精品試卷·第.4三角形的中位線同步練習(xí)班級(jí)__________姓名____________總分___________本節(jié)應(yīng)掌握和應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)１．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,一個(gè)三角形有３條中位線．２．三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半．３．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn),所得的四邊形是平行四邊形．基礎(chǔ)知識(shí)和能力拓展精練一、選擇題1．三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為3cm，4cm，6cm，則原三角形的周長(zhǎng)為()A.6.5cmB.34cmC26cmD.52cm2．△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，若BC=8，則DE等于（）A.5B.4C.3D.23．如圖，點(diǎn)QUOTE/是矩形QUOTE/的對(duì)角線QUOTE/的中點(diǎn)，QUOTE/交QUOTE/于點(diǎn)QUOTE/，若QUOTE/，則QUOTE/的長(zhǎng)為（）21*cnjy*comA.5B.4C.QUOTE/D.QUOTE/4．如圖所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則BO的取值范圍是()A.1＜BO＜11B.2＜BO＜22C.10＜BO＜12D.5＜BO＜65．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點(diǎn)，若∠MPN=130°，則∠NMP=（）A.25°B.30°C.35°D.50°6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為24，則BC的長(zhǎng)為（）A.18B.14C.12D.67．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為（）A.3cmB.cmC.cmD.cm8．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）．A.B.C.D.9．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.①B.②C.③D.④10．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且＝4，則的值是（）A.1B.1.5C.2D.2.5二、填空題11．如圖，在四邊形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，∠A=∠B=90o，E為AB的中點(diǎn)，連接DP，EP.若FG為△DPE的中位線，AB=AD=4，則FG=___________.原創(chuàng)作品12．如圖，A、B兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量A、B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C，連接AC、BC，并分別取線段AC、BC的中點(diǎn)E、F，測(cè)得EF=22m，則AB=__________m．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、F分別在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中點(diǎn)，若∠C=70°，則∠EDF=________

?14．如圖，△ABC中，AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中點(diǎn)，那么DE=_______15．如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),若平移△ADF,則圖中能與它重合的三角形是____(寫(xiě)出一個(gè)即可).16．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是__________________．三、解答題17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點(diǎn).若AB=BC=3DE=12，求四邊形DEFG的周長(zhǎng).2-1-c-n-j-y18．如圖，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn).求證：DE=(AB+AC).19．已知：如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點(diǎn)，若AB＝5，AC＝7，求ED．20．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別與AD、BC的延長(zhǎng)線交于H、G點(diǎn)．求證：∠AHF＝∠BGF．2·1·c·n·j·y21．已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．22．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)．求證：EF與MN互相平分．參考答案1．C【解析】∵三角形的三條中位線分別為3cm、4cm、6cm，∴三角形的三邊分別為6cm，8cm，12cm，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=6+8+12=26cm，故選C．2．B【解析】△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，又∵BC=8，∴DE=4，故選B.3．D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC=QUOTE/=2QUOTE/，∴BO=QUOTE/AC=QUOTE/，故選D．4．A【解析】如圖延長(zhǎng)BO到D，使OB=OD，連接CD，AD，則四邊形ABCD是平行四邊形，在△ABD中，AD=10，BA=12，所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11故選A．5．A【解析】∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=AB，PN=DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN=130°，∴∠PMN=（180°-∠MPN）÷2=25°，故選A．6．A【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∵E為AC中點(diǎn)，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故選A.7．C【解析】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點(diǎn)，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解之得GD=.故選D.8．D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴BC+DC=18.∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD、AC相交于點(diǎn)O，∴O是BD的中點(diǎn)，DO=BD=6.又∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CD，OE是△BDC的中位線，∴OE=BC.∴DO+DE+OE=6+(CD+BC)=6+9=15.即△DOE的周長(zhǎng)為15.故選D.9．B【解析】解：∵點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴MN∥AB，MN=AB，∴①線段MN的長(zhǎng)為定值；∵△PAB的周長(zhǎng)=PA+PB+AB，當(dāng)P向右移動(dòng)時(shí)，PA，PB會(huì)逐漸增大，∴△PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨著P的移動(dòng)而變化；21∵l∥AB，MN∥AB，∴l(xiāng)∥MN，∴點(diǎn)P到直線MN的距離不變，∵M(jìn)N為定值，∴△PMN的面積為定值；21·世紀(jì)*教育網(wǎng)∵M(jìn)N∥AB，∴直線MN，AB之間的距離不變．故選B．10．A【解析】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=S△ABD=×2=1，S△CDE=S△ACE=S△ACD=×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×2=1.11．【解析】∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=AB=2.∵∠A=90°，∴DE=.∵FG是△EDP的中位線，∴FG=ED=.點(diǎn)睛：本題考查了三角形中位線性質(zhì)定理應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.www-2-1-cnjy-com12．44【解析】∵E、F是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∵EF=22cm，∴AB=44cm，故答案為44．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線定理的內(nèi)容.13．50°【解析】由DF垂直平分AB，得∠BDF=90°，AD=BD.又由E是BC的中點(diǎn)，得DE∥AC，∠DEB=∠C=70°.由AB=AC，得∠B=∠C=70°.由三角形的內(nèi)角和定理，得∠BDE=180°?∠B?∠DEB=180°?70°?70°=40°由余角的定義，得∠EDF=∠BDF?∠BDE=90°?40°=50°故答案為：50°.點(diǎn)睛;本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，三角形中位線定理根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠BDF度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠DEB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BDE的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得答案。【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】14．2【解析】試題解析：延長(zhǎng)BD交AC于F點(diǎn)．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD；∵AD⊥BD，∴∠ADF=∠ADB；在△ADB和△ADF中，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD=DF，AF=AB=7．∵AC=11，∴FC=11-7=7，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，∴DE=FC，∴DE=2．故答案為2．15．△DBE(或△FEC)【解析】∵D、F分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴DF∥BC，且DF＝BC,又∵E是BC的中點(diǎn)，∴DF=BE=CE,所以可得四邊形BEFD、DECF都是平行四邊形，同理：四邊形ADEF也是平行四邊形，這樣△ADF與△DBE與△FEC對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連成的線段平行且相等，所以△ADF平移后，能與△DBE、△FEC重合.故答案為：△DBE、△FEC.16．16【解析】∵如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴EF、FG、EG為三角形中位線，∴EF=BC，EG=AC，F(xiàn)G=AB，∴EF+FG+EG=（BC+AC+AB），即△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半，同理，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△EFG的周長(zhǎng)的一半，即△A′B′C′的周長(zhǎng)為×64=16，以此類(lèi)推，第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的64×（）n-1，故答案為：16，64×（）n-1．17．25【解析】試題分析：依據(jù)AB=BC=3DE=12，即可求得DE、AB、BC的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理即可求得GF和EF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得DG的長(zhǎng)，則四邊形的周長(zhǎng)即可求解．版權(quán)所有試題解析：∵AB=BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∵AD⊥BC，G是AB的中點(diǎn)，∴DG=AB=6，∵E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴FG=BC=9，EF=AB=6，∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)為4+6+9+6=25.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)．18．證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】試題分析：直接證明DE=(AB+AC)比較困難，注意到E是BC的中點(diǎn)，聯(lián)想到三角形的中位線定理，于是延長(zhǎng)CD與BA交于F點(diǎn)，只需證D是CF的中點(diǎn)及AF=AC即可，這容易從題設(shè)證得.21*cnjy*com試題解析：延長(zhǎng)CD與BA交于F點(diǎn).∵AD是∠BAC的外角平分線，∴∠CAD=∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，∴AC=AF，∴CD=DF，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE=BF=(AB+AC).19．ED=1.【解析】延長(zhǎng)BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵BE⊥AE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AF＝AB，BE＝EF，∵AB＝5，∴AF＝5，∵AC＝7，∴CF＝AC-AF＝7-5＝2，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位線，∴DE＝CF＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線.20．證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：連接AC，取AC中點(diǎn)為M，連接ME、MF，根據(jù)中位線定理證明EM=MF，從而可得∠MEF=∠MFE，根據(jù)平行線同位角相等，證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求證∠AHF=∠BGF．21·cn·jy·com試題解析：連接AC，取AC中點(diǎn)為M，連接ME、MF，如圖：∵E是CD的中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，∴EM∥AD，且EM=AD，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A