江蘇省鹽城市東臺市第一教育聯盟2024－2025學年九年級下學期4月期中數學試題注意事項：1．本試題共2頁，共27題．滿分150分，考試時間120分鐘．2．請在答題卡規定的區域內作答，在其它位置作答一律無效．一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的倒數是（）A. B.－2 C.0 D.22.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達3119萬冊，其中古籍善本約有2000000冊．2000000用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.4.在下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（）A. B. C. D.5.2019年4月份，某市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，34，30，32，31，這組數據的中位數、眾數分別是（）A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，356.下列各數：（兩個3之間0的個數依次增加1個），其中無理數的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都是2cm，則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是()A.2π B.π C. D.6π8.已知實數m，n滿足，則代數式最小值等于（）A.9 B.6 C. D.二．填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.函數中，自變量的取值范圍是_____．10.在實數范圍內分解因式：_______．11.若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是_________°．12.已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍為__________．13.數據102，99，101，98，100的方差是_________．14.如圖，點G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么線段GE的長為__．15.已知函數的圖象與坐標軸共有兩個公共點，則．16.在中，，，那么的最大值為_________．三．解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明．證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解方程：．18.先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣1．19.解不等式組，并求出的最小整數解.20.如圖，平行四邊形ABCD，F是對角線AC上一點，過點D作DE∥AC，且DE＝CF，連接AE、DE、EF．(1)求證：△ADE≌△BCF；(2)若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE菱形．21.如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內．（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離．（結果保留根號）22.為推進“傳統文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：（1）報名參加課外活動小組的學生共有人，將條形圖補充完整；（2）扇形圖中m=，n=；（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．23.如圖，直線與y軸交于A點，與反比例函數圖像交于點M，過M作軸于點H，且．（1）請直接寫出k的值；（2）設點是反比例函數圖像上的點，在y軸上是否存在點P，使得最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．（1）設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25.如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點D、E，的延長線于的切線交于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．26.如圖，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（如圖1）（1）概念理解：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四邊形的是；（2）性質證明：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，直接寫出其兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系_________________________；（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．27.如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，為拋物線的頂點．（1）求拋物線對應函數表達式及頂點的坐標；（2）若四邊形為矩形，，點以每秒1個單位長度的速度從點沿向點運動，同時點以每秒2個單位長度的速度從點沿向點運動，一點