冀教版八年級下冊21.3用待定系數法確定一次函數表達式教學設計授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析冀教版八年級下冊21.3節“用待定系數法確定一次函數表達式”，本節課內容以實際問題引入，引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，掌握待定系數法確定一次函數表達式的步驟，并能應用于實際問題中，提高學生的數學建模能力和解決問題的能力。核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養。通過實際問題，提升學生從具體情境中抽象出數學模型的能力，鍛煉學生運用待定系數法解決實際問題的邏輯推理能力，增強學生將數學知識應用于現實生活的數學建模意識，以及提高學生進行數學運算的準確性和效率。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：學生在學習本節課之前，已經掌握了函數的基本概念，包括正比例函數和一次函數的性質，以及如何根據圖像和表格確定函數表達式。此外，學生還具備基本的代數運算能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數學學習普遍持有一定的興趣，尤其是在解決實際問題方面。學生的能力差異較大，部分學生具備較強的邏輯思維能力和數學建模能力，能夠迅速掌握新知識；而部分學生可能在抽象思維和代數運算方面存在困難。學生的學習風格各異，有的學生偏好通過直觀的圖像理解知識，有的則更傾向于通過邏輯推理和公式推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習本節課時，可能會遇到以下困難和挑戰：一是將實際問題轉化為數學模型的能力；二是運用待定系數法時，如何合理選取系數，確保函數表達式符合實際情況；三是處理較復雜的實際問題，需要較強的代數運算能力。針對這些困難，教師需引導學生逐步克服，通過小組討論、實例分析等方式，幫助學生逐步提升解決問題的能力。教學資源-硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、實物教具（如直尺、坐標紙等）

-軟件資源：數學教學軟件、電子白板軟件

-課程平臺：學校內部教學資源庫、在線學習平臺

-信息化資源：相關數學教育網站資源、在線習題庫

-教學手段：多媒體課件、黑板板書、小組合作學習工具、數學問題情境模擬軟件教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習正比例函數和一次函數的基本性質，并嘗試用待定系數法寫出幾個簡單的一次函數表達式。

-設計預習問題：圍繞“用待定系數法確定一次函數表達式”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“如何根據兩個點的坐標來確定一次函數的表達式？如何驗證所得函數的正確性？”

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過在線平臺查看學生的預習筆記和提交的問題，了解學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一次函數的基本性質和待定系數法的基本概念。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際案例（如測量兩點間的距離）引出本節課的主題，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解待定系數法的原理和步驟，結合實例幫助學生理解。例如，通過演示如何利用兩個點坐標來求解一次函數表達式。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據給定的點坐標，嘗試獨立求解一次函數表達式，并相互驗證。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗一次函數表達式的求解過程。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解待定系數法。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握待定系數法的應用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解待定系數法的原理和步驟，掌握求解一次函數表達式的技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據本節課的內容，布置適量的課后作業，如利用待定系數法解決實際問題。

-提供拓展資源：提供與一次函數相關的拓展資源（如在線數學問題庫、數學競賽題目等），供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的待定系數法知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）一次函數圖像與幾何意義：通過拓展學習，學生可以更深入地理解一次函數圖像與幾何意義之間的關系，例如，一次函數的圖像是一條直線，其斜率和截距分別代表直線的傾斜程度和與y軸的交點位置。

（2）一次函數的實際應用：了解一次函數在生活中的實際應用，如經濟學中的線性關系、物理學中的勻速直線運動等，使學生認識到數學在各個領域的廣泛應用。

（3）一次函數與二次函數的關系：學習一次函數與二次函數的基本性質，以及它們在圖像上的區別，有助于學生建立數學知識體系，提高數學思維能力。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關書籍：《初中數學學習手冊》、《數學家的故事》等，幫助學生了解數學知識的來源和發展歷程，激發學習興趣。

（2）觀看在線視頻課程：推薦觀看《數學之美》、《數學探索》等系列視頻，幫助學生拓展數學知識面，提高數學思維能力。

（3）參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國初中數學聯賽、希望杯數學競賽等，鍛煉學生的數學思維和解決問題的能力。

（4）完成拓展練習：針對一次函數、二次函數等內容，設計一些拓展練習，如以下示例：

-設計一次函數圖像，并找出其斜率和截距；

-分析一次函數在現實生活中的應用，如物價上漲、路程計算等；

-研究一次函數與二次函數之間的關系，找出它們的聯系和區別；

-利用一次函數和二次函數解決實際問題，如求解最大值、最小值、方程求解等。

（5）開展小組合作學習：組織學生以小組為單位，共同探討一次函數和二次函數的相關知識，培養學生的合作意識和團隊精神。

（6）參觀數學展覽：帶領學生參觀數學展覽，了解數學發展史和數學家的事跡，激發學生對數學的興趣。

（7）參與數學實踐活動：鼓勵學生參加數學實踐活動，如數學建模、數學實驗等，提高學生的數學應用能力和創新意識。典型例題講解1.例題：已知一次函數的圖像經過點A(1,2)和B(3,5)，求這個一次函數的表達式。

解題步驟：

（1）設一次函數的表達式為y=kx+b。

（2）將點A(1,2)代入得2=k*1+b，即2=k+b。

（3）將點B(3,5)代入得5=k*3+b，即5=3k+b。

（4）解方程組：

2=k+b

5=3k+b

通過減法消去b，得3=2k，解得k=1.5。

將k的值代入第一個方程，得2=1.5+b，解得b=0.5。

（5）所以，一次函數的表達式為y=1.5x+0.5。

答案：y=1.5x+0.5

2.例題：已知一次函數的圖像與x軸交于點(-2,0)，與y軸交于點(0,3)，求這個一次函數的表達式。

解題步驟：

（1）設一次函數的表達式為y=kx+b。

（2）將點(-2,0)代入得0=k*(-2)+b，即-2k+b=0。

（3）將點(0,3)代入得3=k*0+b，即b=3。

（4）將b的值代入第一個方程，得-2k+3=0，解得k=1.5。

（5）所以，一次函數的表達式為y=1.5x+3。

答案：y=1.5x+3

3.例題：在一次函數y=mx+n中，m和n都是整數，且m+n=7，且當x=2時，y的值為11，求這個一次函數的表達式。

解題步驟：

（1）由m+n=7，可得n=7-m。

（2）將x=2和y=11代入一次函數表達式，得11=2m+n。

（3）將n=7-m代入上式，得11=2m+7-m，即11=m+7。

（4）解得m=4，再由m+n=7得n=3。

（5）所以，一次函數的表達式為y=4x+3。

答案：y=4x+3

4.例題：若一次函數y=mx+n經過點P(1,4)和點Q(-1,-2)，求該函數的解析式。

解題步驟：

（1）設一次函數的表達式為y=kx+b。

（2）將點P(1,4)代入得4=k*1+b，即4=k+b。

（3）將點Q(-1,-2)代入得-2=k*(-1)+b，即-2=-k+b。

（4）解方程組：

4=k+b

-2=-k+b

通過加法消去b，得2=2k，解得k=1。

將k的值代入第一個方程，得4=1+b，解得b=3。

（5）所以，一次函數的表達式為y=x+3。

答案：y=x+3

5.例題：已知一次函數y=ax+b與直線y=2x-1平行，且它們的圖像相交于點A(2,3)，求該一次函數的表達式。

解題步驟：

（1）由于一次函數y=ax+b與直線y=2x-1平行，它們的斜率相等，即a=2。

（2）將點A(2,3)代入一次函數表達式得3=2*2+b，即3=4+b。

（3）解得b=-1。

（4）所以，一次函