④方差是36A．1個

B．2個

C．3個

D．4個某學校在開展“節約每一滴水”的活動中，從七年級的100名同學中任選出20名同學匯報了各自家庭一個月的節水狀況，將有關數據（每人上報節水量都是正整數）整理如下表：節水量x/t人數6482請你估計這100名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（）A．180tB．300tC．230t

D．250t8.甲、乙兩班實行電腦漢字輸入競賽，參賽學生每分輸入漢字的個數統計結果如下表：班級參賽人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135以下結論中正確的是（）①甲、乙兩班學生的平均成果相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分輸入漢字個數150為優秀）；③甲班成果的波動比乙班大。A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.某學生7門學科考試成果的總分是560分，其中3門學科的總分是240分，則另外4門學科成果的平均分是.10.為了調查某一段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為.小張和小李去練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成果如圖所示，通常新手的成果不太穩定，那么依據圖的信息，估計小張和小李兩人中新手是________．12.一組數據,-2,-2,3,-2,x,-1,它們的平均數為0.5,則它們的中位數是________,眾數是_________.13.一個樣本方差是S2=1/10〔（X1-4）2+（X2-4）2+……+（X10-4）2〕則這個樣本有個數據，平均數是。14.如上右圖，顯示的是友情商場日用品柜臺9名售貨員4月份完成銷售額（單位：千元）的狀況，依據統計圖，我們可以計算出該柜臺的人均銷售額為千元（精確到0.01）三、解答題：（本大題共58分）15.某校規定學生期末數學總評成果由三部分構成：卷面成果、課外論文成果、平日表現成果（三部分所占比例如圖），若方方的三部分得分依次是92、80、84，則她這學期期末數學總評成果是多少？16.某公司聘請職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創建實力考察，他們的成果（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業水平創新實力甲86909692乙92889593(1)若公司依據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新實力依據5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成果，看看誰將被錄用？(2)若公司依據經營性質和崗位要求認為：面試成果中形體占5%，口才占30%，筆試成果中專業水平占35%，創新實力占30%，那么你認為該公司應當錄用誰？17.某校八年級學生開展踢毽子競賽活動，每班派5名學生參與，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是甲班和乙班5名學生的競賽數據（單位：個）：經統計發覺兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）計算兩班的優秀率．（2）求兩班競賽成果的中位數．（3）估計兩班競賽數據的方差哪一個小？（4）依據以上三條信息，你認為應當把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的由．18.某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的學問競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，競賽結束后，發覺學生成果分別為70分，80分，90分，100分，并依據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：乙校成果統計表（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為；（2）請你將圖②補充完整；（3）求乙校成果的平均分；（4）經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你依據這兩個數據，對甲、乙兩校成果作出合理評價．某學校對初中畢業班經過初步比較后，確定從九年級（1）、（4）、（8）班這三個班中舉薦一個班為市級先進班集體的候選班，現對這三個班進行綜合素養考評，下表是它們五項素養考評的得分表:（以分為單位，每項滿分為10分）班級行為規范學習成果校運動會藝術獲獎勞動衛生九年級（1）班10106107九年級（4）班108898九年級（8）班910969（1）請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們的得分進行排序．依據你對表中五個項目的重要程度的相識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿意：①均為整數；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中舉薦一個得分最高的班作為市級先進班集體的候選班．(10分）某廠生產A，B兩種產品，其單價隨市場變更而做相應調整．營銷人員依據前三次單價變更的狀況，繪制了如表統計表及不完整的折線圖．A，B產品單價變更統計表第一次其次次第三次A產品單價（元/件）65.26.5B產品單價（元/件）3.543并求得了A產品三次單價的平均數和方差：=5.9，sA2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）補全如圖中B產品單價變更的折線圖．B產品第三次的單價比上一次的單價降低了%（2）求B產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動小；（3）該廠確定第四次調價，A產品的單價仍為6.5元/件，B產品的單價比3元/件上調m%（m＞0），使得A產品這四次單價的中位數是B產品四次單價中位數的2倍少1，求m的值．第十六章二次根式參考答案作業一：C2、D3、C4、C5、A6、X≥0，7、m≤0且m≠-18、99、110、11、(1)-2≤x≤;(2)x≤0且x≠-1(3)x為隨意數（4）x≥且x≠212解：∵2a+1≥0≥0∴當a≥時+1≥1取得最小值113解∵1-4x≥04x-1≥0∴x=則y=,∴x+y=+=14解由已知得：∵≥0，≥0∴x-y=0,y-2=0解得x=2,y=2∴xy=415解由題意得1+a=0,b-1=0得a=-1,b=1∴a-b=(-1)-1=2作業二：1、C2、c3、A4、D5、C6、(1)1.5，(2)、3- a(3)3-2x7、x≥0,x≤28、49、,10、4解—=+a-∵a+b＜0,b-a＜0∴上式=-（a+b）+a-=-a-b+a+b-a=-a12解∵a=∴1-a＞0====13解由題意得a-3a+1=0,a+1=3a∴a+=7b-2=0,b=2所以=7-2=514解得x+=7∴=15解由題意得x+y=199(1)-(2)得x+2y=2199+y=2y=-197則x=396代入（2）得m=201作業三：1、C2、B3、D4、B5、B6、(1)，(2)6(3)a7、(1)42(2)0.45(3)-38、X≥19、12s10、211(1)(2)49(3)12（1）錯（2）錯13解∵∴∴a=2,b=-2c=所以=b.a.=2=214解設鐵桶的底面邊長是xcm,依題意得x×10=30×30×20x=1800x==3015解∵x-4≥0,4-x≥0∴x=4則x=±2∵x+2≠0∴x=2,y====作業四：1、B2、D3、C4、D5、B6、0.557，5.1967、(1)(2)(4)(5)8、（1）（2）24（3）-0.189、（1）＞（2）＞（3）＜10、1011(1)45(2)24(3)-48（4）4ab;12(1)-(2)-(3)—13解：x2+y2﹣xy﹣2x+2y=(x-1)+(y+1)-xy-2=(-)+(2+)+1-2=2+4+4+2+1-2=7+414、解：設儲水池的底面邊長為xdm10x=2×10×4×10×8×10x=64×10x=8×1015、驗證：a=====作業五：1、C2、C3、C4、A5、A6、(1)(2)(3)7、(1)4(2)(3)8、（1）1,19、2.8310、（1）2-（2）（3）11、（1）-（2）（3）（4）212、（1）（2）3y（3）13、（1）（2）=14、（1）（2）15（+++……+）（+1）===2024-1=2015作業六：1、D2、A3、C4、B5、C6、(1)，200X7、(1)(2)8、（1）（2）9、cm10、11、(1)***(2)***(3)-30;12、(1)(2)—13、—a14、+xy2＋x2y=當x=4-,y=4+時，原式==112+215、│x-2│++=∵-3≤x≤2∴上式=2-x+x+3+5-x=10-x作業七：1、B2、C3、D4、A5、C6、、7、8、09、10、、11、(1)(2)12(3)15;12、(1)（2）（3）13、（1）（2）14解：====當a=時原式==15、==28.28＜50能作業八：1、C2、C3、A4、C5、C6、(1)-2(2)7、(1)(2)-38、-19、910、11、(1)(2)(3);12、(1)（2）36（3）13、解：（）·（）===xy當原式==2-1=114、解：=當，時，原式==5+=15、解m=2,n=-2=3-∵.∴∴解得===作業九：1、A2、C3、A4、C5、B6、；17、-24+8、29、10、11、(1)(2);12、（1）（2）13、解：===當a=2－時原式==14、解：==當，時原式=64+3×1-3×8=4315、解：（1）（2）單元測試卷參考答案：C2、D3、D4、D5、B6、B7、B8、C9、D10、1，11、x（x+）（x-），12、2,1，13、1014、2c-2a15、（1）（2）10（3）（4）1，17、，18、0，19、（1）（2）220、附加題：干脆應用1,2變形應用∵∴有最小值為,當,即時取得該最小值實際應用解：設該汽車平均每千米的運輸成本為元,則,∴當(千米)時,該汽車平均每千米的運輸成本最低最低成本為元.【解析】干脆運用：可以干脆套用題意所給的結論，即可得出結果．變形運用：先得出y2/y1的表達式，然后將（x+1）看做一個整體，繼而再運用所給結論即可．實際運用：設行駛x千米的費用為y，則可表示出平均每千米的運輸成本，利用所給的結論即可得出答案．第17章勾股定理參考答案及提示作業1勾股定理1、A2、B3、D4、C5、C6、A7、直角8、3369、10、11、12、∵∴∴13、（1）、（2）作業2勾股定理的應用1、D2、D3、C4、D5、C6、7、8、9、設湖深尺.則，解得：.10、路程為，時間11、過A作于H，則米<100米，受到臺風的影響.以A為圓心，100米為半徑作弧交于B、C兩點，連接AB.（米），米.臺風影響的時間為（分鐘）作業3勾股定理的逆定理1、D2、A3、B4、A5、C6、或7、（、、），、、8、9、10、連接.，11、延長到，使得，連接.≌得，，，.12、把圍著點C順時間旋轉得證得作業4習題課第12題圖1、解：設河寬慰米.依據題意得： 解得：答：河寬為米.2.解：設.則，解得: 第3題圖3.解：設,則，解得4.由得，，，是直角三角形.5.由得，，解方程得是直角三角形.最大角.6.，設,，7.過作使，連接。≌得，則，證≌得依據勾股定理問題得證.第十七章勾股定理單元測試1、B2、D3、C4、D5、D6、A7、A8、9、10、11、12、13、14、15、設旗桿的高度為米.則，.16、,17.∵∴即18、（1）過作于點交于點，如圖：(2)如圖：仍舊成立．（證明略）過作的延長線于點交的延長線于點，如圖：仍舊成立．（證明略）第十八章平行四邊形參考答案作業一：1、B2、B3、D4、D5、D6、1＜a＜77、36°8、（7，3）9、310、811、（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周長是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴□ABCD的周長=2（BC+AB）=20．12、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，∵點E，F分別為邊BC，AD的中點，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．13、解：（1）如圖所示：（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∵□ABCD的周長為20，∴AB+AD=10，∴AD=6，∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2．14、（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點F為DC的延長線上的一點，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵DF∥AB∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．15、解：（1）不變，因為四邊形AEDF為平行四邊形，平行四邊形的對角相等；（2）在□AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC，∴∠EDB=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴BE=ED=AF，∴C□AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，即□AEDF的周長等于等腰三角形的兩腰之和，周長為20cm；（3）□AEDF的周長保持不變，周長等于常數20cm．作業二：1、D2、D3、B4、B5、B6、47、①②，①③，②④，③④8、BO=DO9、310、2611、解：如圖所示：12、證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．13、證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四邊形DBFE是平行四邊形．14、證明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．15、證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．作業三：1、B2、C3、D4、B5、A6、167、8、9、210、4或711、解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E，點E就是所求的點．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．12、解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN==25°．13、解：延長線段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（SAS），∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．14、解：連接BD，取BD的中點M，連接EM并延長交BC于N，連接FM，∵∠BAD+∠ADC=270°，∴∠ABC+∠C=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點，∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．15、（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴點B為線段AD的中點，又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥CF．證法二：如答圖1b，延長BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中點，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答圖1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）證法一：如答圖3a，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．在△ACG與△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．證法二：如答圖3b，延長BM交CF于D，連接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中點，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．作業四：1、C2、A3、B4、A5、D6、67、28、139、1510、5或4或511、解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD=60°．12、證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．13、證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵點E是AO的中點，點F是OD的中點∴OE=OA，OF=OD，∴OE=OF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE=CF．14、（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×4=8．15、（1）選①，證明：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN2=CD2+CN2，∴BN2=CD2+CN2；（2）證明：延長NO交AD于點P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2，∴PD2+DM2=CM2+CN2，∴BN2+DM2=CM2+CN2．作業五：1、D2、A3、C4、B5、C6、7、10°8、4.89、3或3或310、+111、證明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，∴BD=AD=AC，∴∠A=∠ABD，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠E，∴∠A=∠E．12、解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分別是AB、AC的中點，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四邊形AMDN的周長為10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分線上，∴MN⊥AD．13、證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°，∴∠1+∠B=90°，∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3，∵G是直角三角形FDC的斜邊中點，∴GD=GF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠2+∠FDE=90°，∴GD⊥DE．14、解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AB=2CD=2×6=12，∵CD=BD，∴∠ADC=2∠B=30°；（2）過C作CE⊥AB于E，∵∠ADC=30°，∴CE=CD=3，∴S△ABC=×12×3=18．15、解：（1）如圖，連接DM，ME，∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M是BC的中點，∴DM=BC，ME=BC，∴DM=ME又∵N為DE中點，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴∠DME=180°﹣2∠A；（3）結論（1）成立，結論（2）不成立，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2（180°﹣∠A）=360°﹣2∠A，∴∠DME=180°﹣（360°﹣2∠A）=2∠A﹣180°．作業六：1、D2、D3、A4、C5、B6、EB=DC7、不合格8、29、25°10、411、證明：∵BD，BE分別是∠ABC，∠ABP的平分線，∴∠ABD+∠ABE=（∠ABC+∠ABP）=90°．即∠EBD=90°．又∵AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴四邊形AEBD是矩形．12、（1）證明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC邊的中點，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四邊形BFCE是矩形，證明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四邊形BFCE是矩形．13、（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，又∵E為AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）解：當AD=CF時，四邊形AFDC是矩形；理由如下：由（1）得：AF=DC且AF∥DC，∴四邊形AFDC是平行四邊形，又∵AD=CF，∴四邊形AFDC是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．14、（1）證明：∵AC=BC，∴△ACB是等腰三角形，∵D是AB中點，∴DB=AB，CD⊥DB，∵CE=AB，∴DB=CE，∵CE∥AB，∴四邊形CDBE是平行四邊形，又∵CD⊥DB，∴四邊形CDBE是矩形；（2）解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，CB=AC=5，CD=3，∴BD==4，∵DF⊥BC于F，∴DF?BC=CD?BD，解得：DF=．15、（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥BE，又∵DF=BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，∴DF∥AB，DE=BF=4，DF=BE，∴∠DAF=∠FAB，又∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DFA=∠DAF，∴DA=DF，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，在Rt△ADE中AD===5，∴BE=5．作業七：1、A2、D3、C4、A5、C6、247、68、（8，4）9、105°或45°10、2﹣211、解：（1）∵菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠DAC=30°，∴∠BAD=2∠DAC=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°；（2）∵菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，BD=12，∴AC⊥BD，DO=BD=6，又∵∠DAC=30°，∴AD=2DO=12，∴Rt△AOD中，AO==6，∴AC=2AO=12，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×12×12=72．12、（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18．13、證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．14、解：（1）菱形各邊長相等，邊長為24cm，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=AD=24厘米，（2））∵∠A=60°，AD=AB=24cm，∴△ABD為等邊三角形，故BD=24cm，又∵VP=4cm/s，∴SP=VPt=4×12=48（cm），∴P點到達D點，即M與D重合vQ=5cm/s，SQ=VQt=5×12=60（cm），∴N點在BD之中點，即BN=DN=12（cm），∴∠AND=90°即△AMN為直角三角形；15、（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：結論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．（3）解：結論成立．證明如下：過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，如圖3所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠AGE=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．作業八：1、B2、B3、D4、A5、D6、菱形7、①②③④8、AB=CD9、①③10、5﹣511、解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．12、解：（1）如圖．（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO與△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵點O是BD的中點，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．∴平行四邊形ABCD是菱形．13、證明：（1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四邊形ECBF是平行四邊形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，∴四邊形ECBF是菱形．14、（1）證明：連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=2，∴OB=BD=1，∴OA==，∴AC=2，當∠AEC=90°時，△ACE是等腰直角三角形，∵AC⊥BD，∴OE=AC=，∴BE=﹣1，∴若∠AEC是銳角，BE的長的取值范圍S＞﹣1．15、（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD長為x，則MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面積=MD?AB=5×4=20，∵BD==4，∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20，∴MN=2×=2．作業九：1、C2、C3、B4、A5、B6、（﹣1，4）7、45°8、29、（2+，1）10、211、證明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分別是AB、BC的中點，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．12、證明：連接AC，PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∠BCD=90°，∴AP=CP，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，∴AP=EF．13、解：在Rt△ABN中，AN2=AB2+BN2，∴AN2=a2+（a）2=a2，在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，∴AM2=a2+（）2=a2，在Rt△CMN中，MN2=CM2+CN2，∴MN2=（a）2+（a）2=a2，∵a2=a2+a2，∴AN2=AM2+MN2，∴△AMN是直角三角形，∴S△AMN=AM?AN=×a×a=a2．14、解：所畫∠EDF如圖所示，∠EDF的度數為45．解法一：如圖，連接EF，作FG⊥DE于點G．∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵點E為BC的中點，∴BE=EC=3．∵點F在AB邊上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．設DG=x，則40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如圖，延長BC到點H，使CH=AF，連接DH，EF．∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵點E為BC的中點，∴BE=EC=3．∵點F在AB邊上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．15、證明：（1）如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，∠BDC=，∵EF⊥BD，∴∠DEF=90°，∵GF=GD，∴EG=DG=GF=DF，GC=DG=GF=DF，∴EG=GC，∠GED=∠GDE，∠GCD=∠GDC，∵∠EGF=∠GED+∠GDE=2∠EDG，∠CGF=∠GCD+∠GDC=2∠GDC，∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2∠EDG+2∠GDC=2（∠EDG+∠GDC）=90°，∴EG⊥GC．（2）圖②中，結論仍舊成立．理由：作GM⊥BC于M，⊥AB于N交CD于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∠ABD=∠DBC=∠BDC=45°∴GM=GN，∵∠A=∠ANG=∠ADH=90°，∴四邊形ANHD是矩形，∴∠DHN=90°，∠GDH=∠HGD=45°，∴HG=DH=AN，同理GH=CM，∵∠ENG=∠A=∠BEF=90°，∴EF∥GN∥AD，∵GF=GD，∴AN=NE=GH=MC，在△GNE和△GMC中，，∴△GNE≌△GMC，∴GE=GC，∠NGE=∠MGC，∴∠EGC=∠NGM=90°，∴EG⊥GC．作業十：1、B2、C3、D4、C5、B6、∠ABC=90°7、38、1：29、①②③④10、，4（）n11、四邊形EBFM是正方形．證明：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∵MF⊥BC，ME⊥AB，∴∠BFM=∠MEB=90°，∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，∴四邊形EBFM為矩形，∵BM平分∠ABC，∴ME=MF，∴四邊形EBFM為正方形．12、解：（1）四邊形ACEF是平行四邊形；∵DE垂直平分BC，∴D為BC的中點，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E為AB中點，∴ED是△ABC的中位線．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF為菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，由（1）知CE=AB，∴AC=CE又四邊形ACEF為平行四邊形∴四邊形ACEF為菱形；（3）四邊形ACEF不行能是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠ACE＜∠ACB，即∠ACE＜90°，不能為直角，所以四邊形ACEF不行能是正方形．13、解：（1）OE=OF，理由：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）不行能．如圖所示，連接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四邊形BCFE是菱形，則BF⊥EC，但在△GFC中，不行能存在兩個角為90°，所以不存在其為菱形．（3）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形；（4）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿意∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．∵由（3）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．14、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABE=∠CBE=45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．（2）解：點E在BD的中點時，四邊形AFBE是正方形；理由如下：由折疊的性質得：∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，∵∠BAD=90°，E是BD的中點，∴AE=BD=BE=DE，∵AE=CE，∴AE=BE=CE=DE=AF=BF，∴四邊形AFBE是菱形，E是正方形ABCD對角線的交點，∴AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴四邊形AFBE是正方形．15、（1）解：AE+BE=OE．理由：如圖1，延長EA至點F，使AF=BE，連接OF，∵由（1）知，∠OBE+∠OAE=180°，∠OAE+∠OAF=180°，∴∠OBE=∠OAE，在△OBE與△OAF中，，∴△OBE≌△OAF（SAS），∴OE=OF，∠BOE=∠AOF．∵∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOF+∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴2OE2=EF2，即2OE2=（AE+BE）2，∴AE+BE=OE．（2）證明：如圖2所示，∵ABCD是正方形，∠E=∠H=90°，∴AB=AD．∵∠EAB+∠DAH=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠ADH+∠DAH=90°，∴∠EAB=∠HAD，∠ABE=∠DAH．在△ABE與△ADH中，，∴△ABE≌△ADH（ASA）．同理可得，△ABE≌△ADH，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，∴CG+FC=BF+BE=AE+AH，∴四邊形EFGH為正方形．單元測試1、D2、A3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、A10、C11、AC=BD12、6513、14、315、（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）16、16﹣4π17、證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．18、（1）證明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．19、（1）證明：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．20、（1）證明：∵∠BEG=90°，點F是DG的中點，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，點F是DG的中點，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）證明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵點F是DG的中點，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三線合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．第十九章一次函數作業參考答案作業11、B2、A3、A4、C5、B6、C、F；7、n、t；1208、；S、h9、（1）（2）3510、（1）100（2）時間；溫度（3）8分鐘；超過8分鐘11、（1）變量：N,t常量：106（2）變量：m,V常量：（3）變量：S,a常量：212、（1）（2）10.5；21（3）315元（4）100千克13、（1）變量：a,b常量：20（2）（3）b=2時a=8；b=3.5時a=6.5（4）2cm14、（1）t≤12（2）700（3）1015、（1）溫度與長度（2）10.01cm（3）50℃（4）（5）9.98cm，作業21、A2、B3、D4、B5、B6、27、8、x≥9、，3610、211、（1）0≤t≤612、（1）（2）a＞013、（1）（2）0≤t≤16（3）300立方米（4）14小時14、（1）（2）715、0≤x＜5作業31、C2、C3、D4、D5、C6、27、48、(1，2)9、3；10、411、（1）是（2）16；2；10；-2（3）5（4）9或12（5）2時至12時、14時至16時（6）12時至14時12、（1）10時至11時、12時至13時（2）2千米/時（3）1（4）6；14（5）3千米/時13、甲；2；乙；2；18；9014、（1）3；30km（2）10:30；30分鐘（3）11:3615、（1）900（2）兩車動身4小時后相遇（3）慢車75/h快車150km/h作業41、C2、C3、A4、C5、D6、7、；10；58、（1）-2＜x＜0（2）-1＜x＜19、10、（1）百米（2）甲（3）811、（1）1；3；6；10；15（2）12、（1）2；8（2）2.5；3013、（1）4（2）3；7（3）9；2.5（4）1；5（5）3；9（6）0；3；9；12（7）6時水深5米14、15、（1）（2）32作業51、A2、A3、D4、D5、A6、0.5n7、200x8、9、-310、11、（1）（2）（3）12、（1）（2）13、（1）（2）-43（3）-11≤x≤6914、m=-1，n=115、（1）（2）0≤t≤20（3）7m作業61、B2、C3、C4、A5、C6、0.27、m＜0.58、9、k＞m＞n10、0.5≤k≤211、(1)k＜2(2)k＞212、(1)13、14、(1)(2)略（3）不在（4）A（-4，8）15、（1）（2）P（±5,0）作業71、D2、B3、B4、D5、B6、①②⑥；⑥7、298、49、-110、11、，4.7元12、（1），3＜x＜6（2）213、一次函數14、（1）略（2）415、（1）（2）2（3）-1作業81、D2、B3、B4、B5、C6、27、8、39、n10、11、12、（1）3（2）1（3）m＜3且（4）-0.5＜m≤313、（1）（2）C（6，2）；不在14、（1）（2）315、（1）等腰直角三角形（2）5（3）PO=PD，PO⊥PD作業91、B2、B3、A4、B5、B6、7、168、±69、10、22511、（1）（2）12、AC：；BD：（2）（3）13、（1）6.5（2）（3）14、（1）0（2）P（2，5）（3）15、（1）（2）略（3）8（4）作業101、A2、C3、B4、B5、A6、7、或8、x＞-19、x＞10、411、（1）（2）x＞-1；x＞12、（1）10元，16元（2）（3）5km~7km13、（