六年級數學下冊四正比例與反比例第1課時變化的量教學設計北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析同學們，咱們今天要一起探索數學中的奧秘，具體來說，我們要學習的是六年級數學下冊“四正比例與反比例”的第一課時——變化的量。這一課，我們將揭開正比例和反比例的神秘面紗，讓這些量之間的關系變得清晰可見。準備好了嗎？讓我們一起踏上這場奇妙的數學之旅吧！????核心素養目標教學難點與重點1.教學重點，

①理解正比例和反比例的概念，并能區分兩者；

②掌握正比例和反比例的圖像特征，包括直線和雙曲線；

③學會根據實際情況建立正比例和反比例關系，并能用數學語言描述。

2.教學難點，

①正確理解變化的量在正比例和反比例關系中的含義，以及如何識別和表示這些量；

②能夠從實際問題中抽象出正比例和反比例關系，并建立相應的數學模型；

③在解決實際問題時，靈活運用正比例和反比例的知識，解決比例問題。教學資源-硬件資源：電子白板、投影儀、計算機、平板電腦

-課程平臺：學校內部教學資源平臺

-信息化資源：正比例與反比例關系的相關視頻資料、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如比例尺、量角器）、多媒體課件、課堂練習紙教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對正比例與反比例的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有注意到，在我們的生活中，有些量是會變化的？比如，當你走路的速度加快時，你走過的時間會減少。今天，我們就來探索這些量之間的關系，特別是正比例與反比例的關系。”

展示一些關于速度與時間、路程與時間的圖片或視頻片段，讓學生初步感受量之間的關系。

簡短介紹正比例與反比例的基本概念和它們在我們生活中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.正比例與反比例基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解正比例與反比例的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正比例與反比例的定義，包括其主要組成元素或結構，如變量、常數等。

詳細介紹正比例與反比例的圖像特征，使用圖表或示意圖幫助學生理解，例如直角坐標系中的直線和雙曲線。

3.正比例與反比例案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解正比例與反比例的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正比例與反比例案例進行分析，如杠桿原理、電池電壓與電流等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解正比例與反比例的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用正比例與反比例的知識解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與正比例與反比例相關的主題進行深入討論，如“如何在購物中利用比例關系來比較商品性價比”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對正比例與反比例的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調正比例與反比例的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括正比例與反比例的基本概念、圖像特征、案例分析等。

強調正比例與反比例在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用這些概念。

布置課后作業：讓學生回家后思考并完成以下任務：

-找出生活中的正比例與反比例實例，并記錄下來。

-設計一個簡單的數學問題，用正比例或反比例的知識來解決。

-撰寫一篇短文，總結你對正比例與反比例的理解，并分享給你的家人或朋友。知識點梳理1.正比例的概念

-正比例關系：兩個變量之間存在恒定的比例關系，即一個變量的值是另一個變量的固定倍數。

-正比例函數：描述正比例關系的數學模型，通常表示為y=kx，其中k是常數，x和y是變量。

2.正比例的性質

-圖像特征：正比例函數的圖像是一條通過原點的直線，斜率為k。

-變化規律：當x增大時，y也相應地增大，且變化速率恒定。

-應用實例：速度與時間、距離與速度、面積與邊長等。

3.反比例的概念

-反比例關系：兩個變量之間存在恒定的乘積關系，即一個變量的值與另一個變量的值成反比。

-反比例函數：描述反比例關系的數學模型，通常表示為y=k/x，其中k是常數，x和y是變量。

4.反比例的性質

-圖像特征：反比例函數的圖像是一條雙曲線，不經過原點。

-變化規律：當x增大時，y減小，且變化速率逐漸減小。

-應用實例：濃度與體積、電流與電阻、壓力與面積等。

5.正比例與反比例的區分

-關系式：正比例關系用y=kx表示，反比例關系用y=k/x表示。

-圖像形狀：正比例函數的圖像是直線，反比例函數的圖像是雙曲線。

-變化規律：正比例關系的變化速率恒定，反比例關系的變化速率逐漸減小。

6.正比例與反比例的應用

-解決實際問題：通過建立正比例或反比例關系，解決生活中的實際問題，如計算速度、面積、濃度等。

-數學建模：運用正比例與反比例的知識，建立數學模型，解決更復雜的問題。

-思維訓練：通過正比例與反比例的學習，培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力。

7.練習與應用

-設計練習題：通過設計不同類型的練習題，鞏固學生對正比例與反比例的理解。

-應用拓展：引導學生將所學知識應用于實際生活，如設計游戲、制作模型等。

8.課后反思

-總結正比例與反比例的特點和規律，加深對這兩個概念的理解。

-思考正比例與反比例在實際生活中的應用，提高解決實際問題的能力。

-反思自己在學習過程中的收獲和不足，為今后的學習做好準備。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們一起探索了正比例與反比例的奧秘，學習了它們的基本概念、性質和應用。下面，讓我們來回顧一下今天所學的主要內容：

1.正比例與反比例的定義及關系式。

2.正比例函數和反比例函數的圖像特征。

3.正比例與反比例的區分方法。

4.正比例與反比例在生活中的應用實例。

當堂檢測：

1.填空題：

-在正比例關系中，當一個變量增大時，另一個變量也會（增大/減小）。

-反比例函數的圖像是（直線/雙曲線）。

2.選擇題：

-下列哪個關系不是正比例關系？（A.速度×時間=路程B.面積×邊長=周長C.電流×電阻=電壓）

-下列哪個關系不是反比例關系？（A.濃度×體積=溶質質量B.壓力×面積=力C.電流×電阻=電壓）

3.應用題：

-小明騎自行車去圖書館，如果他每小時騎5公里，那么他騎10公里需要多少時間？

-一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的周長是20厘米，求長方形的面積。

請同學們在課后認真完成以上檢測題，檢查自己對今天所學知識的掌握情況。希望大家能夠通過今天的課堂學習，對正比例與反比例有更深入的理解，并將其應用到實際生活中。加油！????課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《生活中的數學——正比例與反比例的應用》

這本書以通俗易懂的語言，介紹了正比例與反比例在生活中的實際應用，如工程設計、經濟計算、物理現象等。通過閱讀這本書，學生可以了解到數學知識在現實世界中的重要性。

-視頻資源：《數學奧秘：正比例與反比例》

這是一段科普視頻，通過動畫和實例講解正比例與反比例的概念、圖像特征和應用。視頻內容生動有趣，有助于學生直觀地理解抽象的數學概念。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《生活中的數學——正比例與反比例的應用》一書，挑選自己感興趣的章節進行深入閱讀，并嘗試將所學知識應用到實際生活中。

-觀看《數學奧秘：正比例與反比例》視頻，記錄下自己在觀看過程中遇到的問題和疑問，課后與同學或教師討論。

-完成以下拓展練習：

-選擇一個自己感興趣的生活場景，分析其中是否存在正比例或反比例關系，并嘗試用數學公式進行描述。

-設計一個簡單的數學游戲，如“猜數字”游