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文檔簡介
2025年江蘇省南菁中學中考全國統考預測密卷(1)數學試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計算,結果等于a4的是()A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a22.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或133.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數.從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是()A. B. C. D.4.每到四月,許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,人們不堪其憂,據測定,楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為()A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣75.下列各式中,計算正確的是()A. B.C. D.6.﹣2018的相反數是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣7.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.248.如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經過圓心,則折痕的長度為()A. B.2 C. D.9.《九章算術》是中國古代數學的重要著作,方程術是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是()A. B. C. D.10.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,則a值為()A.1 B.﹣1 C.±1 D.0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于點E,cosA=,BE=4,則tan∠DBE的值是_____.12.若關于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實數根,則滿足條件的最小整數a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.213.若xay與3x2yb是同類項,則ab的值為_____.14.函數y=的自變量x的取值范圍為____________.15.分解因式:ab2﹣9a=_____.16.如圖,已知P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積,則S1_______S2.(填“>”“="”“"<”)17.如圖所示,矩形ABCD的頂點D在反比例函數(x<0)的圖象上,頂點B,C在x軸上,對角線AC的延長線交y軸于點E,連接BE,△BCE的面積是6,則k=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元,計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節約20%,按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元?19.(5分)如圖所示,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,CD上的點,AE=ED,DF=DC,連結EF并延長交BC的延長線于點G,連結BE.求證:△ABE∽△DEF.若正方形的邊長為4,求BG的長.20.(8分)計算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點C、D分別落在點M、N的位置,發現∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數.21.(10分)我們常用的數是十進制數,如,數要用10個數碼(又叫數字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機中用的二進制,只要兩個數碼:0和1,如二進制中等于十進制的數6,等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數?22.(10分)如圖,在平面直角坐標中,點O是坐標原點,一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.(1)求直線AB的解析式;(2)根據圖象寫出當y1>y2時,x的取值范圍;(3)若點P在y軸上,求PA+PB的最小值.23.(12分)計算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;24.(14分)如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.求一次函數與反比例函數的解析式;根據所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據同底數冪的除法法則:底數不變,指數相減;同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加;冪的乘方法則:底數不變,指數相乘進行計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,錯誤;B.a5和a不是同類項,不能合并,故此選項錯誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a8÷a2=a6,錯誤.故選C.本題主要考查了同底數冪的乘除法,以及冪的乘方,關鍵是正確掌握計算法則.2、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據三角形的三邊關系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當x=2時,三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構成三角形當x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關系點評:解題的關鍵是熟記三角形的三邊關系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.3、B【解析】分析:由已知條件可知,從正面看有1列,每列小正方數形數目分別為4,1,2;從左面看有1列,每列小正方形數目分別為1,4,1.據此可畫出圖形.詳解:由俯視圖及其小正方體的分布情況知,該幾何體的主視圖為:該幾何體的左視圖為:故選:B.點睛:此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字,可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同,且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同,且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.4、C【解析】試題分析:絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.所以0.0000105=1.05×10﹣5,故選C.考點:科學記數法.5、C【解析】
接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、無法計算,故此選項錯誤;B、a2?a3=a5,故此選項錯誤;C、a3÷a2=a,正確;D、(a2b)2=a4b2,故此選項錯誤.故選C.此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.6、B【解析】分析:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.詳解:-1的相反數是1.故選:B.點睛:本題主要考查的是相反數的定義,掌握相反數的定義是解題的關鍵.7、B【解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質即可求出S△ABC的值.【詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質,熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.8、C【解析】
過O作OC⊥AB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點,再由折疊得到CD=OC,求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,即可確定出AB的長.【詳解】過O作OC⊥AB,交圓O于點D,連接OA,由折疊得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根據勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm.故選C.此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質,熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.9、D【解析】
由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據此可知7x+7y=18,據此可得答案.【詳解】解:設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,
由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,
由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,
則7頭牛、7只羊,值金18兩,據此可知7x+7y=18,
所以方程組錯誤,
故選:D.本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關鍵是理解題意找到相等關系及等式的基本性質.10、B【解析】
根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【詳解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是關于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故選:B.本題考查了對一元二次方程的定義,一元二次方程的解等知識點的理解和運用,注意根據已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉對一元二次方程二次項系數不為0的考慮.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】
求出AD=AB,設AD=AB=5x,AE=3x,則5x﹣3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出代入求出即可,【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵cosA=,BE=4,DE⊥AB,∴設AD=AB=5x,AE=3x,則5x﹣3x=4,x=1,即AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理得:在Rt△BDE中,故答案為:1.本題考查了菱形的性質,勾股定理,解直角三角形的應用,關鍵是求出DE的長.12、D【解析】
根據根的判別式得到關于a的方程,求解后可得到答案.【詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數根,則解得:滿足條件的最小整數的值為2.故選D.本題考查了一元二次方程根與系數的關系,理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.13、2【解析】試題解析:∵xay與3x2yb是同類項,∴a=2,b=1,則ab=2.14、x≥-1【解析】試題分析:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.考點:函數自變量的取值范圍.15、a(b+3)(b﹣3).【解析】
根據提公因式,平方差公式,可得答案.【詳解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案為:a(b+3)(b﹣3).本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,分解要徹底.16、=.【解析】
黃金分割點,二次根式化簡.【詳解】設AB=1,由P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,根據黃金分割點的,AP=,BP=.∴.∴S1=S1.17、-1【解析】
先設D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據△BCE的面積是6,得出BC×OE=1,最后根據AB∥OE,得出,即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.【詳解】設D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=(x<0)的圖象上,∴k=ab,∵△BCE的面積是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=1,∵AB∥OE,∴,即BC?EO=AB?CO,∴1=b×(-a),即ab=-1,∴k=-1,故答案為-1.本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義,矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用,能很好地考核學生分析問題,解決問題的能力.解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯系在一起,體現了數形結合的思想方法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.【解析】試題分析:設去年總收入為x萬元,總支出為y萬元,根據利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論.試題解析:設去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.根據題意,得,解這個方程組,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.19、(1)見解析;(2)BG=BC+CG=1.【解析】
(1)利用正方形的性質,可得∠A=∠D,根據已知可得AE:AB=DF:DE,根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根據相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF,再根據相似的性質即可求得CG的長,那么BG的長也就不難得到.【詳解】(1)證明:∵ABCD為正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°.∵AE=ED,∴AE:AB=1:2.∵DF=DC,∴DF:DE=1:2,∴AE:AB=DF:DE,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵ABCD為正方形,∴ED∥BG,∴△EDF∽△GCF,∴ED:CG=DF:CF.又∵DF=DC,正方形的邊長為4,∴ED=2,CG=6,∴BG=BC+CG=1.本題考查了正方形的性質,相似三角形的判定與性質,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.20、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】
(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據折疊的性質得到一對角相等,再由已知角的關系求出結果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.本題考查了實數的性質及平行線的性質,解題的關鍵是熟練掌握實數的運算法則及平行線的性質.21、1.【解析】分析:利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根據乘方的定義進行計算.詳解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1,所以二進制中的數101011等于十進制中的1.點睛:本題考查了有理數的乘方:有理數乘方的定義:求n個相同因數積的運算,叫做乘方.22、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】
(1)依據反比例函數y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當1<x<1時,正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方,即可得到當y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1;(1)作點A關于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標分別代入反比例函數y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;
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