試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考二次函數(shù)與角度綜合常見(jiàn)題型練1．如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)．其中點(diǎn)坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是．(1)求a和c的值；(2)若Q點(diǎn)在拋物線圖像上，平分，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在直線上，是否存在一點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與拋物線有唯一公共點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段的長(zhǎng)度；(3)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)D是第一象限拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，交于點(diǎn)E、交y軸于點(diǎn)F，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖2，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線時(shí)，連接、，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線的方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移，平移后的拋物線為，點(diǎn)H是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)．7．如圖，二次函數(shù)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，在直線下方移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，與交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿著射線的方向平移個(gè)單位，點(diǎn)M是平移后拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、；求當(dāng)?shù)拿娣e最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接，將拋物線沿射線的方向平移得到新拋物線，使得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將直線向下平移，得到過(guò)點(diǎn)的直線，且與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?10．如圖，拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖（1），拋物線上有點(diǎn)，在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)M，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖（2），在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，直線，交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，的面積記為S，試探究S與t之間數(shù)量關(guān)系．11．已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)平移拋物線得到拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交于兩點(diǎn)，連接，．點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接，若，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求直線的表達(dá)式．(3)為拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖1，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知直線與軸分別相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)且與軸的正半軸交于點(diǎn)．(1)求的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若是線段的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)、，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)為何值時(shí)，線段有最大值，并寫(xiě)出最大值為多少；②是否存在以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，頂點(diǎn)為D(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，求面積最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考－二次函數(shù)與角度綜合常見(jiàn)題型練》參考答案1．(1)(2)①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)題意求出，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）①求出，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；在軸上取點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；②在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，得到；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，取，得到．【詳解】（1）解：．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，將代入得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：①，，，，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，令，則，解得或，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；設(shè)直線的解析式為，將，代入得，解得，直線的解析式為，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)，直線的解析式為，解得或（舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；在軸上取點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，直線的解析式為，，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或；②，，，如圖，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，取，則，的中點(diǎn)坐標(biāo)為①中的點(diǎn)，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)進(jìn)行式，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是正確解答此題的關(guān)鍵．2．(1)(2)或【分析】（1）先將代入，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求解；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由，可得是等腰直角三角形，得到，根據(jù)，則，可得點(diǎn)P在y軸右側(cè)，分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：將代入，則，∴，∵，∴，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：令，則，解得：或，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)P在y軸右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，設(shè)延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E，則，即，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，令，即解得：或（舍去），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)與x軸交于點(diǎn)F，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，令，即解得：或（舍去），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何綜合、待定系數(shù)法求解析式和拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)和特征，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是代入，解方程組即可求解；（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，求得的長(zhǎng)，設(shè)交軸于點(diǎn)，作于，通過(guò)解直角三角形求得，進(jìn)而可求直線的函數(shù)解析式，再與聯(lián)立即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線為，將代入得，作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，同理可得直線，與聯(lián)立，令即可求出．【詳解】（1）解：將A點(diǎn)坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是代入，得，解得；（2）解：；；，，，令，，，，，，設(shè)交軸于點(diǎn)，作于，平分，，，，，，設(shè)直線為，代入，得，，解得，，，，解得（舍去），，當(dāng)時(shí)，，；（3）解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線為，將代入得，，，作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，，，，，同理可得直線，令，則，，，，，，，，，即，，若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，，整理得：，，即，同理可得，可看作方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形相似的性質(zhì)和判定，解一元二次方程、解直角三角形等知識(shí)．第三問(wèn)有難度，正確做輔助線，構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．4．(1)，或(2)6(3)滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求解拋物線解析式，根據(jù)拋物線對(duì)稱性質(zhì)求解，兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．（3）作關(guān)于直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，根據(jù)拋物線對(duì)稱性，則在拋物線上，坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，故點(diǎn)為拋物線上滿足題意的點(diǎn)，坐標(biāo)為．取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為，求出解析式，再聯(lián)立拋物線解析式則進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)在拋物線上，代入得，解得，拋物線解析式為：，或（2）解：拋物線對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．（3）解：拋物線為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線；令，得，點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在拋物線上，作關(guān)于直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，根據(jù)拋物線對(duì)稱性，則在拋物線上，坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，故點(diǎn)為拋物線上滿足題意的點(diǎn)，坐標(biāo)為．取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為，則，設(shè)解析式為，則解得：則直線解析式為，與拋物線聯(lián)立：得，解得，（與重合，舍去）令，得，點(diǎn)也是符合題意的點(diǎn)；綜上，滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．5．(1)；(2)取最大值，此時(shí)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并運(yùn)用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）先求出直線的解析式為，設(shè)，則，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（）分點(diǎn)在上方和點(diǎn)在下方兩種情況，畫(huà)出圖形解答即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，，把，代入得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：解方程可得，，，∴，設(shè)直線的解析式為，把、代入得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∵，當(dāng)時(shí)，即，取最大值；（3）解：存在．∵，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，∵與關(guān)于軸對(duì)稱，∴，又∵，∴，∵，∴，∵，，同理可得直線解析式為，設(shè)直線解析式為，將代入得，，∴，∴，由，解得或，∴；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，作點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，∵，，同理可得直線解析式為，∵，∴，∴，∴，由，解得或，∴；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．6．(1)(2)(3)，【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合應(yīng)用．（1）把，代入計(jì)算即可；（2）作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，交于，則軸，連接，，先求出直線解析式為，再設(shè)，則，求出，再根據(jù)求出面積最大值，得到，再由對(duì)稱可得，當(dāng)在線段上時(shí)，最小，求出最小值的長(zhǎng)即可；（3）先求出平移后解析式為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)在直線上方時(shí)，由可得，求出直線解析式為，與的交點(diǎn)即為；當(dāng)在直線下方時(shí)，如圖，由，可得，根據(jù)距離公式求出，再求出直線解析式為，與的交點(diǎn)即為．【詳解】（1）解：把，代入得，解得，∴該拋物線的解析式為；（2）解：作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，交于，則軸，連接，，

令，則，∴，設(shè)直線解析式為，代入，得，解得，∴直線解析式為，∵點(diǎn)P在直線上方的拋物線，軸，∴設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∵關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，，∴，∴當(dāng)在線段上時(shí)，最小，最小值；（3）解：∵直線解析式為，∴將拋物線沿著射線的方向平移，可設(shè)拋物線向左移動(dòng)個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位，∴平移后解析式為，∵當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移，∴把代入得，解得，（舍去），∴平移后解析式為，∴對(duì)稱軸為直線，當(dāng)在直線上方時(shí)，如圖點(diǎn)即為，

∵，∴，∴設(shè)直線解析式為，代入得，，解得，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)在直線下方時(shí)，如圖點(diǎn)即為，此時(shí)交于，

∵，即，∴，設(shè)，∴，解得，∴，∴設(shè)直線解析式為，代入，得，，解得，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)為或．7．(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為(2)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解，是解題的的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出的坐標(biāo)，設(shè)，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）求出平移后的解析式，進(jìn)而求出平移后的對(duì)稱軸，分點(diǎn)在的上方和下方兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過(guò)，對(duì)稱軸為直線，∴，解得：，∴；（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，∴，設(shè)，∵軸，軸，∴，軸，，∴，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)；（3）∵，由（2）知：為等腰直角三角形，∴將拋物線沿著射線的方向平移個(gè)單位，即向右，向上各平移1個(gè)單位，∴新的拋物線的解析式為：，∴新的拋物線的對(duì)稱軸為直線，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，∵，，∴①當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，∴，∴，∴，∴∴同（2）法可得：直線的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，，即：；②當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，則：，∴，∴同理：直線的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，，即：；綜上：或．8．(1)(2)的最大值，(3)或【分析】（1）將、、的坐標(biāo)代入解析式，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于，由待定系數(shù)法得直線的解析式為，設(shè)，由得出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）由正切函數(shù)得，由勾股定理得，設(shè)將拋物線沿射線的方向平移（）個(gè)單位得到新拋物線，可得原拋物線水平向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)，將代入可求的值，聯(lián)立此拋物線和直線的解析式可求，①當(dāng)在直線的上方，連接，過(guò)點(diǎn)作軸交于，作軸交的延長(zhǎng)線于，過(guò)作軸于，由可判定，由三角形的性質(zhì)得，，由正切函數(shù)及勾股定理得，可求，，可求，待定系數(shù)法可求直線的解析式為，聯(lián)立此直線與的解析式即可求出的坐標(biāo)；②當(dāng)在直線的下方，過(guò)點(diǎn)作軸交于，作軸交于，過(guò)作軸于，同理可求直線的解析式為，設(shè)，由勾股定理得，可求出的值，從而可求，同理可求直線的解析式為，聯(lián)立此直線與的解析式即可求出的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意得，解得：，；（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，設(shè)，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，故的最大值，；（3）解：，，，，，，設(shè)將拋物線沿射線的方向平移（）個(gè)單位得到新拋物線，原拋物線水平向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，，經(jīng)過(guò)，，整理得：，解得：，，，聯(lián)立，解得：或，，①當(dāng)在直線的上方，如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸交于，作軸交的延長(zhǎng)線于，過(guò)作軸于，，，，，，，，，，，，，，，在和中，（），，，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，，，同理可求直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，；②當(dāng)在直線的下方，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于，作軸交于，過(guò)作軸于，由①同理可求：，，同理可求直線的解析式為，設(shè)，，，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，，，同理可求直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)等，掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，能作出恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建三角形及全等三角形，熟練利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)或(3)【分析】（1）先求出、坐標(biāo)，再根據(jù)拋物經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到，由此利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，然后根據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)先求出直線的解析式為，從而得到點(diǎn)，點(diǎn)，，即可求出再求出，即可得到，則．【詳解】（1）解：對(duì)于，令，解得，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為；則拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，解得或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)直線向下平移后過(guò)點(diǎn)直線的解析式為，，，

直線的解析式為，令，解得，令，則點(diǎn)，點(diǎn)，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，

，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進(jìn)行求解．10．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)解析式分別令，時(shí)，即可得出．（2）根據(jù)解析式代入得出，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交直線于兩點(diǎn)，則可證得，得出，由，可求得直線，聯(lián)立拋物線解析式得出的坐標(biāo)，即可求解．（3）設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，得到，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，得到，從而得到方程，得到關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，可求，從而得到．【詳解】（1）解：由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，．（2）解：當(dāng)時(shí)，，，，，，，過(guò)D點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則，過(guò)點(diǎn)N，C作y軸的平行線分別交直線于G，H兩點(diǎn)，，，，，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，∴直線，當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去），．（3）解：∵，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，整理得：，∴，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，整理得：，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，整理得：，∴，，，，當(dāng)時(shí)，解得：，，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，角度問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．(1)，(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與角度問(wèn)題，二次函數(shù)的平移；（1）把代入計(jì)算即可；（2）先求出拋物線的解析式和所在直線的函數(shù)解析式，再根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)P在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)兩種情況分別畫(huà)出圖形后計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把代入中，得解得解得，拋物線的解析式為．令，則．（2）解：∵平移拋物線得到拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，解得，∴拋物線的解析式為．設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將代入得，解得∴所在直線的函數(shù)解析式為，①當(dāng)點(diǎn)P在上方時(shí)，將沿x軸向右平移2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，得到線段，則所在直線的函數(shù)解析式為，設(shè)所在直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，由平移的性質(zhì)可得，，∴，令，解得（舍），，．②當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)．取的中點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，，，∴是等腰直角三角形，所在直線的函數(shù)解析式為，是的垂直平分線，∴，∴，令，解得，，設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將代入得，解得，∴所在直線的函數(shù)解析式為．令，解得（舍），．．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．12．(1)拋物線的表達(dá)式為，；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解；（2）由得為直角三角形，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，求出點(diǎn)，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上時(shí)，則，則點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，設(shè)交軸于，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線的解析式，與拋物線求交點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：，令，則或，即點(diǎn)；（2）解：由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得，，，，則，即為直角三角形，由將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)，由、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上時(shí)，則，

點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，

設(shè)交軸于，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解得，，直線的解析式為，，解得，（舍），，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程的解法等知識(shí)，分點(diǎn)在直線的上方和下方兩種情形是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)面積的最小值為，此時(shí)(3)存在，【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，面積問(wèn)題，角度問(wèn)題；（1）將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，進(jìn)而得出的表達(dá)式，根據(jù)三角形的面積公式得出面積，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）先求得直線的解析式，得出，根據(jù)已知可得，取點(diǎn)，連接，得出，進(jìn)而可得，即點(diǎn)在直線上，求得的解析式，聯(lián)立拋物線解析式，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得解得：，∴拋物線解析式為：（2）由，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線解析式為，代入，∴解得：∴直線解析式為，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∴面積為∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，∴（3）設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：∴直線的解析式為∵已知直線與軸分別相交于點(diǎn)，∴，∴∵∴如圖所示，取點(diǎn)，連接，則，又，∴∴∵∴是等腰直角三角形，則∴，∴點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為聯(lián)立解得：或（舍去）∴．14．(1)，(2)(3