武漢華夏理工學院《線性代數B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁武漢華夏理工學院《線性代數B》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.2、設函數，則函數的單調遞減區間是多少？（）A.B.和C.D.3、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.4、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.5、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr6、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π8、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/39、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、對于函數，求其在點處的導數是多少？復合函數求導并求值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則函數的定義域為______。2、計算曲線在區間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。3、求函數的最小正周期為____。4、已知函數，則的最大值為____。5、若函數，則的極大值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，，，。證明：對于任意的實數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，，

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