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陜西省西安新城區(qū)七校聯(lián)考2025年初三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y22.下列計(jì)算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(3.如圖,△ABC為鈍角三角形,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為()A.45° B.60° C.70° D.90°4.如圖,點(diǎn)O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點(diǎn),與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.56.在實(shí)數(shù),有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在0,﹣2,3,四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.﹣2 C.3 D.8.若△÷,則“△”可能是()A. B. C. D.9.如圖,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線,則∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°10.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)共有()(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;(2)圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若式子有意義,則x的取值范圍是_____________.12.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.13.如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_______.14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比2大且比4小的無(wú)理數(shù):________.15.圓錐的底面半徑為6㎝,母線長(zhǎng)為10㎝,則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm216.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心,2為半徑畫(huà)弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.18.(8分)計(jì)算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣119.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹(shù).由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)?20.(8分)為了解某校九年級(jí)男生的體能情況,體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo),根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo).21.(8分)(1)計(jì)算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡(jiǎn),再求值:()÷,其中x=﹣1.22.(10分)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B,與軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸,交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積.23.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí),求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使△QBC的面積最大,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的傾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正確.故選D.3、D【解析】已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20°得到△AB′C′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=(180°-120°)=30°,再由AC′∥BB′,可得∠C′AB′=∠AB′B=30°,所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故選D.4、D【解析】
過(guò)O'作O'C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O'作O'D⊥x軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長(zhǎng),則可得O'B的長(zhǎng),由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng),在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長(zhǎng),從而可求得O'點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,過(guò)O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O′作O′D⊥x軸于點(diǎn)D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),故選:D.本題考查了切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.5、B【解析】
當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí),把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn);當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí),把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),從而能得到正確選項(xiàng).【詳解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過(guò)第二、四象限時(shí),k滿足的條件為k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過(guò)第一、三象限時(shí),k滿足的條件為k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則k的值不可能是-2.故選B.本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象必過(guò)第一、三象限,k越大直線越靠近y軸;當(dāng)k<0時(shí),圖象必過(guò)第二、四象限,k越小直線越靠近y軸.6、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點(diǎn):有理數(shù).7、B【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在這四個(gè)數(shù)中3>0,>0,-2<0,∴-2最小.故選B.本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.8、A【解析】
直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】。故選:A.考查了分式的乘除運(yùn)算,正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】
如圖所示,過(guò)E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分別為∠ABE,∠CDE的角平分線,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故選D.本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線.10、C【解析】
根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對(duì)稱(chēng)性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓,正確;(2)圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三邊的距離相等,錯(cuò)誤;故選:C.此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的概念,要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x<【解析】由題意得:1﹣2x>0,解得:,故答案為.12、x≥【解析】
根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解:連結(jié)OC,∵△ABC為正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了等邊三角形性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù),主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.14、(或)【解析】
利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算,然后找出無(wú)理數(shù)即可【詳解】設(shè)無(wú)理數(shù)為,,所以x的取值在4~16之間都可,故可填本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小,能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵15、60π【解析】
圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.解:圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1.16、2﹣【解析】
過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E,則AE=AD=AF,故∠AFE=∠BAF=30°,再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),由S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF可得出其面積,再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∴AE=AD=AF=1,∴∠AFE=∠BAF=30°,∴EF=.∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=,∴S陰影=2(S扇形BAF-S弓形AF)=2×[]=2×()=.本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性分析,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見(jiàn)解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】
(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依據(jù)∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的長(zhǎng)度.【詳解】(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案為60;②AB′∥EF,證明:∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE,由折疊可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如圖,點(diǎn)B′的軌跡為半圓,由折疊可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值為5﹣5,∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如圖,連接AB′,易得∠AB′B=90°,將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.本題屬于四邊形綜合題,主要考查了折疊的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.18、4﹣【解析】
原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可.【詳解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、原計(jì)劃每天種樹(shù)40棵.【解析】
設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵,實(shí)際每天植樹(shù)(1+25%)x棵,根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵,實(shí)際每天植樹(shù)(1+25%)x棵,由題意,得?=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的解.答:原計(jì)劃每天種樹(shù)40棵.20、(1)50、1;(2)平均數(shù)為5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為5次;(3)估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可;(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得;(Ⅲ)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.詳解:(Ⅰ)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10÷20%=50,m%=×100%=1%,所以m=1.故答案為50、1;(Ⅱ)平均數(shù)為=5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為=5次;(Ⅲ)×350=2.答:估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】解:(1)原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;(2)原式====,當(dāng)x=﹣1時(shí),原式==.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.22、(1)(2)【解析】
(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式.(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長(zhǎng),根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出CD的長(zhǎng),令y=0求出x的值,確定出OB的長(zhǎng),根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.【詳解】(1)將A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1.∴該拋物線解析式為.(2)對(duì)于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(2,0),即OB=2.∴.23、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在點(diǎn)Q(2,1)使△QBC的面積最大.【解析】分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式,即可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)由題意可知點(diǎn)P在直線CD上時(shí),|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再求出直CD的解析式,即可求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),從而得到p的值;(3)由(1)中所得拋物線的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積,并將所得表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=1,∴C(0,1).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入得:,解得:k=1,b=1,∴直線CD的解析式為y=x+1.當(dāng)y=0時(shí),x+1=0,解得:x=﹣1,∴直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).∵當(dāng)P在直線CD上時(shí),|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理
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