高三文科數學復習（一）學案

目錄

第一章集合與邏輯................................................................3

§1.1集合及其運算..............................................................3

7

§1.2命題及其關系、充分條件與必要條件.......................................11

答案精析....................................................................15

§1.3簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞...................................18

答案精析....................................................................24

福三―I........27

答案精析二……1.....................................................................................................................................33

§2.2函數的單調性與最值......................................................37

答案精析....................................................................43

§2.3函數的奇偶性與周期性.....................................................48

答案精析....................................................................53

§2.4二次函數與募函數.........................................................58

上斤.64

§2.5指數與指數函數............................................................69

答案精析....................................................................75

§2.6對數與對數函數............................................................80

86

§2.7函數的圖象...............................................................90

答案精析....................................................................98

答案精彳……:...............................................................108

§2.9函數模型及其應用.........................................................113

較案精析[2Q

第二章導數及其應用123

答案精析....................................................................129

§3.2導數的應用...............................................................132

第1課時導數與函數的單調性................................................134

答案精析....................................................................137

第1課時導數與函數的單調性...............................................137

第2課時導數與函數的極值、最值...........................................143

答案精析....................................................................148

第3課時導數與函數的綜合問題.............................................152

答案精析....................................................................157

§3.3導數與函數的綜合問題....................162

答案精析...................................164

第四章三角函數、解三角形........................169

§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數.........169

答案精析.....................................175

§4.2同角三角函數基本關系及誘導公式...........180

答案精析.....................................185

§4.3三角函數的圖象與性質....................188

答案精析...................................195

§4.4函數y=Asin（3x+v）的圖象及應用......201

答案精析.....................................208

§4.5簡單的三角恒等變換........................213

第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式..214

答案精析.....................................218

第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式...................2.1.8.

第2課時簡單的三角恒等變換..223

答案精析......................226

§4.6正弦定理、余弦定理........................................................................232

答案精析......................239

§4.7解三角形的綜合應用.........245

答案精析......................250

第一章集合與邏輯

§1.1集合及其運算

基礎知識自主學習

n知識梳理

i.集合與元素

⑴集合中元素的三個特征：、、.

⑵元素與集合的關系是或兩種，用符號或表示.

⑶集合的表示法：、、.

(4)常見數集的記法

集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號

2.集合間的基本關系

關系自然語言符號語言Venn圖

集合4中所有元素都在集合8中(即若

子集

則x6B)或砧

集合力是集合5的子集，且集合B中至少有一

真子集

個元素不在集合力中

集合

集合4,6中的元素相同或集合6互為子集

相等

3.集合的基本運算

運算自然語言符號語言Venn圖

由屬于集合4且屬于集合8的($)

交集AC\B={x\xe/且x€8}

所有元素組成的集合

由所有屬于集合或屬于集合?

并集/UB={x|x€/或x€6}

3的元素組成的集合

由全集U中不屬于集合力的所

補集CuA={x\x^U且超A}

有元素組成的集合D

【知識拓展】

1.若有限集A中有“個元素，則集合4的子集個數為,真子集的個數為

2.AQBoAnB==/UB=.

3.4nlLA=；4U[C,A—;[LA)=-

【思考辨析】

判斷下列結論是否正確(請在括號中打"M"或"X")

⑴任何一個集合都至少有兩個子集.()

(2){x|尸Y+l}={川尸=W+l}={(x,9|7=/+1}.()

⑶若{Pl}={0」},則x=O,l.()

(4){x|xVl}={r[?l}.()

⑸對于任意兩個集合4B,關系(/□向二(/u與恒成立.()

⑹若/ri8=/nc,則6=C()

2考點自測

1.（教材改編）若集合/={xeN|x《S3},a=2、「，則下列結論正確的是（）

A.{a}cAB.aU/

C.{a}€AD.應/I

2.（教材改編）設/={x|V—4x—5=0},B={x\^=\},則4U8等于（）

A.{-1,1,5}B.{-1,5}

C.{1,5}D.{-1}

3.已知集合/={x|V—x—2W0},集合8為整數集，則4C8等于（）

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{-1,0}

4.（2016?天津）已知集合4={1,2,3,4},B={y\y=?>x-2,xW/},則等于（）

A.{1}B.{4}

C.{1,3}D.{1,4}

5,已知集合？1={1,3,m},B={3,4},4U8={1,2,3,4},則m=.

題型分類深度剖析

題型一集合的含義

3

例1⑴(2017?石家莊調研)已知集合4={x|xeZ,且屋二SZ},則集合力中的元素個數為

()

A.2B.3C.4D.5

(2)若集合H={xCR|"2—3x+2=0}中只有一個元素，則a=.

思維升華⑴用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條

件，明白集合的類型，是數集、點集還是其他類型的集合；⑵集合中元素的互異性常常容易

忽略，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.

跟蹤訓練1(1)(2016?臨沂模擬)已知4={x|x=3左一1,、WZ},則下列表示正確的是()

A.-1&AB.-11€A

C.3A2-1€T4(A-€Z)D.-34?A

b1

⑵設a,6WR,集合{1,a+b,a}=0,;6,則6—a=.

題型二集合的基本關系

引申探究

本例⑵中，若將集合8改為{x|x'a},其他條件不變，則實數a的取值范圍是.例

2⑴(2016?唐山一模)設43是全集/={1,2,3,4}的子集，/={1,2},則滿足HUB的8的

個數是()

A.5B.4C.3D.2

(2)已知集合A={x\^-2017x+2016<0},B={x|x<a},若AU3,則實數a的取值范圍是

思維升華⑴空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則

會造成漏解.⑵已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的

關系，進而轉化為參數所滿足的關系，常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

跟蹤訓練2⑴已知集合/={xWR|W+x—6=0},8={x￡R|ax-l=0},若匹則實數

a的值為()

11111111

Aq或一彳B.—■或彳Cq或一彳或0D.一三或彳或0

(2)已知集合/={x|-2WxW7},B={x\m+\<x<2m-\},若住人,則實數m的取值范圍是

題型三集合的基本運算

命題點1集合的運算

例36(2016?全國乙卷)設集合力=3/-4*+3<0},8=321-3>0},則/。6等于()

A.(—3,一|)B.1—3,C.(l,I)D.g3)

⑵(2016?浙江)已知集合P={x￡R|lWx<3},Q={x€R|^>4},則PU(CRQ(等于()

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-co,-2]U[1,+oo)

命題點2利用集合的運算求參數

例4⑴設集合A={x|-1WA<2},B={x|x<a},若HCB于。，則a的取值范圍是()

A.-lv〃&2B.心2

C.—1D.w>一1

(2)集合力={0,2,a},B={1,/},若4UB={0,1,2,4,16},則a的值為()

A.0B.1

C.2D.4

思維升華⑴一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是

連續(xù)的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況.⑵運算過程中要注意集合間的特殊關

系的使用，靈活使用這些關系，會使運算簡化.

跟蹤訓練3(1)(2016?山東)設集合/={y|7=2',x€11},3={、，-1<0},則4UB等于()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+oo)D.(0,+oo)

(2)已知集合4=5|父一乂一12<0},B={x\2m-Kx<m+1]y且則實數m的取值

范圍為()

A.[-1,2)B.(-1,3]C.[2,+8)D.[-1,+8)

題型四集合的新定義問題

11

例5若對任意的xJ,-^A,則稱A是“伙伴關系集合”，則集合M={-l,0,-1,2}

的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為.

思維升華解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：⑴緊扣新定義.首先分析新定義

的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破

解新定義型集合問題難點的關鍵所在；⑵用好集合的性質.解題時要善于從試題中發(fā)現可以

使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的運算與性質.

跟蹤訓練4定義一種新的集合運算△:A^B={x\xeA,且"B].若集合A={x\^-4x

+3<0},B={X|2<A-<4},則按運算4,B△/等于（）

A.{x|3<x<4}B.{x|34x44}C.{x\3<-Y<4}D.{x\2<x<4}

現場糾錯系列

1.集合關系及運算

典例⑴已知集合4={1,3,6},8={1,m},Z1UB=/1,則m等于()

A.0或小B.0或3C.1或仍D.1或3或0

⑵設集合4={0,-4},3={x]/+2(a+l)x+/-l=0,xCR}.若尾上則實數a的取值

范圍是________.

錯解展示

解析⑴由AU3=/得坦A,

:.m=3或m=y^rn,

故m=3或m=0或m=\.

(2)'：BQA,討論如下：

Z=4*+12—4/一1>0,

①當方=4={0,—4}時，〈一2w+1=—4,

、才一1=0,

解得2=1.

②當84時，由4=0得a=-l,

此時8={0}滿足題意，

綜上，實數a的取值范圍是{1,-1}.

答案⑴D(2){1,-1}

現場糾錯：

糾錯心得：

答案精析

基礎知識自主學習

知識梳理

1.⑴確定性互異性無序性⑵屬于不屬于€?(3)列舉法描述法圖示法

(4)NN*(或N+)ZQR

2.8(或醫(yī)月)A8(或6A)A=B

知識拓展

1.2"2"-1

2.AB

3.0UA

思考辨析

⑴X(2)X(3)X(4)，⑸M(6)X

考點自測

1.D2.A3.A4.D5.2

題型分類深度剖析

9

例1(1)C(2)0或3

O

3

解析⑴；匚；ez,

.'.2—x的取值有-3,—1,1,3；

又?.,xEZ,「.x值分別為5,3,1,-1,

故集合力中的元素個數為4.

(2)若a=0,則/=符合題意;

若a滬0,則由題意得』=9-8a=0,

9

解得a=-

O

9

綜上，a的值為0或g

O

跟蹤訓練1⑴C(2)2

例2(1)B(2)(2016,+8)

引申探究(-8,1]

跟蹤訓練2(1)D(2)(-oo,4]

解析⑴由題意知/={2,-3}.

當N=0時，B=°,滿足匹

1

當*云0時，ax—1=0的解為x=-,

a

11

由盡4,可得一=—3或一=2,

aa

1、1

???〃=一§或

11

綜上，〃的值為一］或萬或o.

(2)當8=0時，有

則口《2；

當B豐0時，若任A如圖，

-2m+\2m-17x

m+1>—2,

{2m—147,解得2</nW4.

綜上，閉的取值范圍為(-8,4].

例3⑴D(2)B

例4⑴D⑵D

跟蹤訓練3(1)C⑵D

[(1).；>!={川戶0},^={X|-1<A<1},

；./U8=(-l,+oo),故選C.

(2)由/一x-12<0,得(x+3)(x-4)W0,即一3<x<4,所以4={x|-3<xW4}.又

所以匹4

①當3=0時，有m+lV2m—l,

解得zn>2.

-3<2m—1,

②當BN時，有

2/77-1</7?+1,

解得一1<m<2.

綜上，m的取值范圍為[-1,+°°).]

例57

1

解析具有伙伴關系的元素組有一1；1；2和5共三組，它們中任一組、兩組、三組均可組成

11

非空伙伴關系集合，所以非空伙伴關系集合分別為{1},{-1},{-,2},{-1,1},{-1,

11

2},{1,2},{-1,1,2},共7個.

跟蹤訓練4B

現場糾錯系列

現場糾錯

⑴B(2)(-oo,-1]U{1}

解析⑴4={1,3,,B={\,m},A\JB=A,故匹力，所以m=3或即m=

3或m=0或m=l,其中m=l不符合題意，所以5=0或s=3，故選B.

⑵因為/1={0,-4},所以住4分以下三種情況：

①當8=月時，8={0,-4},由此知0和一4是方程f+2(a+l)x+/—1=0的兩個根，由根

與系數的關系，得

2=4a+12-4/一1>0,

<—2a+1=—4,

、才-1=0,

解得3=1；

②當8r0且84時，8={0}或8={-4},

并且/=4(a+l)2—4(/-1)=0,

解得a=-1,此時8={0}滿足題意；

③當6=0時，J=4(a+l)2-4(a2-l)<0,

解得K-1.

綜上所述，所求實數a的取值范圍是(-8,-1]U{1}.

糾錯心得⑴集合的元素具有互異性，參數的取值要代入檢驗.

⑵當兩個集合之間具有包含關系時，不要忽略空集的情況.

§1.2命題及其關系、充分條件與必要條件

基礎知識自主學習

H知識梳理

i.四種命題及相互關系

2.四種命題的真假關系

⑴兩個命題互為逆否命題，它們有的真假性；

(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系.

3.充分條件與必要條件

⑴如果尸g,則。是g的條件，同時g是p的條件;

⑵如果尸q,但qD/=>p,則。是g的條件；

(3)如果g,且gp,則。是q的條件；

(4)如果二p,且pD/0q,則0是g的條件；

(5)如果p￡>/=g,且g/2/np,則p是g的既不充分也不必要條件.

【知識拓展】

從集合角度理解充分條件與必要條件

若夕以集合力的形式出現，g以集合8的形式出現，即力={x|以耳},3={x|a⑼},則關于充

分條件、必要條件又可以敘述為

⑴若則p是g的充分條件；

(2)若月？8,則。是g的必要條件；

(3)若4=8,則是g的充要條件；

（4）若/B,則p是g的充分不必要條件；

⑸若/B,則。是g的必要不充分條件；

⑹若/8且月。6,則p是g的既不充分也不必要條件.

【思考辨析】

判斷下列結論是否正確（請在括號中打▼或“X”）

（1）V+2x-3<0"是命題.（）

⑵命題"若"，則/的否命題是“若0,則7”.（）

（3）若一個命題是真命題，則其逆否命題也是真命題.（）

（4）當g是p的必要條件時，p是g的充分條件.（）

⑸當P是9的充要條件時，也可說成g成立當且僅當夕成立.（）

⑹若。是9的充分不必要條件，則是rg的必要不充分條件.（）

2

i.下列命題為真命題的是（）

A.若一=-,則x=yB.若f=l,則x=lC.若x=y,則D.若則

2.（教材改編）命題“若則的逆否命題是（）

A.若內了，則幺</B.若x4/,則C.若x>y,則D.若則x2》產

3.（教材改編）"（x-l）（x+2）=0"是"x=l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2016?北京）設%b是向量，則"團=|6|"是"|a+b|=|2-b|”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（教材改編）下列命題：

①“x=2”是“/-4x+4=0”的必要不充分條件；

②"圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充分必要條件；

③"sina=sin/是/的充要條件；

④“力滬0”是的充分不必要條件.

其中為真命題的是.（填序號）

題型分類深度剖析

題型一命題及其關系

例1（2016?濰坊一模）有下列四個命題：

①若"盯=1,則x,了互為倒數”的逆命題；

②“面積相等的三角形是全等三角形”的否命題；

③“若切41,則d—2x+m=0有實數解”的逆否命題；

④"若力則HU*'的逆否命題.

其中真命題為（）

A.①②B.②③C.①④D.①②③

思維升華⑴寫一個命題的其他三種命題時，需注意：

①對于不是“若“則g”形式的命題，需先改寫；

②若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提.

（2）判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例.

（3）根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直

接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假.

跟蹤訓練1⑴命題“若Q0,則W>0”的否命題是（）

A.若x>0,則dWOB.若2>0,則x>0C.若xWO,則D.若/WO,則xWO

⑵某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是（）

A.不擁有的人們會幸福B.幸福的人們不都擁有

C.擁有的人們不幸福D.不擁有的人們不幸福

題型二充分必要條件的判定

例2（1）（2015■四川）設a涉都是不等于1的正數，則“3>3/>3”是“l(fā)o43<Io端”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

⑵已知條件*x>l或％<—3,條件g:5x—6>幺，則是、9的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

思維升華充分條件、必要條件的三種判定方法

⑴定義法：根據進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.

⑵集合法：根據p,g成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于命題中涉及字

母的范圍的推斷問題.

⑶等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行

判斷，適用于條件和結論帶有否定性詞語的命題.

跟蹤訓練2⑴（2016,四川）設p:實數x,y滿足x>l且/>1,q:實數x,尸滿足x+j，>2,則

。是9的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

⑵已知0：x+尸一2,q:x,尸不都是一1,則。是9的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型三充分必要條件的應用

例3已知。={巾/一8乂-2040},非空集合S={x|l—m《xWl+m}.若xCP是xCS的必

要條件，求m的取值范圍.

引申探究

1.本例條件不變，問是否存在實數m,使x€0是x€S的充要條件.

2.本例條件不變，若x6[2是xC=S的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.

思維升華充分條件、必要條件的應用，一般表現在參數問題的求解上.解題時需注意：

⑴把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出

關于參數的不等式（或不等式組）求解.

⑵要注意區(qū)間端點值的檢驗.

跟蹤訓練3⑴已知命題p:,命題g:A2—4.v<0,若尸是g的充分不必要條件，

則a的取值范圍是.

（2）已知命題夕：一4<x-K4,命題q：（x-2）（3—同>0,若'夕是rg的充分條件，則實數a的

取值范圍是.

思想與方法系列

1.等價轉化思想在充要條件中的應用

典例⑴（2016?湖北七校聯考）已知°g是兩個命題，那么"pAg是真命題”是"二。是假

命題”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

⑵已知條件0：*+2x-3>0;條件g:x>a,且=g的一個充分不必要條件是r0,則a的取

值范圍是（）

A.[1,+oo)B.(-00,1Jc.[-1,+00)D.(-OO,-3]

思想方法指導等價轉化是將一些復雜的、生疏的問題轉化成簡單的、熟悉的問題，在解題

中經常用到.本題可將題目中條件間的關系和集合間的關系相互轉化.

答案精析

基礎知識自主學習

知識梳理

1.若9，則p若r0，則rg若rq,則二.

2.(1)相同

3.⑴充分必要(2)充分不必要

(3)充要(4)必要不充分

思考辨析

⑴X⑵X⑶，(4)，⑸M(6)，

考點自測

1.A2.B3.B4.D5.②④

題型分類深度剖析

例1D

跟蹤訓練1⑴C⑵D

例2(1)B(2)A[(1)-.-33>3A>3,

1

：.a>b>\,此時I。&正確；反之，若10gl3<bg/,則不一定得到35353,例如當*=亍

1

時，1。&3<1。城成立，但推不出a>b>l.故"3">3'3”是%g,3vlogQ”的充分不必要條

件.

(2)由5x—6>總得2<xV3,

即q：2VA<3.

所以戶p,pD0q,

所以rg￡>/=rp,

所以二戶是rg的充分不必要條件，

故選A.]

跟蹤訓練2(1)A(2)A[⑴當x>1,戶1時，x+戶2一定成立，即尸>%

當x+y>2時，可以x=-l,y=4,即歷/p,

故"是<7的充分不必要條件.

(2)(等價法)因為p:x+尸一2,q:xK—1或尸一1,

所以"p：x+y=-2,'q；空=一1且尸一1,

因為r尸p但=p〃=>/'q,

所以=9是r0的充分不必要條件，

即2是9的充分不必要條件，故選A.]

例3解由系一8x-20<0,得一2<x<10,

P={x\-24x410},

由是xCS的必要條件，知隹〃

1+m,

則<1—mA—2,.,.04m<3.

.?.當。《切《3時，xW〃是xWS的必要條件，即所求功的取值范圍是[0,3].

引申探究

1.解若是x€S的充要條件，則〃=S,

1—m=-2,

方程組無解,

l+/n=10,

即不存在實數使〃是xCS的充要條件.

2.解由例題知〃={x[—2<x<10},

「夕是iS的必要不充分條件，

:gs且SD10P.

.??[-2]0][1一切,1+司.

1—m<-2,1—m<-2,

/,*或《

1+/77>101+/77>10.

即m的取值范圍是[9,+oo).

跟蹤訓練3(1)(0,3)(2)[-1,6]

解析⑴令M={x|,

N={x\^-4x<0}={x|0<x<4}.

.「p是q的充分不必要條件，'MN,

*0,

?.「解得0<公3.故答案為(0,3).

U+1V4,

⑵由°：—4<x一公4成立，得4Vx<w+4；

由夕：(x—2)(3—A)>0成立，得2Vx<3,

所以4或x>〃+4,「g：x42或x>3,

a—442,

又10是1g的充分條件，所以J解得一故答案為[—1,6].

N+4》3,

思想與方法系列

典例⑴A(2)A[⑴因為7八9是真命題”等價于7,9都為真命題”，且“二。是假命

題”等價于“。是真命題”，所以“pAg是真命題”是是假命題”的充分不必要條件.

(2)由/+2x-3>0,得x<-3或x>l,由rg的一個充分不必要條件是r/，可知是的

充分不必要條件，等價于g是0的充分不必要條件.

{x|x>a]{x|x<—3或x>l},

§1.3簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞

基礎知識自主學習

ET知識梳理--------------------------

1.命題夕八/pvq,"1P的真假判斷

PqpRqpvq二P

真真真假

真假真假

假真假真

假假假

2.全稱量詞和存在量詞

量詞名詞常見量詞表示符號

全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等

存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等

3.全稱命題和特稱命題

命題名稱命題結構命題簡記

全稱命題對〃中任意一個X,有以M成立

特稱命題存在AT中的一個廝，使以⑷成立

4.含有一個量詞的命題的否定

命題命題的否定

Vx?M,以期

3面￡M,以兩）

【知識拓展】

1.含有邏輯聯結詞的命題真假的判斷規(guī)律

⑴pVg：p、g中有一個為真，則0Vg為真，即有真為真；

（2）°Ag:p、g中有一個為假，則為假，即有假即假；

⑶與夕的真假相反，即一真一假，真假相反.

2.含一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”.

【思考辨析】

判斷下列結論是否正確（請在括號中打或"X"）

⑴命題0Ag為假命題，則命題0、g都是假命題.（）

⑵命題?和二夕不可能都是真命題.（）

（3）若命題p、g至少有一個是真命題，則pVg是真命題.（）

⑷命題"0?A。是假命題，則命題p,g中至少有一個是真命題.（）

⑸“長方形的對角線相等”是特稱命題.（）

⑹命題"對頂角相等"的否定是“對頂角不相等”.（）

2考點自測

1.已知命題p：對任意x￡R,總有|x|20；q:x=l是方程x+2=0的根.則下列命題為真

命題的是（）

A.p/\（n</）B.（n/?）A<7C.（1/>）A（nq）D.pAq

2.已知命題p,q,"rp為真”是“pAg為假”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件二

3.（教材改編）下列命題中，為真命題的是（）

A.Vx€R,-?-l<0B.3Ab€R,孟+斯=-1

1

C.Vx（zR,W-x+z>0D.3AQCR,總+2與+2Vo

4.設命題p:Vx€R,f+l>0,則=0為（）

A.3與€R,A^+1>0B.3x0€R,舄+l<0

C.3Ab€R,A^+1<0D.VA€R,?+1<0

7C

5.（2015?山東）若“VxS0,-,tanxWm”是真命題，則實數m的最小值為.

題型分類深度剖析

題型一含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷

例1⑴已知命題p：對任意xCR,總有2*>0;q:ux>\n是"x>2”的充分不必要條件，

則下列命題為真命題的是（）

A.pNqB.（r?A（FC.「0AgD.⑦

⑵（2016?聊城模擬）若命題"pVg"是真命題，“r0為真命題”，則（）

A.P真，g真B.p假，g真C.p真，g假D.p假，g假

思維升華"pVg"6Ag"“1”等形式命題真假的判斷步兼

⑴確定命題的構成形式；

⑵判斷其中命題尸、<?的真假；

（3）確定“pAg”“pVg”“r0”等形式命題的真假.

跟蹤訓練1已知命題p：若x>y,則一x<—>；命題q：若x>y,則在命題①pAq；②0Vg；

③pA。。；④（r°）Vg中，真命題是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

題型二含有一個量詞的命題

命題點1全稱命題、特稱命題的真假

2

例2⑴（2016?唐山模擬）命題0:3x€N,/〈A；命題/va€（0,l）U（l（+oo）,函數《同

=lo&（x-1）的圖象過點（2,0），則（）

A.0假g真B.夕真g假C.p假g假D.p真g真

⑵已知命題p：VR,2'<3V;命題q：3XoWR,宕=1一則下列命題中為真命題的是（）

A.pNqB.（~*/?）A9C.p/\（D.（'QA（［⑦

命題點2含一個量詞的命題的否定

例3⑴命題yx°WR,使得器》0”的否定為（）

A.VxCR,都有W<0B.Vx€R,都有幺>0

C.3^€R,使得君WOD.3^,€R,使得舄<0

⑵（2015?浙江）命題，/JWN、々7）WN,且Q）的否定形式是（）

A.Vn€N",《“）4N’且《功>〃

B.VnEN\N1'或《功>〃

C.3nbGN\"㈤&N'且4％）>〃（）

D.3/?（）€N',（a。）?N"或《㈤>〃o

思維升華⑴判定全稱命題7xSM,p⑶”是真命題，需要對集合”中的每一個元素x,

證明以M成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內至少找到一個x=與，使以對

成立.

（2）對全（特）稱命題進行否定的方法

①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞，再改變量詞.

②對原命題的結論進行否定.

跟蹤訓練2⑴（2016?皖南八校聯考）下列命題中，真命題是（）

‘與盧）1

A.3R,sin-4-cos^-=-

B.V（0,7i）,sinX>CQSx

C.VxW（0,+oo）,d+l>x

D.3Ab€R,岔+兩=—1

⑵（2017?福州質檢）已知命題0:匕xWR,e/一沏一1<0"，則[0為（）

A.3AQ€R,exQ—x0—1>0

B.3同WR,c斯一及一1>0

C.VxWR,eY-x-l>0

D.Vx€R,eA-x-1>0

題型三含參數命題中參數的取值范圍

例4⑴已知命題P：關于X的方程A2—ax+4=o有實根；命題g:關于x的函數/=2/+辦:

+4在[3,+8）上是增函數，若pAg是真命題，則實數a的取值范圍是.

引申探究

W

本例（2）中，若將匕X2€[1,2]改為“\/超60,2廣，其他條件不變，則實數m的取值范圍是

1

.⑵已知（k=In（Y+l）,夙刈=夕、一切，若對Vx|€[0,3],3x2€[l,2],使得

及夙xj,則實數m的取值范圍是（）

1

A.+8）

1

B.（-8,-]

1

C.[-,+8)

1

D.（-8,一習

思維升華⑴已知含邏輯聯結詞的命題的真假，可根據每個命題的真假利用集合的運算求解

參數的取值范圍；（2）含量詞的命題中參數的取值范圍，可根據命題的含義，利用函數值域（或

最值）解決.

跟蹤訓練3⑴已知命題p："Vx￡[O,l],a>e'M,命題g:**3即6R,舄+4x°+a=0”.若

命題apKq是真命題，則實數a的取值范圍是（）

A.（4,+oo）B.[1,4]

C.[e,4]D.（-oo,-1）

（2）已知函數4⑼=W—2,v+3,點吊=10&乂+如對任意的西，X2C[1,4]有（為）>段功恒成立，則

實數m的取值范圍是.

高頻小考點

1.常用邏輯用語

考點分析有關四種命題及其真假判斷、充分必要條件的判斷或求參數的取值范圍、量詞等

問題幾乎在每年高考中都會出現，多與函數、數列、立體幾何、解析幾何等知識相結合，難

度中等以下.解決這類問題應熟練把握各類內在聯系.

一、命題的真假判斷

典例1⑴已知命題0：3廝6R,4+1<2