若P(Xn+1=j|Xn=i，Xn-1=in-1，?,X0=i0)=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij，即未來狀態Xn+1只受當前狀態Xn的影響，與之前的Xn-1，Xn-2，?,X0無關.點位于位置x=i(i∈N*)，那么由全概率公式可得：P(Xt+1=i)=P(Xt=i-1)·P(Xt+1=i|Xt=i-1)+P(Xt=i+1)P(Xt+1=i|Xt=i+1)，另一方面，由于P(Xt+1=i|Xt=i-1)=β,P(Xt+1=i|Xt=i+1)=α,代入上式可得：Pi=α·Pi+1【解析】記事件Ai表示從第i(i=1，2，?,n)個盒子里取出白球=1-P =，P(A3)=P(A2)P(A3|A2)+P(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—),A)2)P(A3|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—),A)2)=P(A2+P(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—),A)2=×P(A2=，P(A4)=P(A3)P(A4|A3)+P(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—),A)3)P(A4|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—),A)3)=P(A3+P(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—),A)3=P(A3，進而可得n≥2時，P(AnP(An-1，P(An)-=P(An-1)-EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(Γ),L)|，又P(A1)-=，所以是首項為，公比為的等比數列，所以P(n-1= n，次觸球者是甲的概率記為Pn，則當n≥2時，第n-1次觸球者是甲的概率為Pn-1，第n-1次觸球者不是甲的概率為1-Pn-1，則Pn=Pn-1×0+，從而Pn--Pn-1-，又所以是以為首項，-為公比的等比數列.第n次觸球者是甲的概率為(n-1+，所以(14+3(3)若隨機變量Xi服從兩點分布，且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi，i=1，2，?,n，則ii【解答】設P(Ai)=pi，依題可知，P(Bi)=1-pi，則P(Ai+1)=P(AiAi+1)+P(BiAi+1)=P(Ai)P(Ai+1iP(Bi)P(Ai+1|Bi)，即pi+1=0.6pi+(1-0.8)×(1-pi)=0.4pi+0.2，i+λ}，設pi+1+λ=解得則pi+1-(pi-(，又p1=，p1-所i-=×i-1，pi=(i-1+ 因為pi=(i-1+，i=1，2，?,n，所以當n∈N*時，E(Y)=p1+p2+?+pn=+1-Pn{是等比數列；X3456P 29 49+1-Pn{是以為首項，-為公比的等比數列.由(2)可得P99=(P99-P98(+(P98-P97(+???+(P2-P1(+P1戲.(i)證明數列{Pi-Pi-1{(i=1,2,(ii)求活動參與者得到紀念品的概率..pi-1(i=2,3,根據求出pi-pi-1=(-(i(i=2,3,iX3456Pp1-p0=-累計得分為i分的情況有兩種： -，公比為-的等比數列.1-p0=-，p2-p1=(-(2，??,pi-pi-1=(-i-p0=-1-(-的得分記為X.P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1).假設α=0.5，β=0.8.X-101Pβ)×0.2=0.1.因為pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1，2，?,7)，即pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1(i=1，2，i=4pi-1+pi+1(i=1，2，?,7)，所以pi+1-pi=4(pi-pi-1)(i=1，2，?,7)，所②由①知pi+1-pi=(p1-p0)·4i=p1·4i，所以p8-p7=p1·47，p7-p6=p1·46，?,p1-p0=p1·40，相加可得p8-p0=p1·p1=1，所以p1=，所以p4=p4-p0=p1·表示甲藥的累計得分是4驗方案合理.游戲結束.(1)記兩人拋擲骰子的總次數為X，若每人最多拋擲兩次骰子，求比賽結束時X的分布列和期=(1-=(1-=(1-,所以X的分布列為X1234P n-1 n-1*. ①求p1通項公式.①p1=2=3=②推導出pi=Api+1+Bpi-1，將p0=0,p1=,p2=,p3=代入得，pi=pi+1+pi-1，推導出{pn-pn-1}是首項與公比都是的等比數列，由此能求出結果.P(X=0(=P(AB(+P(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—),A)B—(=P(A(P(B(+P(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—),A)(P(B—(=×+(1-×(1-=.:X的分布列為：X-101P 2 6p2=P(X=0(.P(X=1(+P(X=1((P(X=0(+P(X=1((②“規定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi-1，i=pi+1+pi-1，:pi+1-pi=(pi-pi-1(，:數列{pn-pn-1{是等比數列，公比為首項為p1-p0=，:pn-pn-1=(∴Pn=(pn-pn-1(+(pn-1-pn-2(+?+(p1-p0(=n+n-1+???+=1-.關鍵點睛：利用待定系數法得到pi+1+pi-1后，緊扣等比數列定義是解決問題哪位選手的等級高即可獲勝.甲答對每個問題的概率為答錯的概率為.(2)若甲在回答過程中出現在第i(i≥2(個等級的概率為Pi，