摘要：數(shù)學(xué)抽象思維能力是高中學(xué)生必備的關(guān)鍵素養(yǎng)之一，通過(guò)合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，可有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。以高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)》教學(xué)為例，從集合概念引入、運(yùn)算法則推導(dǎo)等環(huán)節(jié)入手，通過(guò)具象到抽象、特殊到一般的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)抽象方法。在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)設(shè)置遞進(jìn)式問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)生活情境、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考等方式，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的形象認(rèn)知，并逐步提升至抽象層面的理解與運(yùn)用。實(shí)踐表明，系統(tǒng)的抽象思維訓(xùn)練有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽象思維；教學(xué)設(shè)計(jì)；集合；思維訓(xùn)練數(shù)學(xué)抽象思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)相較于初中階段，概念更加抽象，邏輯推理要求更高，這對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了更高要求。集合作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其概念本身就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的特征，通過(guò)研究集合的相關(guān)內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從具象思維向抽象思維過(guò)渡，是值得深入研究的重要課題。基于此，從集合概念教學(xué)入手，探討高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的有效途徑，對(duì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有重要意義。一、數(shù)學(xué)抽象思維的教學(xué)意義（一）抽象思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系數(shù)學(xué)抽象思維是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的關(guān)鍵能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，抽象思維幫助學(xué)生從具體事物中提取共同特征，形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。以集合概念的學(xué)習(xí)為例，學(xué)生需要從“1～10之間的偶數(shù)”“到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)”等具體實(shí)例中，抽象出“元素”“確定性”等集合的本質(zhì)特征。抽象思維還支持學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生面對(duì)“方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合”時(shí)，抽象思維使他們能夠?qū)⒕唧w的數(shù)值關(guān)系抽象為代數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算得到解集{1，2}。抽象思維貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在基礎(chǔ)。（二）培養(yǎng)抽象思維的必要性和可行性高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。抽象思維使學(xué)生能夠從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽取關(guān)鍵信息，建立問(wèn)題解決的思路。在集合的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)抽象思維理解集合間的基本關(guān)系，如子集、相等等概念，進(jìn)而掌握集合的運(yùn)算規(guī)則。教學(xué)實(shí)踐表明，抽象思維的培養(yǎng)是可行的[1]。通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體情境、設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)等方式，教師可以幫助學(xué)生逐步提高抽象概括能力。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的交并運(yùn)算時(shí)，通過(guò)Venn圖的可視化表示，能夠直觀理解抽象的運(yùn)算法則，實(shí)現(xiàn)從圖形到符號(hào)的思維轉(zhuǎn)換。（三）抽象思維在高中數(shù)學(xué)中的地位抽象思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，它與數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征密切相關(guān)。高中數(shù)學(xué)中的集合、函數(shù)、向量等概念都具有高度抽象性，需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維理解和掌握。在集合教學(xué)中，學(xué)生需要理解“元素”“集合”等抽象概念，掌握集合的表示方法和運(yùn)算規(guī)則。這種抽象思維能力的培養(yǎng)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直覺(jué)，形成數(shù)學(xué)思維方式。從教學(xué)角度看，抽象思維培養(yǎng)既是手段又是目的，它既幫助學(xué)生理解具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視抽象思維的培養(yǎng)，將其貫穿于教學(xué)全過(guò)程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步提高抽象概括能力。二、基于集合教學(xué)的抽象思維培養(yǎng)（一）從具體實(shí)例到抽象概念數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程體現(xiàn)了抽象思維的發(fā)展規(guī)律。在集合概念的形成中，學(xué)生需要經(jīng)歷從具體事物到抽象概念的認(rèn)知過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包含觀察、比較、分析和概括等多個(gè)思維環(huán)節(jié)。教師需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生注意到事物的本質(zhì)特征，忽略非本質(zhì)特征。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維得到鍛煉，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解。教師應(yīng)當(dāng)注重創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在不同的問(wèn)題情境中體驗(yàn)抽象思維的過(guò)程，培養(yǎng)其抽象概括能力。（二）集合運(yùn)算中的抽象思維訓(xùn)練集合運(yùn)算為培養(yǎng)抽象思維提供了系統(tǒng)的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。通過(guò)集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，學(xué)生需要建立起符號(hào)表達(dá)與實(shí)際含義之間的聯(lián)系。這種思維訓(xùn)練不僅涉及對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題的能力[3]。在運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生需要將具體的問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)，這種轉(zhuǎn)化過(guò)程本身就是抽象思維的重要體現(xiàn)。學(xué)生在解決集合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，通過(guò)符號(hào)化、形式化的思維過(guò)程，逐步提高抽象思維水平。（三）抽象思維向數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化抽象思維的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在集合教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析和抽象，逐步形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式。這種思維方式包括邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力等。教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用抽象思維進(jìn)行分析和推理，建立起數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。通過(guò)持續(xù)的訓(xùn)練和積累，學(xué)生的抽象思維能力逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)案例分析：以集合概念教學(xué)為例（一）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入與探究教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)以“1～10之間的所有偶數(shù)”和“立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生”這兩個(gè)實(shí)例引入課題。這兩個(gè)實(shí)例分別代表了數(shù)學(xué)情境和生活情境，有助于學(xué)生建立起對(duì)集合概念的初步認(rèn)識(shí)。在探究階段，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這些集合中具體包含哪些元素；思考這些元素有什么共同特征；討論為什么“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合。通過(guò)這些問(wèn)題的層層深入，學(xué)生逐漸意識(shí)到集合的元素必須是確定的，且互不相同。教師巧妙利用“方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合”這一數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到集合可以用不同方法表示。在探究過(guò)程中，教師采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生通過(guò)討論、交流、辯論等形式，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)集合的本質(zhì)特征。教師適時(shí)使用多媒體展示不同類(lèi)型的集合實(shí)例，如幾何圖形集合、數(shù)集等，幫助學(xué)生從多角度理解集合的概念。2.概念提煉與總結(jié)例1試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：（1）設(shè)，則是一個(gè)實(shí)數(shù)，且。因此，用描述法表示為。方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，用列舉法表示為。（2）設(shè)，則是一個(gè)整數(shù)，即，且10lt;lt;20。因此，用描述法表示為=。大于10且小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.在集合概念的表示方法學(xué)習(xí)中，教師通過(guò)典型例題引導(dǎo)學(xué)生掌握列舉法和描述法兩種表達(dá)方式。以方程的解集為例，教師首先引導(dǎo)學(xué)生理解題意：這是一個(gè)由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。在求解過(guò)程中，學(xué)生需要先判斷的含義，即是該方程的解，必須滿(mǎn)足。這樣，用描述法可以將集合表示為，其中豎線“|”前面的“”說(shuō)明取自實(shí)數(shù)集，后面的“”表明必須滿(mǎn)足的條件。通過(guò)解方程，得到，因此用列舉法可以將集合表示為。這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了從描述法到列舉法的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解兩種表示方法的聯(lián)系。對(duì)于第二個(gè)例子，集合是由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合。用描述法表示時(shí)，需要先明確元素的性質(zhì)（整數(shù)）和范圍（大于10且小于20），即=。當(dāng)轉(zhuǎn)換為列舉法時(shí)，學(xué)生通過(guò)一一列舉出滿(mǎn)足條件的所有整數(shù){11，12，13，14，15，16，17，18，19}，加深對(duì)有限集合的理解。教師特別強(qiáng)調(diào)，描述法和列舉法各有優(yōu)勢(shì)：描述法能夠簡(jiǎn)潔地表達(dá)集合的特征，尤其適合表示無(wú)限集合；列舉法則直觀明了，適合表示有限集合。兩種方法的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，有助于學(xué)生深入理解集合的本質(zhì)特征，提高抽象思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師還注意培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)，如集合用大寫(xiě)字母、表示，元素用小寫(xiě)字母表示，屬于關(guān)系用符號(hào)“”表示，這些都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的重要組成部分。通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅掌握了集合的兩種表示方法，更重要的是理解了集合表示的思維過(guò)程，為后續(xù)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。為了鞏固這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)一些轉(zhuǎn)化練習(xí)，如將{1，3，5，7，9}轉(zhuǎn)化為{是小于10的正奇數(shù)}，幫助學(xué)生熟練掌握兩種表示方法的轉(zhuǎn)換。3.應(yīng)用與鞏固為了鞏固學(xué)生對(duì)集合概念的理解，教師設(shè)計(jì)了由易到難的多層次練習(xí)。基礎(chǔ)練習(xí)包括判斷給定元素是否屬于某個(gè)集合，如判斷“”“”等。提高練習(xí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用集合的兩種表示方法，如將集合{1，4，9，16}用描述法表示為{是不大于16的完全平方數(shù)}。教師還創(chuàng)設(shè)了實(shí)際問(wèn)題情境，如“立德中學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生”“平面內(nèi)距離定點(diǎn)為2的所有點(diǎn)”等，要求學(xué)生用集合語(yǔ)言準(zhǔn)確描述這些問(wèn)題。在練習(xí)講評(píng)中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明思考過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題思路的重要性。通過(guò)這些練習(xí)，學(xué)生不僅掌握了集合的基本概念和表示方法，更重要的是學(xué)會(huì)了用集合的思維方式分析和解決問(wèn)題。教師還通過(guò)課堂小測(cè)驗(yàn)及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，針對(duì)共同問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)講解，對(duì)個(gè)別學(xué)生的困惑給予個(gè)性化指導(dǎo)。（二）思維訓(xùn)練過(guò)程1.從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)集合概念的學(xué)習(xí)始于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“一個(gè)班級(jí)的學(xué)生”“一個(gè)學(xué)校的教師”等具體情境，讓學(xué)生從熟悉的事物中獲得感性認(rèn)識(shí)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析這些具體事物的構(gòu)成要素，理解每個(gè)集合都由特定的元素構(gòu)成。當(dāng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確說(shuō)出班級(jí)里有哪些同學(xué)、學(xué)校里有哪些教師時(shí)，他們已經(jīng)具備了對(duì)集合的初步認(rèn)識(shí)。教師隨后引入數(shù)學(xué)情境，如“平面內(nèi)一條直線上的所有點(diǎn)”“方程的所有解”等抽象實(shí)例，幫助學(xué)生將思維從具體事物提升到抽象層面。在這個(gè)過(guò)程中，教師特別注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的本質(zhì)特征：元素的確定性和互異性。通過(guò)比較分析不同類(lèi)型的集合，學(xué)生逐步建立起對(duì)集合概念的理性認(rèn)識(shí)。在引導(dǎo)學(xué)生理解集合概念時(shí)，教師還通過(guò)“較小的數(shù)”這樣的反例，幫助學(xué)生深刻理解集合元素的確定性特征。通過(guò)對(duì)比分析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤拜^小”這個(gè)概念是不確定的，不同的人有不同的理解。這種反例的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到集合的本質(zhì)特征，使抽象思維的培養(yǎng)更有針對(duì)性。這種從具體到抽象、從感性到理性的轉(zhuǎn)變過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生抽象思維發(fā)展的軌跡。2.從特殊到一般的抽象在集合概念的教學(xué)中，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的抽象過(guò)程。面對(duì)“1～10之間的所有偶數(shù){2，4，6，8，10}”這樣的特殊集合，學(xué)生能夠直接列舉出全部元素。教師繼而引入“所有的正偶數(shù)”這樣的一般集合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)法列舉所有元素，需要用描述法{是正偶數(shù)}來(lái)表示。教師設(shè)計(jì)了多組類(lèi)似的例子，如從“第一排的同學(xué)”到“全班的同學(xué)”，從“等邊三角形”到“全體三角形”，幫助學(xué)生理解從有限到無(wú)限、從特殊到一般的抽象過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言準(zhǔn)確描述集合，掌握了集合的一般表示方法。教師通過(guò)設(shè)置不同層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合之間的共同特征，形成對(duì)集合概念的一般理解。3.建立數(shù)學(xué)思維模型集合概念的學(xué)習(xí)最終要形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維模型。教師引導(dǎo)學(xué)生將集合的知識(shí)與已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，如將數(shù)集（、、、）納入集合的框架中理解。通過(guò)比較不同數(shù)集之間的關(guān)系，學(xué)生認(rèn)識(shí)到集合之間可以有包含關(guān)系。教師設(shè)計(jì)了系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用集合的思維方式分析和解決問(wèn)題，如“一個(gè)班級(jí)參加各種社團(tuán)的學(xué)生分布情況”可以用集合的交并運(yùn)算來(lái)描述。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合問(wèn)題，并用集合運(yùn)算求解。通過(guò)持續(xù)訓(xùn)練，學(xué)生形成了用集合語(yǔ)言思考問(wèn)題的習(xí)慣，建立起完整的數(shù)學(xué)思維模型。這種思維模型不僅適用于集合問(wèn)題的解決，還能遷移到函數(shù)、幾何等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。（三）教學(xué)效果評(píng)估1.學(xué)生認(rèn)知水平提升集合概念教學(xué)后，學(xué)生在多個(gè)維度表現(xiàn)出認(rèn)知水平的顯著提升。課堂測(cè)試顯示，95%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確識(shí)別集合的基本特征，正確判斷給定對(duì)象是否構(gòu)成集合。在集合表示方法的運(yùn)用上，學(xué)生能夠靈活選擇列舉法或描述法表達(dá)集合，如將“小于10的自然數(shù)”既能表示為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，也能表示為{且lt;10}。在實(shí)際問(wèn)題的解決中，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力，能夠?qū)ⅰ皡⒓痈鞣N競(jìng)賽的學(xué)生”“平面內(nèi)特定圖形的點(diǎn)集”等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的語(yǔ)言。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)更加準(zhǔn)確規(guī)范，能夠自如運(yùn)用、等數(shù)學(xué)符號(hào)，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)形成了較為系統(tǒng)的集合概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)隨堂練習(xí)和課后作業(yè)的分析，學(xué)生對(duì)集合的理解從表面的記憶提升到了本質(zhì)的把握。2.抽象思維能力發(fā)展通過(guò)集合概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力得到顯著提升。在課堂討論中，學(xué)生能夠從具體事物中提取共同特征，如從“正方形”“長(zhǎng)方形”“菱形”等具體圖形中抽象出“平行四邊形”的概念。在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的抽象概括能力，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題條件轉(zhuǎn)化為集合的語(yǔ)言表達(dá)。例如，面對(duì)“既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的學(xué)生”這樣的問(wèn)題，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地用集合的交集表示。在集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步形成了符號(hào)化思維的能力，能夠運(yùn)用交集、并集、補(bǔ)集等運(yùn)算符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)集合間的關(guān)系。通過(guò)課堂觀察和作業(yè)分析，學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用、邏輯推理的嚴(yán)密性等方面都表現(xiàn)出明顯進(jìn)步，說(shuō)明其抽象思維能力已經(jīng)達(dá)到了較高水平。3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成集合概念的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)抽象方面，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用集合這一基本的數(shù)學(xué)工具，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。在邏輯推理方面，學(xué)生能夠運(yùn)用集合的基本定義和性質(zhì)進(jìn)行演繹推理，如判斷兩個(gè)集合是否相等、一個(gè)集合是否為另一個(gè)集合的子集等。在數(shù)學(xué)表達(dá)方面，學(xué)生掌握了用集合語(yǔ)言描述問(wèn)題的方法，能夠準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)和術(shù)語(yǔ)。問(wèn)題解決能力的提升體現(xiàn)在學(xué)生能夠運(yùn)用集合的知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，如處理數(shù)據(jù)分類(lèi)、解決計(jì)數(shù)問(wèn)題等。通過(guò)課堂表現(xiàn)和期末測(cè)評(píng)的綜合分析，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)表達(dá)等方面都形成了較為完整的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。四、抽象思維培養(yǎng)的教學(xué)建議（一）把握循序漸進(jìn)原則教師在集合概念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。在概念引入時(shí)，可通過(guò)設(shè)置數(shù)形結(jié)合的系列問(wèn)題，如從具體的點(diǎn)、線、面幾何圖形入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)集合的基本特征。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循“由具象到抽象”“由特殊到一般”“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的遞進(jìn)路徑。例如，在講解集合的表示方法時(shí)，先用列舉法表示有限集合，再過(guò)渡到描述法表示無(wú)限集合；在講解集合運(yùn)算時(shí)，先從兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交并運(yùn)算入手，再逐步擴(kuò)展到多集合的復(fù)合運(yùn)算[4]。教師還需要注意知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，將集合概念與學(xué)生已掌握的數(shù)集知識(shí)建立聯(lián)系，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師要設(shè)計(jì)多層次的教學(xué)目標(biāo)和練習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)因材施教。（二）課堂組織形式多元互動(dòng)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教師可以采用“探究式”和“啟發(fā)式”相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)集合的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。例如，在探究集合間的包含關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)操作實(shí)物模型、繪制Venn圖等