第四章三角形

第3課探索三角形全等的條件（3）

2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)借助“SAS”判定兩個(gè)三角形全等1.通過(guò)探究三角形全等的過(guò)程，體會(huì)分類研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，掌握判定定理“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”.2.通過(guò)對(duì)“臺(tái)風(fēng)問(wèn)題”的研究，理解“兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”不一定全等的重要意義，感受掌握數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活的幫助.學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問(wèn)題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航2024年10月31日，第21號(hào)臺(tái)風(fēng)“康妮”于14時(shí)登錄我國(guó)臺(tái)灣省臺(tái)東縣成功鎮(zhèn)沿海登陸，登錄時(shí)臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力15級(jí)（48米/秒），風(fēng)圈半徑420km.據(jù)了解，11月01日04時(shí)，康妮仍屬于強(qiáng)熱帶風(fēng)暴，風(fēng)速25米/秒，風(fēng)圈半徑380km.距離福清市平潭縣的距離最近，請(qǐng)你思考，是否通知平潭縣的群眾撤離？數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，作為一個(gè)數(shù)學(xué)人，你會(huì)建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)開始你的研究？問(wèn)題構(gòu)建問(wèn)題1：臺(tái)風(fēng)康妮對(duì)平潭縣影響最強(qiáng)在什么位置？數(shù)學(xué)原理是什么？垂線段最短追問(wèn)1：點(diǎn)B和點(diǎn)C是臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)路線上，與風(fēng)力最強(qiáng)的位置點(diǎn)D距離相等，也就是BD=CD.連接AC和BC，圖中的△ACD與△ABD全等嗎？追問(wèn)2：你是怎樣判斷的？剪下后重合追問(wèn)3：這兩對(duì)三角形滿足了怎樣的條件？?jī)蛇吋捌鋳A角對(duì)應(yīng)相等如圖所示：AD是公共邊，∠ADC=∠ADB=90°，CD=BD.問(wèn)題構(gòu)建兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”.

注意：1.首先判斷找到的對(duì)應(yīng)角是否是夾角.2.書寫時(shí)應(yīng)把夾角放在中間位置.協(xié)作破冰

請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形：作法圖形1.作一條線段BC=.2.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC=∠α.3.在射線BD上截取線段BA=c.4.連接AC.△ABC就是所要作的三角形.嘗試說(shuō)出每一步作圖的依據(jù)是什么？教師示范據(jù)氣象中心觀察可知，當(dāng)臺(tái)風(fēng)康妮移動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，平潭縣的居民可以正常出行不受影響.問(wèn)題2：觀察圖中的△ACE與△ABE，繼續(xù)思考邊和角的數(shù)量關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？AE是公共邊，AC=AB，∠AEC是公共角，此時(shí)這兩個(gè)三角形全等嗎？追問(wèn)1：從位置上來(lái)看，∠AEC是邊AC和AB的什么角？對(duì)角追問(wèn)2：用合適的語(yǔ)言描述你的發(fā)現(xiàn)？?jī)蛇叿謩e相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.也可以理解為“邊邊角”或“SSA”不一定全等.教師示范條件是否全等注意問(wèn)題邊邊邊是基本事實(shí)邊角邊是基本事實(shí)角邊角是基本事實(shí)角角邊是需要證明邊邊角/角角角否畫圖的方法/相似問(wèn)題3：回顧學(xué)習(xí)過(guò)的判定三角形全等的條件，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：證明兩個(gè)三角形全等，至少要找到一對(duì)相等的邊.鞏固拓展如圖，在四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△CDA，并說(shuō)出你使用的判斷方法.方法1：AB=DC,BC=DA方法2：AB∥CD，AD∥BC方法3：AB=CD,AB∥CD說(shuō)一說(shuō)上述條件怎樣得出的全等？你還有其他的方法嗎？當(dāng)堂檢測(cè)

判斷時(shí)注意邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.下圖中的全等三角形是(

)A.

①和②

B.

②和③C.

②和④

D.

①和③D當(dāng)堂檢測(cè)

A.

1對(duì)

B.

2對(duì)

C.

3對(duì)

D.

4對(duì)C通過(guò)已證明的全等得出的結(jié)論，可以作為新的條件繼續(xù)判定當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

1.本節(jié)課研究那兩類條件的三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系？各自的結(jié)論是什么？反思總結(jié)2.說(shuō)一說(shuō)你學(xué)習(xí)過(guò)的三角形全等的判定方法有什么異同？3.通過(guò)這三節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)探究幾何圖形的關(guān)系產(chǎn)生了哪些新的想法？有什么樣的經(jīng)驗(yàn)和同伴分享？1.目標(biāo)落實(shí)