宜州中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1B.π/2C.0.1010010001…D.2/3

2.若m，n是方程x^2-4x+3=0的兩根，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.m+n=4B.mn=3C.m-n=2D.m^2+n^2=16

3.在下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=2xD.y=√x

4.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a10=（）

A.21B.22C.23D.24

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC=（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√6/2

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=3，f(-1)=1，則a=（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0

8.在△ABC中，若∠A=∠B，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a=bB.a=cC.b=cD.a^2=b^2

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且f(1)=3，f(-1)=1，則a=（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.在下列各式中，正確的是（）

A.a^2+b^2=(a+b)^2B.a^2+b^2=(a-b)^2C.a^2-b^2=(a+b)^2D.a^2-b^2=(a-b)^2

11.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則S10=（）

A.105B.110C.115D.120

12.在下列函數(shù)中，有最大值的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=2xD.y=√x

13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則sinC=（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√6/2

14.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=3，f(-1)=1，則a=（）

A.1B.2C.3D.4

15.在下列各式中，正確的是（）

A.a^2+b^2=(a+b)^2B.a^2+b^2=(a-b)^2C.a^2-b^2=(a+b)^2D.a^2-b^2=(a-b)^2

16.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則S10=（）

A.105B.110C.115D.120

17.在下列函數(shù)中，有最大值的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=2xD.y=√x

18.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則sinC=（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√6/2

19.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=3，f(-1)=1，則a=（）

A.1B.2C.3D.4

20.在下列各式中，正確的是（）

A.a^2+b^2=(a+b)^2B.a^2+b^2=(a-b)^2C.a^2-b^2=(a+b)^2D.a^2-b^2=(a-b)^2

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。（）

2.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（）

3.若兩個(gè)數(shù)的和是0，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（）

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。（）

5.在直角三角形中，兩個(gè)銳角的正弦值相等。（）

6.函數(shù)y=|x|的圖象是一條折線，折點(diǎn)在原點(diǎn)。（）

7.一次函數(shù)的圖象是一條直線，且經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)斜率為1。（）

8.二次函數(shù)的圖象開口向上時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）。（）

9.在等腰三角形中，底邊上的高是頂角的平分線。（）

10.若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（）

答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△的意義，并舉例說明。

2.給出等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1、a2、a3，請(qǐng)寫出an的表達(dá)式。

3.如何利用勾股定理求直角三角形的面積？

4.請(qǐng)簡述函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的性質(zhì)，并說明如何找到其最小值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.證明：若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn的表達(dá)式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，請(qǐng)分析該函數(shù)的圖象特征，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

11.A

12.B

13.A

14.A

15.D

16.A

17.B

18.A

19.A

20.D

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.判別式△的意義是判斷一元二次方程根的情況。當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。例如，對(duì)于方程x^2-5x+6=0，其判別式△=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1、a2、a3，若a2=a1+d，a3=a1+2d，則an=a1+(n-1)d。

3.利用勾股定理求直角三角形的面積，首先應(yīng)用勾股定理求出斜邊的長度，然后使用面積公式S=1/2*底*高。

4.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1是一個(gè)完全平方公式，其圖象為開口向上的拋物線。函數(shù)的最小值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-h/2a，其中h為一次項(xiàng)系數(shù)，a為二次項(xiàng)系數(shù)。對(duì)于f(x)=x^2+2x+1，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-2/2=-1，將x=-1代入函數(shù)得到最小值f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可以用公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]來表示。證明如下：

首先，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。

然后，將an代入Sn的定義中，得到：

Sn=a1+a2+a3+...+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n-1)d)

=na1+(d+d+2d+...+(n-1)d)

=na1+d(1+2+...+(n-1))

=n