2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1．ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)個模型參數(shù).數(shù)據(jù)“”的位數(shù)為()A.11 B.12 C.13 D.142．如圖,點(diǎn)P,Q,M,N所表示的數(shù)最小的是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N3．如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個面積為14的小正方形拼成的一個大正方形.直角三角形較長直角邊的長為a,較短直角邊的長為b,若,則大正方形的邊長為()A. B.6 C.5 D.44．計算(m個9)=()A.81 B.9m C. D.5．某服裝店現(xiàn)有一款熱賣的羽絨服,進(jìn)價為280元/件,售價為400元/件,現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售,在保證利潤率(利潤率)不低于的情況下,打x折,則下列說法正確的是()A.依據(jù)題意得B.依據(jù)題意得C.該款羽絨服可以打7.5折D.該款羽絨服最多打7.7折6．燃?xì)膺M(jìn)村入戶是助推鄉(xiāng)村振興的惠民工程.為落實管道燃?xì)狻按宕逋ā惫こ?管道從A村沿北偏西方向鋪設(shè)到B村,如圖,若A,B,C三個村莊之間的直線距離兩兩相等,則管道從B村鋪設(shè)到C村時,鋪設(shè)方向應(yīng)為()A.北偏東 B.北偏東 C.北偏西 D.北偏西7．如圖,在中,平分交的延長線于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F.已知,,則的長為()A.4 B.3 C.2 D.58．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9．已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.求作：直線.使得.對于甲、乙兩位同學(xué)尺規(guī)作圖的過程,下列判斷正確的是()甲同學(xué)：如圖,①在l上取不重合的M,N兩點(diǎn),作射線；②在射線上截取,作射線③在射線上截取；④作直線,直線就是所求作的直線.乙同學(xué)：如圖,①在l上取點(diǎn)A(點(diǎn)A在點(diǎn)P的左下方),作射線；②以點(diǎn)P為圓心,長為半徑畫弧,分別交l和線段的延長線于點(diǎn)B,C,連接；③作的平分線,直線就是所求作的直線.A.甲、乙同學(xué)的都正確 B.甲、乙同學(xué)的都不正確C.只有甲同學(xué)的正確 D.只有乙同學(xué)的正確10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A位于第一象限內(nèi),,并且點(diǎn)A到x軸的距離為,點(diǎn)B對應(yīng)的坐標(biāo)為,若為鈍角三角形,則a的取值范圍是()A. B.C.且,或 D.且,或11．在如圖所示的電路中,隨機(jī)閉合開關(guān),,中的兩個,能讓紅燈發(fā)光的概率是()A. B. C. D.12．已知A,B兩地相距1200米,甲和乙兩人均從A地出發(fā),向B地勻速運(yùn)動,先到達(dá)終點(diǎn)的人停止運(yùn)動,已知甲比乙先出發(fā)3分鐘,如圖是甲、乙兩人之間的距離y(米)和甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系,現(xiàn)有如下結(jié)論：①乙每分鐘比甲多走10米；②乙用18分鐘追上了甲；③乙比甲早1分鐘到達(dá)終點(diǎn)B；④圖中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.則下列結(jié)論正確的有()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題13．如圖,在中,,,以為直徑作,交邊于點(diǎn)D,交邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是______.14．如圖,已知拋物線,線段,若拋物線a和線段b有兩個交點(diǎn),且兩個交點(diǎn)均為整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),則整數(shù)m的值為______.15．如圖,,的頂點(diǎn)A在射線上,頂點(diǎn)B在射線上,已知,,設(shè),連接.(1)當(dāng)?shù)哪骋粭l邊與的一條邊平行時,______.(2)當(dāng)最大時,______.16．圖是一個港灣,A是碼頭,,是筆直的溝岸,B是海島,D在點(diǎn)O的正東方向上,點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東的方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏東的方向上,,點(diǎn)O與點(diǎn)B的距離為.現(xiàn)有一艘貨船按計劃從碼頭A出發(fā)后,先停靠海岸上任意點(diǎn)C處裝貨后再開往海島B,則按此計劃,貨船行駛的水路最短為______km.三、解答題17．自從有了用字母表示數(shù),我們就可以表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系,有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論,并能解釋其中的道理.根據(jù)下列步驟來完成一個有趣的題吧！第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數(shù)；第二步：用這個數(shù)乘3,再減去1；第三步：將第二步的結(jié)果乘,再加上7；第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù).(1)若選的自然數(shù)為3,求按以上步驟操作所得的數(shù)；(2)小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被11整除,設(shè)選擇的自然數(shù)為x,請論證小明的發(fā)現(xiàn)正確.18．李老師在黑板上出示了如圖的一個算式：但是老師用手遮擋了其中的一個數(shù).(1)若被手遮擋的數(shù)是,求這個算式的值；(2)已知這個算式的結(jié)果是正數(shù),求被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值.19．如圖,熱愛生活的蘭蘭想對自家陽臺上的欄桿進(jìn)行裝飾,把每根柱子下段涂色.測量發(fā)現(xiàn)長為,欄桿被12根柱子等分成13份,使每根柱子上涂有顏色部分的頂端及點(diǎn)A,B所在曲線呈拋物線形(柱子寬度忽略不計),且左起第4根柱子涂色部分的高度.請完成下列任務(wù)：(1)求左起第一根柱子涂色部分的高度；(2)爸爸想了想說,有兩根相鄰的柱子涂色部分的高度相差,請你幫蘭蘭求出這兩根柱子分別是左起第幾根.20．如圖1,鄭州二七紀(jì)念塔位于鄭州市中心的二七廣場,是為了紀(jì)念1923年京漢鐵路大罷工而建,如圖2,某興趣小組要測量二七塔的高度,在二七塔前的平地上選擇一點(diǎn)C,在C處用測角儀測得二七塔頂部A的仰角為,在點(diǎn)C和二七塔之間選擇一點(diǎn)D,,在D處用測角儀測得仰角為,已知測角儀的高,求二七塔的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,,,)21．如圖,為的外接圓,且為的直徑.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)B作的切線,交的延長線于點(diǎn)C.(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)若,試判斷的形狀,并說明理由.22．為了加強(qiáng)道路管理,嚴(yán)查超速行為,某地交管部門在主要路段拍照測速,如圖13,一架無人機(jī)在道路正上方的點(diǎn)D處,米,現(xiàn)有一輛轎車沿著方向行駛,無人機(jī)第一次拍攝時,轎車在點(diǎn)A處,測得轎車的俯角為,無人機(jī)第二次拍攝時,轎車行駛到點(diǎn)B,測得轎車的俯角為,無人機(jī)兩次拍攝的時間間隔為3秒.(圖中的點(diǎn)均在同一平面內(nèi),參考數(shù)據(jù)：)(1)求轎車在拍攝時間內(nèi)行駛的距離的長.(2)若該路段限速60千米/時,超速未超過,采取警告措施,超過,則需要交罰款.請通過計算說明該司機(jī)是否需要交罰款.23．新定義：若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為6,那么稱這個點(diǎn)為“和六點(diǎn)”.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的所有“和六點(diǎn)”.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若,請直接寫出的解集；(3)已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo))兩點(diǎn),P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn).若是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).24．如圖.在中,,,,D是的中點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿邊以每秒5個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,連接,將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得線段,連接.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.(1)求的長度；(2)當(dāng)?shù)拈L度最小時,求的值；(3)嘉嘉：“在點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中.點(diǎn)Q到直線的距離逐漸減小.”判斷嘉嘉的說法是否正確.并說明理由；(4)連接.當(dāng)點(diǎn)Q在的內(nèi)部(包括邊界)時.直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長.

參考答案1．答案：B解析：因為，所以數(shù)據(jù)的位數(shù)為12.2．答案：A解析：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù),數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).由圖可知,數(shù)軸上最左邊的點(diǎn)P表示的數(shù)最小.故選：A.3．答案：B解析：,小正方形的面積為14,大正方形的面積,大正方形的邊長為,故選：B.4．答案：D解析：∵,故選D.5．答案：D解析：由題意,得：.解不等式得,最多打7.7折.故選D.6．答案：A解析：如圖,標(biāo)記,由題意,知,∵A,B,C三個村莊之間的直線距離兩兩相等,∴是等邊三角形,∴,∴,∴,∴C村位于B村北偏東方向上,故選：A.7．答案：A解析：∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,故選：A.8．答案：B解析：如圖，連接，是的直徑，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，故選：B.9．答案：A解析：甲同學(xué)：在中,∵,,∴是的中位線,∴,∴,甲同學(xué)的作法正確；乙同學(xué)：由作法知,,∴,∴,∵是的平分線,∴,∴,∴,乙同學(xué)的作法也正確；綜上,甲、乙同學(xué)的都正確；故選：A.10．答案：D解析：如圖1,當(dāng)垂直于x軸時,為直角,此時,,即.當(dāng)時,為鈍角,是鈍角三角形,當(dāng)時,為鈍角,也是鈍角三角形.當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)O重合時,圍不成三角形,所以.如圖2,當(dāng)為直角時,已知,點(diǎn)A到x軸的距離為6,可知,,當(dāng)時,為鈍角,為鈍角三角形.綜上所述,當(dāng)為鈍角三角形時,且,或.故選：D11．答案：A解析：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果,能讓紅燈發(fā)光的有2種情況,∴能讓紅燈發(fā)光的概率為.故選：A.12．答案：C解析：甲比乙先出發(fā)3分鐘,根據(jù)函數(shù)圖象可知,甲3分鐘走了150米,甲的速度為50米/分.當(dāng)時,兩人的距離為0,此時乙剛追上甲,用了分鐘.故②錯誤,乙運(yùn)動的時間為15分鐘,甲的路程為(米),乙的速度為(米/分),所以乙每分鐘比甲多走10米.故①正確；點(diǎn)Q的時間是乙剛到達(dá)終點(diǎn),從乙追上甲時,距離終點(diǎn)還有米,乙需要(分)到達(dá)終點(diǎn),所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.此時甲運(yùn)動的路程為(米),甲和乙的距離為米,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,故④正確；甲距離終點(diǎn)還有50米,僅需1分鐘就可以到達(dá),所以乙比甲早1分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.故③正確；綜上所述,結(jié)論正確的有①③④.13．答案：解析：如圖,連接,,,,,,,,,,過點(diǎn)B作于點(diǎn)F,,,故答案為：.14．答案：2或4解析：拋物線a和線段b有兩個交點(diǎn),聯(lián)立可得,,,當(dāng)時,有一個交點(diǎn),解得；當(dāng)時,解得；線段,當(dāng)時,,若拋物線過時,將代入拋物線解析式得；若時,拋物線沿著y軸向上平移,與線段只有一個交點(diǎn),滿足題意的m取值范圍是,為整數(shù),的值為2或3或4.當(dāng)時,拋物線與線段的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,符合要求；當(dāng)時,拋物線與線段的交點(diǎn)不是整點(diǎn),不符合要求；當(dāng)時,拋物線與線段的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,符合要求；的值為2或4,故答案為：2或4.15．答案：(1)或(2)解析：如圖,過點(diǎn)C作于點(diǎn)D.,,,∴由勾股定理得：.(1)若,且,.,即..若,且,.,即,,故答案為或.(2)如圖,連接.如圖,,,,∵在中,,當(dāng)O,D,C三點(diǎn)共線時,值最大,即.垂直平分,,且,,,故答案為.16．答案：5解析：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn),連接,,連接交直線于點(diǎn)C,連接,,則,,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,得到,即,僅當(dāng)、C、B三點(diǎn)共線時,路線最短,由題意可知,,,,,則是直角三角形,且,,.故答案為：5.17．答案：(1)(2)詳見解析解析：(1)根據(jù)題意可得；(2)證明：根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得.是2到9的自然數(shù),是整數(shù),能被11整除.18．答案：(1)1(2)1解析：(1)若被手遮擋的數(shù)是,則原式,若被手遮擋的數(shù)是,這個算式的值為1.(2)設(shè)被遮擋的數(shù)為x,由題意得,,解得：,被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值為1.19．答案：(1)左起第一根柱子涂色部分的高度為(2)相鄰的兩根欄桿分別是左起第7根與第8根或第5根與第6根解析：(1)建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示.設(shè)拋物線的表達(dá)式為.∵,∴.∵隔離欄的長被12根欄桿等分成13份,∴,將,代入,得,解得.∴拋物線的表達(dá)式為.∵,當(dāng)時,,∴左起第一根柱子涂色部分的高度為.(2)當(dāng)左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時,設(shè)相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第m根,則,解得.故第7根與第8根的高度差為米.由拋物線的對稱性可知第5根與第6根的高度差也為米.答：相鄰的兩根欄桿分別是左起第7根與第8根或第5根與第6根.20．答案：二七塔的高度約為解析：如圖,延長交于點(diǎn)G.由題意可得：,,,,,.∴四邊形為矩形,∴.設(shè),在中,,.在中,.,.解得..答：二七塔的高度約為.21．答案：(1)見解析(2)為等腰直角三角形,理由見解析解析：(1)如下圖所示,以點(diǎn)B為圓心為半徑畫弧,交的延長線于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)O、E為圓心大于為半徑畫弧,兩弧交于兩點(diǎn),過兩交點(diǎn)作直線交的延長線于點(diǎn)C,直線即為所求.(2)為等腰直角三角形.理由如下：,,為的直徑.,,為的切線,,,,為等腰直角三角形.22．答案：(1)轎車在拍攝時間內(nèi)行駛的距離的長為60米(2)司機(jī)需要交罰款,理由見解析解析：(1)由題意可得：,,,在中,,,米,∴,設(shè)米,則米,由勾股定理可得：,即,解得：(負(fù)值不符合題意,舍去),∴米,∵,∴,∴米,∴轎車在拍攝時間內(nèi)行駛的距離的長為60米；(2)司機(jī)需要交罰款,理由如下：由題意可得,司機(jī)的速度為：,∵(),,∴司機(jī)需要交罰款.23．答案：(1)(2)或(3)或解析：(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),.反比例函數(shù)的解析式為.設(shè)反比例函數(shù)上的“和六點(diǎn)”為..解得,,經(jīng)檢驗,,都是原方程的解,反比例函數(shù)圖象上的“和六點(diǎn)”為,.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,.解得二次函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)時,的解集為或.(3)由(1)可知,拋物線解析式為.拋物線對稱軸為.點(diǎn)P在拋物線對稱軸上,∴可設(shè).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo),,.是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,.,,.解得,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.24．答案：(1)10(2)(3)嘉嘉的說法不正確,理由見解析(4)解析：(1)在中,,根據(jù)勾股定理可得；(2)是的中點(diǎn),.線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得線段,是等腰直角三角形,,,當(dāng)?shù)拈L度最小時,的長度最小.當(dāng)時,