2025年統計學期末考試題庫：數據可視化與計算題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據可視化要求：根據所給數據，使用合適的圖表進行展示，并簡要分析圖表所反映的數據特征。1.某公司近五年各季度銷售額（單位：萬元）如下：|年度|第一季度|第二季度|第三季度|第四季度||---|-------|-------|-------|-------||2021|120|130|140|150||2022|130|140|150|160||2023|140|150|160|170||2024|150|160|170|180|請用合適的圖表展示該公司近五年各季度銷售額，并簡要分析圖表所反映的數據特征。2.某地區近三年人口構成如下：|年齡段|人口數||---|---||0-10歲|200萬人||11-20歲|300萬人||21-30歲|400萬人||31-40歲|350萬人||41-50歲|300萬人||51-60歲|250萬人||61歲以上|200萬人|請用合適的圖表展示該地區近三年人口構成，并簡要分析圖表所反映的數據特征。二、計算題要求：計算下列各題，并將結果以小數形式表示，保留兩位小數。1.計算下列概率：（1）袋中有5個紅球、4個藍球和3個白球，隨機取出2個球，求取出的兩個球都是紅球的概率。（2）甲、乙兩人參加一次考試，甲得分80分，乙得分90分，已知甲、乙得分在60-100分之間的概率相等，求甲得分大于乙的概率。2.計算下列數值：（1）已知甲、乙兩人的年齡分別為30歲和40歲，求甲、乙年齡之差的方差。（2）某班有50名學生，其中男生30名，女生20名，求該班男生人數的樣本均值。3.某公司有5個部門，各部門員工人數如下：|部門|員工人數||---|-------||部門1|100人||部門2|120人||部門3|140人||部門4|160人||部門5|180人|（1）求該公司員工總數的樣本均值。（2）求該公司員工總數的樣本標準差。（3）求該公司員工總數的樣本方差。4.某城市有10個居民小區，各小區的綠化覆蓋率如下：|小區|綠化覆蓋率（%）||---|-------||小區1|30||小區2|35||小區3|40||小區4|45||小區5|50||小區6|55||小區7|60||小區8|65||小區9|70||小區10|75|（1）求該城市綠化覆蓋率的樣本均值。（2）求該城市綠化覆蓋率的樣本標準差。（3）求該城市綠化覆蓋率的樣本方差。5.某公司近三年各季度銷售額（單位：萬元）如下：|年度|第一季度|第二季度|第三季度|第四季度||---|-------|-------|-------|-------||2021|120|130|140|150||2022|130|140|150|160||2023|140|150|160|170|（1）求該公司近三年各季度銷售額的樣本均值。（2）求該公司近三年各季度銷售額的樣本標準差。（3）求該公司近三年各季度銷售額的樣本方差。四、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某廠生產一批產品，已知其標準差為5，從該批產品中隨機抽取10個樣本，測得樣本標準差為6.2，假設該批產品的方差為25，問在顯著性水平為0.05的情況下，是否可以認為該批產品的方差發生了顯著變化？2.某公司招聘考試，甲、乙兩所學校的應聘者考試成績如下：|學校|平均分|標準差||---|-----|-----||甲|70|10||乙|65|8|假設甲、乙兩所學校的考試成績服從正態分布，且方差相等，問在顯著性水平為0.01的情況下，是否可以認為甲、乙兩所學校的平均成績存在顯著差異？五、回歸分析要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。1.某城市近五年GDP（單位：億元）與固定資產投資（單位：億元）數據如下：|年份|GDP|固定資產投資||---|-----|----------||2016|500|100||2017|550|120||2018|600|140||2019|650|160||2020|700|180|請根據上述數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。2.某地區近五年居民收入（單位：元）與消費支出（單位：元）數據如下：|年份|居民收入|消費支出||---|-------|-------||2016|20000|18000||2017|22000|19000||2018|24000|20000||2019|26000|21000||2020|28000|22000|請根據上述數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。六、時間序列分析要求：根據所給數據，進行時間序列分析，并預測未來一年的數據。1.某公司近五年銷售額（單位：萬元）如下：|年份|銷售額||---|-----||2016|200||2017|220||2018|240||2019|260||2020|280|請根據上述數據，進行時間序列分析，并預測2021年的銷售額。2.某城市近五年居民消費水平（單位：元/人）如下：|年份|消費水平||---|-------||2016|5000||2017|5200||2018|5400||2019|5600||2020|5800|請根據上述數據，進行時間序列分析，并預測2021年的居民消費水平。本次試卷答案如下：一、數據可視化1.解析思路：-繪制折線圖展示銷售額隨時間的變化趨勢。-分析折線圖的上升或下降趨勢，判斷銷售額的增長或減少。-分析折線圖中的波動情況，判斷是否存在季節性或周期性波動。2.解析思路：-繪制餅圖展示不同年齡段人口的比例分布。-分析餅圖中每個年齡段所占比例，判斷人口結構的分布特征。-分析餅圖中的比例變化，判斷人口結構的變化趨勢。二、計算題1.解析思路：-第一個概率：計算紅球總數為9，取出兩個紅球的組合數為C(5,2)，總組合數為C(12,2)，所以概率為C(5,2)/C(12,2)。-第二個概率：甲得分大于乙的概率為甲得分大于乙得分的概率之和，即(80/100)*(90/100)+(90/100)*(80/100)。2.解析思路：-第一個數值：甲、乙年齡之差的方差為(30-40)^2+(30-40)^2+(30-40)^2+(30-40)^2+(30-40)^2。-第二個數值：樣本均值計算公式為(男生人數+女生人數)/班級總人數。3.解析思路：-第一個數值：求樣本均值，即(100+120+140+160+180)/5。-第二個數值：求樣本標準差，使用樣本標準差公式計算。-第三個數值：求樣本方差，即樣本標準差的平方。4.解析思路：-第一個數值：求樣本均值，即(30+35+40+45+50+55+60+65+70+75)/10。-第二個數值：求樣本標準差，使用樣本標準差公式計算。-第三個數值：求樣本方差，即樣本標準差的平方。5.解析思路：-第一個數值：求樣本均值，即(120+130+140+150+160)/5。-第二個數值：求樣本標準差，使用樣本標準差公式計算。-第三個數值：求樣本方差，即樣本標準差的平方。四、假設檢驗1.解析思路：-使用F檢驗，比較樣本方差與總體方差的比值。-根據自由度計算F分布的臨界值。-比較計算出的F值與臨界值，判斷方差是否發生顯著變化。2.解析思路：-使用t檢驗，比較兩組數據的均值是否存在顯著差異。-計算t統計量，并根據自由度和顯著性水平查找t分布的臨界值。-比較計算出的t值與臨界值，判斷均值是否存在顯著差異。五、回歸分析1.解析思路：-使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程。-計算回歸方程的斜率和截距。-分析斜率和截距的符號和大小，判斷GDP與固定資產投資的關系。2.解析思路：-使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程。-計算回歸方程的斜率