小學人教版數學廣角——搭配（二）公開課教案設計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節課的主要教學內容：小學人教版數學廣角——搭配（二），主要內容包括排列組合的概念、排列與組合的公式運用以及實際生活中的搭配問題解決方法。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課的內容與之前學過的排列組合基礎知識和數學廣角——搭配（一）的內容緊密相連，幫助學生將基礎知識應用于解決實際問題，提高學生的邏輯思維和問題解決能力。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學建模、邏輯推理和數學運算的核心素養。通過搭配問題的解決，學生能夠將實際問題轉化為數學模型，提高運用排列組合知識解決實際問題的能力。同時，通過合作學習和探究活動，學生能夠鍛煉邏輯思維能力，培養數學應用意識和創新意識。三、教學難點與重點1.教學重點：

-排列組合的概念理解：重點在于幫助學生理解排列和組合的區別，以及它們在實際問題中的應用。

-公式運用：強調排列組合公式的正確使用，例如排列數公式A(n,k)=n!/(n-k)!和組合數公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

-實際問題解決：通過實例，讓學生學會如何將實際問題轉化為排列組合問題，并運用公式進行計算。

2.教學難點：

-排列組合公式的靈活運用：學生在面對復雜問題時，可能會難以判斷何時使用排列公式，何時使用組合公式。

-復雜問題的簡化：在解決實際問題時，學生需要學會如何將復雜問題簡化為簡單的排列組合問題。

-多條件限制下的搭配：當問題中包含多個條件限制時，學生可能會混淆不同條件對搭配結果的影響，難以找到正確的解決方法。

-實際情境中的抽象思維：將現實生活中的搭配問題抽象為數學模型，對于低年級學生來說是一個難點。例如，在安排座位或搭配服裝時，如何將實際情境中的元素轉化為數學符號進行計算。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統講解排列組合的基本概念和公式，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生圍繞實際問題進行討論，鼓勵學生提出不同觀點，培養批判性思維。

3.案例分析法：通過分析具體案例，引導學生將理論知識與實際情境相結合，提高問題解決能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT或視頻展示排列組合的實際應用，增強直觀性和趣味性。

2.教學軟件輔助：使用數學軟件或在線平臺進行動態演示，幫助學生理解復雜概念。

3.互動式教學：通過提問、小組合作等方式，提高學生的參與度和課堂互動性。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：教師通過展示一組學生喜歡的物品，如玩具、文具等，提問學生如何從中選擇兩件搭配，引發學生對搭配問題的興趣。

-回顧舊知：教師簡要回顧排列組合（一）中的知識點，如排列和組合的定義，以及它們的基本公式。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：教師詳細講解排列組合（二）中的知識點，包括排列與組合的公式運用，以及如何解決實際問題。

-排列數公式A(n,k)=n!/(n-k)!的講解。

-組合數公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]的講解。

-舉例說明：教師通過具體的例子，如生日派對上的座位安排、服裝搭配等，展示如何運用排列組合公式解決問題。

-互動探究：教師引導學生進行小組討論，提出問題，如“如果有5個不同的禮物，要從中選出3個進行搭配，有多少種不同的搭配方式？”讓學生通過討論和計算，探究排列組合的規律。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：教師分發練習題，讓學生獨立完成，題目包括不同難度的排列組合問題，旨在鞏固學生對公式的理解和應用。

-教師指導：教師巡視課堂，觀察學生的解題過程，對學生的錯誤進行及時糾正，并提供幫助。

4.拓展與應用（約10分鐘）

-教師提出一些更具挑戰性的問題，如“如何安排一個6人小組的座位，使得每個成員都不與相鄰的成員坐在一起？”

-學生分組討論，嘗試運用排列組合的知識解決問題，并分享他們的解題思路。

5.總結與反思（約5分鐘）

-教師引導學生總結本節課所學的內容，強調排列組合在實際生活中的應用。

-學生分享他們在練習中的心得體會，教師進行點評和總結。

6.布置作業（約5分鐘）

-教師布置課后作業，包括一些實際生活中的搭配問題，鼓勵學生將所學知識應用于實際情境。

整個教學過程注重學生的參與和互動，通過多種教學方法和手段，幫助學生理解和掌握排列組合的知識，提高他們的數學思維能力和問題解決能力。六、知識點梳理1.排列組合的基本概念

-排列：指從n個不同的元素中，按照一定的順序取出k個元素的方法數。

-組合：指從n個不同的元素中，不考慮元素的順序，取出k個元素的方法數。

2.排列數公式

-排列數公式A(n,k)=n!/(n-k)!，其中n!表示n的階乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

-公式解釋：A(n,k)表示從n個元素中取出k個元素進行排列的方法數。

3.組合數公式

-組合數公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n!表示n的階乘，k!表示k的階乘。

-公式解釋：C(n,k)表示從n個元素中取出k個元素進行組合的方法數。

4.排列與組合的應用

-排列的應用：在需要考慮順序的情況下，如座位安排、比賽排序等。

-組合的應用：在不需要考慮順序的情況下，如選課、分組等。

5.排列與組合的實際問題解決

-問題類型：排列組合問題主要分為兩類，一是確定性的排列組合問題，二是隨機性的排列組合問題。

-解決方法：根據問題的特點，選擇合適的排列組合公式進行計算。

6.排列與組合的實際應用案例

-生日派對座位安排：假設有6個座位，要安排6個不同的客人就座，求不同的座位安排方法數。

-球隊陣容排列：假設有一個5人足球隊，要求從中選出3名球員進行首發，求不同的首發陣容排列方法數。

-服裝搭配：假設有5件上衣和4條褲子，要求從中選擇2件上衣和2條褲子進行搭配，求不同的搭配方法數。

7.排列與組合的拓展知識

-排列與組合的遞推關系：C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)。

-排列與組合的對稱性質：C(n,k)=C(n,n-k)。

-排列與組合的容斥原理：對于兩個集合A和B，它們的并集的元素個數可以表示為|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。七、課堂1.課堂評價

-提問技巧：教師在課堂上通過提問來檢查學生對知識的掌握程度。問題應設計得具有層次性，既有基礎性提問，也有挑戰性提問，以激發學生的思考。

-基礎性提問：針對新學的概念和公式，如“排列數和組合數的公式是什么？”

-挑戰性提問：鼓勵學生運用新知識解決實際問題，如“如果有一組數字{1,2,3,4}，請寫出所有可能的兩位數組合。”

-觀察學生參與度：教師通過觀察學生的課堂表現，如眼神交流、舉手發言、小組合作等，來評估學生的參與度和興趣。

-小組討論評估：在小組活動中，教師觀察學生在討論中的角色和貢獻，以及是否能夠有效溝通和協作。

-及時反饋：對于學生的回答，教師應給予及時的正面反饋或指出錯誤，幫助學生鞏固知識點。

-課堂測試：通過小測驗或隨堂練習，快速評估學生對知識的理解和應用能力。

2.作業評價

-作業批改：教師對學生的作業進行認真批改，確保每個學生都能得到個性化的反饋。

-批改標準：作業批改應遵循統一的標準，包括正確性、完整性、邏輯性和美觀性。

-反饋方式：對于作業中的錯誤，教師應提供詳細的解釋和改正建議，幫助學生理解錯誤原因。

-及時反饋：作業的反饋應在合理的時間內完成，以便學生能夠利用反饋信息進行復習和改進。

-鼓勵學生：在作業評價中，教師應注重鼓勵學生的努力和進步，而不是僅僅關注結果。

-跟蹤進步：通過連續的作業評價，教師可以跟蹤學生的學習進度，及時發現并解決學習中的問題。

-家長溝通：教師應與家長溝通作業評價的結果，共同關注學生的學習狀況，形成教育合力。八、課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《數學趣談》中關于排列組合的趣味故事，如“巧算撲克牌組合”等，通過故事性的敘述，讓學生在輕松愉快的氛圍中理解排列組合的概念。

-視頻資源：數學科普視頻，如“數學中的排列組合原理”等，通過動畫和實例，直觀展示排列組合在生活中的應用。

2.拓展要求

-鼓勵學生閱讀《數學趣談》中的相關章節，通過閱讀，了解排列組合在歷史和現實中的應用，激發學生的學習興趣。

-觀看科普視頻，讓學生從不同的角度理解排列組合的原理，增強對知識的直觀感知。

-鼓勵學生嘗試解決視頻或閱讀材料中提到的實際問題，如“如何用排列組合的方法解決日常生活中的搭配問題？”

-學生可以嘗試自己設計排列組合的實例，如“假設有四種顏色的筆和三種顏色的本子，請設計出所有可能的搭配方式。”

-教師推薦閱讀材料：《數學趣談》中的“排列組合的奧秘”一文，通過生動的案例，幫助學生深入理解排列組合的原理。

-教師解答疑問：對于學生在閱讀或觀看過程中遇到的疑問，教師應提供必要的指導和幫助，如解釋概念、提