四川省宜賓季期重點中學2025屆中考押題金卷（全國卷Ⅱ）數學試題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或2．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm4．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷5．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．通過觀察下面每個圖形中5個實數的關系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．127．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)()A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm28．估計的運算結果應在哪個兩個連續自然數之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣49．a≠0，函數y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．11．衡陽市某生態示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，根據題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=1012．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若分式方程有增根，則m的值為______．14．如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得∠DCB=∠ACO，則D點坐標為____________________.15．如圖，以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB=20°，則∠OCD=.16．__．17．正多邊形的一個外角是60°，邊長是2，則這個正多邊形的面積為___________.18．如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數關系如圖所示．有月租的收費方式是________(填“①”或“②”)，月租費是________元；分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數表達式；請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．20．（6分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？21．（6分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數）22．（8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．23．（8分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．24．（10分）某校組織學生去9km外的郊區游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發，結果他們同時到達．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？25．（10分）x取哪些整數值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x≤2－x都成立？26．（12分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？27．（12分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．如圖1，求C點坐標；如圖2，若P點從A點出發沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA＝CQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時∠APB的度數及P點坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數圖象可發現：或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.2、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖3、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點：軸對稱圖形的性質4、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數根.故選A.本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.5、D【解析】

根據平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解：當或時,,

即或.

所以D選項是正確的.本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.6、D【解析】

根據前三個圖形中數字之間的關系找出運算規律，再代入數據即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．本題考查了規律型中數字的變化類，根據圖形中數與數之間的關系找出運算規律是解題的關鍵．7、A【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側面積．【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，故側面積=πrl=π×6×4=14πcm1．故選：A．此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．8、C【解析】根據二次根式的性質，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，再二次根式的估算方法求解.9、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其圖象的位置，難度不大．10、A【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】這個幾何體的主視圖為：故選：A．本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．11、A【解析】

根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數-改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可.【詳解】設原計劃每畝平均產量萬千克，則改良后平均每畝產量為萬千克，根據題意列方程為：.故選：.此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.12、A【解析】試題分析：根據幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、（，），（-4，-5）【解析】

求出點A、B、C的坐標，當D在x軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，從而可求出E的坐標，再求出CE的直線解析式，聯立拋物線即可求出D的坐標，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標．【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，當點D在x軸下方時，∴設直線CD與x軸交于點E，過點E作EG⊥CB于點G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：BC=3，設EG=x，∴CG=3-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=，∴，∴x=，∴BE=x=，∴OE=OB-BE=，∴E（-，0），設CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，∴,解得：.∴直線CE的解析式為：y=2x+3，聯立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐標為（-4，-5）設點E關于BC的對稱點為F，連接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，∴FB=BE=，∴F（-3，）設CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b解得：，∴直線CF的解析式為：y=x+3，聯立解得：x=0或x=-∴D1的坐標為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）本題考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是根據對稱性求出相關點的坐標，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標．15、65°【解析】

解：由題意分析之，得出弧BD對應的圓周角是∠DAB，所以，=40°，由此則有：∠OCD=65°考點：本題考查了圓周角和圓心角的關系點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質要熟練把握16、．【解析】

根據去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：原式故答案為：此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵．17、6【解析】

多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，據此即可求得正多邊形的邊數，進而求解．【詳解】正多邊形的邊數是：360°÷60°=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計算.18、4【解析】

首先根據題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，②當點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點Q運動的路程為QO=1，③當點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，④當點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點：解直角三角形三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）當通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間為300分鐘時，選擇通話方式①，②花費一樣．【解析】試題分析：（1）根據當通訊時間為零的時候的函數值可以得到哪種方式有月租，哪種方式沒有，有多少；（2）根據圖象經過的點的坐標設出函數的解析式，用待定系數法求函數的解析式即可；（3）求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可．解：（1）①；30；（2）設y1=k1x+30，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）當通訊時間相同時y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；當x=300時，y=1．故由圖可知當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．20、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；（3）根據題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準備10000元進貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數關系式是解題關鍵．21、51.96米．【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，∴（米）．答：文峰塔的高度CD約為51.96米．本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答．22、（1）；（2）這兩個數字之和是3的倍數的概率為．【解析】

（1）在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，根據概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：（1）∵在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是3的倍數的有3種，所以這兩個數字之和是3的倍數的概率為=．本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：列出所有情況，熟記概率公式.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結合，可證得答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.24、自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【解析】

設自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據題意得：，解分式方程即可.【詳解】解：設自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據題意得：，解得：x=12，經檢驗，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.25、－2，－1，0，1【解析】

解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式x≤2－x得x≤1.則這兩個不