目錄

第一章函數的概念與基本初等函數.............02?19

第二章導數............20?29

第三章不等式............30?41

第四章三角函數............42?69

第五章平面向量............70?81

第六章數列............82?93

第七章立幾............94?107

第八章解幾108-131

第九章復數............132?133

第十章概率134-140

函數的概念及其表示

教學目標：

1、理解函數的概念

2、了解函數的常用表示方法

3、會求一般函數的表達式

4、教學重點：會求一般函數的表達式

教學難點：函數的概念

教學過程：

一、基礎回顧

1.已知函數y=|x|,那么該函數的定義域是；對應法則是o

2.設有函數組：①y=x,y=\[x^；②y=兀y=；③>=V%,y=;④

l,(x>0)IxlX

y=((、,y=——；⑤丫=愴尢，y=21gx；⑥y=lgx—l,y=lg右

-l,(x<0)x10

表示同一個函數的是。

/、[x+l,x<1

3、已知小卜…，m'則/

4、設函數工(力=》2/(力=//(力=V，則〃力(力(2007)))=

5.已知a,b為常教，若/(x)=x2+4x+3,/(d%+Z?)=x2+10x+24,則

5a-b=o

6.已知/(萬)=總豆，當石=1,X“=/(X,T)(〃N2,〃GN),則々004=--------。

7.已知/(%)=卜、"+*"。)，若/㈠)=/(()),/(-2)=-2,則關于x的方

2(x>0)

程“X)=X的解的個數為.

^x-l(x>0)

8.設函數〃x)=<,若/(a)>a,則實數a的取值范圍是

—(x<0)

二、例題分析

【例1】(1)已知/(x)是一次函數，且/(0)=1,，(1)=0,則/(X)=

(2)設/(x)是二次函數，滿足/(x+1)=f—x—1,則/(x)=

【例2】(1)已知=—-1,求f(x)的解析式。

XX

1°

(2)已知/(幻+2/(一)=/,求/(x)的解析式。

X

【例3】已知函數y—x2+x與y=g(x)的圖象關于點(一2,3)對稱，求g(x)的

解析式。

三、課堂鞏固：

1.已知/(x)=—,g(x)=/+2,則/(2)=，g(-1)=，

1+x

f\.g(x)］=。

2.若/(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=。

3、設二次函數y=f(x)的最小值等于4,且/(0)=/(2)=6,求/(x)的解析式。

4,若一次函數y=fCx)在區間［-1,2］上最小值為1,最大值為3,則/(x)的解

析式為f(x)=。

2x

5./a)=--,),且/a—i)=―則。=______,b=o

x—1x—2

6.若函數y=f(x)的圖象與函數g(x)=log2x(x>0)的圖象關于原點對稱，則

f(X)的表達式O

函數的定義域

教學目標：

1、會求常見函數的定義域

2、二次三項式恒成立問題的處理

3、抽象函數的定義域

教學重點：二次三項式恒成立問題

教學難點：抽象函數的定義域

教學過程：

二、基礎回顧

3

1.函數y=—7=的定義域是。

2.函數/(x)=10&241)(3%-2)的定義域是

3.函數〃力=的定義域為。

4.若函數/(x+1)的定義域為［0,1］，則函數—的定義域是

5.函數y=J—+依+1的定義域為R,則。的范圍是o

6.函數=愴(：的定義域是.

7.函數y=Vl-x2-y/x2-\的定義域是。

8,若函數y=產+7的定義域為R,則。的范圍是

二、例題分析

【例1】記函數/(X)的定義域為A,g(x)=lg[(x-a-\)(2a-x)](a<1)

的定義域為B。

(1)求A

(2)若BqA,求實數a的取值范圍。

【例2】已知函數/(x)的定義域為[0,1],求函數y=/(/)+/(x+?的定義域。

【例3】(1)若函數)，=、(。2_1)》2+(。_1口+二_的定義域為R,求實數a的范圍。

Va+\

(2)若函數y=一以2+4的定義域為區,求實數。的范圍。

三、課堂鞏固：

1.已知y=/(x)的定義域為[-2,2],則函數y=/(?)的定義域為。

2.若函數“X)的定義域為[0,1],則函數/(x+a)/(x—a)(0<a<l)的定義域是

3.函數/(2')的定義域是[-1,1],則/(log2》)的定義域是。

4.已知次函數/(%)=111(〃優2一4//優+〃2+3)的定義域為R,則實數m的取值范圍

是O

5.若函數/(%)的定義域為[0,2],則函數g(x)="x+D的定義域

是。

函數的值域

教學目標：

1、會求常見函數的值域

2、恒成立問題的處理

教學重點：常見函數的值域

教學難點：恒成立問題

教學過程：

一、基礎回顧

1、函數y=—/+4x—2xe[0,3)的值域

2.函數-i的定義域為，值域為。

X

3.函數y=2x—Jx-l的值域o

4.函數于(x)=eR)的值域o

5、已知函數f(x)的定義域為R,值域為[-2,2],則函數f(x+1)的值域是

fl丫、

6、函數y=弓的值域是。

2r+1

7、函數的值域是o

X2—1

8、函數,二巖?的值域是

二、例題分析

[例1](1)求函數y=Ix—1I+Ix+2I的值域。

(2)求/(x)=IX—1I—IX-3I(x€/?)的值域。

x~-x+1

[例2](1)求曠=的值域

2X2-2X+3

(2)函數y=的值域為［―1,4］,求a,b的值

X"4-1

【例3】不等式2/+℃一。-220,在［—1,1］上恒成立，求a的范圍

三、鞏固練習：

1、函數y=2x+，x-l的值域。

2、函數y=f+2r在［―3,2］上的值域。

cx+db、，、/-

3、y=------(xH——),(be#ad,a、b、c、deR)的值域____________

ax+ba

4、y=sin2_r—3sinx+4的值域°

5、函數y=J-f+x+l的值域o

函數的奇偶性

教學目標：

1、熟悉常見函數的奇偶性

2、會判斷和證明一些函數的奇偶性

3、利用函數的奇偶性處理較簡單的問題

教學重點：奇偶性問題

教學難點：奇偶性問題

教學過程：

一、基礎回顧

1.函數/(x)=f,xe(1,2],則f(x)是函數(填奇偶性)。

2.一次函數f(x)=履+匕是奇函數的充要條件是。

3.函數/(x)=廠U.______函數(填奇偶性)。

x-l

4.若函數yuf+mr的圖象關于y軸對稱，則m=。

5.函數y=V的奇偶性是,它的圖象關于對稱。

7.已知/(x)=ar+hx+3a+h是偶函數，且其定義域為[〃一1,2〃],則〃=,

b=o

8.奇函數f(x)在xw[0,+°°)時的表達式是x(1—x),則4￡(—8,0)時/(%)的

表達式。

二、例題分析

【例1】判斷下列函數的奇偶性

(1)f(x)=lg(x+A/1+X2)(2)/(x)=ln(er4-1)

(3)f(x)-5/l-x24-y/x2-1(4)f(x)=

⑸…°,、二x2++x,…x<0

【例2】(1)設函數/(x)為定義在R上的奇函數，且當x>0時，于(x)=4+1，當

xVO時，求/(x)的解析式。

(2)若/(X)是偶函數，g(x)是奇函數，且/(x)+g(x)=一1，求/G)、

X-1

g(x)的解析式

2[

【例3】已知奇函數/(x)=竺出(。,瓦cwZ),又f⑴=2,f⑵<3,求f(x)

bx+c

三、鞏固練習:

1、設f(x)=&+6x+l,且f(2)=0,則-2)=o

2.設奇函數/(X),x>0時，f(x)=1,則/(x)的解析式為。

3.二次函數>=加+bx+c(a#0),是偶函數的充要條件是

4、若函數y=(x+l)(x-a)為偶函數則a=

5、設函數在R上有定義，下列函數必為奇函數的是

(1)y=|/(x)|(2)y=xf(x2)(3)y=(4)y=/(x)-f(-x)

函數的單調性

教學目標：

1、掌握常見函數的單調性

2、會證明單調性問題

3、單調性與奇偶性問題的綜合應用

教學重點：單調性問題

教學難點：單調性與奇偶性問題的綜合應用

教學過程：

一、基礎回顧

1.若奇函數y=/(x)在區間(1,3)上是增函數，則它在區間(一3,—1)上是.函

數(填增、減)。

二:HI則它的奇偶性是

2.設/(x)=,單調增區間.

3.已知函數y=/(x)是偶函數，xwZ,若xVO時是增函數，xi〈O,x2>0,

IX|I<IX2I>則/(—X］)f(—X2)

4、設奇函數f(x)在區間［3,7］上是增函數，且f(3)=5,則/(x)在區間［-7,

-3］上的最大值為。

5、設f(x)是奇函數，且在區間(0,+8)上是增函數，又/(-2)=0,則不等式了

(x-1)<0的解集為。

6、己知偶函數/(X)的定義域為R，且在［0,+8)上是減函數，

3

則”一7f(a1—a+l)o

7、/a)=竺t1在區間(一2,+8)上是增函數，則。的范圍。

x+2

8、已知定義在實數集R上的偶函數/(x)在區間［0,+8)上是單調增函數，當f(l)

<f(Igx),則x的取值范圍_______________

二、例題分析

【例1】(1)求函數y=x(x>0)的單調區間

X

(2)若/(?=》2+@(%x0,。€/?)在［2,+8)時增函數，求實數a的取值范圍

X

【例2】(1)已知奇函數/(x)的定義域為［—1,1］,且在［0,1］上是減函數，試解不

等式/(?+1)+./(1-?2)>0

(2)已知偶函數/(x)的定義域為R,且在［0,+8)上是減函數，試解不等式

【例3】已知f(x)是定義在［—1,1］上的奇函數，若1,1］,且a+

有/⑷+9)>0

a+b

(1)判斷函數f(x)在［-1,1］上增函數還是減函數，并證明你的結論

(2)解不等式：f(5x—1)</(61)

三、鞏固練習:

1.已知函數y=g(X)在(一3,0)上是減函數，且函數y=g(x—3)是偶函數，試

13

比較g(—5),g(一萬)，g(一萬)的大小。

2.減函數y=f(x)定義在［-1,1］上，且是奇函數，若/(/一。-1)+/(4a-5)

>0,求。的取值范圍。

3、若函數/(x)=(F-3Z+2)x+b在R上是減函數，則k的范圍是

己知函數f(x)為R上的減函數，則滿足/(J)</(I)的實數x的取值范圍是

4、

5、若函數/(幻=小一4+2,在［0,+8)上是增函數，則a的范圍是

6、若函數/(%+1)=/一2x+l的定義域是［-2,6］,則函數f(x)的值域是

指數與指數函數

教學目標：

1、熟練掌握指數式的運算

2、理解并掌握指數函數

3、解決與指數函數有關的問題

教學重點：指數函數

教學難點：與指數函數相關的值域問題

教學過程：

一、基礎回顧

1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…，現有2個這樣的

細胞分裂x次后得到細胞個數為y,則y與x的函數關系為。

2、函數的y=值域為。

3、若函數了=^^的值域為(―8,—1)=(—l,+oo),貝Ua=_________o

2x-l

4、設函數y=刊一則函數恒過點。

5、若函數段)=(a2-3a+3)/是指數函數，則斫。

6、求函數y=(sin2)WT的值域與單調增區間。

7、若函數(。＞0,且awl),則函數/(x)的圖象恒過的定點坐標

為.

8、函數/(x)=(a2—l尸是減函數，則實數。的取值范圍是.

二、例題分析

41

[例[](])2十(1_24)義北

4b%+2V^+Q3

3_3

——M72—?772

(2)已知機2+m2=4,求一j---------的值

m2—m2

【例2】若關于x的方程25"+"-4?5卜+”一m=0有實根，求機的取值范圍.

2.

【例3】定義在R上的奇函數f(x)的最小正周期為2,且xe(O,D時，/(x)=1—

4+1

(1)求函數f(x)在［-1,0］上的解析式

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性

(3)當m為何值時，方程嶇)=111在［-1,1］上有實數解

三、鞏固練習:

1、函數尸(')/"AZ的遞增區間是.

2、下圖是指數函數(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=c\(4)產"'的圖象，則a、b、c、d與1

的大小關系是.

3、方程2，=2一》的解的個數為.

4、函數/'(xAa'+log.(戶1)在［0,1］上的最大值與最小值的和為a,則a的值為__________「

5、已知函數./(XAJI+。是奇函數，則。=.

6、若函數廣0+2出-1伍>0且aWl)在［-1,1］上的最大值為14,則。的值為.

7、要使函數y=l+2，+4'a在xd(-?>,1］上y>0恒成立，求a的取值范圍。

對數與對數函數

教學目標：

1、熟練掌握對數式的運算

2、理解并掌握對數函數

3、解決與對數函數有關的問題

教學重點：對數函數

教學難點：與對數函數相關的問題

教學過程：

一、基礎回顧

1、5%9_2bg31+31og84的值為o

/、log2

2、(log,5+log4125)——3_____________________________o

咻5

3、(10g2125+10g425+10g85)(10gs2+10g254+10gl258).

4、若log?2<log/,2<0,則a,/7,0,1的大小關系為

5、方程lgx+lg(x+3)=1的解月____________________

l+|lg9-lg240

6、求值:+1=___________

[2,cr136

l--lg27+lgy

7、比較下列各數的大小：10goi0.4,log。5041og30.4,lg0.4(按照由小到大的順

序排列為).

8、設16')=x,則13)=

二、例題分析

1+r

【例1】已知7U)=10gH肯(a>0,且aWl).

(1)求危)的定義域；

(2)判斷犬x)的奇偶性并予以證明；

(3)求使人x)>0的x的取值范圍.

【例2】(1)、已知y=log〃(3—or)在［0,2］上是x的減函數，求〃的取值范圍。

(2)已知函數/(X)=log2(x2-GX+1)在1,+8)上是X的增函數，求a的范圍

(3)已知函數/(x)=log9(>+8-@)在［1,+8)上是x的增函數，求a的范圍

X

【例3】已知2(log/)2+51og1%—310,求函數/3=(10,，)(1081?)的值域

5382x

三、鞏固練習：

1、函數產log1(V-3工+2)的遞增區間是.

2

2、已知f(x)的定義域為［0,1］,則函數支/'［logi(3-x)］的定義域是

2

TTTT

3、函數y=log2(l+sinx)+log2(l-sinx),xe［-7,7］的值域為.

64

flvr>4

4、已知函數/(x)=12'_'則f(2+log23)的值為.

/(x+l),x<4,

5、函數片21g(x—2)—lg(x—3)的最小值為.

6、若函數/'(X)=log?x(0<a<l)在區間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，則a

等于.

7、已知函數)，=log2(f-2)的值域是［1,log214］,則此函數的單調減區間為.

8、當xe(1,2)時，不等式(x—I)?Wlog”x恒成立，則ac.

二次函數

數學目標：

熟練理解二次函數

數學重點

二次函數值域問題

數學難點

方程根的分布

一、基礎訓練

1.若二次函數y=f-3x+2,則其圖象的開口；對稱軸方程為

頂點坐標為,與x軸的交點坐標為>最小值為。

2.如果二次函數y=—V+23—加2+3的圖象的對稱軸為》+2=0,那么

,遞增區間為,遞減區間為

1n=o

3.已知函數〃x)=d—2x+3的閉區間［0,向上有最大值3、最小值2,則m的取值

范圍是。

4.設/(x)=af+bx+《o<0)，若/(m)<0,/(^>0,m<%則一元二次方程

f(x)=0在區間(/w,〃)內有個解。

5.已知函數/(%)=/+版+c,且/(1+%)=/(1-力,則/(0)/(4)/0)的大小

關系是0

6.函數y=3?—2%+1(。。0)的零點個數是1個，則。=。

7.函數/(x)=x2+?—a+2的兩個零點分別是X，%<0,則aeo

8.若。，dc成等比數列，則函數丁=0?+法+。的圖象與x軸公共點的個數

為。

二、例題講解

例1.二次函數的圖象頂點為A(1,16),且圖象在x軸上截得的線段長為8,求這個

二次函數的解析式。

例2..分別根據下列條件，求實數。的值:

(1)函數/(x)=—f+2ax+l—a在區間［0,1］上有最大值1；

(2)函數/(X)=勿？+25+1在［―3,2］上有最大值4。

例3.已知函數/(%)=2f-2公+3在區間［一1,1］上有最小值，記作g(a)：

(1)求g(a)的函數表達式；(2)求g(a)的最大值。

三、鞏固練習

1.已知函數/(x)=—d+初一3在區間(F,—2］上是增函數，到a的取值范

圍o

2.已知關于X的方程Si4x+CO￡+A=有實數解，則實數人的取值范圍

是O

3.已知二次函數/a)=4d—2(〃一2)x—2p2-p+i,若在區間內至少存在一

個實數C,使/'(c)>0,則實數p的取值范圍為o

4.已知使不等式〃［V—(〃2+〃+2卜+〃3+2〃2］<0成立的工的最小值為3,則

p=。

5.加取何值時關于％的方程sin?x+cosx+〃z=0有實數根。

函數的圖象

復習目標：

1、掌握基本初等函數的圖象

2、掌握函數圖象的平移變換方法。

3、理解函數的周期性和對稱性

復習重點：

基本初等函數的圖象的畫法與函數圖象的平移變換方法

復習難點：

函數的周期性和對稱性

教學過程：

一、基礎回顧：

1、把函數產2合+3的圖象向左平移2個單位，所得圖象的函數解析式是.

2、方程log2(x+4)=3*的實數解的個數是.

3、若函數/(x)=logs12x+a|的對稱軸方程為x=2,則常數a=

4、設/U)表示-2x+2與-2?+4x+2中的最小者，則函數加)的最大值是.

5、若函數y=/(x)的圖像過點(1,1),則函數/(4—x)的圖像一定經過定

點。

6、函數y=log2(x+l)的圖象與y=/(x)的圖象關于直線x=l對稱，則/(x)的表達式

是。

7、方程lgx=sinx的實根個數是:

8、已知/(x+l)=/(l—x),則y=/(x)關于對稱

二、例題選講：

【例1】作出下述函數圖象：

(1)y=|x2-2x|+l；(2)y=----；

x-3

⑶^=|log(|x|-l)|:

2⑶…占

【例2】已知函數/(x)=x+4(尤G(fO,0)D(0,田))的圖象為G，G關于

X

點A(2,1)的對稱的圖象為。2，。2對應的函數為g(x)，

(I)求函數y=g(x)的解析式，并確定其定義域；

(II)若直線y=b與只有一個交點，求匕的值，并求出交點的坐標。

【例3】己知函數/'(X)和g(x)的圖象關于原點對稱，且/1(x)=f+2x.

(I)求函數g(x)的解析式；

(H)解不等式g(x)》F(x)—|x—11；

三、課堂鞏固；

1、已知函數f(x)的定義域為R,且對一切xGR,都有f(x+2)=/(2—x),

f(x+7)=f(7—x).若/(5)=9,則/(—5)=。

2、使lg(-x)<x+1成立的x的取值范圍是.

3、已知f(x)的圖象過點(0,1),則函數f(4—x)的圖象過點.

4、把函數y=N的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍，縱坐標也擴大到原來的3倍,

所得圖象的函數解析式是.

Y

5、已知函數y二,給出下列四個命題：

X—1

①函數的圖象關于點(1,1)對稱；

②函數的圖象關于直線y=2-x對稱；

③函數在定義域內單調遞減；

④將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數y=-重合.

X

則其中正確命題的序號是;

教學目標：

1、了解導數的概念，理解導數的定義及幾何意義

2、能使用導數的四則運算和導數公式求簡單函數的導數

教學重點：導數的運算

教學難點：導數的幾何意義

教學過程：

一、基礎回顧

1.函數f(x)=3x+,”在區間［1,2］上的平均變化率為。

函數g(x)=,在［2,3］上的平均變化率為。

X

2.曲線丫=一/+1在x=2處的切線斜率為，切線方程為o

3.函數y=fcosx的導數為o

4、若函數f(x)=2x2—1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+Ax,1+4y),

則包等于

Ax

5、對任意工，有f(x)=4/,/(1)=-1,則此函數為o

6、如果質點A按規律衿2戶運動，則在仁3s時的瞬時速度為______________-

7、已知曲線產gV+g,則在點尸(2,4)的切線方程是__________________「

r24-3

8、函數y=-L^,在x=3處的導數為________________O2.一質點M的運動方

x+3

程為s=3+1(位移單位：m,時間單位：s),則質點M在2(5)到2+Zif(s)的平均速

Ac

度竺=________________(根/s),質點M在7=2(s)時的速度s'I=2=(w/

Z

s)。

二、典型例題

【例1】：利用導數的定義求/(x)=五的導數。

【例2】已知曲線Ci：與C2：y=—(X-2)2,求與C卜C2均相切的直線/的方程

【例3】：如圖，水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30米，上底

直徑12米，試求當水深10米時，水面上升的速度。

三、課堂鞏固

1.曲線)=丁-3/+1在點(1,-1)處的切線方程為。

2.曲線y=Jx+2在點(2,2)處的切線的斜率為

3.向氣球內充氣，若氣球的體積以36兀(cn?/s)的速度增大，氣球半徑為R(t)，(cm)

增大的速率R")=(cm/s)o

4.曲線y=sinx在點處的切線方程為________________

5.質點運動方程是s=A(1+sinf),則當工時，瞬時加速度為。

2

6.曲線丫=爐+3/+6x—10的切線中，斜率最小的切線方程是o

7.若曲線y=lgx,在點P處的切線垂直于直線y=-xIn10,則P的坐標

為o

8.求曲線/(x)—W+5在x=l處的切線的傾斜角。

導數的應用(1)單調性

教學目標：

1、熟練求簡單函數的導數

2、用導數求函數的單調區間

3、導數的單調性與恒成立問題的處理

教學重點：用導數求函數的單調區間

教學難點：導數的單調性與恒成立問題的處理

教學過程：

一、基礎回顧

1.函數=5/一入的單調增區間為o

2.已知函數f(x)=bvc一工—的單調增區間是。

3.已知xER,奇函數f(x)—x^—ax2—bx+c在［1,+oo)上單調，則字母a,b,c

應滿足的條件是。

4.函數f(x)=—ar—3a2x—4在(3,+oo)上是增函數，則實數a的取值范圍

是o

5、函數/(x)=謁一人在(一8,0)內是減函數，則“、b應滿足o

6、.函數/(x)的導函數產/'(x)的圖象如下圖，則函數/(x)的單調遞增區間為.

_______/

—yo----x

7、已知函數八》)=加+3/一戶1在R上是減函數，則實數a的取值范圍o

8、若函數產;；加+(”一1)"1在區間Q,4)內為減函數，在區間(6,+8)內

為增函數，則實數a的取值范圍.

二、典型例題

2

【例1】：(1)求函數/(x)=x+—(a>0)的單調區間。

X

(2)求函數f(x)='m苫的單調區間。

2+cosx

【例2】：(1).已知函數/(x)="一人一仇r在(0,+oo)上是增函數，求。的取值

2%

范圍。

(2)若函數/(%)=-gov?+(。-l)x+l在(1,4)上是減函數，在(6,

+oo)上是增函數，試求a的范圍

【例3]：已知函數f(x)=竿心的圖象在點M(-1,/(-D)處的切線方程為x+2y

x+h

+5=0,

⑴求函數y=f(x)的解析式；

⑵求函數y=f(x)的單調區間。

三、課堂練習

1.函數八x)=29—3x的單調減區間為,單調增區間為。

2.函數/(X)=]+COST在XG(0,、)區間上，在區間上是增函數，在區間

上是減函數。

3.函數y^-x2-lnx的單調減區間為。

2

4.函數y—ax'—x在(-8,+oo)上是減函數，則。

5.若函數f(x)=/一加一%+6在(0,1)為單調遞減，則實數a的取值范圍

是O

6.在區間(a,b)內廣(x)>0是/(x)在區間(a,b)內單調遞增的條件。

7.若函數/(x)—x^—px2+2w2—m+1在區間(一2,0)內單調遞減，且在區間(一℃,—2)

及(0,+oo)內單調遞增，則p的取值集合是。

8.函數y=(1+X2)?d.的單調性為o

導數的應用(2)極值

教學目標：

1、熟練求簡單函數的導數

2、用導數求函數的極值

3、導數的極值與方程有解問題的處理

教學重點：用導數求函數的極值

教學難點：導數的極值與方程有解問題的處理

教學過程：

一、基礎回顧

Y4-1

1.函數的極大值是。

2.已知函數/(x)=(x2-3)?〃，當》=時,/(x)有極大值，當x=時，

f(x)有極小值。

3.三次函數當x=l時有極大值4,當x=3時，有極小值0,且函數過原點，則此函數解

析式為o

4.函數f(x)=axi+x+I有極值的充要條件是o

5、.函數尸1+3X-X3有極小值______，極大值-

6.若函數y—3a2x—%3在(一co,—1),(1,+oo)上是減函數，在(-1,1)上是增函

數，則f(x)的極大值為,極小值為。

7、己知f(x)=2or——+lnx在4一14L處取得極值.

x2

則八%的值分別為；

8、函數/'(x)r3—36x+3/?在(0,1)內有極小值，馳b的范圍是

二、典型例題

【例1】：已知函數/(X)=/—3以2+2"在點x=l處有極小值一1,試確定a、b值。

【例2】：設函數/(x)=2/—3(。+1)『+6如+8,其中aeR。

⑴若/(%)在x=3處取得極值，求常數。的值；

⑵若/(x)在(一8,0)上為增函數，求a的取值范圍。

【例31已知x=-l是/(x)=2x—2+lnx的一個極值點，

x

(1)求b的值

(2)求函數f(x)的單調增區間

(3)設g(x)=/(%)--,試問過點(2,5)可作多少條直線與曲線y=g(x)相切

x

三、課堂鞏固

2

1.函數/(x)=2r-3x3的極大值為o

2.函數/(x)+ax2+hx+a2在x=1時有極值10,則a=,b—。

3.7(x)=0的根為沏''是"xo是函數y=f(x)的極值點”的條件。

4.函數y=V—6x+a的極大值為,極小值為。

5.函數y^x2Inx的極小值為。

6.函數f(x)=必+3加+3Q+2)x+3既有極大值又有極小值，則實數a的取值范

圍是。

7若函數f(x)=ax3+bW-2x在x=-2,x=l處取得極值，則函數f(x)的解析式

為。

8、如果函數y=/(x)的導函數的圖象如下圖所示，給出下列判斷：

①函數)=f(x)在區間(一3,一工)內單調遞增;

2

②函數嚴4(x)在區間(一，,3)內單調遞減；

2

③函數y寸,G)在區間(4,5)內單調遞增；

④當戶2時，函數(x)有極小值；

⑤當戶一；時,函數內(x)有極大值.

則上述判斷中正確的是

導數的應用(3)最值

教學目標：

1、熟練求簡單函數的導數

2、用導數求函數的最值

3、分類討論的數學思想

教學重點：用導數求函數的最值

教學難點：分類討論的數學思想

教學過程：

一、基礎回顧

1.已知函數/(%)=見￡,XG［1,+oo),貝?。莓攛=e時,/(x)有最大值_________________>

x

當x=l時，f(X)有最小值為。

2.函數y=jv3—12r+16.xe［—2,3］的最大值是?

3.已知/1(x)+a(a是常數)，在［—2,2］上有最大值3,那么在［-2,2］

上的最小值是。

4.已知函數y=-x3-3x+9x—1在［-3,a］上的最小值為一77,則a

5^函數/1(x)=；!?—3》+1在閉區間［-3,0］上的最大值、最小值分別是

6、已知/(x)=2?—62+機(機為常數)在［-2,2］上有最大值3,那么此函數在［-2,2］

上的最小值是-

7、函數y=2x,+?>^—12x+14在［-3,4］上的最大值為,最小值為

8、用總長14.8m的鋼條作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一

邊長0.5m,那么高為時容器的容積最大?最大容積為_

二、典型例題

【例1】：已知函數/(x)=4丁+加+法+5的圖象在x=l處的切線方程為

且f(l)=-12,

⑴求f(x)的解析式；

⑵求f(x)在［-3,1］上的最大值。

【例2】：設々>0,函數八?=工2+41nx-l|

(1)當a=l時，求曲線y=/(x)在x=l處的切線方程

(2)當1￡限+8)時，求函數/(X)的最小值

【例3］：已知函數/(x)=lnx—ax(Q￡R)

(1)求函數/(x)的單調區間

(2)當a>0時，求函數/(x)在限2］上最小值

三、課堂練習

1.函數y=4x—xw［—1,2］的最大值為?最小值為。

2.函數/(x)=sinx+cosx在XE［―搟，］時，函數的最大值為，最小值

為O

3.函數f(x)=1"］在［。，1］上的最小值是。

\+x-x

4.若/(x)=x4—8f+