數(shù)學文化

現(xiàn)、當代中國數(shù)學文化史章節(jié)目錄4.1現(xiàn)代中國數(shù)學史簡介4.2

當代中國幾項數(shù)學成果及其代表人物

中國古代數(shù)學以其“實用化”、“模式化”、“程序化”在世界數(shù)學之林中獨樹一幟。但是在經(jīng)歷了長期封建社會閉關(guān)鎖國的政策之后，中國的科技落后了，數(shù)學落后了。

到了近現(xiàn)代，特別是中華人民共和國成立之后，覺醒的中國人奮起直追，中國的數(shù)學有了長足的進步。著名華人數(shù)學家陳省身先生說，中國現(xiàn)在已經(jīng)是一個“數(shù)學大國”，但我們還不是數(shù)學強國。讓我們來尋覓一下現(xiàn)當代中國數(shù)學發(fā)展的足跡。

由于長期的封建社會閉關(guān)鎖國的影響及其它原因，我國數(shù)學與其它科學一樣，也逐漸落后于世界。

1606年，徐光啟與意大利傳教士利瑪篤開始合作翻譯《幾何原本》，雖然這是利瑪篤本人提議的，但這卻是中國數(shù)學接觸世界數(shù)學的發(fā)軔。4.1.1現(xiàn)代中國數(shù)學史簡述

4.1現(xiàn)代中國數(shù)學史簡介

據(jù)傳，利瑪篤來中國傳授西方文化，開始幾年幾乎沒有進展。為此，利瑪篤向意大利的教皇與政府提議，應(yīng)當先用科學知識向中國滲透。不管利瑪篤的目的為何，《幾何原本》的翻譯確是中國開始接觸世界數(shù)學的開始。可惜的是，僅僅翻譯了前六卷，工作就停了下來。直到250年后的1858年，李善蘭與英國傳教士偉列亞力才完成后七卷的翻譯工作。

20世紀初期，利用“庚子”賠款的返還，我國部分青年學子走出國門，到歐美一些先進國家留學。這些學成回國的數(shù)學學子是中國近代數(shù)學發(fā)展與數(shù)學教育的主要力量，他們促進了中國數(shù)學的發(fā)展與進步。

一般的說法，中國現(xiàn)代數(shù)學始于清末民初。大批知識分子懷著“科技救國”的抱負，遠涉重洋，赴歐美和日本等地留學，其中包含一批數(shù)學愛好者。他們中的多數(shù)回國后紛紛在全國各地創(chuàng)辦起大學數(shù)學系，并成為著名的數(shù)學教育家。留日歸來的馮祖荀在北京大學創(chuàng)建了數(shù)學系；1920年，從美國哈佛大學留學歸來的姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系；法國歸來的熊慶來先后在東南大學（現(xiàn)南京大學）和清華大學創(chuàng)建數(shù)學系；1917年，取得美國哈佛大學博士學位的我國第一位數(shù)學博士胡明復和他的哥哥胡敦復回上海辦大同大學；從日本歸來的陳建功和蘇步青先后到浙江大學創(chuàng)辦數(shù)學系。

到1932年，全國已有32所大學設(shè)立了數(shù)學系或數(shù)理系。

1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究生部，開始招收研究生。陳省身、吳大任成為我國最早的兩位數(shù)學研究生，而陳省身是中國人自己培養(yǎng)的第一位數(shù)學碩士。

20世紀30年代出國留學的還有江澤涵、陳省身、華羅庚、許寶睽等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。 與此同時，也有少數(shù)外國數(shù)學家開始來華講學。如英國的羅素(B.Russell，1920)、美國的伯克霍夫(G.D.Birkhoff，1934)、奧斯古德(C.E.Osgood，1934)、維納(N.Wiener，1935)，法國的阿達瑪(J.S.Hadamard，1931)等，他們開始了中外的數(shù)學交流活動。

這一時期我國數(shù)學研究的主要突破：在分析學方面，陳建功的三角級數(shù)論、熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論的研究是這一領(lǐng)域的代表作；另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果。在數(shù)論和代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)取得了舉世矚目的成果。在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數(shù)拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性理論等研究做了開創(chuàng)性的工作。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面，許寶睽在一元和多元分析方面得到許多基本定理。

此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。 我國的數(shù)學研究在建國后取得了長足的進步。

1953年出版了華羅庚的《堆壘素數(shù)論》；

1954年出版了蘇步青的《射影曲線概論》與陳建功的《三角函數(shù)的級數(shù)和》；

1954-1955年出版了李儼的《中算史論叢》5集等專著； 到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學論文約2萬余篇。 這一時期，我國在數(shù)學的許多方向都有所突破，有許多論著達到世界先進水平。 1956年，華羅庚的“典型域的多元復變函數(shù)論”，吳文俊的“示性類及示嵌類的研究”獲國家自然科學獎一等獎；

蘇步青的“K展空間和一般度量空間”獲二等獎。這些成果標志著我國的數(shù)學已經(jīng)開始向世界數(shù)學前沿進軍了。

老一輩的數(shù)學家成了我國數(shù)學研究的帶頭人和辛勤的教育家，他們從無到有開創(chuàng)了我國數(shù)學的許多分支和研究方向，培養(yǎng)了大批數(shù)學人才，一支生氣勃勃的科研、教師隊伍逐步形成。 這一時期，特別值得一提的是形成了中國數(shù)學的四大流派:

(1)以陳建功、熊慶來為代表的函數(shù)論流派； (2)以華羅庚、柯召為代表的中國數(shù)論流派； (3)以蘇步青、嚴志達為代表的微分幾何流派； (4)以江澤涵、吳文俊為代表的拓撲學流派。

可惜的是，十年“文化大革命”使得我國數(shù)學和國際水平的差距又拉大了。當然，在這十年內(nèi)，仍有少數(shù)人堅持數(shù)學研究，并取得了世界一流的成績，陳景潤就是一個突出的例子。這一時期，中國數(shù)學家在理論數(shù)學方面的主要工作有：（1）1973年陳景潤在《中國科學》上發(fā)表了《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的結(jié)果，并取得1978年的中國科學成果一等獎；

（2）在函數(shù)值分布論方面，楊樂和張廣厚取得了一系列具有國際水平的成果；（3）侯振挺在齊次可列馬爾可夫過程提出的“非保守Q過程唯一性準則”被國際上譽為“侯氏定理”，并榮獲1978年度戴維遜獎；（4）馮康從事的有限元方法研究在國際上居領(lǐng)先地位；

（5）包頭市第九中學物理教師陸家羲徹底解決了組合數(shù)學中的“柯克曼(Kirkman)序列”和“斯坦納(Stana)序列”兩大世界難題；

（6）在應(yīng)用數(shù)學方面，以華羅庚為首的數(shù)學工作者在全國積極推廣“統(tǒng)籌法”和“優(yōu)選法”；以蘇步青為首的數(shù)學工作者在上海江南造船廠結(jié)合船體放樣，開展了曲線奇點和拐點的理論及計算幾何的研究都取得了顯著的成績。此外，關(guān)肇直、秦元勛、周毓麟、李德元等在國防建設(shè)方面均作出了重大貢獻。

1977年，我國制定了新的數(shù)學發(fā)展規(guī)劃，恢復了全國數(shù)學學會和各地數(shù)學分會。

1978年11月中國數(shù)學會召開第二次全國代表大會。不久，我國不少大學數(shù)學系開始招收研究生與博士生。

1986年，中國在國際數(shù)學聯(lián)合會(IMU)的代表權(quán)問題獲得解決。當年在伯克利的會議上，吳文俊應(yīng)邀作了題為“中國數(shù)學史的新研究”的45分鐘報告。

1990年京都會議上，我國旅美數(shù)學家田剛、林芳華各做了45分鐘報告。直至2002年在北京舉行的第24屆國際數(shù)學家大會前，中國內(nèi)地數(shù)學家正式在大會上做過45分鐘報告的有馮康、吳文俊、張恭慶、馬志明等。2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開，這標志著我國在國際數(shù)學界地位的提高，我國數(shù)學的研究和發(fā)展已經(jīng)受到國際數(shù)學界的認可和重視。

華羅庚為中國數(shù)學的發(fā)展作出了舉世矚目的貢獻。美國著名數(shù)學家貝特曼(Bateman)稱華羅庚“一直是中華人民共和國第一流的科學巨人之一……，像愛因斯坦在美國一樣，最后成為本國傳奇式的科學家”，“足夠成為全世界所有著名科學院院士”。他被芝加哥科學技術(shù)博物館列為當今世界88位數(shù)學偉人之一，國際數(shù)學界公認他是“絕對第一流的數(shù)學家”。1.

華羅庚（1910-1985）4.1.2近代中國主要數(shù)學代表人物及其主要成果

1910年11月12日出生于江蘇金壇金城鎮(zhèn)1924年金壇中學初中畢業(yè)后開始刻苦自學數(shù)學1930年在上海《科學》上發(fā)表《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立理由》，被清華大學數(shù)學系主任熊慶來推薦擔任清華大學圖書館助理員，后擔任助教、講師

1936經(jīng)清華大學推薦赴劍橋大學留學

1938年回國擔任西南聯(lián)合大學教授

1946年赴美國任普林斯頓數(shù)學研究所研究員

1949年攜全家返回祖國，歷任清華大學教授，中國科學院數(shù)學研究所、應(yīng)用數(shù)學研究所所長，中國數(shù)學會理事長

他潛心為新中國培養(yǎng)數(shù)學人才，王元、陸啟鏗、龔升、陳景潤、萬哲先等在他的培養(yǎng)下成為著名數(shù)學家。他的科學成果蜚聲國內(nèi)外，在國際上以華氏命名的數(shù)學科研成果就有“華氏定理”、“懷依-華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾-嘉當-華定理”、“華氏算子”、“華-王方法”等。1984年美國科學院授予他外籍院士，他是第一位獲此殊榮的中國人。1985年被選為全國政協(xié)副主席。他是第一至第六屆全國人大常委委員。1952年加入民盟，1979年當選為民盟中央副主席。1958年申請加入中國共產(chǎn)黨，1979年被批準加入中國共產(chǎn)黨。華羅庚的主要學術(shù)著作有《堆壘素數(shù)論》、《數(shù)學引論》、《典型群》、《高等數(shù)學引論》(第1卷)、《數(shù)論導引》、《優(yōu)選法》、《統(tǒng)籌方法平話》、《數(shù)學歸納法》等。發(fā)表論文約200篇，專著數(shù)十本，其中有8本被國外翻譯出版，有些被列入20世紀經(jīng)典著作之列。

1985年6月12日，華羅庚應(yīng)日本數(shù)學界的邀請在東京大學講臺上作《在中國普及數(shù)學方法的若干個人體會》的學術(shù)演講，突然昏倒在地上——急性心肌梗死，在場醫(yī)生立即進行搶救，然而一切努力都無濟于事，華老離開了人世，享年75歲。

1902年9月出生在浙江平陽縣。

1919年蘇步青赴日本留學； 1931年畢業(yè)于日本東京帝國大學數(shù)學系，獲理學博士學位。1931年3月應(yīng)著名數(shù)學家陳建功之約，受聘于國立浙江大學，先后任數(shù)學系副教授、教授、系主任、訓導長和教務(wù)長。其間，與陳建功一起創(chuàng)立了“微分幾何學派”。

2.蘇步青（1902-2003）

1952年10月，到復旦大學數(shù)學系任教授、系主任，后任復旦大學教務(wù)長、副校長和校長。他曾任多屆全國政協(xié)委員、全國人大代表，以及第七、第八屆全國政協(xié)副主席和民盟中央副主席等職。

2003年3月17日在上海逝世，享年101歲。

蘇步青在做研究生時發(fā)現(xiàn)了四次（三階）代數(shù)錐面，被學術(shù)界譽稱為“蘇錐面”，后在“射影曲線論”、“射影曲面論”、“高維射影空間共軛網(wǎng)理論”、“一般空間微分幾何學”和“計算幾何”等方面都取得了世界公認的成就，特別在著名的戈德序列中的第二個伴隨二次曲面被國內(nèi)外同行稱為“蘇二次曲面”。他還證明了閉拉普拉斯序列和構(gòu)造（T4），被世界學術(shù)界譽稱為“蘇鏈”。

蘇步青一生共發(fā)表論文168篇，出版了《蘇步青論文選集》、《射影曲線概論》、《射影曲面論》、《一般空間微分幾何學》、《計算幾何》等專著，有的已在國外翻譯出版。

德國著名數(shù)學家布拉須凱稱蘇步青是“東方第一個幾何學家”，歐美、日本的數(shù)學家稱他和同事們?yōu)椤罢愦髮W派”。他的研究成果“船體放樣項目”、“曲面法船體線型生產(chǎn)程序”分別榮獲全國科學大會獎和國家科技進步二等獎。

蘇步青先后培養(yǎng)了近100名研究生，有8人被選為中國科學院院士。在復旦數(shù)學研究所，蘇步青更有谷超豪、胡和生和李大潛3位院士高足，形成三代四院士共事的可喜現(xiàn)象。

陳建功是我國著名數(shù)學家，中國函數(shù)論學科的奠基人。1893年出生在浙江紹興，1913年畢業(yè)于杭州高級師范學校，曾于1913年、1920年、1926年三次赴日求學，1929年獲得理學博士學位，不久即回國出任浙江大學數(shù)學系主任。

1930年陳建功以日文發(fā)表了名著《三角級數(shù)論》，創(chuàng)造了許多日文數(shù)學名詞，日本人至今還在使用。

陳建功與哈代、李特爾伍德共同發(fā)現(xiàn)三角級數(shù)在區(qū)間上絕對收斂的充要條件，被國際上譽為“陳-哈代-李特爾伍德定理”。3.陳建功（1893-1971）

抗戰(zhàn)期間，陳建功在大西南十分艱苦的條件下，與蘇步青共同創(chuàng)建了浙江大學數(shù)學研究所，專門從事函數(shù)論方面的理論研究。

抗戰(zhàn)勝利后，陳建功參與接收臺灣大學，1946年辭去臺灣大學代理校長的職務(wù)，又回浙江大學任教，同時兼任中央數(shù)學研究所研究員。

期間，陳建功在傅里葉級數(shù)研究上取得了新進展。1952年調(diào)上海復旦大學數(shù)學系任教授。 1955年當選為中國科學院數(shù)學物理學部委員。 1956年被評為一級教授。 1959年調(diào)任杭州大學副校長。

曾任中國數(shù)學學會理事長等職。

主要著作有《三角級數(shù)論》、《直交函數(shù)級數(shù)的和》、《實函數(shù)論》等。他對函數(shù)論，特別是對其中的直交函數(shù)級數(shù)論、三角級數(shù)論、單葉函數(shù)論和函數(shù)逼近論等方面都作出了重大貢獻。

1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華人，20世紀世界級的幾何學家。

1930年從南開大學畢業(yè)，到清華大學任助教并就讀清華大學研究生，隨孫光遠先生攻讀射影微分幾何；

1932年在《清華大學理科報告》上發(fā)表第一篇學術(shù)論文《具有一一對應(yīng)的平面曲線對》；

1934年夏畢業(yè)于清華大學研究生院，隨后去德國漢堡師從著名數(shù)學家嘉當讀博士。4.

陳省身（1911-2004）

1935年10月完成博士論文《關(guān)于網(wǎng)的計算》和《２ｎ維空間中ｎ維流形三重網(wǎng)的不變理論》。

1936年9月到巴黎大學做學術(shù)訪問。

1937年受聘為清華大學的數(shù)學教授。

1943年7月在美國普林斯頓大學做大范圍微分幾何研究，先后完成了兩項劃時代的重要工作，其一為黎曼流形的高斯-博內(nèi)一般公式的證明，另一為構(gòu)造了埃爾米特流形的示性類。

在這兩篇論文中，他首創(chuàng)應(yīng)用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進了后來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何的研究提供了不可缺少的工具，成為整個現(xiàn)代數(shù)學中的重要構(gòu)成部分。陳省身的代表性工作還有復變函數(shù)值分布的復幾何化中的陳-博特定理、復流形上的實超曲面的陳-莫澤理論、量子力學的“陳-西蒙斯微分公式”、與南京大學教授嚴志達合作建立的高維歐氏空間。

積分幾何運動的基本公式——“陳-嚴公式”，成為積分幾何的經(jīng)典。他開創(chuàng)并領(lǐng)導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、“陳省身示性類”等領(lǐng)域的研究，在國際數(shù)學界享有崇高的威望。1948年中華民國中央數(shù)學研究所正式成立，陳省身任代理所長，主持數(shù)學所一切工作，并入選中央研究院第一屆院士。

1949年陳省身到達芝加哥，擔任芝加哥大學的幾何學教授，在十年中形成了美國的微分幾何學派。

1960年遷往柏克利，一直工作到退休。

1961年被美國科學院推舉為院士，并入美國國籍。

1972年9月首次偕夫人回國。

1981年，擔任美國數(shù)學科學所第一任所長，任期三年，后任名譽所長。

1984年5月陳省身獲得世界數(shù)學最高獎項－－沃爾夫獎。 1995年當選為首批中國科學院外籍院士。 2000年定居南開大學。 2004年9月獲得首屆邵逸夫獎。 他在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數(shù)學的發(fā)展，被楊振寧譽為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當之后又一里程碑式的人物。

1972年秋天，陳省身偕妻子女兒來到闊別23年的故土。

1972年到1982年，陳省身先后七次回國，其中有四次回到天津。

從1978年開始，陳省身在和吳大任、吳文俊、胡國定交流時，便不斷流露出想建立南開數(shù)學所的意愿。

1984年中華人民共和國教育部聘請陳省身擔任南開大學數(shù)學研究所所長。

2002年8月20日，國際數(shù)學家大會在陳省身的倡議和努力下首次在中國召開。全球4000余位數(shù)學家云集人民大會堂，共同分享數(shù)學科學領(lǐng)域的前沿成果與重大進展，探討新世紀的數(shù)學發(fā)展趨勢。

在開幕式上，陳省身作為大會名譽主席致辭，他說：“2002年國際數(shù)學家大會很有希望成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑。” 2004年12月3日，一代數(shù)學名師陳省身因病逝世，享年94歲。1911年進入云南省高等學堂學習

1913年赴比利時學習采礦1915-1920先后就讀于發(fā)國格倫諾布爾大學和蒙彼利埃大學1921年回國，先后任南京東南大學、南京高等師范大學、清華大學教授

1931年再次赴法學習，專攻函數(shù)論，獲博士學位

1934年回國清華大學任教

1937年任云南大學校長

1949年赴法國從事數(shù)學研究

1957年回國在中國科學院數(shù)學研究所工作

5.

熊慶來（1893-1969）

熊慶來熱愛教育事業(yè)，為培養(yǎng)中國的數(shù)學與科學人才作出了卓越的貢獻。1930年他在清華大學當數(shù)學系主任的時候，從學術(shù)雜志上發(fā)現(xiàn)了華羅庚，了解到華羅庚的自學經(jīng)歷和數(shù)學方面的才華后，毅然打破常規(guī)，讓只有初中文化的華羅庚進入清華大學，為華羅庚的成長奠定了良好的基礎(chǔ)。我國許多著名科學家，如數(shù)學家陳省身、吳大任、徐寶祿、段學復、莊圻泰，物理學家嚴濟慈、趙忠堯、錢偉長、彭恒五、錢三強、趙九章，化學家柳大綱等均是他的學生。20世紀60年代，他已70多歲，還抱病指導后來也成為了著名數(shù)學家的楊樂和張廣厚。

早在1921年，他在東南大學（南京大學前身）當教授時，發(fā)現(xiàn)一個叫劉光的學生很有才華，經(jīng)常指點他讀書、研究。后來又和一位教過劉光的教授，共同資助家境貧寒的劉光出國深造，并且按時給他寄生活費。有一次，熊慶來甚至賣掉自己身上的皮袍子，給劉光寄錢。劉光成為著名的物理學家后，經(jīng)常滿懷深情地提起這段往事，他說：“教授為我賣掉皮袍子的事，10年之后才聽到，當時，我感動地熱淚盈眶。這件事對我是刻骨銘心的，永生不能忘懷。他對我們這一代多么關(guān)心，付了多么巨大的熱情和摯愛呀！” 吳文俊(WentsunWU)，男，1919年5月12日生于上海，1940年畢業(yè)于交通大學（現(xiàn)西安交通大學與上海交通大學），1949年獲法國國家博士學位。世界著名數(shù)學家，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院系統(tǒng)科學研究所研究員、名譽所長，中國數(shù)學會名譽理事長。中國數(shù)學機械化研究的創(chuàng)始人之一，現(xiàn)任中國科學院系統(tǒng)科學研究所名譽所長、研究員，中國科學院院士，第三世界科學院院士；曾任中國數(shù)學會理事長（1985-1987），中國科學院數(shù)理學部主任（1992-1994），全國政協(xié)委員、常委（1979-1998）。4.2.1吳文俊與機器證明4.2

當代中國幾項數(shù)學成果及其代表人物

吳文俊院士對“機器證明”的研究，他所創(chuàng)立的方法被國際上稱為“吳方法”，后經(jīng)張景中、周咸青等將其方法完善，如今“機器證明”在國內(nèi)已形成了以吳文俊院士為首的中國“機器證明”的學派，在國際上居領(lǐng)先地位。所謂機器證明，是指用計算機證明數(shù)學定理。機器證明的研究包括試探法、判定法、證明算法、機器輔助法等途徑。用計算機證明定理主要還是在推理上，推理的過程包括一些邏輯處理的過程和模擬人的思維推理過程。 一般來講，定理的機器證明，就是對一類定理(可以是成千上萬)提供一種統(tǒng)一的算法,使得該類定理中的每個定理，都可依此方法給出證明。從而實現(xiàn)從“一理一證”到“一類一證”的飛躍。它是現(xiàn)代數(shù)學中一種新興的邊緣性學科，是現(xiàn)代人工智能發(fā)展的一個重要方向。

數(shù)學命題機器證明的出現(xiàn)不是偶然的，而是有其客觀必然性，它既是電子計算機和人工智能的產(chǎn)物，也是數(shù)學自身發(fā)展的需要。數(shù)學命題(尤其是現(xiàn)代數(shù)學命題)的證明是一種極其復雜而又富有創(chuàng)造性的思維活動。如果我們把定理的證明交由計算機去完成，就可把數(shù)學家從繁難冗長的邏輯推理中解放出來，從而把聰明才智投到更多的富有創(chuàng)造性的工作中，諸如建立新的數(shù)學概念、提出新的數(shù)學猜想、構(gòu)造新的數(shù)學命題、創(chuàng)造新的數(shù)學方法、開辟新的數(shù)學領(lǐng)域等等，由此可更能提高數(shù)學創(chuàng)造的效率。

前面我們曾多次提到中國古代數(shù)學基本上是一種機械化的數(shù)學。秦漢時期的《九章算術(shù)》，其中對四則運算、開方的機械化算法過程有詳細說明；在魏晉時期劉徽所寫《九章算術(shù)注》中對于線性方程組的解法就已經(jīng)說明了幾種機械化的消去法及其詳細的機械算法過程，其方法到宋代更發(fā)展到了高次代數(shù)方程求數(shù)值解的機械化算法。對于求解同余式的問題，秦九韶在其《數(shù)書九章》中曾給出了“大衍求一術(shù)”的算法，其機械化程度非常之高。

歷史上一些大師級的數(shù)學家，曾在幾何定理的機器證明這條道路上艱辛地探索過。

萊布尼滋，曾有過“推理機器”的機械化證明的設(shè)想。

希爾伯特以及后來的建立的數(shù)理邏輯，才使這一問題具有明確的數(shù)學形式。

1950年，波蘭數(shù)理邏輯學家塔爾斯基證明了一個值得稱道的塔爾斯基定理：一切初等幾何和初等代數(shù)的命題，都可以機器證明。

1959年美籍華人數(shù)理邏輯學家王浩只用9分鐘機器時間，就在計算機上證明了羅素和懷特海《數(shù)學原理》一書中的一階邏輯部分的全部350多條定理。

1975年，考林斯(Collins)提出了“柱面代數(shù)分解方法”,比塔爾斯基的方法提高了許多，但在計算機上仍然只能解決個別稍難點的幾何問題。另一條路線是把解決幾何問題的傳統(tǒng)綜合方法機械化。這是格蘭特(Gelemter)在1959年發(fā)表的一篇論文中提出來的。它實際上是一種后推搜索法。

1976年，阿佩爾和哈肯在高速電子計算機上用1200小時的計算時間證明了“四色定理”。

自20世紀70年代起，受中國古代數(shù)學算法化思想和計算機技術(shù)的啟發(fā)，吳文俊開始進行幾何定理機器證明的研究。1977年吳文俊在《中國科學》雜志上發(fā)表了題為“初等幾何判定問題和機械化證明”的論文，提出了一個證明初等幾何定理的新的代數(shù)方法——“吳方法”。

“吳方法”可分成下面三個主要步驟證明幾何問題: 第一步：從幾何的公理系統(tǒng)出發(fā),引進數(shù)學系統(tǒng)與坐標系統(tǒng),使任意幾何定理的證明問題化為純代數(shù)問題。 第二步：將幾何定理假設(shè)部分的代數(shù)關(guān)系式進行整理，然后依確定步驟驗證定理終結(jié)部分的代數(shù)關(guān)系式是否可以從假設(shè)部分已整理成序的代數(shù)關(guān)系式中推出。第三步：依據(jù)第二步中確定步驟編成程序，并在計算機上實施,以得出定理是否成立的最后結(jié)論。(1)拓廣了數(shù)學研究的方法(2)促使了數(shù)學新理論的產(chǎn)生(3)拓廣了數(shù)學的應(yīng)用領(lǐng)域(4)對科學生產(chǎn)力的一次大解放(5)機器證明具有重要的文化意義(6)進一步的研究課題機器證明的影響

將在第10講中詳細介紹。4.2.2陳景潤與“哥德巴赫猜想”

在20世紀80年代末90年代初，我國花巨資引進的外國照排系統(tǒng)均告失敗，質(zhì)疑漢字是否可以生存于信息時代的聲音此起彼伏。如果外國公司突破了漢字處理技術(shù)，中國將面臨全國印刷市場的全面崩潰，不但要承擔巨額支出，而且還會面臨無密可保的境地。這時，王選領(lǐng)導的科研集體研制出的漢字激光照排系統(tǒng)，跨越了當時日本的光機式二代機和歐美的陰極射線管式三代機階段，開創(chuàng)性地研制出當時國外尚無商品的第四代激光照排系統(tǒng)。4.2.3王選與漢字印刷術(shù)的第二次發(fā)明 針對漢字印刷的特點和難點，發(fā)明了高分辨率字形的高倍信息壓縮技術(shù)和高速復原方法，率先設(shè)計出相應(yīng)的專用芯片，在世界上首次使用控制信息(參數(shù))描述筆畫特征的方法，這些成果的產(chǎn)業(yè)化和應(yīng)用，廢除了我國沿用上百年的鉛字印刷，推動了我國報業(yè)和印刷出版業(yè)的技術(shù)革命。

其后，又相繼提出并領(lǐng)導研制了大屏幕中文報紙編排系統(tǒng)、彩色中文激光照排系統(tǒng)、遠程排版技術(shù)和新聞采編流程管理系統(tǒng)等。這些成果達到國際先進水平，在國內(nèi)外出版、印刷領(lǐng)域得到迅速推廣應(yīng)用，使中國報業(yè)技術(shù)和應(yīng)用技術(shù)、應(yīng)用水平一躍為世界最前列。

之后，王選致力于研究成果的商品化、產(chǎn)業(yè)化工作，成功地闖出了一條產(chǎn)、學、研緊密結(jié)合的市場化道路，使得漢字照排系統(tǒng)占領(lǐng)國內(nèi)報業(yè)99%和書刊(黑白)出版業(yè)90%的市場，以及80%的海外華文報業(yè)市場，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟和社會效益，王選被譽為“當代畢異”。 由于所取得的一系列杰出成果，王選獲得了多項大獎——國家科技進步一等獎、聯(lián)合國教科文組織科學獎、何梁何利科學與技術(shù)進步獎、2001年國家最高科學技術(shù)獎。

陳省身和丘成桐,這兩位獲得世界數(shù)學的最高獎——沃爾夫獎和菲爾茲獎的華人數(shù)學家擁有一段長達35年的師生緣。

22歲時，年輕的丘成桐就獲得了美國加州大學伯克利分校的博士學位，27歲攻克了著名的卡拉比(Kahlabi)猜想。

他用幾何方法構(gòu)造了好幾個“卡拉比-丘流形”，這些奇妙、美麗的圖形讓他站在了微分幾何的最前端，并由此又連克一系列世界數(shù)學難題，從此奠定了他在微分幾何領(lǐng)域大師的地位。4.2.4新一代的華人數(shù)學家代表——丘成桐

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