山西省平遙縣高中數學第一章集合與函數概念1.3.1單調性與最大（小）值（1）教學設計新人教A版必修1學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖嗨，親愛的同學們，今天咱們一起探索數學世界的神秘一角——集合與函數概念中的單調性與最大（小）值。想象一下，我們將像偵探一樣，通過觀察和分析，揭示函數背后的秘密。我們要用新人教A版必修1的課本，一起走進這個充滿邏輯和美感的數學世界。準備好了嗎？讓我們一起開啟這場數學探險之旅！????核心素養目標培養學生邏輯推理能力，通過探究函數單調性與最值的關系，提升學生運用數學語言表達數學思維的能力。激發學生運用數學知識解決實際問題的意識，增強學生分析問題和解決問題的能力。同時，培養學生嚴謹求實的科學態度，提升學生的數學應用意識和創新意識。重點難點及解決辦法重點：理解函數單調性的定義，掌握判斷函數單調性的方法。

難點：函數單調性與最值之間的關系，以及如何求函數的最大值和最小值。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生理解單調性的定義，通過直觀圖象加深對單調性的認識。

2.采用小組討論和合作學習，讓學生通過對比不同函數的性質，總結出判斷單調性的規律。

3.對于求最值問題，先講解基本方法，如導數法、端點值法等，再通過實際問題讓學生練習，逐步提高解題能力。

4.利用實際生活中的例子，幫助學生將抽象的數學概念與實際情境相結合，提高應用意識和解決問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生手中都有《新人教A版必修1》教材，以便跟隨課堂內容學習。

2.輔助材料：準備與函數單調性和最值相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以增強直觀教學效果。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，用于展示解題過程和關鍵步驟。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生互動交流；在教室前方設置展示臺，用于展示學生作品和討論結果。教學過程一、導入新課

同學們，今天我們要一起走進數學的神秘領域，探索集合與函數概念中的“單調性與最大（小）值”。首先，讓我們回顧一下，什么是函數？函數有什么特點？通過這些問題，我們可以更好地理解今天的內容。

二、新課導入

1.引導學生回顧函數的定義：函數是一種特殊的映射，每個輸入值都有唯一的輸出值。

2.通過實例，讓學生了解函數的圖像和性質，如增減性、奇偶性等。

三、探究單調性

1.**定義與性質**：

-我會先提出問題：“什么是單調性？”

-學生回答后，我會總結：“單調性是指函數在其定義域內，隨著自變量的增加，函數值要么單調增加，要么單調減少。”

-接著，我會通過圖象展示函數的單調性，讓學生直觀地感受到單調性的含義。

2.**判斷方法**：

-我會講解判斷函數單調性的基本方法，如通過導數、圖像觀察等。

-學生分組討論，嘗試應用這些方法判斷幾個給定函數的單調性。

四、探究最大（小）值

1.**定義與性質**：

-我會提問：“什么是函數的最大值和最小值？”

-學生回答后，我會解釋：“函數的最大值和最小值是指函數在其定義域內，函數值達到最高和最低的點。”

2.**求值方法**：

-我會介紹求函數最大值和最小值的基本方法，包括導數法、端點值法等。

-學生通過實例練習，掌握這些方法。

五、案例分析

1.我會給出一些具體的函數案例，讓學生分組討論，應用所學知識解決實際問題。

2.學生展示解題過程，我會點評并指出其中的亮點和不足。

六、課堂小結

1.我會總結今天所學內容，強調單調性和最大（小）值的概念、判斷方法和求值方法。

2.我會鼓勵學生課后復習，鞏固所學知識。

七、布置作業

1.我會布置一些課后作業，讓學生鞏固今天所學內容。

2.作業包括判斷函數的單調性和求函數的最大值和最小值。

八、課堂互動

1.我會鼓勵學生提問，解答他們在學習過程中遇到的問題。

2.我會通過提問和回答，檢查學生對今天所學內容的掌握情況。

九、課后反思

1.我會反思今天的教學效果，總結經驗教訓。

2.我會根據學生的反饋，調整教學策略，以提高教學質量。教學資源拓展1.拓展資源：

-函數的連續性：在函數單調性之后，可以引入連續性的概念，通過實際例子展示連續性與函數性質之間的關系。

-微積分初步：在講解最大值和最小值時，可以簡要介紹微積分的基本思想，如導數和積分在尋找函數極值中的應用。

-應用數學：探討函數的單調性和最值在實際問題中的應用，如經濟學中的供需分析、物理學中的運動軌跡分析等。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀相關書籍或網絡資源，了解函數連續性的數學理論。

-我建議學生嘗試自己推導函數單調性的判定條件，通過實際案例來驗證這些條件。

-學生可以嘗試解決一些涉及函數單調性和最值的應用題，如經濟模型中的成本效益分析、物理學中的能量最小化問題等。

-我鼓勵學生參加數學競賽或研究項目，通過實際操作來加深對函數單調性和最值概念的理解。

-學生可以小組合作，選擇一個實際生活中的問題，運用函數的單調性和最值概念進行建模和分析。

-我建議學生利用在線數學軟件或編程工具，如MATLAB、Python等，來可視化函數的單調性和尋找函數的極值。

-學生可以通過制作演示文稿或視頻，向同學或公眾展示他們如何運用數學知識解決實際問題。

-我鼓勵學生閱讀有關數學史的資料，了解函數單調性和最值概念的發展歷程及其在數學發展中的地位。課后拓展1.拓展內容：

-**閱讀材料**：《數學分析基礎》中關于導數和微分中值定理的部分，這些內容有助于學生更深入地理解函數的單調性與極值之間的關系。

-**視頻資源**：《數學之美》系列視頻中的“函數的單調性”專題，通過動畫和實例講解，幫助學生直觀理解抽象的數學概念。

2.拓展要求：

-**自主探究**：學生可以嘗試自己推導出函數單調性的判定條件，并嘗試用不同的方法驗證這些條件。

-**案例分析**：選擇一些實際生活中的函數實例，如物理學中的運動方程、經濟學中的成本函數等，分析其單調性和極值。

-**數學建模**：利用所學知識，嘗試對簡單的實際問題進行數學建模，如設計一個簡單的庫存管理模型，分析庫存量的變化規律。

-**小組討論**：學生可以分組討論，分享各自對函數單調性和極值概念的理解，以及在實際問題中的應用。

-**編程實踐**：鼓勵學生使用編程語言（如Python、MATLAB等）來繪制函數圖像，觀察函數的單調性和極值點。

-**閱讀推薦**：《數學歸納法及其應用》一書，可以幫助學生了解數學歸納法在證明函數性質中的應用。

-**解答疑問**：對于學生在拓展學習過程中遇到的疑問，教師應提供必要的指導和幫助，如解答疑惑、推薦相關資料等。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣：在教學中，我嘗試通過創設與生活緊密相關的情境，讓學生在具體問題中感知數學價值，激發學習興趣。

2.引導探究，培養能力：我注重引導學生主動探究，通過小組討論、合作學習等方式，培養學生的分析問題和解決問題的能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學內容深度不足：在講解函數單調性和最值時，我發現學生對概念的理解不夠深入，對實際問題的解決能力有待提高。

2.教學方式單一：目前的教學方式主要以講授為主，缺乏互動性和實踐性，不利于學生主動參與和個性化學習。

3.教學評價方式單一：主要依賴期末考試來評價學生的學習成果，缺乏對學生學習過程的關注和反饋。

反思改進措施（三）改進措施

1.深化教學內容：針對學生理解不夠深入的問題，我將調整教學內容，增加實際應用案例，通過實例講解幫助學生理解抽象概念。

2.豐富教學方式：我將嘗試多種教學方式，如小組合作、翻轉課堂等，提高學生的參與度和互動性，培養學生的自主學習能力。

3.多元化教學評價：除了期末考試，我將增加平時作業、課堂表現、小組合作等多方面的評價，全面了解學生的學習狀況，及時給予反饋。

4.加強實踐環節：我會安排一些實踐性的活動，如數學競賽、數學建模等，讓學生在實際操作中應用所學知識，提高解決問題的能力。

5.融入信息技術：利用多媒體技術和網絡資源，為學生提供豐富的學習素材，拓展學習渠道，提高學習效果。板書設計①函數單調性定義

-單調增函數：對于任意兩個自變量x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)。

-單調減函數：對于任意兩個自變量x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)。

②判斷函數單調性的方法

-導數法：通過計算函數的導數，判斷導數的符號。

-圖像法：觀察函數圖像的變化趨勢。

③求函數最值的方法

-導數法：找到導數為0的點，判斷這些點是否為極值點。

-端點值法：對于定義域的端點值