專題29函數綜合壓軸題（32題）一、單選題1．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標分別為，，且，，則下列結論：①；②方程有兩個不相等的實數根；③；④；⑤．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）如圖，正方形的頂點，在拋物線上，點在軸上．若兩點的橫坐標分別為（），下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．（2024·山東濟南·中考真題）如圖1，是等邊三角形，點在邊上，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設點的運動時間為，為．當動點沿勻速運動到點時，與的函數圖象如圖2所示．有以下四個結論：①；②當時，；③當時，；④動點沿勻速運動時，兩個時刻，分別對應和，若，則．其中正確結論的序號是（

）A．①②③

B．①②

C．③④

D．①②④二、填空題4．（2024·湖北武漢·中考真題）拋物線（a，b，c是常數，）經過，兩點，且．下列四個結論：①；②若，則；③若，則關于x的一元二次方程無實數解；④點，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是（填寫序號）．5．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線上，且點A的橫坐標為4，直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經過點A，另一條直角邊與直線交于點B，當點C在x軸上移動時，線段的最小值為．6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）定義：若一個函數圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數稱為“倍值函數”，該點稱為“倍值點”．例如：“倍值函數”，其“倍值點”為．下列說法不正確的序號為．①函數是“倍值函數”；②函數的圖象上的“倍值點”是和；③若關于x的函數的圖象上有兩個“倍值點”，則m的取值范圍是；④若關于x的函數的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當時，n的最小值為k，則k的值為．7．（2024·四川巴中·中考真題）若二次函數的圖象向右平移1個單位長度后關于軸對稱．則下列說法正確的序號為．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當時，代數式的最小值為3③對于任意實數，不等式一定成立④Px1,y1，Qx三、解答題8．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點E、B分別在邊上（端點除外），邊相交于點G，邊相交于點H．(1)如圖1，當E是邊的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；(3)如圖3，當，時，與有怎樣的數量關系？試說明理由．9．（2024·四川資陽·中考真題）已知二次函數與的圖像均過點和坐標原點，這兩個函數在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點，過點且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點．給出下列結論：①；②；③以，，，為頂點的四邊形可以為正方形；④若點的橫坐標為，點在軸上（，，三點不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結論的個數是（

）A． B． C． D．10．（2024·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．(1)________；(2)如圖，已知點A的坐標是．①當，且時，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數的圖像上位于y軸右側的一點（點B除外），過點P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點Q，連接．若，求點P的橫坐標．11．（2024·北京·中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當1號杯和2號杯中都有mL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分數據如下：/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補全表格（結果保留小數點后一位）；(2)通過分析數據，發現可以用函數刻畫與，與之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；(3)根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結果保留小數點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結果保留小數點后一位）．12．（2024·吉林·中考真題）小明利用一次函數和二次函數知識，設計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．(1)直接寫出k，a，b的值．(2)小明在平面直角坐標系中畫出了關于x的函數圖像，如圖（2）．Ⅰ．當y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．Ⅱ．若關于x的方程（t為實數），在時無解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數圖像上有點P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標為m，Q的橫坐標為．小明對P，Q之間（含P，Q兩點）的圖像進行研究，當圖像對應函數的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．13．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，其頂點為D．(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標；(2)在y軸上是否存在一點M，使得的周長最?。舸嬖冢蟪鳇cM的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點E在以點為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．14．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖①，二次函數的圖象與開口向下的二次函數圖象均過點，．(1)求圖象對應的函數表達式；(2)若圖象過點C0,6，點P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象的交點為M，N（N在M左側）．當時，求點P的坐標；(3)如圖②，D，E分別為二次函數圖象，的頂點，連接AD，過點A作．交圖象于點F，連接EF，當時，求圖象對應的函數表達式．15．（2024·黑龍江綏化·中考真題）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線相交于，兩點，其中點，．(1)求該拋物線的函數解析式．(2)過點作軸交拋物線于點，連接，在拋物線上是否存在點使．若存在，請求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補全圖形，并解答）(3)將該拋物線向左平移個單位長度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，點為原拋物線對稱軸上的一點，是平面直角坐標系內的一點，當以點、、、為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點F的坐標．16．（2024·云南·中考真題）已知拋物線的對稱軸是直線．設是拋物線與軸交點的橫坐標，記．(1)求的值；(2)比較與的大小．17．（2024·江蘇常州·中考真題）對于平面內有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關聯”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關聯圖形”．(1)如圖，是線段的四等分點．若，則在圖中，線段的“平移關聯圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；(2)如圖，等邊三角形的邊長是．用直尺和圓規作出的一個“平移關聯圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是、1,0、0,4，以點為圓心，為半徑畫圓．若對上的任意點，連接所形成的圖形都存在“平移關聯圖形”，且滿足，直接寫出的取值范圍．18．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點，將拋物線向右平移兩個單位長度，得到拋物線，點P是拋物線在第四象限內一點，連接并延長，交拋物線于點Q．(1)求拋物線的表達式；(2)設點P的橫坐標為，點Q的橫坐標為，求的值；(3)如圖②，若拋物線與拋物線交于點C，過點C作直線，分別交拋物線和于點M、N（M、N均不與點C重合），設點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．19．（2024·山東濟南·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線經過點，頂點為；拋物線，頂點為．(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)如圖1，連接，點是拋物線對稱軸右側圖象上一點，點是拋物線上一點，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點是拋物線對稱軸左側圖像上的動點（不與點重合），過點作交軸于點，連接，求面積的最小值．20．（2024·湖北·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C．(1)求b的值；(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點，，求點M的橫坐標；(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N．設L的頂點橫坐標為n，的長為d．①求d關于n的函數解析式；②L與x軸圍成的區域記為U，U與內部重合的區域（不含邊界）記為W．當d隨n的增大而增大，且W內恰好有兩個橫、縱坐標均為整數的點時，直接寫出n的取值范圍．21．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象l與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數及一次函數的表達式；(2)求的面積；(3)若點P是y軸上一動點，連接．當的值最小時，求點P的坐標．22．（2024·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線經過，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點，且在直線的上方．(1)求拋物線的表達式．(2)如圖1，過點作軸，交直線于點，若，求點的坐標．(3)如圖2，連接，與交于點，過點作交于點．記、、的面積分別為．當取得最大值時，求的值．23．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求二次函數的表達式；(2)如圖①，若點P是線段上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，當線段的長度最大時，求點Q的坐標；(3)如圖②，在（2）的條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，且．在y軸上是否存在點E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．24．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點．點坐標為，與軸交于點，點為拋物線頂點，點為AB中點．

(1)求二次函數的表達式；(2)在直線上方的拋物線上存在點，使得，求點的坐標；(3)已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點．①若點與點重合，，且，求證：，，三點共線；②若直線AD，交于點，則無論，在拋物線上如何運動，只要，，三點共線，，，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知二次函數的圖象經過點和點．(1)求這個二次函數的表達式；(2)若點，都在該二次函數的圖象上，試比較和的大小，并說明理由；(3)點在直線上，點在該二次函數圖象上．問：在軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（2024·山東濟寧·中考真題）已知二次函數的圖像經過，兩點，其中a，b，c為常數，且．(1)求a，c的值；(2)若該二次函數的最小值是，且它的圖像與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．①求該二次函數的解析式，并直接寫出點A，B的坐標；②如圖，在y軸左側該二次函數的圖像上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點E，連接，，．是否存在點P，使？若存在，求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．27．（2024·遼寧·中考真題）已知是自變量的函數，當時，稱函數為函數的“升冪函數”．在平面直角坐標系中，對于函數圖象上任意一點，稱點為點“關于的升冪點”，點在函數的“升冪函數”的圖象上．例如：函數，當時，則函數是函數的“升冪函數”．在平面直角坐標系中，函數的圖象上任意一點，點為點“關于的升冪點”，點在函數的“升冪函數”的圖象上．(1)求函數的“升冪函數”的函數表達式；(2)如圖1，點在函數的圖象上，點“關于的升冪點”在點上方，當時，求點的坐標；(3)點在函數的圖象上，點“關于的升冪點”為點，設點的橫坐標為．①若點與點重合，求的值；②若點在點的上方，過點作軸的平行線，與函數的“升冪函數”的圖象相交于點，以，為鄰邊構造矩形，設矩形的周長為，求關于的函數表達式；③在②的條件下，當直線與函數的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為，，，當直線與函數的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．28．（2024·四川資陽·中考真題）已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，且B4,0，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點P是拋物線在第一象限內的一點，連接，過點P作軸于點D，交于點K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點E為線段的中點，過點E作交x軸于點F．拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．29．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P是圖形W外一點，點Q在的延長線上，使得，如果點Q在圖形W上，則稱點P是圖形W的“延長2分點”，例如：如圖1，是線段外一點，在的延長線上，且，因為點Q在線段上，所以點P是線段的“延長2分點”．(1)如圖1，已知圖形：線段，，，在中，______是圖形的“延長2分點”；(2)如圖2，已知圖形：線段，，，若直線上存在點P是圖形的“