陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用4.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模4.2.1用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用4.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模4.2.1用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1教學(xué)內(nèi)容分析親愛(ài)的小伙伴們，咱們今天要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索第四章函數(shù)應(yīng)用的奧秘。今天的主要教學(xué)內(nèi)容是4.2節(jié)“實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模”，特別是4.2.1部分——用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)內(nèi)容可是非常實(shí)用的哦，它將幫助我們把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的工具。

咱們這本書是北師大版必修1，在這一章里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天就是要把這些知識(shí)用在實(shí)際問(wèn)題中，就像把書本里的知識(shí)變成我們手中的金鑰匙，去開(kāi)鎖解決問(wèn)題。

還記得我們之前學(xué)過(guò)的直線方程和二次函數(shù)嗎？今天咱們就用這些知識(shí)來(lái)建模，解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。比如，我們可能會(huì)遇到計(jì)算商品價(jià)格、預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)軌跡、分析人口增長(zhǎng)等問(wèn)題。這些都是我們生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)部分，咱們不僅能學(xué)會(huì)如何建模，還能學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決這些問(wèn)題。

讓我們一起動(dòng)手，把書本上的知識(shí)變成解決問(wèn)題的利器吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體包括：1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)交流能力；2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模水平；4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和探索精神。通過(guò)這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅掌握知識(shí)，更提升自身綜合素質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-函數(shù)模型的選擇：重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

-模型建立過(guò)程：強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，包括確定變量、建立方程等。

-模型求解與解釋：教授學(xué)生如何求解函數(shù)模型，并能夠?qū)⑶蠼饨Y(jié)果解釋到實(shí)際問(wèn)題中，如求極值、解不等式等。

例如，在解決商品價(jià)格問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)在于識(shí)別價(jià)格與數(shù)量之間的關(guān)系，選擇線性函數(shù)作為模型，并能夠根據(jù)模型求出特定數(shù)量的商品價(jià)格。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-問(wèn)題抽象化：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，抽象思維能力是難點(diǎn)。

-模型適用性判斷：學(xué)生可能難以判斷所選擇的模型是否適用于實(shí)際問(wèn)題，或者如何調(diào)整模型以適應(yīng)問(wèn)題。

-模型求解的復(fù)雜性：對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，求解模型可能涉及高階數(shù)學(xué)知識(shí)，如積分、微分等，學(xué)生可能感到困難。

例如，在分析人口增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，難點(diǎn)在于如何將人口增長(zhǎng)的自然規(guī)律抽象為一個(gè)指數(shù)函數(shù)模型，并理解其背后的數(shù)學(xué)原理。此外，求解人口增長(zhǎng)模型時(shí)，可能需要使用微積分知識(shí)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修1教材，特別是第四章函數(shù)應(yīng)用部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖表、實(shí)例分析、實(shí)際應(yīng)用案例的圖片和視頻，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，故無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或投影設(shè)備展示教學(xué)圖表和模型，以便于學(xué)生互動(dòng)和討論。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，數(shù)學(xué)是如何幫助我們?cè)谏钪姓业酱鸢傅模勘热纾覀內(nèi)コ匈?gòu)物，如何快速計(jì)算商品總價(jià)？今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決這樣的實(shí)際問(wèn)題。

-回顧舊知：在之前的課程中，我們學(xué)習(xí)了直線方程和二次函數(shù)，它們都是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。今天，我們將學(xué)習(xí)如何將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用函數(shù)來(lái)描述它們。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)講解函數(shù)模型的基本概念，包括自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系等。然后，我會(huì)介紹如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)模型，比如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

-舉例說(shuō)明：我會(huì)通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如商品價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)軌跡的分析等，展示如何建立函數(shù)模型，并解釋模型的意義。

-互動(dòng)探究：接下來(lái)，我會(huì)讓學(xué)生分組討論，嘗試自己建立一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)模型來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我會(huì)走動(dòng)在各個(gè)小組之間，提供必要的指導(dǎo)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：在分組討論的基礎(chǔ)上，我會(huì)給出幾個(gè)不同類型的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成函數(shù)模型的建立和求解。這些問(wèn)題將包括線性函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一些稍微復(fù)雜的問(wèn)題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)及時(shí)巡視，觀察他們的解題過(guò)程，并給予個(gè)別指導(dǎo)。對(duì)于共性問(wèn)題，我會(huì)通過(guò)課堂提問(wèn)或集體講解的方式解決。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-我會(huì)提出一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考。這些問(wèn)題可能涉及多個(gè)函數(shù)的復(fù)合，或者需要用到微積分知識(shí)。

-學(xué)生展示：選幾個(gè)小組展示他們的解題過(guò)程和結(jié)果，我會(huì)邀請(qǐng)其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-總結(jié)：我會(huì)簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-反饋：我會(huì)讓學(xué)生填寫反饋表，了解他們對(duì)本節(jié)課的理解程度和學(xué)習(xí)感受。根據(jù)反饋，我會(huì)對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程將結(jié)合多媒體演示、小組討論、個(gè)人練習(xí)等多種教學(xué)手段，以確保學(xué)生能夠充分理解和掌握函數(shù)模型的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解函數(shù)模型的基本概念：學(xué)生能夠清晰地理解自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系等基本概念，并能將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

2.掌握函數(shù)模型的選擇與建立：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，學(xué)會(huì)了如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的函數(shù)模型，并能獨(dú)立建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

3.提高實(shí)際問(wèn)題解決能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格、運(yùn)動(dòng)軌跡等，提高了他們的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)模型的應(yīng)用，意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，增強(qiáng)了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

5.提升邏輯推理能力：在建立函數(shù)模型的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。

6.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神：本節(jié)課采用小組討論的方式，學(xué)生在討論過(guò)程中學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、表達(dá)、協(xié)作，培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

7.增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要不斷嘗試新的方法和思路，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

8.提高自主學(xué)習(xí)能力：本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要獨(dú)立完成練習(xí)和問(wèn)題解答，這有助于提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

9.增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)模型的應(yīng)用，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

10.提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)模型的概念

-自變量與因變量

-函數(shù)關(guān)系與對(duì)應(yīng)法則

-定義域與值域

②函數(shù)模型的選擇與建立

-實(shí)際問(wèn)題中的變量識(shí)別

-選擇合適的函數(shù)類型（線性、二次等）

-建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

③模型的應(yīng)用與求解

-模型在解決問(wèn)題中的應(yīng)用

-求解模型的方法（代數(shù)運(yùn)算、圖形分析等）

-解讀求解結(jié)果，與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題對(duì)應(yīng)

④模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)

-模型的適用性評(píng)估

-根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整模型

-提高模型準(zhǔn)確性和實(shí)用性典型例題講解1.例題一：

已知某商品的原價(jià)為每件100元，為了促銷，商家決定按原價(jià)的0.8倍出售，并承諾每件商品提供10元的折扣。求該商品的實(shí)際售價(jià)。

解答：實(shí)際售價(jià)=原價(jià)×0.8-折扣

=100元×0.8-10元

=80元-10元

=70元

2.例題二：

某城市的人口每年增長(zhǎng)率為2%，若2010年該城市人口為100萬(wàn)人，求2020年該城市的人口數(shù)量。

解答：設(shè)2010年人口為P0，增長(zhǎng)率為r，時(shí)間為t（單位：年），則人口數(shù)量P可表示為：

P=P0×(1+r)^t

代入數(shù)據(jù)：P=100萬(wàn)×(1+0.02)^10

≈100萬(wàn)×1.2187

≈121.87萬(wàn)

3.例題三：

一輛汽車從靜止開(kāi)始勻加速直線行駛，加速度為2m/s2，求汽車行駛10秒后的速度。

解答：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式：

v=u+at

其中，v為末速度，u為初速度（此處為0），a為加速度，t為時(shí)間。

代入數(shù)據(jù)：v=0+2m/s2×10s

=20m/s

4.例題四：

一家工廠的月產(chǎn)量Q（單位：噸）與每天工作的小時(shí)數(shù)h之間存在以下關(guān)系：Q=50h+1200。求該工廠每天工作多少小時(shí)時(shí)，月產(chǎn)量達(dá)到800噸。

解答：將Q=800代入公式，得到：

800=50h+1200

解方程得：h=(800-1200)/50

=-400/50

=-8

由于工作時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，因此需要檢查是否有誤。重新計(jì)算得：

h=(800-1200)/50

=-400/50

=-8

發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，正確解法應(yīng)為：

h=(800-1200)/50

=-400/50

=-8

由于h不能為負(fù)數(shù)，因此此題無(wú)解。

5.例題五：

某班級(jí)有學(xué)生40人，男女生人數(shù)之比為3:2，求該班級(jí)男生和女生的人數(shù)。

解答：設(shè)男生人數(shù)為3x，女生人數(shù)為2x，則總?cè)藬?shù)為5x。

根據(jù)題意，5x=40

解方程得：x=40/5

=8

因此，男生人數(shù)為3x=3×8=24人，女生人數(shù)為2x=2×8=16人。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們一起探討了函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，說(shuō)實(shí)話，我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)效果還是蠻有感觸的。

首先，我覺(jué)得學(xué)生在理解函數(shù)模型的概念上還是有些吃力的。雖然我在講解時(shí)盡量用生活中的例子來(lái)解釋，但有些抽象的概念還是讓他們有些摸不著頭腦。比如說(shuō)，自變量和因變量的關(guān)系，他們可能能理解，但是如何將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，他們還是顯得有些迷茫。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重概念的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生建立起概念與實(shí)際之間的聯(lián)系。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在選擇函數(shù)模型時(shí)，往往比較盲目。他們可能知道要選擇合適的模型，但是具體如何判斷，他們并不清楚。在課堂上，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)選擇模型，但效果并不理想。我想，這可能是因?yàn)樗麄內(nèi)狈ψ銐虻膶?shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，增加一些實(shí)際問(wèn)題解決的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)如何選擇和建立函數(shù)模型。

再來(lái)說(shuō)說(shuō)課堂互動(dòng)。今天我嘗試讓學(xué)生分組討論，這個(gè)做法我覺(jué)得還是不錯(cuò)的。學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蚧ハ鄦l(fā)，共同解決問(wèn)題。但是，我也發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意參與討論。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的數(shù)學(xué)能力沒(méi)有信心，或者是對(duì)課堂討論有一定的恐懼。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我打算在接下來(lái)的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也要注意保護(hù)他們的自尊心，讓他們?cè)趪L試中逐漸克服恐懼。

此外，我還發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在解題時(shí)，容易忽略問(wèn)題的實(shí)際意義。他們可能會(huì)按照公式一步一步計(jì)算，但是最后得到的答案卻與實(shí)際問(wèn)題不符。這讓我意識(shí)到，在講解解題步驟的同時(shí)，我需要更加注重對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，讓他們明白數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，更是一種解決問(wèn)題的思維方式。

最后，我想說(shuō)的是，教學(xué)是一個(gè)不斷反思和改進(jìn)的過(guò)程。通過(guò)這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)自己還有很多需要提高的地方。比如，如何更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如何更有效地進(jìn)行課堂管理，如何更深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求等。這些問(wèn)題都需要我在今后的教學(xué)中不斷探索和解決。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)總體上是積極的。大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論，對(duì)于新知識(shí)的接受程度也較好。不過(guò)，也有少數(shù)學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出注意力不集中，需要教師在課堂上進(jìn)行更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠圍繞實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行有效的溝通和合作。他們能夠提出自己的觀點(diǎn)，也能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，并在討論中達(dá)成共識(shí)。特別是對(duì)于那些較為復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生們能夠通過(guò)集體的智慧找到解決方案。不過(guò)，部分小組在討論過(guò)程中存在依賴個(gè)別成員的情況，需要加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的概念和應(yīng)用有了初步的理解。大部分學(xué)生能夠正確選擇合適的函數(shù)模型，并能夠進(jìn)行基本的求解。然而，部分學(xué)生在建立模型和解題過(guò)程中存在邏輯錯(cuò)誤，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)邏輯推理能力的培養(yǎng)。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生們普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容實(shí)用性強(qiáng)，能夠幫助他們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，他們也表示，在函數(shù)模型的選擇和求解過(guò)程中，還存在一些困難。學(xué)生們希望教師在今后的教學(xué)中能夠提供更多的實(shí)例和練習(xí)，以便更好地掌握相關(guān)知識(shí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師認(rèn)為學(xué)生們?cè)谡n堂上的參與度較高，但仍有提升空間。教師建議在今后的教學(xué)中，可以通過(guò)設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度。

針對(duì)小組討論成果展示，教師認(rèn)為學(xué)生們?cè)谟懻?/p>