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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁長沙理工大學

《微積分Ⅰ》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求其在區間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.2、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設函數，則等于（）A.B.C.D.4、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y5、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.6、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.7、已知函數，則函數在區間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、設，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的定義域為____。2、求函數的極小值為______。3、設向量，向量，求向量在向量上的投影，結果為_________。4、已知函數，則的值為____。5、求函數在區間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數，在區間[0,1]上，證明：。2、（本題10分）求函數的值域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得。2、（本

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