專題25概率（41題）一、單選題1．（2024·四川內江·中考真題）下列事件是必然事件的是（

）A．打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B．從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級C．小明在內江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》2．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A． B． C． D．4．（2024·遼寧·中考真題）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球5．（2024·四川廣安·中考真題）下列說法正確的是（

）A．將580000用科學記數(shù)法表示為：B．在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C．甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩(wěn)定D．“五邊形的內角和是”是必然事件6．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列說法正確的是（

）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大C．小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．（2024·四川內江·中考真題）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（

）

A． B． C． D．8．（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．9．（2024·福建·中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．10．（2024·湖北·中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（

）A．擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學投籃球，一定投不中C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內角和為11．（2024·四川資陽·中考真題）一個不透明的袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，則．二、填空題12．（2024·四川成都·中考真題）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．13．（2024·湖北·中考真題）中國古代杰出的數(shù)學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是．14．（2024·四川雅安·中考真題）將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．15．（2024·江蘇揚州·中考真題）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．16．（2024·重慶·中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．17．（2024·四川達州·中考真題）“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是．18．（2024·四川瀘州·中考真題）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為．19．（2024·山東濰坊·中考真題）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．20．（2024·安徽·中考真題）不透明的袋中裝有大小質地完全相同的個球，其中個黃球、個白球和個紅球．從袋中任取個球，恰為個紅球的概率是．三、解答題21．（2024·四川巴中·中考真題）為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了名學生進行問卷調查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．(1)求______，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動的學生有多少名？(3)學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學的概率．22．（2024·江蘇常州·中考真題）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．（2024·四川達州·中考真題）2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達州”為主題．旨在增強全市民眾科學健身意識．推動全民健身活動，本屆賽事共設置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目賽后隨機抽樣了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調查，整理后得到下列不完整的圖表：等級分數(shù)段頻數(shù)m請根據(jù)表中提供的信息．解答下列問題：(1)此次調查共抽取了______名選手，______，______；(2)扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形圓心角度數(shù)是______度；(3)賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．24．（2024·四川南充·中考真題）某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目．為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．(2)從參加調查統(tǒng)計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．25．（2024·江蘇鹽城·中考真題）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議間學們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學活動．A．新四軍紀念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：C．新四軍重建軍部紀念塔（大銅馬），小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站．(1)小明選擇基地A的概率為________：(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．26．（2024·江蘇無錫·中考真題）“五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實糧食安全根基，需要強化農業(yè)科技支撐．農業(yè)科研人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調查研究．【確定調查方式】（1）小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調查方式合理的是______；（只填序號）①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小李采用合理的調查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗田100個麥穗長度頻率分布表長度頻率0.040.450.300.09合計1根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的______；②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數(shù)據(jù)）【作出合理估計】（3）請你估計長度不小于的麥穗在該試驗田里所占比例為多少．27．（2024·四川雅安·中考真題）某中學對八年級學生進行了教育質量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；(3)從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率．28．（2024·四川自貢·中考真題）某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b良好45c優(yōu)秀32圖1

學生體質健康統(tǒng)計表(1)圖1中________，________，________；(2)請補全圖2的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)；(3)為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．29．（2024·四川遂寧·中考真題）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學假期旅游地做了調查，以下是調查報告的部分內容，請完善報告：xx小組關于xx學校學生“五一”出游情況調查報告數(shù)據(jù)收集調查方式抽樣調查調查對象xx學校學生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調查的學生總人數(shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學校總人數(shù)為人，請你估計該學校學生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．30．（2024·四川宜賓·中考真題）某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調查了___________名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)話劇組所對應扇形的圓心角為___________度；(3)書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．31．（2024·四川德陽·中考真題）2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行A：100米直道競速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關注程度，隨機對部分市民進行了問卷調查（參與問卷調查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目ABCD關注人數(shù)4230ab(1)直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；(2)若當天觀看比賽的市民有10000人，試估計當天觀看比賽的市民中關注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？(3)為了緩解比賽當天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．32．（2024·江蘇無錫·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．(1)將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是______；(2)將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）33．（2024·四川廣安·中考真題）睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學生類別學生平均每天睡眠時間（單位：小時）

(1)本次抽取調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．(2)請補全條形統(tǒng)計圖．(3)被抽取調查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．34．（2024·四川涼山·中考真題）為保證每位同學在學校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項目，學校體育社團隨機抽取部分同學進行“最喜歡的球類項目”的調查（每人只能選擇一項），根據(jù)調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調查的總人數(shù)是______人，估計全校名學生中最喜歡乒乓球項目的約有______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)學校體育社團為了制訂訓練計劃，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩名進行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．35．（2024·江蘇連云港·中考真題）數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學家人名”．(1)若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率是__________；(2)若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的概率．36．（2024·山東煙臺·中考真題）“山海同行，艦回煙臺”．2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動，為了解學生參與情況，隨機抽取部分學生對研學活動時長（用t表示，單位：h）進行調查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，a的值為_____，D組對應的扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．37．（2024·江蘇蘇州·中考真題）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．(1)若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；(2)若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）38．（2024·四川眉山·中考真題）為響應國家政策，保障耕地面積，提高糧食產量，確保糧食安全，我市開展高標準農田改造建設，調查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機（分別為型，型，型，型）一個月內改造建設高標準農田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農田面積統(tǒng)計表型號畝數(shù)162012

利用圖中的信息，解決下列問題：(1)①______；②扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______．(2)若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設了960畝高標準農田，估計其中型挖掘機改造建設了多少畝？(3)若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調兩臺挖掘機參加其它任務，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到，兩種型號挖掘機的概率．39．（2024·山東濟寧·中考真題）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學生成績進行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，