PAGEPAGE21第52講法拉第電磁感應(yīng)定律自感考點(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動勢(1)概念：在eq\o(□,\s\up3(01))電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。(2)產(chǎn)生：只要穿過回路的eq\o(□,\s\up3(02))磁通量發(fā)生變更，就能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，與電路是否閉合無關(guān)。(3)方向：產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的電路(導(dǎo)體或線圈)相當(dāng)于電源，電源的正、負(fù)極可由eq\o(□,\s\up3(03))右手定則或eq\o(□,\s\up3(04))楞次定律推斷。2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的eq\o(□,\s\up3(05))變更率成正比。(2)公式：E＝eq\o(□,\s\up3(06))neq\f(ΔΦ,Δt)，其中eq\f(ΔΦ,Δt)為磁通量的eq\o(□,\s\up3(07))變更率，n為線圈匝數(shù)。3．說明(1)在滿意B⊥S的條件下，當(dāng)ΔΦ僅由B的變更引起時(shí)，則E＝neq\f(ΔB·S,Δt)；當(dāng)ΔΦ僅由S的變更引起時(shí)，則E＝neq\f(B·ΔS,Δt)；當(dāng)ΔΦ由B、S的變更同時(shí)引起時(shí)，則E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt)。(2)磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ-t圖象上某點(diǎn)切線的eq\o(□,\s\up3(08))斜率。1．[教材母題](人教版選修3－2P17·T1)關(guān)于電磁感應(yīng)，下述說法正確的是什么？A．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動勢越大。B．穿過線圈的磁通量為0，感應(yīng)電動勢肯定為0。C．穿過線圈的磁通量的變更越大，感應(yīng)電動勢越大。D．穿過線圈的磁通量變更越快，感應(yīng)電動勢越大。[變式子題]關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律，下列說法正確的是()A．線圈中的磁通量變更越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大B．線圈中的磁通量變更越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大C．線圈中的磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大D．線圈放在磁場越強(qiáng)的地方，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大答案B解析依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得，感應(yīng)電動勢的大小跟磁通量的變更率成正比。磁通量變更大，由于不知磁通量的變更時(shí)間，故eq\f(ΔΦ,Δt)不肯定越大，A錯(cuò)誤；磁通量變更的快慢用eq\f(ΔΦ,Δt)表示，磁通量變更越快，則eq\f(ΔΦ,Δt)就大，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大，B正確；磁通量Φ越大，但eq\f(ΔΦ,Δt)不肯定越大，C錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度大的磁場中可能沒有磁通量的變更，則感應(yīng)電動勢可能為零，D錯(cuò)誤。2.(2024·榆林模擬)在一空間有方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，向外的磁場分布在一半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，向內(nèi)的磁場分布在除圓形區(qū)域外的整個(gè)區(qū)域，該平面內(nèi)有一半徑為b(b>eq\r(2)a)的圓形線圈，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線圈與半徑為a的圓形區(qū)域是同心圓。從某時(shí)刻起磁感應(yīng)強(qiáng)度在Δt時(shí)間內(nèi)勻稱減小到eq\f(B,2)，則此過程中該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為()A.eq\f(πBb2－a2,2Δt)B.eq\f(πBb2－2a2,Δt)C.eq\f(πBb2－a2,Δt)D.eq\f(πBb2－2a2,2Δt)答案D解析線圈內(nèi)存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，穿過線圈的磁通量變更量為ΔΦ＝πB(b2－2a2)－eq\f(πBb2－2a2,2)＝eq\f(πBb2－2a2,2)。依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBb2－2a2,2Δt)，故選D。3．半徑為r的帶缺口剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，并處在變更的磁場中，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，分別與兩塊固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖甲所示。磁場的方向垂直于紙面，規(guī)定垂直紙面對里為正，變更規(guī)律如圖乙所示。則以下說法正確的是()A．第2s內(nèi)上極板為正極B．第3s內(nèi)上極板為負(fù)極C．第2s末兩極板之間的電場強(qiáng)度大小為零D．第4s末兩極板之間的電場強(qiáng)度大小為eq\f(πr2,5d)答案A解析第2s內(nèi)狀況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負(fù)電，故A正確；第3s內(nèi)狀況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，第2s末感應(yīng)電動勢不為零，則兩極板之間的電場強(qiáng)度大小不為零，故C錯(cuò)誤；由題意可知，第4s末兩極板間的電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(\f(ΔB,Δt)·S,d)＝eq\f(0.1×πr2,d)＝eq\f(πr2,10d)，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算1．E＝Blv的三個(gè)特性(1)正交性：本公式要求磁場為勻強(qiáng)磁場，而且B、l、v三者相互垂直。(2)有效性：公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度。如圖中，導(dǎo)體棒的有效長度為ab間的距離。(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體棒相對磁場的速度，若磁場也在運(yùn)動，應(yīng)留意速度間的相對關(guān)系。2．導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖所示。

3.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的比較如圖所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右平動時(shí)，c、a兩點(diǎn)間的電勢差為()A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)解析公式E＝BLv中的L應(yīng)指導(dǎo)體切割磁感線的有效長度，也就是與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和速度v垂直的長度，因此該金屬彎桿的有效切割長度為Lsinθ，故感應(yīng)電動勢大小為BLvsinθ，故B正確。答案B方法感悟解答本題要把握以下兩點(diǎn)：1公式E＝BLv的應(yīng)用條件是兩兩垂直，當(dāng)有物理量不垂直時(shí)，要利用等效法將其轉(zhuǎn)化為兩兩垂直。2將abc分為兩段，ab不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，bc切割磁感線但不符合兩兩垂直，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再求解。1．金屬線圈ABC構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，腰長為a，繞垂直于紙面通過A的軸在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，如圖所示。若加上一個(gè)垂直紙面對里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則B、A間的電勢差UBA，B、C間的電勢差UBC分別為多少？答案Bωa2eq\f(1,2)Bωa2解析AC、BC、AB均繞垂直于紙面通過A的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，△ABC中磁通量不變，所以線圈中沒有電流。但當(dāng)單獨(dú)考慮每條邊時(shí)，三邊均切割磁感線，均有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，且B點(diǎn)電勢大于C點(diǎn)電勢和A點(diǎn)電勢。則有UBA＝EBA＝BLeq\x\to(v)＝eq\f(1,2)BωLeq\o\al(2,AB)＝Bωa2，UCA＝ECA＝eq\f(1,2)BωLeq\o\al(2,AC)＝eq\f(1,2)Bωa2，UBC＝UBA－UCA＝Bωa2－eq\f(1,2)Bωa2＝eq\f(1,2)Bωa2。2．如圖所示，勻稱磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。使該線框從靜止起先繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變更。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變更率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()A.eq\f(4ωB0,π)B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π)D.eq\f(ωB0,2π)答案C解析設(shè)圓的半徑為r，當(dāng)其繞過圓心O的軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，圓弧部分不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，而在轉(zhuǎn)過半周的過程中直徑只有一半在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝B0req\x\to(v)＝B0r·eq\f(rω,2)＝eq\f(1,2)B0r2ω；當(dāng)線框不動時(shí)，E′＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(πr2,2)。由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R)，要使I＝I′，必需使E＝E′，可得eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，C正確。

考點(diǎn)三自感1．定義：一個(gè)線圈中的電流eq\o(□,\s\up3(01))變更時(shí)，它所產(chǎn)生的eq\o(□,\s\up3(02))變更的磁場在它本身激發(fā)出感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感。產(chǎn)生的電動勢叫做eq\o(□,\s\up3(03))自感電動勢。2．通電自感和斷電自感3．規(guī)律(1)自感電動勢總要阻礙eq\o(□,\s\up3(09))引起自感的原電流的變更，符合楞次定律。(2)通過線圈的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變更。(3)當(dāng)線圈中電流變更時(shí)，線圈相當(dāng)于電源；當(dāng)線圈中電流不變時(shí)，線圈相當(dāng)于導(dǎo)線或電阻。(4)自感電動勢的大小：E＝eq\o(□,\s\up3(10))Leq\f(ΔI,Δt)，自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯。自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。4．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題1.(多選)線圈通以如圖所示的隨時(shí)間變更的電流，則()A．0～t1時(shí)間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大B．t1～t2時(shí)間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大C．t2～t3時(shí)間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大D．t1～t2時(shí)間內(nèi)線圈中的自感電動勢為零答案CD解析線圈中的自感電動勢與通入的電流的變更率成正比，即E∝eq\f(ΔI,Δt)。依據(jù)圖象分析：0～t1時(shí)間內(nèi)的電流變更率小于t2～t3時(shí)間內(nèi)的電流變更率，t1～t2時(shí)間內(nèi)的電流變更率為零，自感電動勢為零，A、B錯(cuò)誤，C、D正確。2.[教材母題](人教版選修3－2P25·T3)如圖所示，L是自感系數(shù)很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0。A和B是兩個(gè)相同的小燈泡。(1)當(dāng)開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時(shí)，A、B兩個(gè)燈泡的亮度將如何變更？(2)當(dāng)開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_時(shí)，A、B兩個(gè)燈泡的亮度又將如何變更？在老師的指導(dǎo)下做一做這個(gè)試驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)愕念A(yù)料。[變式子題](多選)如圖所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻r忽視不計(jì)。A、B是兩個(gè)相同的小燈泡，L是一個(gè)自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈。以下說法正確的是()A．從開關(guān)閉合到電路中電流穩(wěn)定的時(shí)間內(nèi)，A燈馬上亮，且亮度保持穩(wěn)定B．從開關(guān)閉合到電路中電流穩(wěn)定的時(shí)間內(nèi)，B燈馬上亮，且亮度保持穩(wěn)定C．開關(guān)斷開后瞬間，A燈閃亮一下再熄滅D．開關(guān)斷開后瞬間，電流自右向左通過A燈答案AD解析開關(guān)閉合，A燈馬上亮，因?yàn)殡娫礇]有內(nèi)阻，所以A燈兩端的電壓保持不變，燈泡亮度穩(wěn)定，故A正確；因?yàn)長是一個(gè)自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈，所以開關(guān)閉合時(shí)B燈不亮，然后漸漸變亮，最終亮度穩(wěn)定，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)燈泡電阻一樣，若L也沒有電阻，則開關(guān)斷開前后A燈的電流相同，不會閃亮；若L有電阻，則通過B的電流小于A的電流，所以A也不會閃亮一下，故C錯(cuò)誤；開關(guān)斷開后瞬間，L產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在回路中通過A燈的電流方向?yàn)閺挠蚁蜃?，故D正確，故選A、D。3．(2024·北京高考)圖1和圖2是演示自感現(xiàn)象的兩個(gè)電路圖，L1和L2為電感線圈。試驗(yàn)時(shí)，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后漸漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2漸漸變亮，而另一個(gè)相同的燈A3馬上變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是()A．圖1中，A1與L1的電阻值相同B．圖1中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等答案C解析圖1中，斷開開關(guān)S1瞬間，L1與燈A1組成閉合回路，L1產(chǎn)生感應(yīng)電動勢阻礙電流的變更，電流漸漸減小，由于燈A1突然閃亮，故斷開開關(guān)S1之前，通過L1的電流大于通過燈A1的電流，由歐姆定律知，A1的電阻值大于L1的電阻值，A、B錯(cuò)誤；圖2中，閉合開關(guān)S2，電路穩(wěn)定后A2與A3的亮度相同，又A2與A3相同，由歐姆定律知，變阻器R與L2的電阻值相同，C正確；圖2中，閉合S2瞬間，由于L2產(chǎn)生感應(yīng)電動勢阻礙電流的增加，故L2中電流小于變阻器R中電流，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼1．渦流現(xiàn)象(1)渦流：塊狀金屬放在變更的磁場中，或者讓它在磁場中運(yùn)動時(shí)，金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的旋渦狀感應(yīng)電流。(2)產(chǎn)生緣由：金屬塊內(nèi)磁通量變更→感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流。(3)渦流的利用：冶煉金屬的高頻感應(yīng)爐利用渦流產(chǎn)生焦耳熱使金屬熔化；家用電磁爐也是利用渦流原理制成的。(4)渦流的減小：各種電動機(jī)和變壓器中，用涂有絕緣漆的硅鋼片疊加成鐵芯，以減小渦流。2．電磁阻尼與電磁驅(qū)動的比較(2024·全國卷Ⅰ)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時(shí)，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是()解析底盤上的紫銅薄板出現(xiàn)擾動時(shí)，其擾動方向不確定，在選項(xiàng)C這種狀況下，紫銅薄板出現(xiàn)上下或左右擾動時(shí)，穿過薄板的磁通量難以變更，不能發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，沒有阻尼效應(yīng)；在選項(xiàng)B、D這兩種狀況下，紫銅薄板出現(xiàn)上下擾動時(shí)，也沒有發(fā)生電磁阻尼現(xiàn)象；選項(xiàng)A這種狀況下，不管紫銅薄板出現(xiàn)上下或左右擾動時(shí)，都發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生電磁阻尼效應(yīng)，選項(xiàng)A正確。答案A方法感悟(1)渦流是整塊導(dǎo)體發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，同樣遵遵守法律拉第電磁感應(yīng)定律，磁場變更越快，導(dǎo)體橫截面積越大，導(dǎo)體材料的電阻率越小，形成的渦流就越大。(2)電磁阻尼是導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受到的安培力阻礙導(dǎo)體棒運(yùn)動的現(xiàn)象。電磁驅(qū)動是磁場運(yùn)動，在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受到安培力的作用，跟隨磁場一起運(yùn)動的現(xiàn)象。(3)電磁阻尼、電磁驅(qū)動現(xiàn)象中安培力的效果阻礙相對運(yùn)動，應(yīng)留意電磁驅(qū)動中阻礙的結(jié)果，導(dǎo)體運(yùn)動速度要小于磁場的運(yùn)動速度。(2015·全國卷Ⅰ)(多選)1824年，法國科學(xué)家阿拉果完成了聞名的“圓盤試驗(yàn)”。試驗(yàn)中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用松軟細(xì)線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖所示。試驗(yàn)中發(fā)覺，當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來，但略有滯后。下列說法正確的是()A．圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢B．圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動C．在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，磁針的磁場穿過整個(gè)圓盤的磁通量發(fā)生了變更D．圓盤中的自由電子隨圓盤一起運(yùn)動形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動答案AB解析當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓盤的半徑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，選項(xiàng)A正確；圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場對磁針施加磁場力作用，導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動，選項(xiàng)B正確；由于圓盤中心正上方懸掛小磁針，在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，依據(jù)磁針磁場的分布的對稱性，穿過整個(gè)圓盤的磁通量始終為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圓盤中的電流并不是自由電子隨圓盤一起運(yùn)動產(chǎn)生的，而是切割磁感線產(chǎn)生了渦電流，渦電流的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。課后作業(yè)[鞏固強(qiáng)化練]1.如圖所示，由導(dǎo)體棒ab和矩形線框cdef組成的“10”圖案在勻強(qiáng)磁場中一起向右勻速平動，勻強(qiáng)磁場的方向垂直線框平面對里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間勻稱增大，則下列說法正確的是()A．導(dǎo)體棒的a端電勢比b端電勢高，電勢差Uab在漸漸增大B．導(dǎo)體棒的a端電勢比b端電勢低，電勢差Uab在漸漸增大C．線框cdef中有順時(shí)針方向的電流，電流大小在漸漸增大D．線框cdef中有逆時(shí)針方向的電流，電流大小在漸漸增大答案A解析對于導(dǎo)體棒ab，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間勻稱增大，所以Uab＝Blv漸漸增大，由右手定則知a端電勢高于b端電勢，A正確，B錯(cuò)誤；對于矩形線框，依題意可知eq\f(ΔB,Δt)、S都不變，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔB,Δt)·S知線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，由閉合電路歐姆定律知線框中的感應(yīng)電流大小不變，C、D錯(cuò)誤。2.A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)所在的平面，如圖所示。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間勻稱增大的過程中，流過兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比為()A.eq\f(IA,IB)＝1B.eq\f(IA,IB)＝2C.eq\f(IA,IB)＝eq\f(1,4)D.eq\f(IA,IB)＝eq\f(1,2)答案D解析勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間勻稱增大，即eq\f(ΔB,Δt)不變，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S(S為磁場區(qū)域面積)，由于eq\f(ΔB,Δt)及S均相同，可得兩導(dǎo)線環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，即eq\f(EA,EB)＝1，I＝eq\f(E,R)，R＝ρeq\f(l,S′)(S′為導(dǎo)線的橫截面積)，l＝2πr，所以eq\f(IA,IB)＝eq\f(EARB,EBRA)＝eq\f(lB,lA)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2)。D正確。3.如圖，一匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為R的圓形線圈，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。當(dāng)線圈由原位置翻轉(zhuǎn)180°的過程中，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量為()A.eq\f(NBS,R)B.eq\f(2NBS,R)C.eq\f(BS,R)D.eq\f(2BS,R)答案B解析由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，可求出感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R)，可求出感應(yīng)電流的大小，依據(jù)電荷量公式q＝IΔt，可得q＝Neq\f(ΔΦ,R)。由于起先線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把線圈翻轉(zhuǎn)180°，則有ΔΦ＝2BS，所以由上述公式可得通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝eq\f(2NBS,R)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖是生產(chǎn)中常用的一種延時(shí)繼電器的示意圖，鐵芯上有兩個(gè)線圈A和B，線圈A跟電源連接，線圈B的兩端接在一起，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。下列說法中正確的是()A．閉合開關(guān)S時(shí)，B中產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流B．閉合開關(guān)S時(shí)，B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應(yīng)電流C．?dāng)嚅_開關(guān)S時(shí)，電磁鐵會接著吸住銜鐵D一小段時(shí)間D．?dāng)嚅_開關(guān)S時(shí)，彈簧K馬上將銜鐵D拉起答案BC解析閉合開關(guān)S時(shí)，由楞次定律知B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應(yīng)電流，A錯(cuò)誤，B正確；斷開開關(guān)S時(shí)，B中磁通量變更產(chǎn)生感應(yīng)電流，電磁鐵會接著吸住銜鐵D一小段時(shí)間，C正確，D錯(cuò)誤。5.(多選)如圖所示，L是自感系數(shù)很大的、用銅導(dǎo)線繞成的線圈，其電阻可以忽視不計(jì)，開關(guān)S原來是閉合的。當(dāng)開關(guān)S斷開瞬間，則()A．L中的電流方向不變B．燈泡D要過一會兒才熄滅C．燈泡D馬上熄滅D．電容器將放電答案AC解析S斷開時(shí)，由于自感電動勢，L中的電流沿原方向緩慢減小，對C充電(C兩端電壓原來為零)，而電流不通過燈泡D，故燈泡馬上熄滅，A、C正確。6．在半徑為r、電阻為R的圓形導(dǎo)線框內(nèi)，以豎直直徑為界，左、右兩側(cè)分別存在著方向如圖甲所示的勻強(qiáng)磁場。以垂直紙面對外的方向?yàn)榇艌龅恼较颍瑑刹糠执艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變更規(guī)律如圖乙所示。則0～t0時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中()A．沒有感應(yīng)電流B．感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針C．感應(yīng)電流大小為eq\f(πr2B0,t0R)D．感應(yīng)電流大小為eq\f(2πr2B0,t0R)答案C解析依據(jù)楞次定律可知，導(dǎo)線框左邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，導(dǎo)線框右邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流也沿順時(shí)針方向，則整個(gè)導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，A、B錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為導(dǎo)線框左、右兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和，即E＝2×eq\f(ΔB,Δt)S＝2×eq\f(B0πr2,2t0)＝eq\f(πr2B0,t0)，由閉合電路歐姆定律可得，感應(yīng)電流大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(πr2B0,t0R)，C正確，D錯(cuò)誤。7.如圖所示，半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面對里。一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好。求：(1)在滑動過程中通過電阻r上的電流的平均值；(2)MN從左端到右端的整個(gè)過程中，通過r的電荷量；(3)當(dāng)MN通過圓導(dǎo)軌中心時(shí)，通過r的電流是多少？答案(1)eq\f(πBRv,2r)(2)eq\f(πBR2,r)(3)eq\f(2BRv,r)解析導(dǎo)體棒從左向右滑動的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，對電阻r供電。(1)計(jì)算平均電流，應(yīng)當(dāng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，先求出平均感應(yīng)電動勢。整個(gè)過程磁通量的變更為ΔΦ＝BS＝BπR2，所用的時(shí)間Δt＝eq\f(2R,v)，代入公式eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，得平均電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),r)＝eq\f(πBRv,2r)。(2)電荷量的運(yùn)算應(yīng)當(dāng)用平均電流，q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(πBR2,r)。(3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時(shí)，切割磁感線的有效長度最大，為l＝2R，依據(jù)E＝Blv得E＝B·2Rv，此時(shí)通過r的電流為I＝eq\f(E,r)＝eq\f(2BRv,r)。[真題模擬練]8．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心。軌道的電阻忽視不計(jì)。OM是有肯定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以肯定的變更率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D．2答案B解析通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為：q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\f(nΔΦ,Δt),R)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R)，過程Ⅰ流過OM的電荷量為：q1＝eq\f(B·\f(1,4)πr2,R)；過程Ⅱ流過OM的電荷量：q2＝eq\f(B′－B·\f(1,2)πr2,R)，依題意有：q1＝q2，即：B·eq\f(1,4)πr2＝(B′－B)·eq\f(1,2)πr2，解得：eq\f(B′,B)＝eq\f(3,2)，正確答案為B。9．(2024·全國卷Ⅲ)(多選)如圖a，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)。導(dǎo)線PQ中通有正弦溝通電流i，i的變更如圖b所示，規(guī)定從Q到P為電流的正方向。導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢()A．在t＝eq\f(T,4)時(shí)為零B．在t＝eq\f(T,2)時(shí)變更方向C．在t＝eq\f(T,2)時(shí)最大，且沿順時(shí)針方向D．在t＝T時(shí)最大，且沿順時(shí)針方向答案AC解析由圖b可知，導(dǎo)線PQ中電流在t＝eq\f(T,4)時(shí)達(dá)到最大值，變更率為零，導(dǎo)線框R中磁通量變更率為零，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在t＝eq\f(T,4)時(shí)導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，A正確；在t＝eq\f(T,2)時(shí)，導(dǎo)線PQ中電流圖象斜率正負(fù)不變，導(dǎo)致導(dǎo)線框R中磁通量變更率的正負(fù)不變，依據(jù)楞次定律，所以在t＝eq\f(T,2)時(shí)，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向不變，B錯(cuò)誤；由于在t＝eq\f(T,2)時(shí)，導(dǎo)線PQ中電流圖象斜率最大，電流變更率最大，導(dǎo)致導(dǎo)線框R中磁通量變更率最大，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在t＝eq\f(T,2)時(shí)導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由楞次定律可推斷出感應(yīng)電動勢的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，C正確；由楞次定律可推斷出在t＝T時(shí)感應(yīng)電動勢的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，D錯(cuò)誤。10．(2024·全國卷Ⅱ)(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直