4.2整式的加減第四章整式的加法與減法教學目標1.靈活準確的運用整式的加減的步驟進行運算.2.進一步經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感，體會整式加減運算的必要性.3.通過探索整式加減運算的法則，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力.整式單項式（系數和次數）多項式（項和次數）代數式整式單項式多項式復習回顧：什么是整式、單項式、多項式?1.同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：①所含的

相同；②相同

也相同.合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項.方法：把同類項的

相加，而

不變.2.去括號法則：①如果括號外的因數是

，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

；②如果括號外的因數是

，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

.去括號法則的依據實際是

.字母字母指數系數字母指數負相反正相同乘法分配律任意寫一個兩位數交換它的十位數字與個位數字，又得到一個數。兩個數相加小組游戲

重復幾次看看，誰能先發現這些和有什么規律？對于任意一個兩位數都成立嗎？新課導入任意寫一個兩位數交換它的十位數字與個位數字，又得到一個數。兩個數相加重復幾次看看，發現這些和有什么規律？

如果用a，b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為：

.交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到的數是：

.將這兩個數相加.10a+b10b+a結論：這些和都是11的倍數.（10a+b）+（10b+a）=

10a+b+10b+a=10a+a+b+10b=11a+11b=11（a+b）任意寫一個三位數交換它的百位數字與個位數字，又得到一個數。兩個數相減任意一個三位數可以表示成100a+10b+c知識點整式的加減運算例如原三位數728，百位與個位交換后的數為827,由728-827=-99.你能看出什么規律并驗證它嗎？解：設原三位數為100a+10b+c，百位與個位交換后的數為100c+10b+a,它們的差為。(100a+10b+c)-(

100c+10b+a)結論：原三位數與交換后的三位數之差是99的倍數.=99(a-c).=

100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項

八字訣整式的加減運算進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項．(2)合并同類項．整式的加減法則：步驟：(1)遇到括號，按照去括號規律先去括號；整式之間可以進行加減運算，這就是整式的加減。

由于進行加減運算的整式是一個整體，所以每一個整式都要用括號括起來。進行整式加減的一般步驟是：去括號、合并同類項。

例計算：

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括號合并同類項原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括號合并同類項考點考查整式加減的運算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).計算：2a+3b–5(a+2b)的結果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.

例求多項式與的和.解：有括號要先去括號有同類項再合并同類項結果中不能再有同類項變式訓練：求上述兩多項式的差.答案：

?12x2+5x+7.考點整式的加減的列式求和問題解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)

=-x2+2x-6.=2x2-3x2-3x+5x+1-7=2x2-3x+1-3x2+5x-7

方法點撥：

(1)去括號時，當括號前面是負號時，括號內各項都要變號；(2)合并同類項時把系數相加減，字母與字母的指數不變．

3.運算結果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪(升冪)排列.1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減符號連接，然后進行運算．2.整式加減實際上就是去括號、合并同類項.歸納總結當時，的值，其中.例

求

先將式子化簡，再代入數值進行計算.解：原式→去括號→合并同類項﹜將式子化簡整式的化簡求值考點例

一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？知識點整式的加減的應用解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元.小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你還有其他解法嗎？方法點撥：涉及的知識有：去括號法則，代數式求值，以及合并同類項法則，根據題意列出相應的式子是解本題的關鍵．解法2：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元.買圓珠筆共花費（2y+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.一塊地共有(6a+14b)畝，其中有(4a+8b)畝種糧食，種蔬菜的畝數是種糧食的剩下的地種果樹，求種果樹的地有多少畝.解：由題意知，種蔬菜的畝數是.

則種果樹的地有：

=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（畝）.答：種果樹的地有2b畝.解：cba小紙盒的表面積是（

）cm2上下兩面面積和前后兩面面積和左右兩面面積和變式訓練做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：

大紙盒的表面積是（

）cm2

2c2b1.5a上下兩面面積和前后兩面面積和左右兩面面積和做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c

大紙盒的表面積是(

)cm2

.2（1）做這兩個紙盒共用料

(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac

（cm2）解：小紙盒的表面積是(

)cm2

.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ac)cm2.大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c

整式加減解決實際問題的一般步驟：

（1）

根據題意列代數式；

（2）去括號、合并同類項；

（3）

得出最后結果.歸納總結整式的加減一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.例已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.例

求

的值，其中.解：當

時.原式整式的化簡求值問題步驟可以簡記為：一化，二代，三計算.再代入數值進行計算合并同類項找出同類項去括號將式子化簡2．若一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為(

).A．-x2+5x-3 B．-x2+x-1C．x2-5x+3 D．x2-5x-13基礎鞏固題1．若a-b=2，b-c=-3，則a-c等于(

).A．1

B．-1C．5

D．-5BA3．若長方形的一邊長為3x+2y，另一邊長為2x-3y，則這個長方形的周長為(

).A．10x-2y

B．4x+yC．x-4y

D．5x-yA4.

有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同種物體的質量都相等，現在在左右手中同樣的盤子上放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）.A

D.C.B.A.5.若A是一個二次二項式，B是一個五次五項式，則B–A一定是（）.

A.二次多項式

B.三次多項式

C.五次三項式

D.

五次多項式6.多項式與多項式.的和不含二次項，則m為（）.A.2B.–2C.4D.–4D

C

解：3(2x2y-3xy2)-(xy2-3x2y)=6x2y-9xy2-xy2+3x2y=9x2y-10xy2.

能力提升題解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.=(3-5)x2+(6-6)x+(8-2)

嘉淇準備解答題目：化簡(

x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，發現系數“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，請你化簡：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)．解：設“”里的數字為K，則.=Kx2+6x+8-6x-5x2-2=(K-5)x2+(6-6)x+(8-2)=(K-5)x2+6.(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到標題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“

”是幾．(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)因為標準答案的結