第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

(A)

1.區(qū)間[a,+8)表示不等式()

A.a<x<+00B.a<x<4-ooC.a<xD.a>x

2.若=貝=()

A.b+iB./+2C./+2D.產(chǎn)+3/+3「+2

3.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(3無+1)+j5-2x+arcsinx的定義域是()

D.(-1,1)

4.下列函數(shù)〃x)與g(x)相等的是()

A./(x)=x2,=B./(x)=x,g(x)=(Vx)-

C=g(x)=D.=g(x)=x+l

Jx+1Vx+1x-1

5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

人sinx口1c2*-27.c2

A.y=——B.y=xexC.--------sinxD.y=xcosx+xsinx

X22

6.若函數(shù)/(x)=W，-2<x<2,則/(x—l)的值域?yàn)?)

A.[0,2)B.[0,3)C.[0,2]D.[0,3]

7.設(shè)函數(shù)/(X)="(XHO),那么/仁)/昆)為()

A./(匹)+/(々)B./(x1+x2)C./(項(xiàng)々)D./土]

8.已知/(x)在區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)遞減，則/(X2+4)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-00,+oo)B.(-oo,0)C.[0,+oo)D.不存在

9.函數(shù)y=/(x)與其反函數(shù)y=/T(x)的圖形對(duì)稱于直線()

A.y=0B.x=0C.y=xD.y=-x

10.函數(shù)y=1()1-2的反函數(shù)是()

x1

y=1+lg(x+2)

A.y=1g——-B.y=logv2C.y=log2-D.

x-2x

11.設(shè)函數(shù)/(X)=＜；'X是有理數(shù)。<”1

則()

X是無理數(shù)

A.當(dāng)xf+8時(shí)，/(x)是無窮大B.當(dāng)x->+8時(shí)，/(x)是無窮小

C.當(dāng)x->-oo時(shí)，/(x)是無窮大D.當(dāng)x-?-oo時(shí)，/(x)是無窮小

12.設(shè)/(x)在R上有定義，函數(shù)/(x)在點(diǎn)X。左、右極限都存在且相等是函

數(shù)，(x)在點(diǎn)與連續(xù)的()

A.充分條件B.充分且必要條件

C.必要條件D.非充分也非必要條件

13.若函數(shù)/(》)=卜2+"'"'I在R上連續(xù)，則q的值為()

COS7OC,X<1

A.0B.1C.-1D.-2

14.若函數(shù)〃x)在某點(diǎn)與極限存在，則()

A./(x)在x°的函數(shù)值必存在且等于極限值

B./(x)在與函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值

C./(x)在/的函數(shù)值可以不存在

D.如果/(X。)存在的話，必等于極限值

1?3

15.數(shù)列0,-…是()

345

A.以0為極限B.以1為極限

c.以2二2為極限D(zhuǎn).不存在在極限

n

16.limxsin—=()

isx

A.ooB.不存在C.1D.0

1

17.lim1)

x

2

A.eB.ooC.0D.

2

18.無窮小量是()

A.比零稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B.一個(gè)很小很小的數(shù)

C.以零為極限的一個(gè)變量D.數(shù)零

2，,-1<x<0

19.設(shè)/(x)=2,0<x<l則/(x)的定義域?yàn)?/(o)=

X—1,1<x<3

/(1)=_________

20.已知函數(shù))，=/(x)的定義域是[0,1],則/(》2)的定義域是一

21.若/(x)=4,則/匕(刈=___________，/{/[/(x)]}=

1-x

22.函數(shù))，=e、+i的反函數(shù)為。

23.函數(shù)y=5sin(/zx)的最小正周期T=

24.設(shè)=%+Vl+x2,貝U/(%)=

25.+3-4n卜〃-1

X—>oo

,111

Id--F+…+

26.lim-4T一2"

〃T8iI1

1+++-??+

393”

27.limxlnx=________________

xfO*

(2x-3)2°(3X+2)3°

28.lim

50

.v-?co(5x+l)

x,X<1

29.函數(shù)/(x)=<x-1,14x<2的不連續(xù)點(diǎn)為

3-x,x>2

Y

30.lim3"sin—=__________________

"T83”

函數(shù)/(x)=9［的連續(xù)區(qū)間是

31.

3

/、\ax-\-b,x>0,、/、

32.設(shè)/(x)=l、，(4+》)聲0,/(x)處處連續(xù)的充要條件是

\a-\-b)x"+x,x<0

b=o

33.若/(x)=，l'X20,g(x)=sinx,復(fù)合函數(shù)加⑹的連續(xù)區(qū)間

-1,x<0

是O

「爐A、,，

34.若lim---ax+b=0,Q,b均為常數(shù)，貝IJQ=,b=。

35.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？

2223

(l)y=x(l-x),(2)y=3x-x,(3)y=-~~r，(4)y=乂》一匹犬+1)

1+x

(5)y=sinx+cosx+1,(6)y='三，"

36.若/(。=2〃+搟+；+5/,證明

37.求下列函數(shù)的反函數(shù)

(“總’(呀1+2出

38.寫出圖1-1和圖1-2所示函數(shù)的解析表達(dá)式

sinx八

、r/\---,-oo<x<0

39.設(shè)/(x)=<x,求Iim/(x)。

(1-X)2,0<X<4-00

、八1~+2~H---vn~n+

40.設(shè)1"--------------,求hmc

n3"fg

41.若/(》)=!，求limJ(x+Ar)7(x),

x2aAx

4

42.利用極限存在準(zhǔn)則證明：+——+…+——

〃-8乃〃+24〃+

43.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判別間斷點(diǎn)的類型

(3)y=且，(4)y=[x]

(1+4X

x,0<x<1

44.設(shè)/(1)=<；,x=1，問：

1,1<x<2

(1)lim/(x)存在嗎？

X—>1

(2)/(x)在x=l處連續(xù)嗎？若不連續(xù)，說明是哪類間斷？若可去，則

補(bǔ)充定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)。

x2—1,0<x<1

45.設(shè)/(x)=<

x+3,x>1

⑴求出/(X)的定義域并作出圖形。

(2)當(dāng)x=g,1,2時(shí)，/(x)連續(xù)嗎？

(3)寫出/(X)的連續(xù)區(qū)間。

2,x=0,x=±2

46.設(shè)/(x)=4-x?,0<|x|<2,求出/(x)的間斷點(diǎn)，并指出是哪一

|x|>2

類間斷點(diǎn)，若可去，則補(bǔ)充定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)。

47.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，驗(yàn)證方程/-3x=l至少有一個(gè)根介于1和2之

48.驗(yàn)證方程「2'=1至少有一個(gè)小于1的根。

(B)

1.在函數(shù)/(x)的可去間斷點(diǎn)X。處，下面結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)在X。左、右極限至少有一個(gè)不存在

5

B.函數(shù)/(x)在/左、右極限存在，但不相等

C.函數(shù)"r)在/左、右極限存在相等

D.函數(shù)/(x)在/左、右極限都不存在

2.設(shè)函數(shù)/(x)=x3sinx，x，0,則點(diǎn)0是函數(shù)/(》)的()

0,x=0

A.第一類不連續(xù)點(diǎn)B.第二類不連續(xù)點(diǎn)

C.可去不連續(xù)點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

3.若lim/(x)=0,貝女)

A.當(dāng)g(x)為任意函數(shù)時(shí)，有l(wèi)im/(x)g(x)=0成立

B.僅當(dāng)limg(x)=0時(shí)，才有l(wèi)im/(x)g(x)=0成立

XT鳳XTX0

C.當(dāng)g(x)為有界時(shí)，能使lim/(x)g(x)=O成立

D.僅當(dāng)g(x)為常數(shù)時(shí)，才能使lim/(x)g(x)=0成立

XTR)

4.設(shè)lim/(x)及l(fā)img(x)都不存在，則()

x->xoXT%

A.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(x)-g(x)]一定不存在

XTX°A->A0

B.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(x)-g(x)]一定都存在

%-?聞.r->x0

C.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(x)-g(x)]中恰有一個(gè)存在，而另■一^不存在

x->x0x->x0

D.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(x)-g(x)]有可能存在

XTX。Xf0

x2sin-

5.lim--------工的值為()

iosinx

A.1B.ooC.不存在D.0

sin2(l-x)

6.lim=()

X->1-2)

2

ABC.0D.-

-I-43

7.按給定的x的變化趨勢，下列函數(shù)為無窮小量的是()

6

A.—/(X―>+8)B?1H——1(x—>8)

Vx4-X+1Ix)

Y

C.l-2-x(10)D.」一(x—O)

sinx

8.當(dāng)x-0時(shí)，下列與x同階(不等價(jià))的無窮小量是()

A.sinx-xB.ln(l-x)C.x2sinxD.ex-1

9.設(shè)函數(shù)g(x)=l-2x,/[g(x)]=L^",則/[，為()

A.30B.15C.3D.1

10.設(shè)函數(shù)/(x)=2-的值域?yàn)镋,g(x)————的值域

x+2x+l

為尸，則有()

A.EuFB.EnFC.E=FD.

11.在下列函數(shù)中，/(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()

丫2

A./(x)=l，g(x)=(l-x)。B.f(x)=x,g(x)=一

X

c./(x)=V?,g(x)=xD./(x)=Vp->g(x)=x

12.與函數(shù)/(x)=2x的圖象完全相同的函數(shù)是()

A.lne2xB.sin(arcsin2x)C.eln2xD.arcsin(sin2x)

13.若x<l,下列各式正確的是()

A.—>1B.X2<1C.x3<1D.|x|<l

14.若數(shù)列｛x,J有極限a,則在。的￡領(lǐng)域之外，數(shù)列中的點(diǎn)()

A.必不存在B.至多只有限多個(gè)

C.必定有無窮多個(gè)D.可以有有限個(gè)，也可以有無限多個(gè)

15.任意給定M>0,總存在X>0,當(dāng)x<—X時(shí)，則()

A.limf(x)--ooB.lim/(x)=-oo

XT-00x->oo

C.lim/(x)=ooD.lim/(冗)=oo

.r->-oo

7

16.如果lim/(x)與lim/(x)存在，則()

XT環(huán)X->XQ

A.lim/(x)存在且lim/(x)=/(x0)

X->A0

B.lim/(x)存在，但不一定有l(wèi)im/(x)=/々o)

XT與A->X0

C.lim/(x)不一定存在

D.lim/(x)一定不存在

17.無窮多個(gè)無窮小量之和，則()

A.必是無窮小量B.必是無窮大量

C.必是有界量D.是無窮小，或是無窮大，或有可能是有界量

18.y=arccosjln，刁，則它的連續(xù)區(qū)間為()

A.|x|>lB.|x|>V2

C.y!e+\\/2]U[A/^,Je+1]D.Je+1,-)UJe+1)

19.設(shè)/(x)=lim匹，則它的連續(xù)區(qū)間是()

〃-8l-nx

A.(-oo,+oo)B.x^—(〃為正整數(shù))處

n

C.(-oo,0)U(0,+oo)D.xwO及xw，處

n

20.設(shè)/(x)=-'要使f(x)在x=0處連續(xù)，貝lj〃=()

。+x,x>0

A.2B.1C.0D.-1

j_.x_n

21.設(shè)/(*)=若/(x)在(-8,+00)上是連續(xù)函數(shù)，則

a,x=0

。二()

A.0B.1C.-D.3

3

3x-l,x<1

22.點(diǎn)x=l是函數(shù)/(x)=<1,%=1的()

3-x,x>1

A.連續(xù)點(diǎn)B.第一類非可去間斷點(diǎn)

8

C.可去間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)

23.方程--x-1=0至少有一根的區(qū)間是()

24.下列各式中的極限存在的是()

[.2x2+5x

A.limsinxB.lime*c.hm-------D.lim---

x—>oox->0~3x--1.202X-1

\x\

25.lim-^L=()

1。sinx

A.1B.0C.-1D.不存在

”「「12n}

26.lim—r+―+???+—=_____________

n"n)

27.若小+[=/+1+3,貝U/(x)=o

28.函數(shù)y=ln(/+i)的單調(diào)下降區(qū)間為。

八八一tA-i-i。?〃?+hn+5-mi.

29.已知hm---------=2,貝________，b=__________

g3n-2

30.lim[x+2]=屋，則。=___________。

X—lX+\)

31.函數(shù)/(x)=1的不連續(xù)點(diǎn)是,是第類不連續(xù)點(diǎn)。

32.函數(shù)/(x)=sin」的不連續(xù)點(diǎn)是,是第不連續(xù)點(diǎn)。

x

33.當(dāng)X-0時(shí)，VT+7-1~0

34.已知/(x)=(1-X)：,為使/(x)在x=0連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義/(0)=o

35.若函數(shù)/(x)=l與函數(shù)g(x)=兇的圖形完全相同，則x的取值范圍

X

是。

36.設(shè)/(x)=x-x3,若/(x)=0,則》=；若/(x)>0,則

9

X€；若/(x)<0;則X€

37.設(shè)/(x)=]2x，g(x)=1；x<]，則/[g(x)]=__________。

x,x>0[-3x,x>()

38.設(shè)0<“Wl,函數(shù)/(〃)有意義，則函數(shù)/(inx)的定義域o

39.設(shè)數(shù)列％=(-1)油的前〃項(xiàng)和為S“，那么lim，(S1+S2+—+S.)

isn

40.如果xf0時(shí)，要無窮小(l-cosx)與asin?1■等價(jià)，Q應(yīng)等于

41.要使lim(〃x+Z??=0,則b應(yīng)滿足o

XT(r

2

42.lim(7x+1-x)=______________o

XT+QO\'

1-?

43.函數(shù)/(x)=<1+x"1當(dāng)4=時(shí)，函數(shù)/⑴連續(xù)。

A,x=-1

44.已知lim1+4X+6=2,貝ija=,b=。

?^2x2-x-2

,_1

45./(九)=<，''x^09lim/(x)=_____________；若/(x)無間斷點(diǎn),

a,x=0。

46.函數(shù)/(x)=xsin」在點(diǎn)x=0處可可連續(xù)開拓，只須令/(())=

X

…V1-cosX

47.hm—.......=o

*T。xcosx

r3

48.lim—=________o

x->+a>gX

4c..1-cos2x

49.lim-----——=_______________o

x—>012

50.設(shè)G(x)=lnx,證明：當(dāng)x>0,y〉0,下列等式成立：

⑴G(X)+G()，)=G(D),⑵G(x)—G()，)=G(]。

10

1,\x\<1

51.設(shè)/(x)=,0,兇=1，g[x)=ex,求/[g(x)]和g[/(x)]。

T,W>1

52.若e(x)=ig；M，證明：e(y)+9(z)=e(F±m(xù)。

l+xU+刈

53.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：

(1)lim網(wǎng)里=』，(2)lim(V^+T-7^)=0,

'，…2〃-12'

VH2+〃

(3)lim0-99…9=1,(4)lim-------=1

"-?8V久7M—>00〃

54.根據(jù)函數(shù)極限的定義證明

1+2-2

(1)limxsin—=0(2)lim

x->0x3x23

(3)lim空儂=0,(4)lim47^2=0

xf00Xx->2+

55.求下列極限

2n

x-1Y_1,

(1)lim(2)lim------(n,為正整數(shù)),

103x"-x—23W—1

liml^「x-COSX

⑶(4)lim--------

XT7°X-7

(4x-7)81(5x-8)”

(5)(6)

…(2X-3)，0°

「1-cos2xcosx

⑺lim---------(8)lim

J°xsinx￡7t

2X——

2

arcsinx八八、1.sin2x-sin2a

⑼lim(10)lim-------------

x->0x—x—a

r(1+x、

(11)lim(l+2X)A(12)hm----

1-Xj

(13)lim(l+tgxy°sx(14)lim1——。為正整數(shù))

X

56.當(dāng)x-0時(shí)，求下列無窮小量關(guān)于x的階

11

(l)x3+x6,(2)x2Vsinx,(3)Jl+x-Jl-x,(4)tgx-sin3；

57.試證方程x=asinx+〃，其中Q>0,/?>0,至少有一個(gè)正根，并且不

超過〃+bo

58.設(shè)f（x）在閉區(qū)間［0,2〃］上連續(xù)，且/（0）=/（2a）,則在［O㈤上至少存在

一個(gè)X,使/（X）=/（X+。）。

59.設(shè)/（x）在［小”上連續(xù)，且/（&）<〃，/（/?）>b,試證：在（。,匕）內(nèi)至少有

一點(diǎn)△使得：/仔）=4。

60.設(shè)數(shù)列冊(cè)有界，又limy”=0,證明limx“ya=0。

"->8M->CO

6L設(shè)/+/+/+求則”

3%,-1<X<1

62.設(shè)/(%)=-2,x=1,求lim/(x)及l(fā)im/(x)。

x->0.t->l

3/,1<x<2

63.求lim-------o

xx

xf+ooe+e-

一2sinx-sin2x

64.求hm-----------------o

10冗3

65.求下列極限

/八1-e'+1sin2x

(1)lim------⑵lim

"t7t2cos()一x)

勺.^5x—4—y[x,“、「sinx-sinQ

(3)lim----------------(4)hm--------------

Ix-1』x-a

(5)limMx2+X-y/x2-x(6)lim(l+3%2寸

XT”、

ex-12x+3]

(7)lim-------

Xf°X2x+lJ

66.求lim—』-r

7ln(l+x)

12

(0

1.若存在b〉0,對(duì)任意￡〉0,適合不等式的一切x,有

\f(x)-L\<e,則()

A./(x)在a不存在極限B./(x)在(a-3,a+5)嚴(yán)格單調(diào)

C./(x)在(a-3,a+3)無界D.對(duì)任意xe(a-3,a+5),/(x)=L

2.若存在￡>0,對(duì)任意b〉0,適合不等式卜-4<3的一切x,有

\f(x)-L\<s,則()

A.lim/(x)=LB./(x)在R上無界

x-^a

C./(x)在R上有界D./(x)在R上單調(diào)

x

3.函數(shù)/(x)=lim(x>0),則此函數(shù)()

n—>oo1+x"+(2x)2"

A.沒有間斷點(diǎn)B.有一個(gè)第一類間斷點(diǎn)

C.有兩個(gè)以上第一類間斷點(diǎn)D.有兩個(gè)以上間斷點(diǎn)，但類型不確定

4.若函數(shù)y=2—的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是()

kx~+4kx+3

3333

A.0<A:<-B.k<Q^k>-C.Q<k<-D.k>-

4444

5.兩個(gè)無窮小量a與￡之積仍是無窮小量，且與a或夕相比()

A,是高階無窮小B.是同階無窮小

C.可能是高階，也可能是同階無窮小D.與階數(shù)較高的那階同階

6.試決定當(dāng)尤-0時(shí)，下列哪一個(gè)無窮小是對(duì)于x的三階無窮小()

A.V?—VxB.Ja+?一心(a>0是常數(shù))

C.x3+0.000lx2D.Vtan.r

7.指出下列函數(shù)中當(dāng)xf0+時(shí)()為無窮大

A.2-1B.‘in-C.e~xD.ex

1+secx

13

Jl+x_jl--

8./(%)"x'，如果/(x)在x=。處連續(xù)，那么左=()

k,x=0

A.0B.2C.-D.1

2

9.使函數(shù)〉=上^叵為無窮小量的x的變化趨勢是()

X-1

A.x—>0B.x—1C.x—>-1D.x―+oo

10.設(shè)/(x)=L若/(x)+/()；)=/&),則名=___________。

X

11.若夕(x)=<"而/(x)=&2(x),貝I」夕[/(x)]=________°

一x,x>0

ex,-oo<x<0

12.若/(%)=<3x,0cx<1在x=l處連續(xù)，貝IJQ=o

6>2flX+^+l,1<X<+00

13.設(shè)+4有有限極限值小，則4=______,乙=________。

1Tx+1

idVG-+y/x-a

14.lim---7,---(6i>0)=o

15.證明limsinx不存在。

XT8

16.求limMl+x"(04x41)。

“Too

17.求lim仗+9巾

XT+O0、/

18.設(shè)g(x)在x=0處連續(xù)，且g(O)=O,以及試證：/(x)在x=0

處連續(xù)。

19.利用極限存在準(zhǔn)則證明：數(shù)列及，也+痣,也+正+0,…的極

限存在。

c均為常數(shù)）且同。網(wǎng)，試證:

-x)=-/(x)。

14

21.設(shè)函數(shù)/在(-8,+oo)內(nèi)有定義，2(X)H0,f[x-y)=f(x)-f(y),試求

7(1985)o

22.設(shè)夕(x)、5(x)、/(x)都為單調(diào)增加函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x均有:

°(x)W/(x)<￥(x),求證dp(x)k/[/(x)]<T[T(X)]O

Da

23.證明/(x)=sin2當(dāng)xf0時(shí)左右極限不存在。

X

24.設(shè)貓=(1一：]1一/}?(1一上)，證明：當(dāng)〃TOO時(shí)X,,的極限存在。

25.若/(x)在用上連續(xù)，a<xx<x2<-<xn<b9則在卜,工〃]上必有J,

使/⑻=/(項(xiàng))+/(犬2)+???+/(%)

n

26.證明，若/(x)在(-oo,+8)內(nèi)連續(xù)，且lim/(X)存在，則/(x)必在(-oo,+8)

X->00

內(nèi)有界。

a.

27.lim―—n7----=1992,求a、￡的值。

28.證明方程，^+-^+'^丁=0,在(4,%),(4,4)內(nèi)有唯一的根,

九-4X—光一丸3

其中6,a2,%均為大于0的常數(shù)，且4<九2<幾3。

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

(A)

1.區(qū)間[a,+8)表示不等式(B)

A.a<x<+ooB.a<x<+ooC.a<xD.a>x

2.若M)=〃+l,則9(J+1)=(D)

A.r3+lB.r6+2C.r+2D.r9+3/6+3r3+2

3.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(3x+1)+=^+arcsinx的定義域是(C)

15

4.下列函數(shù)與g(x)相等的是(A)

A.f(x)=x2,g(x)=47B./(x)=x,

C/W='g(x)=if^D./(x)=^—,g(x)=x+l

Jx+1Vx+1x-1

5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A)

sinx「二2X-2-x

AA.y=——B.y=xexC.-------sinxD.y=x2cosx+xsinx

x22

6.若函數(shù)/(x)=|x|,-2<x<2,則/(x-1)的值域?yàn)?B)

A.[0,2)B.[0,3)C.[0,2]D.[0,3]

7.設(shè)函數(shù)/(x)=ev(xH0),那么/(x)/(x2)為(B)

A./(^)+/(^2)B./(X)+x2)C./(x,x2)D./隹]

8.已知〃x)在區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)遞減，則/(》2+4)的單調(diào)遞減區(qū)間是(C)

A.(-oo,+oo)B.(-oo,0)C.[0,+oo)D.不存在

9.函數(shù)y=/(x)與其反函數(shù)>=廣1)的圖形對(duì)稱于直線(C)

A.y=0B.x=0C.y=xD.y=-x

10.函數(shù)y=l(yi-2的反函數(shù)是(D)

I

A.y=1g—x—B.y-log2C.y=Iog—D.y=l+lg(x+2)

x-2x2x

xX是有理數(shù)。<”1

11.設(shè)函數(shù)/(x)=；，則(B)

尤是無理數(shù)

A.當(dāng)xf+oo時(shí)，/(x)是無窮大B.當(dāng)x->+8時(shí)，/(x)是無窮小

C.當(dāng)X-—00時(shí)，/(x)是無窮大D.當(dāng)X-—8時(shí)，/(x)是無窮小

12.設(shè)/(x)在R上有定義，函數(shù)/(x)在點(diǎn)X。左、右極限都存在且相等是函

數(shù)/(x)在點(diǎn)與連續(xù)的(C)

16

A.充分條件B.充分且必要條件

C.必要條件D.非充分也非必要條件

13.若函數(shù)/(x)=-+。，*21在R上連續(xù)，則。的值為(D)

COS^X,X<1

A.0B.1C.-1D.-2

14.若函數(shù)/(x)在某點(diǎn)X。極限存在，貝U(C)

A.〃x)在x0的函數(shù)值必存在且等于極限值

B./(X)在X。函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值

C./(X)在X。的函數(shù)值可以不存在

D.如果/(X。)存在的話，必等于極限值

12

15.數(shù)列0,…是(B)

34

A.以0為極限B.以1為極限

c.以上工為極限D(zhuǎn).不存在在極限

n

16.limxsin—=(C)

A8x

A.ooB.不存在C.1D.0

C.0D.-

2

18.無窮小量是(C)

A.比零稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B.一個(gè)很小很小的數(shù)

C.以零為極限的一個(gè)變量D.數(shù)零

-l<x<0

19.設(shè)/(x)=<2,0<x<1則/(x)的定義域?yàn)椋?1,3］,10)=2

X—1,l<x<3

/(1)=0°

20.已知函數(shù)y=/(x)的定義域是［0,1］,則/(1)的定義域是［-口］。

17

21.若/(x)=iL則/匕(x)]=3，*[向}=一

-XX

22.函數(shù)y=e*+i的反函數(shù)為y=Inx-l。

23.函數(shù)y=5sin血)的最小正周期T2

x+yll+x2,則f(x)=工+{1

24.設(shè)/+2。

25.則(Gg=I

1+LU

242”「4

26.lim

〃一>81+13

星+---F

393"

27.limxlnx0

(2x-3嚴(yán)供+2嚴(yán)220.330

28.lim

5050

x->co(5x+l)5

x,x<1

29.函數(shù)/(x)=,X—1,l〈x<2的不連續(xù)點(diǎn)為1

3—x,x>2

X

30.lim3〃sin—=xo

〃->83”—

函數(shù)/(x)=一一的連續(xù)區(qū)間是(-1,1)、(-l,+oo)o

31.

x-1--------------------------

ax^b,x>0

32.設(shè)/(x)=?(a+b)^0,/(x)處處連續(xù)的充要條件是

(a+&)x2+x,x<0

b=—0

1,x>0

33.若/(x)=<g(x)=sinx,復(fù)合函數(shù)/[g(x)]的連續(xù)區(qū)間是

-l,x<0

(k/c,(k+1)乃),k=0,1,±2o

(x2A

34.若lim------ax+b0,。，〃均為常數(shù)，則"1,b=2

X—>00(x+lJ

35.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)?

18

⑴y=x2(l-x2)偶函數(shù)

(2)y=3x2-x3非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

1-Y2

(3))，=二三偶函數(shù)

l+x

(4)y=x(x-iXx+1)奇函數(shù)

(5)y=sinx+cosx+l非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

x

a+「

(6)y)三偶函數(shù)

若〃)=2f2+搟+；+5.,證明f(t)=O

36.

_1_0__1

證：f2+2廣+5/+5-

仙)

37.求下列函數(shù)的反函數(shù)

2、

⑴y

2、+1

解：y"=in

x—1

⑵y=l+2sin----

1+1

1.x

1+arcsm——

廣---------口

.X—1

1-arcsin

2

38.寫出圖1-1和圖1-2所示函數(shù)的解析表達(dá)式

19

2,x=0x+1,x>0

解：(l)y=<⑵y=<

1,xw0x—1,x<0

sinx

……，求L)。

39.設(shè)%)=?x

xf0

.(I-a，0<x<+oo

sinxI

解：lim/(x)=lim----=1

XT。-xf(rx

lim/(x)=lim(l-x)2=1

XT0+''XT0+'7

故limf(x)=1o

A->0

I2+22+---+n2n

40.設(shè)x.求limx?o

n—>co

'n(n+1)(2〃+1)

+22+…+〃2

解:lim---------------—

"f8n3

41.若〃x)=4,求lim->+—)二f1)。

''x2A"。Ax

11

An(%+Ar『X2

解：rhm------L------

AX

x~—x~-2x,Ax—A'x

=lim---------------------

加T°Ax

1.-2x—Ax-2

=hm——------=——

3

M)/(X+入1y%