2025屆江蘇省盱眙縣重點名校初三4月質量調研（二模）數學試題文試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現把△BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的△BCE為△BC′E′．當線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（）A． B． C． D．3．中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．4．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．35．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．6．實數的相反數是（）A．- B． C． D．7．數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分∠BED，則BE的長為（）A． B． C． D．4﹣9．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個10．在直角坐標平面內，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____°．12．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．13．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．14．化簡：12+31315．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．16．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.17．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．19．（5分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1．（1）在圖1中畫出△AOB關于x軸對稱的△A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；（2）在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．20．（8分）計算：（1）（2）21．（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？22．（10分）解不等式組:并把解集在數軸上表示出來.23．（12分）今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．評估成績n（分）

評定等級

頻數

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．24．（14分）已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）（1）求a、b的值；（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；（3）動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．2、A【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=，∴AF=4-=．過G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴=，即=，解得x=．故選A．本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關鍵．3、A【解析】

根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【詳解】設有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．4、D【解析】

由根與系數的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．5、C【解析】

先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．6、A【解析】

根據相反數的定義即可判斷.【詳解】實數的相反數是-故選A.此題主要考查相反數的定義，解題的關鍵是熟知相反數的定義即可求解.7、A【解析】

根據絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數是﹣2和2，據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可．【詳解】解：∵絕對值等于2的數是﹣2和2，∴絕對值等于2的點是點A．故選A．此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．8、D【解析】

首先根據矩形的性質，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根據AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分線，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，EC===，∴BE=BC-EC=4-.故答案選D.本題考查了矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用.9、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】解：設白球個數為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數為12個．

故選：D．本題考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題的關鍵．10、D【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據直線和圓的位置關系得出即可．【詳解】解：∵點M的坐標是（4，3），

∴點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，

∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據等腰三角形的性質求出∠ACE=∠A=30°，再根據∠ACB=80°即可解答．【詳解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案為：1．12、【解析】

利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質．13、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率．故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了軸對稱圖形．14、3【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=33．15、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數的定義。【分析】如圖，設AB與CD相交于點E，則根據直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據正弦函數的定義，求出sin∠OCE的度數：。16、1．【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點：整體思想．17、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數學問題變化為解答實際問題.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.19、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．【解析】

（1）根據軸對稱性質解答點關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（2）根據旋轉變換的性質、扇形面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2如圖所示：線段OB掃過的面積為：此題主要考查了圖形的旋轉以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據題意得出對應點坐標位置是解題關鍵.20、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據二次根式的混合運算法則即可；（2）根據特殊角的三角函數值即可計算．【詳解】解：（1）原式=；(2)原式．本題考查了二次根式運算以及特殊角的三角函數值的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．21、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據題意得：，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學校最多可購買2個乙種足球．本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯系．22、不等式組的解集為﹣7＜x≤1，將解集表示在數軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數軸上表示為：.考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.23、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級頻數為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵C等級頻數為15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等級頻數為：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：225（3）評估成績不少于80分