高三綜合科物理總復(fù)習(xí)

專題一：力與物體平衡

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

(一)?力的概念：力是物體對(duì)物體的作用。

1.力的基本特征(1)力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨(dú)立存在。(2)力的相互性：力

的作用是相互的。(3)力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。(4)力的獨(dú)立性：力

具有獨(dú)立作用性，用牛頓第二定律表示時(shí)，則有合力產(chǎn)生的加速度等于幾個(gè)分力產(chǎn)生的加速

度的矢量和。

2.力的分類：

(1)按力的性質(zhì)分類：如重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、彈力、摩擦力、分子力、核力等

(2)按力的效果分類：如拉力、推力、支持力、壓力、動(dòng)力、阻力等.

(二)、常見的三類力。

L重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。

(1)重力的大?。褐亓Υ笮〉扔趍g,g是常數(shù)，通常等于9.8步Rg.

(2)重力的方向：豎直向下的.

(3)重力的作用點(diǎn)一重心：重力總是作用在物體的各個(gè)點(diǎn)上，但為了研究問題簡(jiǎn)單，

我們認(rèn)為一個(gè)物體的重力集中作用在物體的一點(diǎn)上，這一點(diǎn)稱為物體的重心.

①質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心.

②不規(guī)則物體的重心可用懸線法求出重心位置.

2.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)跟它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，

這種力叫做彈力.

(1)彈力產(chǎn)生的條件：①物體直接相互接觸；②物體發(fā)生彈性形變.

(2)彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同.

①一般情況：凡是支持物對(duì)物體的支持力，都是支持物因發(fā)生形變而對(duì)物體產(chǎn)生的彈

力；支持力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體.

②?般情況：凡是一根線(或繩)對(duì)物體的拉力，都是這根線(或繩)因?yàn)榘l(fā)生形變而對(duì)物

體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線(或繩)的方向.

③彈力方向的特點(diǎn)：由于彈力的方向跟接觸面垂直，面面結(jié)觸、點(diǎn)面結(jié)觸時(shí)彈力的方

向都是垂直于接觸面的.

(3)彈力的大小：①與形變大小有關(guān)，彈簧的彈力F=kx②可由力的平衡條件求得.

3.滑動(dòng)摩擦力：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上存在相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)候，要受到另一個(gè)物

體阻礙它們相對(duì)滑動(dòng)的力，這種力叫做滑動(dòng)摩擦力.

(1)產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙；②兩物體接觸面上有壓力；③兩物體間有相對(duì)滑動(dòng).

(2)方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反.

(3)大?。号c正壓力成正比，即冗二PA

4.靜摩擦力：當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，所受到的另一個(gè)物

體對(duì)它的力，叫做靜摩擦力.

(1)產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙的；②兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；③兩物體接觸面上

有壓力.

(2)方向：沿著接觸面的切線方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反.

（3）大?。河墒芰ξ矬w所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來(lái)計(jì)算.

（三）、力的合成與分解

1.合力和力的合成：一個(gè)力產(chǎn)生的效果如果能跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，

這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，求幾個(gè)力的合力叫力的合成.

2.力的平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段

為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線表示出來(lái)。

3.分力與力的分解：如果幾個(gè)力的作用效果跟原來(lái)一個(gè)力的作用效果相同，這幾個(gè)力叫

原來(lái)那個(gè)力的分力.求一個(gè)力的分力叫做力的分解.

4.分解原則：平行四邊形定則.

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同一個(gè)力F可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小，方向不同的分力，

一個(gè)已知力究竟怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定，根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解.

（四）共點(diǎn)力的平衡

1.共點(diǎn)力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線能相交于一點(diǎn)的力.

2.平衡狀態(tài)：在共點(diǎn)力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).

3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：合力為零，即/合=0.

4.力的平衡：作用在物體上幾個(gè)力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.

（1）若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作用，這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用

在一條直線上，即二力平衡.

（2）若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與

另一個(gè)力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.

（3）若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力的作用，則宜用正交分解法處理,

2工=0

此時(shí)的平衡方程可寫成：八

ZF、.=0

二、解析典型問題

問題1：弄清滑動(dòng)摩擦力與靜摩擦力大小計(jì)算方法的不同。

當(dāng)物體間存在滑動(dòng)摩擦力時(shí)，其大小即可由公式/=〃v計(jì)算，由此可看出它只與接

觸血間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃及正壓力N有關(guān)，而與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度大小、接觸血積的大小無(wú)關(guān)。

正壓力是靜摩擦力產(chǎn)生的條件之一，但靜摩擦力的大小與正壓力無(wú)關(guān)（最大靜摩擦力

除外）。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小由平衡條件ZF=0來(lái)求;

而物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應(yīng)由牛頓第二定律求。

例1、如圖1所示，質(zhì)量為m,橫截面為直角三角形的物塊ABC,

ZABC=a,AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊

靜止不動(dòng)，則摩擦力的大小為<.

分析與解：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個(gè)力作圖1

用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為、

/=〃吆+尸sina。

例2、如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾____________0

角為0的斜面上，P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為臼，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為電。當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時(shí)，兩物體始終保持相對(duì)靜止，圖2

則物體P受到的摩擦力大小為：

A.0；B.pimgcosO;

C.R2mgeos。；D.(|i]+M)mgcosO;

分析與解：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時(shí)，其加速度為：a=gsin0-|i2gcos0.

因?yàn)镻和Q相對(duì)靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式/=求

解。對(duì)物體P運(yùn)用牛頓第二定律得：mgsin0-f^ma

所以求得：f=|i2mgcos0.即C選項(xiàng)正確。

問題2.弄清摩擦力的方向是與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反”。

滑動(dòng)摩擦力的方向總是與物體''相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，即是把

與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，研究對(duì)象相對(duì)該參照物運(yùn)動(dòng)的方向。當(dāng)研究對(duì)象參與幾

種運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)是相對(duì)接觸物體的合運(yùn)動(dòng)方向。靜摩擦

力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)

趨勢(shì)的方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，假若沒有

摩擦力研究對(duì)象相對(duì)該參照物可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向。

例3、如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C

±,與鋼板的動(dòng)摩擦因素為4由于受到相對(duì)于地面靜止的光滑導(dǎo)

槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使鋼板以速度V,

向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)物體(方向沿導(dǎo)槽方向)使物體

以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F大小。

分析與解:物體相對(duì)鋼板具有向左的速度分量V,和側(cè)向的速度

分量V2,故相對(duì)鋼板的合速度V的方向如圖4所示，滑動(dòng)摩擦力

的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得：

V,圖4

F=fcos0=umg.=

從上式可以看出：鋼板的速度V|越大，拉力F越小。

問題3:弄清彈力有無(wú)的判斷方法和彈力方向的判定方法。

直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是“接觸且

有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無(wú)拉伸或擠壓，則無(wú)彈力產(chǎn)生。在許多情況下由于物

體的形變很小，難于觀察到，因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證法”，即由已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及有

關(guān)條件，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行逆向分析推理。

例如，要判斷圖5中靜止在光滑水平面上的球是否受到斜面fN,

對(duì)它的彈力作用，可先假設(shè)有彈力N2存在，則此球在水平方向

所受合力不為零，必加速運(yùn)動(dòng)，與所給靜止?fàn)顟B(tài)矛盾，說(shuō)明此球

與斜面間雖接觸，但并不擠壓，故不存在彈力N2。'^^777777

例4、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的

夾角為0，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)

球的作用力F的判斷中，正確的是：

A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgsin。，方向沿桿向上。]1|

B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgcos。，方向垂直桿向上。//7%//^777

C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F=ma/sin0.圖6'

D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=X(ma)?+(mg)?，方向斜向左——開尸

上方，與豎直方向的夾角為a二arctan(a/g).17\

分析與解：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎卜二L

直向上，且大小等于球的重力mg.一

mg

小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾》

角為Q,如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有：Fsin?=ma,Feosa=mg.,圖7

兩式相除得：tana=a/g.

ma

只有當(dāng)球的加速度a=g.tan0時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，、-------

此時(shí)才有F=ma/sin。.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知\

小球所受重力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。\mg

根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的矢量三角形，\

F=+(Mg。，方向斜向左上方,與豎直方向的夾角為：a圖8

=arctan(a/g).

問題4:弄清合力大小的范圍的確定方法。

有n個(gè)力Fi、F2,F3......Fn,它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即

K.而它們的最小值要分下列兩種情況討論：

i=l

(1)、若n個(gè)力Fl、F2、F3.....Fn中的最大力Fm大于，則它們合力的最小

值是(Fm-1工)。

(2)若n個(gè)力F|、F2>F3.....Fn中的最大力Fm小于,則它們合力的最小

值是0。

例5、四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、6N,它們的合力最大值為,

它們的合力最小值為。

分析與解：它們的合力最大值Fmx=(2+3+4+6)N=15N.因?yàn)镕m=6N<(2+3+4)N,所以它們

的合力最小值為0。

例6,四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、12N,它們的合力最大值為—，它

們的合力最小值為o

分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N,因?yàn)镕m=12N>(2+3+4)N,所以

它們的合力最小值為(1223-4)N=3N。

問題5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件。

將一個(gè)已知力F進(jìn)行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的

解，必須另外考慮唯一性條件。常見的唯一性條件有：

1.已知兩個(gè)不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行

圖9

四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。

2已知一個(gè)分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解,

其解是唯一的。

力的分解有兩解的條件:

1.已知一個(gè)分力F,的方向和另一個(gè)分力F2的大小，由圖9可知:

當(dāng)F2=Fsin6H寸，分解是唯一的。

當(dāng)Fsin^<F2<F時(shí)，分解不唯一,有兩解。當(dāng)F2>F時(shí)，

分解是唯一的。

2.已知兩個(gè)不平行分力的大小。如圖10所示，分別以

F的始端、末端為圓心，以&、F2為半徑作圓，兩圓有兩個(gè)

交點(diǎn)，所以F分解為Fi、F2有兩種情況。存在極值的幾種情

況。

（1）已知合力F和一個(gè)分力日的方向，另一個(gè)分力F2

存在最小值。

（2）已知合力F的方向和一個(gè)分力F”另一個(gè)分力F2存在最小值。

例7、如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作

用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著00'方向，那

么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F。這個(gè)力的最小值是：

A、Feos0,B、FsinG,

C、FtanG,D、FcotO

分析與解：由圖11可知，F(xiàn)的最小值是FsinO,即B正確。

問題6:弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。

利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時(shí)有

兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化

為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力。二是某二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為

二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力。

例8、如圖12所示，在傾角為0的斜面上，放一質(zhì)量為m圖］2

的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)?/p>

斜面的壓力分別是多少？

求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力NI、豎直木

板的支持力N2的作用。將重力mg沿NI、用反方向進(jìn)行分解,

分解為如圖13所示。由平衡條件得N|=N尸mg/cosO,

NI\N2',

N2=N2'=mgtanO?

根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ?/p>

別mgtanO、mg/cosk注意不少初學(xué)者總習(xí)慣將重力沿平行于斜

面的方向和垂直于斜面方向進(jìn)行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫?/p>

mgeosOo

求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力NI、豎直木板

的支持力N2的作用。將N|、用進(jìn)行合成，其合力F與重力mg是一

對(duì)平衡力。如圖14所示。N|=mg/cos0.N2=mgtanQo

根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e

mgtan。、mg/cosO。

圖15

問題七：弄清三力平衡中的“形異質(zhì)同”問題

有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實(shí)質(zhì)是一樣的，將這些題放在一起比較有

利于提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力，能達(dá)到舉一反三的目的。

例9、如圖15所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑

小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過(guò)定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受

支持力為N,則N,F的變化情況是：

A、都變大；B、N不變，F(xiàn)變??；

C、都變??；D、N變小，F(xiàn)不變。

例10、如圖16所示，繩與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，A

端用餃鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方（滑輪大小及摩擦均可不計(jì)），B端

吊一重物。現(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達(dá)到豎直前

A、繩子越來(lái)越容易斷，

B、繩子越來(lái)越不容易斷，

C、AB桿越來(lái)越容易斷，

D、AB桿越來(lái)越不容易斷。

例11、如圖17所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A,Q正上P

方的P點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B,A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦猓率?/p>

懸線與豎直方向成。角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷

漏完之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力大?。?/p>

A、保持不變；B、先變大后變??；

C、逐漸減??；D、逐漸增大。

分析與解：例9、例10、例11三題看似完全沒有聯(lián)系的三道題，但通過(guò)

受力分析發(fā)現(xiàn)，這三道題物理實(shí)質(zhì)是相同的，即都是三力平衡問題，都要應(yīng)圖17

用相似三角形知識(shí)求解。只要能認(rèn)真分析解答例9,就能完成例10、例

11,從而達(dá)到舉一反三的目的。

在例中對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖18所示，顯然△AOP與△PBQ相似。

由相似三角形性質(zhì)有：（設(shè)OA=H,OP=R,AB=L）

mg_N_F

H~R~L

因?yàn)閙g、H、R都是定值，所以當(dāng)L減小時(shí)，N不變，F(xiàn)減小。B

正確。同理可知例10、例11的答案分別為B和A

問題八：弄清動(dòng)態(tài)平衡問題的求解方法。

根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成或分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化

成三角形的三條邊，然后通過(guò)這個(gè)三角形求解各力的大小及變化。

例12、如圖19所示，保持。不變，將B點(diǎn)向上移，則BO繩的拉

力將：

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小后增大D.先增大后減小

分析與解：結(jié)點(diǎn)O在三個(gè)力作用下平衡，受力如圖20甲所示，根

據(jù)平衡條件可知，這三個(gè)力必構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，如圖20乙所示,

由題意知，OC繩的拉力用大小和方向都不變，OA繩的拉力片方向

不變，只有OB繩的拉力F2大小和方向都在變化，變化情況如圖20丙所示，則只有當(dāng)

OAlOB\n,OB繩的拉力F2最小，故C

選項(xiàng)正確。

問題九：弄清整體法和隔離法的區(qū)別和

聯(lián)系。

圖20

當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)物體時(shí)，選取研究對(duì)象一

般先整體考慮，若不能解答問題時(shí)，再隔離

考慮。

例13、如圖21所示，三角形劈塊放在粗糙的水平面上，劈塊上放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,

D.條件不足，無(wú)法判定.

分析與解：此題用“整體法”分析.因?yàn)槲飰K和劈塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此把物塊和劈

塊看作是個(gè)整體，由于劈塊對(duì)地面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故沒有摩擦力存在.（試討論當(dāng)物塊

加速下滑和加速上滑時(shí)地面與劈塊之間的摩擦力情況？）

例14、如圖22所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面匕

三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為0o質(zhì)量為m的光滑球放在三

棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱

支持力和摩擦力各為多少？圈22

分析與解：選取A和B整體為研究對(duì)象，它受到重力（M+m）N

g,地面支持力N,墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖23<----------------->f

所示）而處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：F

N-（M+m）g=0,F=f,可得N=（M+m）g、，(M+m)g

再以B為研究對(duì)象，它受到重力mg,三棱柱對(duì)它的支持力N,

B圖23

墻壁對(duì)它的彈力F的作用（如圖24所示）。而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)

平衡條件有：IO/N

NR.COS6=mg,NB.sin。=F，解得F=mgtan9.

所以f=F=mgtan9.

▼mg

三、如臨高考測(cè)試

圖24

1.三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,

它們共同懸掛一重物，如圖39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C

端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩

A.必定是OA

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB,也可能是OC。

圖39

2.如圖40,一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三力即Fi，F(xiàn)2和摩擦力作用，木

塊處于靜止。其中F|=10N,F2=2NO撤除FI則木塊在水平方向受到的合力為

A.10N,方向向左;

B.6N,方向向右；

C.2N,方向向左；

D.零。圖40

3.如圖41所示，三個(gè)重量、形狀都相同的光滑圓體，它們的重心位置不同，放在同一

方形槽上，為了方便，將它們畫在同一圖上，

N3分別表示三個(gè)圓柱體對(duì)墻P的壓力，則有

A.N]=N2=N3

B.N1VN2VN3

C.Nj>N2>N3

D.N[=N2>N3O

圖41

4.把一重為G的物體，用一個(gè)水平的推力F=kt（k為恒量，t為時(shí)間）壓在豎直的足

夠高的平整的墻上，如圖所示，從t=0開始物體所受的摩擦力f隨t的變化關(guān)系是圖42中

的哪一個(gè)？

圖42

5.如圖43,在粗糙的水平面上放一三角形木塊a,若物體b在a的斜面上勻速下滑,

則有：

A.a保持靜止，而且沒有相對(duì)于水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；

B.a保持靜止，但有相對(duì)于水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；

C.a保持靜止，但有相對(duì)于水平面向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；

Z//Z///Z///ZZ//Z

D.因未給出所需數(shù)據(jù)，無(wú)法對(duì)a是否運(yùn)動(dòng)或有無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)作出

判數(shù)。圖43

6.如圖44所示，在一粗糙水平上有兩個(gè)質(zhì)量分別為明和m2的木塊1和2,中間用一

原長(zhǎng)為/、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連結(jié)起來(lái)，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)用一水平

力向右拉木塊2,當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是（2001年湖北省卷）

A./+—/n,PB./+—（/?!,+/n,）p,___,.___.

kk-I1kWAWAW]2I

圖44

,a

C?I+—mg

2D-/+T(^TX)g

7.兩個(gè)半球殼拼成的球形容器內(nèi)部已抽成真空，球形容器的半徑為R,大氣壓強(qiáng)為P,

為使兩個(gè)球殼沿圖45中箭頭方向互相分離，應(yīng)施加的力F至少

為：F

A.A/R2PB.4成2P

2

C.兀UPD.-7iRP

2

8.一個(gè)傾角為夕（90。>。>0。）的光滑斜面固定在豎直的光滑

墻壁上，一鐵球在一水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，與

斜面間的接觸點(diǎn)為A,如圖46所示，已知球的半徑為R,推力F的

作用線通過(guò)球心，則下列判斷不正確的是

???

A.墻對(duì)?球的壓力一定小于推力F；

B.斜面對(duì)球的支持力一定大于球的重力；

C.球的重力G對(duì)A點(diǎn)的力矩等于GR；

D.推力F對(duì)A點(diǎn)的力矩等于FRcos。。

9.如圖47所示，0A為遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端固定于天花板上的。點(diǎn)，另

一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連。當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊A

對(duì)地面有壓力作用。B為緊挨繩的一光滑水平小釘，它到天花板

的距離BO等于彈性繩的自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)有一水平力F作用于A,

使A向右緩慢地沿直線運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

①水平拉力F保持不變

②地面對(duì)A的摩擦力保持不變

③地面對(duì)A的摩擦力變小圖47

④地面對(duì)A的支持力保持不變。

A.①④B.②④C.①③D.③④

10.如圖48所示，AOB為水平放置的光滑桿，夾角NAOB等于60。，桿上分別套著

兩個(gè)質(zhì)量都是m的小環(huán)，兩環(huán)由可伸縮的彈性繩連接，若在繩

的中點(diǎn)C施以沿NAOB的角平分線水平向右的拉力F,緩慢地

拉繩，待兩環(huán)受力達(dá)到平衡時(shí)，繩對(duì)環(huán)的拉力T跟F的關(guān)系是:

A.T=F；B.T>F；C.T<F；D.T=Fsin30°?

圖48

專題二：直線運(yùn)動(dòng)

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

（一）、基本概念

1.質(zhì)點(diǎn)——用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題的影響

可以忽略時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）

2.速度——描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是位移對(duì)時(shí)間的變化率。

3.加速度——描述速度變化快慢的物理量，是速度對(duì)時(shí)間的變化率。

4.速率——速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。

5.注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。

（二）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

2

1.常用公式有以下四個(gè)：匕=%+G,s=Vot+|?Z,匕2一%2=2ass=逐答，

⑴以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、V。、V?這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立

的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只

有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另?個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。娓陋

個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。

⑵以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、V。、匕、a均為矢量。一般以V。的方向?yàn)檎较颍?/p>

以仁0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、V,和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論

①/s=aT2,即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到vsk（m-n）aT2

②y=匕+匕,某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

-?

匕=,某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均

速度）。

可以證明，無(wú)論勻加速還是勻減速，都有匕＜匕。

3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零,那么公式都可簡(jiǎn)化為：

V-st,s--at~,V-las,s--t

22

以上各式都是單項(xiàng)式,因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1：4：9：……

②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1：3：5：……

③前1m、前2m、前3m...所用的時(shí)間之比為1：血：白：....

④第1m、第2m、第3m……所用的時(shí)間之比為1：（VI-1）：（6-衣）：……

5、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

可分向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

二、解析典型問題

問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。

位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的起始位置指向終止位置的矢量。

位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長(zhǎng)短代表位移的大

小。而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)

時(shí).，位移的大小才與運(yùn)動(dòng)路程相等。

例1、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：

A.2R,2R；B.2R,6冗R；

C.2冗R,2R；D.0,6冗R。

分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R,而路程的最大值應(yīng)是6xR。即B選項(xiàng)正確。

問題2.注意弄清瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。

瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某段

時(shí)間加或某段位移Ar的平均速度，它們都是矢量。當(dāng)加-0時(shí)，平均速度的極限，就是

該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同?目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速

度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速

度V|做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（）o

A.甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)；C.甲、乙同時(shí)到達(dá)；D.不能確定。

2S

分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S,則對(duì)甲車有-------;對(duì)于乙車有

甲匕+匕

以由數(shù)學(xué)知識(shí)知

（V,+匕）2>4匕匕，故t'P<t乙，即正確答案為Ao

問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。

加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值，加速

度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只要速

度在變化，無(wú)論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無(wú)論速度多大，加速度總是零；

只要速度變化快，無(wú)論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。

加速度的與速度的變化AV也無(wú)直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度有一定

的變化，因此速度的變化△V是一個(gè)過(guò)程量，加速度大，速度的變化AV不一定大；反過(guò)來(lái),

△V大，加速度也不一定大。

例3、一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.

在這Is內(nèi)該物體的（）.

（A）位移的大小可能小于4m（B）位移的大小可能大于10m

（。加速度的大小可能小于4m/—（D）加速度的大小可能大于lOm/s：

分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度V。的方向?yàn)檎?/p>

方向，則仔細(xì)分析“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能是10m/s,

也可能是T0m/s,因而有：

V-Vn10-4.-V+V

同向時(shí)，a]=--------=—j—mIs~=6m/s-,S[=—~~-t=Im.

牛4/1="必2,邑匕+匕、

反向時(shí)，出=———----------1=-3m.

2

式中負(fù)號(hào)表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、D。

問題4.注意弄清勻變速直線運(yùn)動(dòng)中各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系。

加速度a不變的變速直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，是中學(xué)階段主要研究的一種運(yùn)動(dòng)。

但勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實(shí)只要弄清各個(gè)公式的區(qū)別和

聯(lián)系，記憶是不困難的。

y_v

加速度的定義式是“根”，只要記住一^"，就記住了“V『Vo+at”；

t

-1,

基本公式是“本”，只要記住“Vt=Vo+at”和“5=丫/=匕/+萬(wàn)。產(chǎn)”，就記住了

“V=匕”和匕2=%2+2as；

推論公式是‘‘枝葉"，一個(gè)特征：kS=ar,物理意義是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體

-y+v

在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差相等；二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn)一，位移中點(diǎn)

2

V.點(diǎn)；三個(gè)等時(shí)比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，S1：s2：

S3....=1:4:9....,Si：SH：Sm....=1:3:5....,VI：V2:V3....=1:2:3....;兩個(gè)等位移比例

式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，4：35……=1：0&……和

△f]:'2:...=1：(&-1):(V3-V2)

例4、.一汽車在平直的公路上以X=20m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后，汽車以大小為

a=4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過(guò)的位移有多大？

分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。選V。的方向?yàn)檎较?，則

的田八一"0—V-TM%20

根據(jù)公式一a=------o,可得/=」=一s-5s

ta4

這表明，汽車并非在8s內(nèi)都在運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)5s后即停止。所以，將5s代入位移公

式，計(jì)算汽車在8s內(nèi)通過(guò)的位移。即

1,1,

s=vot-yaf=(20x5——x4x5-)m=50m

不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在8s內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)

的位移公式可得：

1,1,

S-Vt——at"=20x8——x4x8~=32m

n22

這是常見的一種錯(cuò)誤解法，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用物理公式時(shí)必須明確每一個(gè)公式中的各物理量

的確切含義，深入分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

例5、物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為S,它在中間位置處的速度為

2

Vp在中間時(shí)刻一f時(shí)的速度為V2，則V|和V2的關(guān)系為（）

2

A.當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V|>V2；B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1>V2;

C.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V|=V2；D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V,<V2?

-V+V

分析與解：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為Vo,未速度為Vt，由時(shí)間中點(diǎn)速度公式V=」_^

得匕一,

由位移中點(diǎn)速度公式V中點(diǎn)=得匕=。用數(shù)學(xué)方法

可證明，只要％。匕，必有V|>V2；當(dāng)％=匕，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有VI=V2。所以

正確選項(xiàng)應(yīng)為A、B、Co

例6、一個(gè)質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此

下滑過(guò)程得到的同步閃光（即第一次閃光時(shí)物塊恰好開始下滑）

照片如圖1所示.已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測(cè)得物塊

相鄰兩位置之間的距離分別為AB=2.40cm,BC=7.30cm,CD=

12.20cm,D￡=17.10cm.由此可知,物塊經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度大小

為m/s；滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為.（保留3位有效

數(shù)字）

分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每?jī)纱伍g的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的速

...ZBizCE12.2+17.11八-2/1/

度公式得匕，=---=------------x10m/s=\.46m/s.

D2T0.2

CE-AC

根據(jù)AS得。/一4。=。（27）2,所以。=2.40m/s2.

4片

問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。

運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過(guò)坐標(biāo)軸及圖象的形狀識(shí)別各種圖象，知

道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。

其中：①是勻速直線運(yùn)動(dòng)，②

是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

③是初速不為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，④是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

同學(xué)們要理解圖象所代表的

物理意義，注意速度圖象和位移圖

象斜率的物理意義不同，s-t圖象

的斜率為速度，而V-t圖象的斜率

為加速度。

例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的

故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)

于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的是

圖3

A.兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的

B.烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速再加速

C.驕傲的兔子在丁4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃。€是讓烏龜

先到達(dá)預(yù)定位移S3

D.在0?時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?/p>

分析與解：從圖3中看出，0—「這段時(shí)間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動(dòng)，而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng)，

所以A選項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；在T4時(shí)

刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)；在0?T5時(shí)間內(nèi)，烏龜位移比兔子的

位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項(xiàng)正確。

例8、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路-前-后勻速行駛，速度均為Vo,若前車突然以

恒定的加速度剎車,在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開

始剎車.已知前車在剎車過(guò)程中所行的距離為S,若要保證兩輛車

在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為:

（A）s（B）2s（C）3s（D）4s

分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可

以看出兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項(xiàng)正

確。

例9、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面

AB,右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。

兩個(gè)小球°、g同時(shí)從4點(diǎn)分別沿^和4c由靜止開始下滑，比

較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間：

A.p小球先到B.q小球先到

C.兩小球同時(shí)到D.無(wú)法確定

分析與解：可以利用V-C圖象（這里的V是速率，曲線下的面

積表示路程s）定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)片力圖象中做出°、g的速

率圖線，如圖6所示。顯然開始時(shí)g的加速度較大，斜率較大；由于

機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程

相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然g用的時(shí)間較少。

例10、兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖7所示）現(xiàn)有兩只相同

小球a和3同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰(shuí)先從下端的出口掉出？（假

設(shè)通過(guò)拐角處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）

分析與解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處%>%,而兩小球

到達(dá)出口時(shí)的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。

由牛頓第二定律，小球的加速度大小a.ina,小球a第一階段的

加速度跟小球&第二階段的加速度大小相同（設(shè)為團(tuán)）；小球a第二

階段的加速度跟小球a第一階段的加速度大小相同（設(shè)為az）,根

據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有包>色。根據(jù)這些物理量大小的分析，

在同一個(gè)V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀

態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由

于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t.）則

必然有0>S2,顯然不合理。如圖8所示。因此有匕《3即a球先

到。

圖8

問題6.注意弄清自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

例11、一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過(guò)的位

移是整個(gè)位移的9/25,求塔高。（g取lOm/s?）

分析與解：設(shè)物體下落總時(shí)間為t,塔高為h,則：

1,91,

/7=萬(wàn)娟,（1-石）〃=＞（-1）2

圖

1,9

由上述方程解得：t=5s,所以，h=-gt2=\25m

例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)”在其下L2處，有一長(zhǎng)為L(zhǎng).3的無(wú)底圓筒

CD,若將懸線剪斷，則直桿