第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第1單元直線運動的基本概念

1、機械運動：一個物體相對于另一物體位置的改變（平動、轉動、直線、曲線、圓周）

f參考系、質點、時間和時刻、位移和路程

'運動的描述《速度、速率、平均速度

I加速度

直

線直線運動的條件：a、物共線

運,勻速直線運動S=vt,S-f圖，（4=0）

12

孫「匕=%+W，s=%￡+—at

、典型的直線運動\（規律《2

、勻變速直線運動《VT圖匕_%=2as,s=---t

'自由落體（a=g）

特例，

［豎直上拋（a=g）

參考系：假定為不動的物體

（1）參考系可以任意選取，一般以地面為參考系

（2）同一個物體，選擇不同的參考系，觀察的結果可能不同

（3）一切物體都在運動，運動是絕對的，而靜止是相對的

2、質點：在研究物體時，不考慮物體的大小和形狀，而把物體看成是有質量的點，或者

說用一個有質量的點來代替整個物體，這個點叫做質點。

（1）質點忽略了無關因素和次要因素，是簡化出來的理想的、抽象的模型，客觀

上不存在。

（2）大的物體不一定不能看成質點，小的物體不一定就能看成質點。

（3）轉動的物體不一定不能看成質點，平動的物體不一定總能看成質點。

（4）某個物體能否看成質點要看它的大小和形狀是否能被忽略以及要求的精確程

度。

3、時刻：表示時間坐標軸上的點即為時刻。例如幾秒初，幾秒末。

時間：前后兩時刻之差。時間坐標軸線段表示時間，第n秒至第n+3秒的時間為3秒

（對應于坐標系中的線段）

4、位移：由起點指向終點的有向線段，位移是末位置與始位置之差，是矢量。

路程：物體運動軌跡之長，是標量。路程不等于位移大小

（坐標系中的點、線段和曲線的長度）

5、速度：描述物體運動快慢和運動方向的物理量，是矢量。

平均速度：在變速直線運動中，運動物體的位移和所用時間的比值，u=s/t（方向為

位移的方向）

平均速率：為質點運動的路程與時間之比，它的大小與相應的平均速度之值可能不相同

（粗略描述運動的快慢）

Ac

即時速度：對應于某一時刻（或位置）的速度，方向為物體的運動方向。（u=lim—）

4ToAf

即時速率：即時速度的大小即為速率；

【例1】物體時從A運動到B,前半程平均速度為打，后半程平均速度為也，那么全

程的平均速度是：（D）

A.（V1+V2）/2B.?嶺C.V'-V2-D.衛立_

-w+%匕+%

[例2]某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航

行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1小時追上小木塊時，發現

小木塊距離橋有5400米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等。試求河

水的流速為多大？

解析：選水為參考系，小木塊是靜止的；相對水，船以恒定不變的速度運動，到船“追

上”小木塊，船往返運動的時間相等，各為1小時；小橋相對水向上游運動，到船“追上”

小木塊，小橋向上游運動了位移5400m,時間為2小時。易得水的速度為0.75m/s。

6、平動：物體各部分運動情況都相同。轉動：物體各部分都繞圓心作圓周運動。

7、加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，折△WZV（又叫速度的變化率），是矢量。

a的方向只與的方向相同（即與合外力方向相同）。

（1）加速度與速度沒有直接關系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以

為零（某瞬時）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以為零（某瞬時）；

（2）加速度與速度的變化量沒有直接關系：加速度很大，速度變化量可以很小、也

可以很大；加速度很小，速度變化量可以很大、也可以很小。加速度是“變化率”——表

示變化的快慢，不表示變化的大小。

（3）當加速度方向與速度方向相同時，物體作加速運動，速度增大；若加速度增大，

速度增大得越來越快；若加速度減小，速度增大得越來越慢（仍然增大）。當加速度方向

與速度方向相反時，物體作減速運動，速度減小；若加速度增大，速度減小得越來越快；

若加速度減小，速度減小得越來越慢（仍然減小）。

8勻速直線運動和勻變速直線運動

【例3]一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s,經過1s后的速度的大小為

10m/s,那么在這Is內，物體的加速度的大小可能為[6m/s或14m/s）

【例4】關于速度和加速度的關系，下列說法中正確的是（B）

A.速度變化越大，加速度就越大B.速度變化越快，加速度越大

C.加速度大小不變，速度方向也保持不變

D.加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小

9、勻速直線運動：v=-,即在任意相等的時間內物體的位移相

tAS/

等.它是速度為恒矢量的運動，加速度為零的直線運動.

勻速ST圖像為一直線：圖線的斜率在數值上等于物體的速度。

0

第2單元勻變速直線運動規律

勻變速直線運動公式

1.常用公式有以下四個

1222Vn+V.

v,=v（）+ats-vat+—atv,-v0=2ass--■t

2.勻變速直線運動中幾個常用的結論

①即任意相鄰相等時間內的位移之差相等。可以推廣到Sm-Sn=（，”-"〃r2

②“="。+匕=上,某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內的平均速度。

2t

匕/2=秒￥，某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內的平

均速度）。

可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有匕/2<匕/2。

3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動

做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為:

v=,s=—1at2，v2=2cas,s=-yt

22

4.初速為零的勻變速直線運動

①前1秒、前2秒、前3秒……內的位移之比為1：4：9：……

②第1秒、第2秒、第3秒內的位移之比為1：3：5：...

③前I米、前2米、前3米……所用的時間之比為1：血：百：……

④第1米、第2米、第3米……所用的時間之比為1：（、歷-1）：（V3-V2）:……

對末速為零的勻變速直線運動，可以相應的運用這些規律。

5.一種典型的運動

經常會遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直

線運動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結論：

_11——

oc—,50Ct②丹二彩二丫二一

一—>20.S1、t\"2.S2、tz

6、解題方法指導：i____________i______________________,

解題步驟：ABC

（1）確定研究對象。（2）明確物體作什么運動，

并且畫出運動示意圖。（3）分析研究對象的運動過程及特點，合理選擇公式，注意多個運

動過程的聯系。（4）確定正方向，列方程求解。（5）對結果進行討論、驗算。

解題方法：

（1）公式解析法：假設未知數，建立方程組。本章公式多，且相互聯系，一題常有

多種解法。要熟記每個公式的特點及相關物理量。

（2）圖象法：如用V—t圖可以求出某段時間的位移大小、可以比較VV2與VS/2,以及追及

問題。用S-t圖可求出任意時間內的平均速度。

（3）比例法：用己知的討論，用比例的性質求解。

（4）極值法：用二次函數配方求極值，追趕問題用得多。

（5）逆向思維法：如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動來求解。

綜合應用例析

【例1］在光滑的水平面上靜止一物體，現以水平

恒力甲推此物體，作用一段時間后換成相反方向的水平

恒力乙推物體，當恒力乙作用時間與恒力甲的作用時間

相同時，物體恰好回到原處，此時物體的速度為也，若

撤去恒力甲的瞬間物體的速度為VI，則V2:也=?

【解析】

=-人而$Y=告乜得…尸2：1

思考：在例1中，吊、B大小之比為多少？(答案：1:3)

【例2】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動加速度為2m/s2,加速行駛5秒,

后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m,正好到達乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速

度？

勻加速—>勻速_巨減速

解析：起動階段行駛位移為:

ISI產|S3|

甲ht2t3乙

勻速行駛的速度為：值的……(2)

勻速行駛的位移為：s2=vt2……(3)

V

剎車段的時間為：S3=-A……<4)

2

汽車從甲站到乙站的平均速度為：

-4+S2+S325+1200+50,1275

v=--------------=-------------------m!s=------mls=9.44"?/s

‘1+巧+’35+120+10135

【例3)一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內的位移為51，最后

3秒內的位移為$2，若S2-S1=6米，S|：S2=3：7,求斜面的長度為多少？

解析：設斜面長為S,加速度為4,沿斜面下滑的總時間為，O則：

斜面長：5=-afl……(1)

2

前3秒內的位移：si=-ah2...(2)

2

后3秒內的位移：S2=s-L“a-3)2.....(3)

2

52-51=6...(4).%：$2=3：7...(5)

解(1)—(5)得：a=lm/s2t=5s5=12.5m

【例4】物塊以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途經

A、B兩點，已知在A點時的速度是3點時的速度的2倍，

由B點再經0.5秒物塊滑到斜面頂點C速度變為零，A、B

相距0.75米，求斜面的長度及物體由D運動到8的時間？

解析：物塊勻減速直線運動。設A點速度為以、8點速

度%,加速度為a,斜面長為S。

22

A到B：vB-vA=2a5AB……(1)

%=2%……(2)

B至ljC：0=vB+at0.....(3)

解(1)(2)(3)得：vB=lm/sa--2m/s^

。到C0-v；=2as(4)s=4m

從。運動到3的時間：。到3：VB=V0+at]人=1.5秒

D到C再回到B：t2=n+2ro=1.5+2xO.5=2.5(s)

【例5】一質點沿AO直線作勻加速直線運動，如圖，測得它在AB、BC、CD三段的

時間均為，，測得位移AC=L，BD=Lz，試求質點的加速度？

解：設A,8=S1、BC=S2、CD,=S3則：AA1a5L八Dn

S2-s1=arS3-S2=ar||||

兩式相加：53-51=24尸

L-L

由圖可知：L2-L\=(S3+S2)-(S2+SI)=53-51則：a=――z—

2t2

【例6】一質點由A點出發沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度為0的勻加速

運動，接著做加速度為極的勻減速直線運動，抵達。點時恰好靜止，如果A8的總長度為

s,試求質點走完A8全程所用的時間/?

解：設質點的最大速度為U,前、后兩段運動過程及全過程的平均速度相等，均為上。

2

V

全過程：s=-t……(1)

2

勻加速過程：v=aih……(2)勻減速過程：v=a2t2……(3)

VV

由(2)(3)得：t尸一t2=—代入(1)得:

a2

2sa}a2

2%Q1+。2

2s(a1+%)

將v代入(1)得:

[例7]一個做勻加速直線運動的物體，連續通過兩段長為s的位移所用的時間分別

為小出求物體的加速度？

解：方法(1)：設前段位移的初速度為W，加速度為4,則：

12

前一段S：5=VOH+—Clt,(1)

2

1、2

全過程2s：2x5=Vo(，1+，2)+~+，2)~(2)

2s(。-J)

消去小得:

32。*2)

方法(2):設前一段時間fl的中間時刻的瞬時速度為也，后一段時間及的中間時刻的瞬

時速度為V2。所以：

s、s、A%、

vi=—.......(1)V2=―.......(2)V2=vi+a(—4-—).......(3)

r,t222

解(1)(2)(3)得相同結果。

方法(3)：設前一段位移的初速度為vo，末速度為v,加速度為a。

前一段s：

12

后一段S：s=vt2+—at.y.......(2)v=vo+at.......(3)

2-

解(1)(2)(3)得相同結果。

例8.某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，突然受到強大的垂直氣

流的作用，使飛機在10s內下降高度為1800m,造成眾多乘客和機組人員的傷害事故，

如果只研究在豎直方向上的運動，且假設這一運動是勻變速直線運動.

(1)求飛機在豎直方向上產生的加速度多大？

(2)試估算成年乘客所系安全帶必須提供多大拉力才能使乘客不脫離座椅.

田?1,?2s2x1800,,

解：由s=-a廣及：a=—=------------m/s2=36m/s2.

2t21000

由牛頓第二定律：F+mg=ma得4"?(a-g)=1560N,成年乘客的質量可取45kg-65kg,因

此，產相應的值為1170N?1690N

第3單元自由落體與豎直上拋運動

1、自由落體運動：物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運動

重快輕慢”一一非也

亞里斯多德一一丫

伽利略-------N

(I)特點：只受重力作用，即。。=0、a=g(由赤道向兩極，g增加由地面向高空，g減小

一般認為g不變)

(2)運動規律：V=gtH-gt2./2V2=2gH

對于自由落體運動，物體下落的時間僅與高度有關，與物體受的重力無關。

(3)符合初速度為零的勻加速直線運動的比例規律

2、豎直上拋運動：物體上獲得豎直向上的初速度u。后僅在重力作用下的運動。

特點：只受重力作用且與初速度方向反向，以初速方向為正方向則--a=-g

運動規律：

(1)V=V0—gt--------->t=Vo/g

2

(2)H=Vot-gt/2

222

(3)V0-V=2gH---------?H=V0/2g

(4)v=(Vo+V)/2

例：豎直上拋，Vo=lOOm/s忽略空氣阻力

Oo

（1）、多長時間到達最高點？

O=Vo-gt------>t=Vo/g=lO秒500米<

理解加速度[

（2）、最高能上升多高？（最大高度）[Jl（qn/s

0-V（）2=-2gH------>H=V（）2/2g=500米|

（3）、回到拋出點用多長時間？,

H=gt2./2------?t=10秒時間對稱性

（4）、回到拋出點時速度=?

V=gt------?V=100m/s方向向下速度大小對稱性

（5）、接著下落10秒，速度=?

v=100+10X10=200m/s方向向下

（6）、此時的位置？

s=100X10+0.5X10X102=1500米

（7）、理解前10秒、20秒v（m/s）

30秒內的位移

速度大小對稱性

注意：若物體在上升或下落中還受有恒空氣阻力，則物體的運動不再是自由落體和豎直上

拋運動，分別計算上升a」：與下降a下的加速度，利用勻變速公式問題同樣可以得到解決。

例題分析：

例1、從距地面125米的高處，每隔相同的時間由靜止釋放一個小球隊，不計空氣阻力，

g=10米/秒:當第11個小球剛剛釋放時，第1個小球恰好落地，試求：（1）相鄰

的兩個小球開始下落的時間間隔為多大？（2）當第1個小球恰好落地時，第3個

小球與第5個小球相距多遠？

（拓展）將小球改為長為5米的棒的自由落體，棒在下落過程中不能當質點來處理，但可

選棒上某點來研究。

例2、在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經過拋出點上方15米

處，試求：（1）上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）從拋

出到落地所需的時間（g=10m/s2）

例3、一豎直發射的火箭在火藥燃燒的2S內具有3g的豎直向上加速度，當它從地面點

燃發射后，它具有的最大速度為多少？它能上升的最大高度為多少？從發射開始

到上升的最大高度所用的時間為多少？（不計空氣阻力。G=10m/s2）

第4單元直線運動的圖象

知識要點：

1、勻速直線運動

對應于實際運動

1、位移?時間圖象，某一時刻的位移

S=vt

⑴截距的意義：出發點距離標準點的距離和方向

⑵圖象水平表示物體靜止

斜率絕對值=V的大小

（3）,交叉點表示兩個物體相遇

2、速度?時間圖象，某一時刻的速度“V（某時刻的快慢）

陰影面積=位移數值（大小）上正下負

2、勻變速直線運動的速度——時間圖象（i）—t圖）

V,-v

a=----0-=>v,=%+af

'AV

（1）截距表示初速度

（2）比較速度變化的快慢，即加速度

（3）交叉點表示速度相等

（4）面積=位移上正下負

【例1】一個固定在水平面上的光\

滑物塊，其左側面是斜面A8,右側面是丫一刁，一

曲面AC。已知AB和AC的長度相同。q///\

兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和//。

AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平/II

面所用的時間由辦

A.p小球先到Bq小球先到

C.兩小球同時到D.無法確定

解：可以利用v-f圖象（這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進行比較。

在同一個修圖象中做出小〃的速率圖線，顯然開始時4的加速度較大，斜率較大；由于

機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所

圍的面積相同），顯然q用的時間較少。

【例2］兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖所示）現有兩核皿

只相同小球。和"同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出/

口掉出？（假設通過拐角處時無機械能損失）J『

解析：首先由機械能守恒可以確定拐角處也>也，而兩小球//

到達出口時的速率v相等。又由題著可知兩球經歷的總路程s/卜

相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小。=gsina,小球〃//

第一階段的加速度跟小球"第二階段的加速度大小相同（設為

m）;小球。第二階段的加速度跟小球"第一階段的加速度大小....

相同（設為改），根據圖中管的傾斜程度，顯然有aAZ。根據/彳/

這些物理量大小的分析，在同一個X圖象中兩球速度曲線下所//1/

圍的面積應該相同，且末狀態速度大小也相同（縱坐標相同）。/

開始時。球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應相等，

11

如果同時到達（經歷時間為“）則必然有si>S2,顯然不合理。胃-----_—>t

考慮到兩球末速度大小相等（圖中Vm），球"的速度圖象只能

如藍線所示。因此有6<f2，即“球先到。

【例3】一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點,AB=BC。物體在AB段加

速度為小，在8c段加速度為痣，且物體在B點的速度為以=匕士生，則

2

A.ai>a2B.a\=a2

C.a\<aiD.不能確定

解析：依題意作出物體的V-f圖象，如圖所示。圖線

下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線v；

②、③不滿足AB=BC.只能是①這種情況。因為斜率表B

示加速度，所以。|<他，選項C正確。玄匕

|??:!

【例4】螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢J/F一

中心的距離成反比，當螞蟻爬到距巢中心的距離Li=lm

的A點處時，速度是也=2cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離Z2=2m的8點所需

的時間為多少？

解析：本題若采用將48無限分割，每一等分可看作勻速直線運動，然后求和，這一

辦法原則上可行，實際上很難計算。1

題中有一關鍵條件：螞蟻運動的速度v與螞蟻離巢的距離

X成反比，即Locx，作出圖象如圖示，為一條通過原點可X

的直線。從圖上可以看出梯形A8Q）的面積，就是螞蟻從A到

1L

8的時間：T=-（—+--）（L2-L.）='=75s

2匕v22LjV,

第二章相互作用

第1單元力重力和彈力摩擦力

一、力：是物體對物體的作用

(1)施力物體與受力物體是同時存在、同時消失的：力是相互的

(2)力是矢量(什么叫矢量一一滿足平行四邊形定則)

(3)力的大小、方向、作用點稱為力的三要素

(4)力的圖示和示意圖

(5)力的分類：根據產生力的原因即根據力的性質命名有重力、彈力、分子力、電場力、磁場力等;

根據力的作用效果命名即效果力如拉力、壓力、向心力、回復力等。(提問：效果相同，性質一

定相同嗎？性質相同效果一定相同嗎？大小方向相同的兩個力效果一定相同嗎？)

(6)力的效果：1、加速度或改變運動狀態2、形變

(7)力的拓展：1、改變運動狀態的原因2、產生加速度3、牛頓第二定律4、牛頓第三定律

二、常見的三種力

1重力

(1)產生：由于地球的吸引而使物體受到的力，是萬有引力的一個分力

(2)方向：豎直向下或垂直于水平面向下

(3)大小：G=mg,可用彈簧秤測量

兩極引力=重力(向心力為零)

赤道引力=重力+向心力(方向相同)

由兩極到赤道重力

加速度減小，由地面到高空重力加

速度減小

(4)作用點：重力作用點是重

心，是物體各部分所受重

力的合力的作用點。重心

的測量方法：均勻規則幾

何體的重心在其幾何中

心，薄片物體重心用懸掛

法；重心不一定在物體上。

2、彈力

(1)產生：發生彈性形變的物體恢復原狀，對跟它接觸并使之發生形變的另一物體產生的力的作用。

(2)產生條件：兩物體接觸；有彈性形變。

(3)方向：彈力的方向與物體形變的方向相反，具體情況有：輕繩的彈力方向是沿著繩收縮的方向；支

持力或壓力的方向垂直于接觸面，指向被支撐或被壓的物體；彈簧彈力方向與彈簧形變方向相反。

(4)大小：彈簧彈力大小F=kx(其它彈力由平衡條件或動力學規律求解)

1、K是勁度系數，由彈簧本身的性質決定

2、X是相對于原長的形變量

3、力與形變量成正比

(5)作用點：接觸面或重心

【例1]如圖所示，兩物體重力分別為GnG,兩彈簧勁度系數分別為h、k2,彈簧兩端與物體和地面

相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G?,最后平衡時拉力F=Gi+2G2,求該過程系統重力勢能的增量。

解析：關鍵是搞清兩個物體高度的增量和跟初、末狀態兩根彈簧的形變量/XI、及2々國人/卅

間的關系。

無拉力F時JXI=(G|+G2)/^I,JX2=G2/fa,(JXH為壓縮量)

加拉力F時Ax\'=Gilk\,Axi!=(G1+G2)Ikz,(4v/、4x2,為伸長量)

而/〃2=(/xl'+/X2')+(4ri+/X2)

系統重力勢能的增量尸GvAh\+GyAhz

整理后可得：幽=(G,+2G2[G；G2+刊

練習

1.關于兩物體之間的彈力和摩擦力，下列說法中正確的是（）

A.有摩擦力一定有彈力

B.摩擦力的大小與彈力成正比

C.有彈力一定有摩擦力

D.彈力是動力，摩擦力是阻力

2.如圖，兩本書A、B逐頁交叉后疊放在一起并平放在光滑的水平桌面

上，設每張書頁的質量為5g,每本書均是200張，紙與紙之間的動

摩擦因數為0.3,問至少要用多大的水平力才能將它們拉開?（g取10米

/秒2）

3、彈簧秤的讀數是它受到的合外力嗎？

3、摩擦力

（1）產生：相互接觸的粗糙的物體之間有相對運動（或相對運動趨勢）時，在接觸面產生的阻礙相對運

動（相對運動趨勢）的力；

（2）產生條件：接觸面粗糙；有正壓力；有相對運動（或相對運動趨勢）；

（3）摩擦力種類：靜摩擦力和滑動摩擦力。

靜摩擦力

（1）產生：兩個相互接觸的物體，有相對滑動趨勢時產生的摩擦力。

（2）作用效果：總是阻礙物體間的相對運動趨勢。

（3）方向：與相對運動趨勢的方向一定相反（**與物體的運動方向可能相反、可能相同、還可能成其它

任意夾角）

（4）方向的判定：由靜摩擦力方向跟接觸面相切，跟相對運動趨勢方向相反來判定；由物體的平衡條件

來確定靜摩擦力的方向；由動力學規律來確定靜摩擦力的方向。

（5）作用點------?V=2

---?

滑動摩擦力||AV=3

（1）產生：兩個物體發生相對運動時產生的摩擦力。

（2）作用效果：總是阻礙物體間的相對運動。

（3）方向：與物體的相對運動方向一定相反（**與物體的運動方向可能相同；可能相反；也可能成其它

任意夾角）

（4）大小：f=uN（口是動摩擦因數，只與接觸面的材料有關，與接觸面積無關）

（5）作用點

【例2］小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體

所受摩擦力的方向和物體速度方向的關系。

解析：物體受的滑動摩擦力始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體相對于地面的速度方向

不斷改變（豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大），所以摩擦力方

向和運動方向間的夾角可能取90。和180。間的任意值。

點評：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是說：彈力、靜摩擦力的

大小和方向都無法由公式直接計算得出，而是由物體的受力情況和運動情況共

同決定的。

例題分析：

例3、下面關于摩擦力的說法正確的是：D

A、阻礙物體運動的力稱為摩擦力；

B、滑動摩擦力方向總是與物體的運動方向相反;

C、靜摩擦力的方向不可能與運動方向垂直；

D、接觸面上的摩擦力總是與接觸面平行。

例4、如圖所示，物體受水平力F作用，物體和放在水平面上的

斜面都處于靜止，若水平力F增大一些，整個裝置仍處于靜止，

則：A

A、斜面對物體的彈力一定增大；

B、斜面與物體間的摩擦力一定增大；

C、水平面對斜面的摩擦力不一定增大：

D、水平面對斜面的彈力一定增大；

例5、用一個水平推力F=Kt（K為恒量，t為時間）把一重為G的物體壓在豎直的足夠高的平整墻上，如

圖所示，從t=0開始物體所尋■的摩擦力fKfi時間t變化關系是哪一個？B

圖2-2(b)

第2單元力的合成和分解

一、標量和矢量

矢量：滿足平行四邊行定則（力、位移、速度、加速度、動量、沖量、電場強度、磁感應強度）

標量：不滿足平行四邊行定則（路程、時間、質量、體積、密度、功和功率、電勢、能量、磁通量、

振幅）

i.矢量和標量的根本區別在于它們遵從不同的運算法則：標量用代數法；矢量用平行四邊形定則或

三角形定則。

矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）。平行四邊形定則實質上是一種等

效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可

以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。

2.同一直線上矢量的合成可轉為代數法，即規定某一方向為正方向。與正方向相同的物理量用正號

代入.相反的用負號代入，然后求代數和，最后結果的正、負體現了方向，但有些物理量雖也有正負之

分，運算法則也一樣.但不能認為是矢量，最后結果的正負也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、

電勢等。

二、力的合成與分解

力的合成與分解體現了用等效的方法研究物理問題。

合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法.用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力

脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。

1.力的合成

(1)力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個

力就是那兒個力的“等效力”(合力)。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的

共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規律。

(2)平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果〃個力

首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力

的合力為零。

(3)共點的兩個力合力的大小范圍是

\F-Fz\W戶ZWR+握

(4)共點的三個力合力的最大值為三

個力的大小之和，最小值可能為零。

【例1物體受到互相垂直的兩個力E、久的作用，若兩力大小分別為

5A/3N,5N,求這兩個力的合力.

解析：根據平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于石、內相互

垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，

由勾股定理得：

F=JU+g=7(573)2+52N=ioN

合力的方向與E的夾角《為：

星=工

tg9=<?=30°

耳5V3~~3

2.力的分解

(1)力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知時角線求鄰邊。

(2)兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數組分力,

但在具體問題中，應根據力實際產生的效果來分解。

【例2將放在斜面上質量為"的物體的重力儂分解為下滑力石和對斜面

的壓力片,這種說法正確嗎？

解析：將"將分解為下滑力用這種說法是正確的，但是0g的另一個分力內

不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質上看，區是屬

于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確。

【例3將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？

解析：有無數種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直

線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。

(3

①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。

②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。

③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。

④已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另

一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

(4)用力的矢量三角形定則分析力最小值的規律：

①當已知合力戶的大小、方向及一個分力E的方向時，另一個分力用

取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，內的最小值為：&M=^sin。

②當已知合力廠的方向及一個分力E的大小、方向時，另一個分力氣取

最小值的條件是：所求分力區與合力尸垂直，如圖所示，R的最小值為：

③當已知合力廠的大小及一個分力E的大小時，另一個分力內取最小值

的條件是：已知大小的分力A與合力尸同方向，區的最小值為I尸一AI

（5

把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。

用正交分解法求合力的步驟：

①首先建立平面直角坐標系，并確定正方向

②把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相

反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在“軸上的各分力的代數和尸后和在y軸上的各分力的代數和Fr<,

④求合力的大小.=/工合）2+（4合）2

合力的方向：tana=2為合力尸與x軸的夾角）

工合

【例4質量為W的木塊在推力尸作用下，在水平地面上做勻速運動.已知木

塊與地面間的動摩擦因數為4那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個？

A.內ngB.〃（mg+Fsin。）

C.H（mg+Fsin。）D.Feos0

解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力儂、推力只支持力K、摩

擦力幾沿水平方向建立x軸，將/進行正交分解如圖（這樣建立坐標系只需分

解Q,由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水

平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）.即

Feos。=后①

R=mg+Fsin。②

又由于田=施③

:?凡=口(mg+Fsin夕)故B、D答案是正確的.

三、綜合應用舉例

【例5水平橫粱的?端4插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B,?輕繩的一端C固定于墻上，另一端

跨過滑輪后懸掛一質量游10kg的重物，N物=30°,如圖甲所

示，則滑輪受到繩子的作用力為（r10m/sD

A.50NB.50A/3NC.100ND.1006Ngp

解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是T=外、

儂=10X10N=100N,故小滑輪受繩的作用力沿比1、物方向的大小焉

都是100N,分析受力如圖（乙）所示.ZCB9=120°,/CBF=i一口"^

NDBF,：.NCBF40°,代是等邊三角形.故尸=100N。選C。雪占

【例6已知質量為用、電荷為g的小球，在勻強電場中由靜止（甲）

釋放后沿直線61P向斜下方運動（。戶和豎直方向成〃角），那么所

加勻強電場的場強￡的最小值是多少？

解析；根據題意，釋放后小球所受合力的方向必為⑺方向。用三角形定則從

右圖中不難看出：重力矢量華的大小方向確定后，合力尸的方向確定（為"方向），

而電場力功的矢量起點必須在G點，終點必須在。尸射線上。在圖中畫出一組可能

的電場力，不難看出，只有當電場力方向與。戶方向垂直時角才會最小，所以￡也

最小，有￡=啰包,

q

【例7輕繩四總長/,用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能

承受的最大拉力是2G,將4端固定，將8端緩慢向右移動d

而使繩不斷，求d的最大可能值。

解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何

一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力

R、A共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小汽、用總

是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。

因此以石、月為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利

用菱形對角線互相垂直平分的性質，結合相似形知識可得d：

1=Vl5:4,所以d最大為亟/

4

【例8—根長2m,重為G的不均勻直棒48,用兩根細繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重

心，的位置。

解析：當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態，如果其中兩0%心

個力的作用線相交于一點.則第三個力的作用線必通過前兩個力作F0：

用線的相交點，把a4和延長相交于o點,則重心。一定在過o

點的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知：

除4/2=1wBOB0/2=0.5m

故重心應在距6端0.5m處。

【例9如圖（甲）所示.質量為m的球放在傾角為a的光滑斜面上，試分析擋板40與斜面間的傾

角8為多大時，力。所受壓力最小？

解析：雖然題口問的是擋板力。的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力,

將無法得出結論.以球為研究對象，球所受重力產生的效果有兩個：對斜面產生的壓力用、對擋板產生

的壓力根據重力產生的效果將重力分解，如圖

（乙）所示，

當擋板與斜面的夾角P由圖示位置變化時，A{

大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，V的大小

和方向均改變，如圖（乙）中虛線所示，由圖可看

出擋板40與斜面垂直時尸=90。時，擋板40所受壓

力最小，最小壓力A4?in=mgsina。

第3單元共點力作用下物體的平衡

一、物體的受力分析

i.明確研究對象

在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。在解決比

較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對

象以外的物體施予研究對象的力（即研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。

2.按順序找力

先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接

觸面之間才可能有摩擦力）。

3.只畫性質力，不畫效果力

畫受力圖時，只能按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將

出現重復。

4.需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形（或三角形）

二、物體的平衡

物體的平衡有兩種情況：-是質點靜止或做勻速直線運動，物體的加速度為零；二是物體不轉動或

勻速轉動（此時的物體不能看作質點）。

理解：對于共點力作用下物體的平衡，不要認為只有靜止才是平衡狀態，勻速直線運動也是物體的

平衡狀態.因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止.還需注意，不要把速度為零和靜止

狀態相混淆，靜止狀態是物體在一段時間內保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是

物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個狀態，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為

零，但速度為零的物體不一定靜止.因此，靜止的物體一定處于平衡狀態，但速度為零的物體不一定處

于靜止狀態。

總之，共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態，只要物體的加速度不為

零，它一定處于非平衡狀態

三、共點力作用下物體的平衡

1.共點力一一幾個力作用于物體的同一點，或它們的作用線交于同一點（該點不一定在物體上）,

這幾個力叫共點力。

2.共點力的平衡條件

在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即Fe=O或F*=0,Fyft=0

3.判定定理

物體在三個互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個力必為共點力。（表示這三個力的矢量首尾相

接，恰能組成一個封閉三角形）

【例1如下圖所示，木塊在