之間的移動率。表３是在在式（１８）中，隨著τ／λｃ增大，βｘ，ｙ，ｗ變大，那么式τ／λｃ＝２５、η＝時，通過比較蒙特卡洛仿真計算出（２３）中開銷將增大。其次可見在減小

的呼叫時間間隔內的位置更新數ＮＴＡＵ、尋呼消息數開銷上性能最好，因其規劃的較大。由圖時，ＭＯＰＳＯ算法的性能接近于Ｆ?ＴＡＵ，可見該算法始終處于兩種單目標優化算法的折中位置。所以用戶在不同移動場景下，本文算法能夠在位置更新和尋呼信令開銷之間取得很好的妥協，驗證了本文算法的有效性。圖８為本文各信令開銷隨τ／λｃ的變化趨勢，由圖可見，總信令開銷先遞減后遞增，因為在τ／λｃ較小時，尋呼開銷較大開銷較小，而隨著τ／λｃ增大，尋呼開銷減小，ＴＡＵ開銷變成總信令開銷的主要部分。圖８速度對模型中信令開銷的影響５．２總開銷性能對比圖９表示本文算法和文獻［１１］的算法和文獻［１２］的算法的總信令開銷對比。算法強調的是將自然環境中移動行為弱的區域劃分到不同中，以減小開銷，從而使總開銷最小。但對的過分考慮，以及欠缺重疊設計，會使尋呼開銷呈現負優化的作用，由圖９可見，相比算法在不同τ／λｃ下，總開銷減少約２６．６２％～３６．９１％。算法將開銷和尋呼開銷利用加權和的方式轉化為單目標優化問題，同時將移動性圖７速度對信令開銷的影響７（ｂ）可見尋呼開銷隨τ／λｃ遞減，在式（１９）中τ／λｃ在增大，γ在變小，所以式（２４）中的尋呼開銷必然減小。其次Ｆ?Ｐａｇｉｎｇ在減小尋呼開銷上性能最好，因為算法輸出時包含的數較少。由圖７（ｃ）可見，在τ／λｃ≤時，ＭＯＰＳＯ算法的總信令開銷性能接近于Ｆ?Ｐａｇｉｎｇ，而在τ／λｃ＞圖９本文算法和其他算法的總信令開銷比較較強的小區規劃到同一中，可以最大化地減小在τ／λｃ≤總信令開銷減小約１１．５４％～１８．７５％，而τ／λｃ＞。ｕｓｅｒｓ［Ｊ］．２９０－３０４．［７］ＳＳ，Ｍ，ＱＱ，ａｌ