2024—2025學年重慶市酉陽縣四校聯考上學期九年級第一次月考數學試卷

一、單選題(★★★)1.的相反數是（）

A．B．C．D．(★★)2.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線C．科克曲線D．斐波那契螺旋線(★)3.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛星在西昌衛星發射中心成功發射并順利進入預定軌道，它的穩定運行標志著全球四大衛星導航系統之一的中國北斗衛星導航系統全面建成．該衛星距離地面約36000千米，將數據36000用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，，射線交于點，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)5.估計的值應在（）

A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間(★★)6.把黑色圍棋子按如圖所示的規律擺放．其中第①個圖案有1顆棋子，第②個圖案有4顆棋子，第③個圖案有7顆棋子，第④個圖案有10顆棋子，……，按此規律排列下去，第個圖案有25顆棋子，則的值為（）

A．7B．8C．9D．10(★★)7.函數與的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知中半徑，則弦的長度為（）

A．3B．C．D．(★★)9.如圖，正方形中，點在上，點在的延長線上，且，連接，，，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★★★)10.對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數進行“絕對運算”．例如，對于，，進行“絕對運算”，得到：．①對進行“絕對運算”的結果是；②對，，進行“絕對運算”的結果為，則的最小值是；③對，，，進行“絕對運算”，化簡的結果可能存在種不同的表達式；以上說法中正確的個數為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計算：______．(★★)12.甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區中隨機選取一個景區前往游覽，則他們恰好選擇同一景區的概率為________．(★★★)13.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.(★★★)14.某新能源公司計劃逐年增加研發資金投入，已知該公司2022年全年投入的研發資金為10億元，2024年全年投入的研發資金為25億元，設每年平均增加率為，可列出方程為________．(★★★)15.如圖，在矩形中，．平分交于點E，以B為圓心．長為半徑畫弧，交于點F．若點E為的中點，則圖中陰影部分的面積為______．(★★★)16.若關于的不等式組無解，且關于的分式方程有非負數解，則滿足條件的所有整數的和為______．(★★★)17.已知，如圖，內接于，邊為直徑，且，點是直徑下方圓弧上一點，平分．則長________；長_________．(★★★)18.對于一個四位正整數，若它的各位上數字均不為零且互不相等，千位數字與個位數字之和為9，十位數字比百位數字大2，則稱這個四位正整數是“優勝數”．則符合條件的最大“優勝數”為________，，，若能被5整除，則所有滿足條件的四位正整數的和為______．三、解答題(★★★)19.計算：(1)(2)．(★★★)20.在學習了平行四邊形后，小王進行了拓展研究，他發現如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形被所作垂直平分線分成面積相等的兩部分，他的解決思路是證明所作線構成的三角形全等得出結論．請根據他的思路完成以下作圖和填空：(1)用直尺和圓規完成作圖：作的垂直平分線，交于點，交于點，垂足為點．（只保留作圖痕跡）．(2)在（）中所作的圖形中，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點，形狀，求證：四邊形與四邊形面積相等．證明：四邊形是平行四邊形，，，，，_______________，垂直平分，________________，________________，，四邊形面積面積，四邊形面積面積，四邊形面積四邊形面積．小王進一步探究發現，過平行四邊形對角線中點的任意直線與平行四邊形所構成的圖形均此特征，請依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線____________．(★★★)21.春節是中國重要的傳統節日之一，某校組織學生參加關于中國傳統文化知識的線上測試活動．為了了解七、八年級學生此次線上測試活動的成績情況，分別隨機在七、八年級各抽取了10名學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（學生成績得分用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優秀），下面給出了部分信息：七年級10名學生的成績：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年級10名學生的成績中“良好等級包含的所有數據為：86，86，86，90，94．抽取的七、八年級學生測試成績統計表

年級平均數中位數眾數“優秀”等級所占百分比七89.489a八89.4b86根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝_______，m＝________；(2)根據以上數據，你認為該學校哪個年級的學生測試成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．(3)如果我校七年級有學生1000人，八年級有學生800人，估計我校七、八年級此次線上測試成績良好的總人數．(★★★)22.某學校食堂不定期采購某調味加工廠生產的“0添加”有機生態醬油和生態食醋兩種食材．(1)該學校花費1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，已知醬油和食醋的單價分別是18元、16元，求學校購買了醬油和食醋各多少瓶？(2)由于學校食材的消耗量下降和加工廠調味品的價格波動，現該學校分別花費900元、600元一次性購買醬油和食醋兩種調味品，已知購買醬油的數量是食醋數量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶醬油的價格少3元，求學校購買食醋多少瓶？(★★★)23.如圖1，在矩形中，，點Q為邊上的中點．動點M從點A出發，沿折線以每秒1個單位長度的速度向點C運動，到點C時停止．設運動的時間為x秒，記線段所圍成的圖形的面積為．(1)請直接寫出y關于x的函數表達式以及對應的x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)函數與的圖象有2個交點，請估計兩個交點的橫坐標的值并直接寫出來（誤差不超過0.2）．(★★★)24.五一假期，不少人選擇乘坐飛機出游．媽媽和小明從航站樓入口點處前往登機口點處登機．已知點位于點東北方向且米．點的正東方向有另一入口點，商店位于點的正北方向，同時位于點的南偏東，米．(1)求兩個入口的距離；（結果保留根號）(2)媽媽和小明到達航站樓時間為上午9：00，登機時間為9：30.媽媽見時間尚早，決定和小明一起先去商店處逛逛，他們沿路線行走，步行速度為60米/分，在商店處逗留25分鐘，請計算說明媽媽和小明是否能準時登機？（參考數據：，）(★★★★)25.如圖，拋物線與x軸相交于點A，點B（A在B的左側），與y軸相交于點C，A、B的坐標分別為：、，連接．(1)求拋物線的解析式：(2)如圖1，點P是第一象限內拋物線上的動點，過點P作軸，交直線于點E，當有最大值時，求的最大值與點P的坐標；(3)將拋物線向右平移2個單位得到新拋物線，點N為原拋物線y與新拋物線的交點，點M是原拋物線y上一點，當時，直接寫出點M的坐標．(★★★★)26.已知：中，，點為邊上一動點，連接，