中檔題訓練(四)一、選擇題8.已知x2?x?1=0,計算A.1B.-1C.2D.-29.(2024武漢三調)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4，C是上半圓AB的中點，D是下半圓AB上一個動點，過點A作CD的垂線，垂足為E，則點D從點A運動到點B的過程中，點E運動的路徑長是()A.πB.2C.2πD.210.(2024江漢)如圖,平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),拋物線y=ax2+bx+c過點A,B,頂點為P,拋物線.A.25B.35C.53二、填空題13.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站，圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài),當兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角∠ACB=100°時,則A,B兩點間的距離大約是m(結果精確到0.1m,參考數據sin50°≈0.766,14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交AC于點D,連接BD,則∠BDC=15.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a>0)經過A(-1,1),B(4,1)兩點,下列四個結論:①一元二次方程ax2+bx+c=0的根為.x三、解答題21.(2024硚口)如圖是由小正方形組成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的頂點都是格點，P是BC上的點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.(1)如圖1,先畫平行四邊形ABCD,連接AP,再畫△CDQ,使它與△ABP成中心對稱;(2)如圖2，M是BC網格線的交點，先在AC上畫點N,使∠CMN=45°,再在AC上畫點H,使PH∥MN.22.(2024漢陽)海豚是生活在海洋里的一種動物，在進行跳水訓練時，海豚身體(看成一點)在空中的運行路線可以近似看成拋物線的一部分.如圖，在某次訓練中以海豚起跳點O為原點，以O與海豚落水點所在的直線為x軸，垂直于水面的直線為y軸建立平面直角坐標系.海豚離水面的高度y(單位：m)與距離起跳點O的水平距離x(單位：m)之間具有函數關系y=ax(1)海豚此次訓練中離水面的最大高度是多少米?(2)求當海豚離水面的高度是163(3)在海豚起跳點與落水點之間漂浮著一個截面長CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能夠順利跳過泡沫箱(不碰到)，求點D的橫坐標n的取值范圍.23.(2024齊齊哈爾)綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在△ABC中,∠A=90°,將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,作DE⊥AB交AB的延長線于點E.(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數量關系是；(2)【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面積.24.(2024遂寧)二次函數y=ax(1)求二次函數的解析式；(2)當P，C兩點關于拋物線對稱軸對稱，△OPQ是以點P為直角頂點的直角三角形時，求點Q的坐標.中檔題訓練(四)參考答案一、選擇題8.已知x2?x?1=0,計算A.1B.-1C.2D.-29.(2024武漢三調)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4，C是上半圓AB的中點，D是下半圓AB上一個動點，過點A作CD的垂線，垂足為E，則點D從點A運動到點B的過程中，點E運動的路徑長是(B)A.πB.2C.2πD.210.(2024江漢)如圖,平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),拋物線y=ax2+bx+c過點A，B，頂點為P，拋物線A.25B.35C.53二、填空題13.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站，圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài),當兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角∠ACB=100°時,則A,B兩點間的距離大約是15.3m(結果精確到0.1m,參考數據sin50°≈0.766,14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交AC于點D,連接BD,則∠BDC=8015.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a>0)經過A(-1,1),B(4,1)兩點,下列四個結論:①一元二次方程(ax2+bx+c=0的根為.x1=-1,x?=4;②c=1-4a;③若點C(0,y?),D(π,y?)在該拋物線上，則.三、解答題21.(2024硚口)如圖是由小正方形組成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫作格點，△ABC的頂點都是格點，P是BC上的點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.(1)如圖1,先畫平行四邊形ABCD,連接AP,再畫△CDQ,使它與△ABP成中心對稱;(2)如圖2，M是BC網格線的交點，先在AC上畫點N,使∠CMN=45°,再在AC上畫點H,使PH∥MN.22.(2024漢陽)海豚是生活在海洋里的一種動物，在進行跳水訓練時，海豚身體(看成一點)在空中的運行路線可以近似看成拋物線的一部分.如圖，在某次訓練中以海豚起跳點O為原點，以O與海豚落水點所在的直線為x軸，垂直于水面的直線為y軸建立平面直角坐標系.海豚離水面的高度y(單位：m)與距離起跳點O的水平距離x(單位：m)之間具有函數關系y=ax(1)海豚此次訓練中離水面的最大高度是多少米?(2)求當海豚離水面的高度是163(3)在海豚起跳點與落水點之間漂浮著一個截面長CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能夠順利跳過泡沫箱(不碰到)，求點D的橫坐標n的取值范圍.解：(1)由拋物線.y=1.x2?12x∴y?16∴海豚此次訓練中離水面的最大高度是6m.(2)依題意，得y=?16x?6答：海豚距起跳點O的水平距離是8m或4m.(3)若海豚恰好接觸到泡沫箱邊緣，則點F或點E在拋物線上.令y=4.則1解得x當點F在拋物線上時，D點的橫坐標n為12--23當點E在拋物線上時，D點的橫坐標n為6-i-23∴n的取值范圍是12?223.(2024齊齊哈爾)綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在△ABC中,∠A=90°,將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,作DE⊥AB交AB的延長線于點E.(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數量關系是AB=DE;(2)【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面積.解:(2)∵∠CBD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A=90°,∴∠ABC:∠ACB=90.∴∠DBE=∠ACB.又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD,∴△ABC≌△EDB(AAS).∴DE-AB,BE-AC.∵AB=2,AC=6,∴DE=2,BE=6.∴AE-AB--BE=2-5==8.∵∠DEB+∠A=180°,∴DE∥AC.∴△DEF≌△CAF.∴∴EF=4.∴BF=BE+EF-6--4-10.∴24.(2024遂寧)二次函數y=ax(1)求二次函數的解析式；(2)當P，C兩點關于拋物線對稱軸對稱，△OPQ是以點P為直角頂點的直