2024—2025學年重慶市高新區中學聯盟九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列運動圖標中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.二次函數圖象的頂點坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)4.用配方法解方程時，原方程應變形為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題中，正確的命題的是（）

A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一個角為直角的菱形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形(★★)6.估算：的值應在（）

A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間(★★)7.電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據高新區某品牌電動自行車經銷商2024年8月至10月的統計，該品牌電動自行車月份銷售輛，月份銷售輛．若設該品牌電動車銷售量的月平均增長率為，則根據題意，以下所列方程正確的是()

A．B．C．D．(★★★)8.如圖所示，拋物線的對稱軸為，現給出下面四條信息：；；；．你認為其中正確的個數有（）

A．個B．個C．個D．個(★★★)9.如圖，在正方形中，線段為對角線，為上一點，連接過點作于，為邊上的點，連接，若，，則()

A．B．C．D．(★★★★)10.已知，則下列說法：①若的值與的取值無關，則；②當時，若，則或；③當時，若有最小值．其中正確的個數是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.二次函數的圖象與軸的交點坐標是________.(★★)12.對于實數a、b，定義運算“”：，則______．(★★)13.已知，是拋物線上的兩點，則的大小關系是____.（用“”、“”或“”填空）(★★)14.若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．(★★)15.某公園計劃在一塊長為10米，寬為8米的矩形草坪中央劃分出一塊30平方米的矩形區域作為寵物樂園，若寵物樂園四周草坪的寬度都一樣，記為米，根據題意，請列出方程______．（不化簡，不解答）(★★★)16.如果關于的不等式組有解，且關于的二次函數的圖象與軸有交點，那么滿足條件的所有整數的和為______．(★★★★)17.如圖，在中，，平分交于，平分交于，交于．若，，則的長度為_______．(★★★★★)18.一個四位自然數，若它的所有數位上的數字均不相同且均不為，千位數字與百位數字的和等于，十位數字與個位數字的和為偶數，則稱這個四位自然數為“雙十一數”．如：，∵，，是偶數，∴是“雙十一數”．(1)最大的“雙十一數”為_________；(2)若一個“雙十一數”被整除，的所有數位上的數字之和為，且的和被整除，則滿足條件的M為_________．三、解答題(★★)19.計算：(1)；(2)．(★★★)20.如圖，．(1)請用尺規完成以下基本作圖：在射線上截取，作的平分線，交于點D，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）(2)求證：四邊形是菱形．證明：∵,∴,∵平分∴①,∴,∴②,又∵,∴,又∵③,∴四邊形是平行四邊形又∵④,∴四邊形是菱形．(★★★)21.“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對學生就校園安全知識的了解程度進行調查，隨機從七、八年級各抽取了30名學生參與“校園安全”知識競賽，并對數據（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級成績的頻數分布直方圖如下（數據分成五組：，，7，，）b．七年級成績在的數據如下：（單位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85；c．七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數、中位數、眾數、方差如表

年級平均數中位數眾數方差七年級mn八年級8384根據以上信息，回答下列問題(1)表中，，請補全七年級成績的頻數分布直方圖；(2)綜合以上信息，請問七、八年級哪個年級校園安全知識掌握的更好？請說明理由（一條理由即可）；(3)競賽成績80分及以上記為優秀，該校七年級有1500名學生，請估計七年級成績優秀的學生總人數．(★★★)22.某服裝店以每件50元的價格購進一批T恤，如果以每件60元出售，那么一個月內能售出300件，根據以往銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設T恤的銷售單價提高x元．(1)服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3640元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少元？(2)當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(★★★)23.如圖，在等腰中，，．點D為的中點，動點P從點D出發，沿著方向運動至點C處停止，過點P作交于點Q．設點P運動的路程為x，點P、Q的距離為y．(1)請直接寫出y關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)結合函數圖象，若直線與函數圖象有2個交點，請直接寫出t的取值范圍．(★★★)24.為了方便市民出行，建委決定對某街道一條斜坡進行改造，計劃將原斜坡坡角為的改造為坡角為的，已知米，點A，B，C，D，E，F在同一平面內．(1)求的距離；（結果保留根號）(2)一輛貨車沿斜坡從C處行駛到F處，貨車的高為6米，，若米，求此時貨車頂端E到水平線的距離．（精確到0.1米，參考數據：，）(★★★★)25.如圖1，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．已知，拋物線的對稱軸為：．(1)求拋物線的表達式；(2)點為對稱軸左側，第三象限拋物線上一動點，點為拋物線的頂點，過點作直線交對稱軸于點，連接．求的最大值以及此時點P的坐標；(3)