2024—2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題(★★★)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．0B．﹣2C．1D．﹣(★)2.重慶今年夏天連續(xù)高溫，9月7日是二十四節(jié)氣中的“白露”，“白露”是反映自然界寒氣增長(zhǎng)的重要節(jié)氣，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，直線(xiàn)，等邊三角形的頂點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．(★★)5.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若和的面積之比為，則()

A．B．C．D．(★★★)6.估計(jì)的值應(yīng)在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間(★★)7.用大小相同的按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了6個(gè)，第②個(gè)圖案用了11個(gè)，第③個(gè)圖案用了18個(gè)，第④個(gè)圖案用了27個(gè)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中用的個(gè)數(shù)為（）

A．63B．64C．65D．66(★★★)8.如圖，在正方形中，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)D為圓心，為半徑畫(huà)弧，若，則圖中陰影部分面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在正方形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，連接BE，并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接DF，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★★★)10.已知，其中n，為非負(fù)整數(shù)．均為正整數(shù)．規(guī)定：，整式的所有系數(shù)的和記作．如：因?yàn)椋裕灰驗(yàn)椋裕灰驗(yàn)椋裕韵抡f(shuō)法：①；②若，則所有滿(mǎn)足條件的整式的和為；③若，則所有滿(mǎn)足條件的整式有6個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)11.計(jì)算：_____．(★)12.正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是________．(★★)13.某學(xué)校即將開(kāi)展秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，小李和小王積極報(bào)名運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目，小李準(zhǔn)備從“100米”、“200米”、“跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè)，小王準(zhǔn)備從“100米”、“200米”、“乒乓球”項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè)，小李和小王恰好選中同一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率為_(kāi)____．(★★)14.重慶市近期開(kāi)展了一次綠色有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品交易會(huì)，參會(huì)的每?jī)杉移髽I(yè)都簽訂了一份合同，會(huì)后經(jīng)統(tǒng)計(jì)，共簽訂了份合同，則共有_____個(gè)商家參加了交易會(huì)．(★★★)15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，將沿著翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．(★★★)16.若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有一個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為_(kāi)____．(★★★★)17.如圖，在給定的中，弦的弦心距，，，點(diǎn)在弦上，且，則面積的最大值為_(kāi)____，此時(shí)的長(zhǎng)為_(kāi)____．(★★★★★)18.對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位數(shù)，若滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和小m（m為正整數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)為“m元數(shù)”．對(duì)“m元數(shù)”M，將千位數(shù)字與百位數(shù)字互換，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到新的四位數(shù)．規(guī)定：．若四位數(shù)是一個(gè)“6元數(shù)”，則的值為_(kāi)____；若P是一個(gè)“5元數(shù)”，且能被P的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和整除，則滿(mǎn)足條件的P的最大值為_(kāi)____．三、解答題(★★)19.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)20.小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個(gè)平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線(xiàn)，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊相交，如果這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形．(1)用直尺和圓規(guī)，作射線(xiàn)平分交于點(diǎn)；(2)已知：如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)，且．求證：平行四邊形是矩形．證明：，分別平分，，，．四邊形為平行四邊形，，，①，，，，②，，，．在和中，．，，，③，平行四邊形是矩形．小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線(xiàn)與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交，結(jié)論仍然成立．因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線(xiàn)，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線(xiàn)）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則④．(★★★)21.某校組織學(xué)生開(kāi)展消防教育，并對(duì)七、八年級(jí)進(jìn)行了一次安全知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)分別從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的消防知識(shí)測(cè)試成績(jī)（百分制，成績(jī)得分用x表示，成績(jī)均為整數(shù)，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析．共分成四個(gè)等級(jí)：．給出了部分信息：七年級(jí)的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?8，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96．八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贐等級(jí)中的數(shù)據(jù)分別為：84，85，85，86，87，89，89．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8585b八年級(jí)85a94(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)若七、八年級(jí)共有2400名學(xué)生參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生中成績(jī)?cè)贏(yíng)等級(jí)的共有多少人？(★★★)22.隨著冷鏈需求的快速增長(zhǎng)，和疊加政策的推動(dòng)，某企業(yè)決定用萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)型、型新能源冷藏車(chē)各輛，已知每輛型車(chē)進(jìn)價(jià)的倍比型車(chē)進(jìn)價(jià)多萬(wàn)元．(1)型、型新能源冷藏車(chē)的進(jìn)價(jià)各是多少？(2)已知A型車(chē)的運(yùn)載量是型車(chē)的運(yùn)載量的，型車(chē)單獨(dú)完成噸貨物的運(yùn)載任務(wù)所需要的數(shù)量比型車(chē)單獨(dú)完成運(yùn)載任務(wù)所需的數(shù)量多輛，若型車(chē)、型車(chē)共同去恰好完成噸的運(yùn)載，如何安排型車(chē)、型車(chē)數(shù)量？(★★★)23.如圖1，在矩形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著折線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A處停止，過(guò)點(diǎn)P作交矩形一邊于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x對(duì)應(yīng)的取值范圍；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)若與x的函數(shù)圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍是．(★★★)24.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及，外賣(mài)已經(jīng)成為了人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠郑程欤∶髟谖挥邳c(diǎn)處的家中購(gòu)買(mǎi)了位于點(diǎn)處某商家的外賣(mài)食品，外賣(mài)騎手收到商家派單后，立即趕往點(diǎn)處取餐，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向，；點(diǎn)在點(diǎn)正東方向，；點(diǎn)在點(diǎn)正南方向，且在商家正東方向，．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到個(gè)位）(2)騎手在收到派單后立即趕往點(diǎn)處取餐并開(kāi)始配送，騎手有兩條送餐路線(xiàn)可選擇：①；②．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在速度相間的情況下，騎手選擇哪條送餐路線(xiàn)才能更快地將外賣(mài)送到小明家？（結(jié)果精確到個(gè)位）(★★★★)25.如圖1，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．求面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）問(wèn)條件下，將原拋物線(xiàn)向右平移，再次經(jīng)過(guò)（2）問(wèn)條件下的點(diǎn)時(shí)，新拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，使得，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．(★★★