...wd......wd......wd...2017-2018學年河南省洛陽市高一〔上〕期中數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=〔〕A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0}2．f〔2x+1〕=4x2，則f〔﹣3〕=〔〕A．36 B．16 C．4 D．﹣163．以下函數，既有偶函數，又是〔0，+∞〕上的減函數的是〔〕A． B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0}，假設M中只有一個元素，則a的值是〔〕A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或15．函數的定義域是〔〕A．〔﹣3，2〕 B．[﹣3，2〕 C．〔﹣3，2] D．[﹣3，2]6．方程x+log3x=3的解為x0，假設x0∈〔n，n+1〕，n∈N，則n=〔〕A．0 B．1 C．2 D．37．假設函數f〔x〕=2x2﹣ax+5在區間[1，+∞〕上單調遞增，則a的取值范圍是〔〕A．〔﹣∞，2] B．[2，+∞〕 C．[4，+∞〕 D．〔﹣∞，4]8．，則f〔﹣2〕+f〔2〕的值為〔〕A．6 B．5 C．4 D．39．函數的圖象大致為〔〕A． B． C． D．10．2x=3y=a，則，則a值為〔〕A．36 B．6 C． D．11．a=2，b=4，c=25，則〔〕A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b12．假設對于任意x∈〔﹣∞，﹣1]，都有〔3m﹣1〕2x＜1成立，則m的范圍是〔〕A． B． C．〔﹣∞，1〕 D．〔﹣∞，﹣1]二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．冪函數f〔x〕的圖象過點〔4，2〕，則=．14．函數f〔x〕=1+loga〔2x﹣3〕〔a＞0且a≠0〕恒過定點〔m，n〕，則m+n=．15．計算=．16．f〔x〕是R上的奇函數，當時x＞0，f〔x〕=4x﹣x2．假設f〔x〕在區間[﹣4，t]上的值域為[﹣4，4]，則實數t的取值范圍是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．設全集U=R，集合．〔1〕求A∪B，〔?UA〕∩B；〔2〕假設集合C={x|2x+a＞0}，且B∪C=C，求a的取值范圍．18．如以以下列圖，定義域為〔﹣∞，2]上的函數y=f〔x〕是由一條射線及拋物線的一局部組成．利用該圖提供的信息解決下面幾個問題．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假設x關于的方程f〔x〕=a有三個不同解，求a的取值范圍；〔3〕假設，求x的取值集合．19．設函數f〔x〕=x2﹣2|x﹣a|+3，x∈R．〔1〕王鵬同學認為，無論a取何值，f〔x〕都不可能是奇函數，你同意他的觀點嗎請說明你的理由；〔2〕假設f〔x〕是偶函數，求a的值；〔3〕在〔2〕的情況下，畫出y=f〔x〕的圖象并指出其單調遞增區間．20．某工廠今年前三個月生產某種產品的數量統計表格如下：月份1月2月3月數量〔萬件〕11.21.3為了估測以后每個月的產量，以這三個月產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系．模擬函數可選擇二次函數y=px2+qx+r〔p，q，r為常數，且p≠0〕或函數y=abx+c〔a，b，c為常數〕．4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由．21．函數是〔﹣1，1〕上的奇函數，且．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判斷f〔x〕的單調性，并加以證明；〔3〕假設實數t滿足f〔t﹣1〕+f〔t〕＞0，求t的取值范圍．22．對于函數f〔x〕，假設存在一個實數a使得f〔a+x〕=f〔a﹣x〕，我們就稱y=f〔x〕關于直線x=a對稱．f〔x〕=x2﹣2x+m〔e﹣x+1+ex﹣1〕．〔1〕證明f〔x〕關于x=1對稱，并據此求：的值；〔2〕假設f〔x〕只有一個零點，求m的值．2017-2018學年河南省洛陽市高一〔上〕期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=〔〕A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0}【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據交集的定義計算即可．【解答】解：集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B={﹣1，0}．應選：D．2．f〔2x+1〕=4x2，則f〔﹣3〕=〔〕A．36 B．16 C．4 D．﹣16【考點】3T：函數的值．【分析】設2x+1=t，則x=，從而f〔t〕=〔t﹣1〕2，由此能求出f〔﹣3〕．【解答】解：∵f〔2x+1〕=4x2，設2x+1=t，則x=，∴f〔t〕=4×〔〕2=〔t﹣1〕2，∴f〔﹣3〕=〔﹣3﹣1〕2=16．應選：B．3．以下函數，既有偶函數，又是〔0，+∞〕上的減函數的是〔〕A． B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=為反比例函數，為奇函數，不符合題意；對于B、y=e﹣x=〔〕x，為指數函數，不是偶函數，不符合題意；對于C、y=﹣x2+1為二次函數，其對稱軸為y軸且開口向下，則其既是偶函數，又是〔0，+∞〕上的減函數，符合題意；對于D、y=lg|x|，有f〔﹣x〕=lg|﹣x|=lg|x|，是偶函數，在〔0，+∞〕上，y=lgx為增函數，不符合題意；應選：C．4．集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0}，假設M中只有一個元素，則a的值是〔〕A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或1【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】集合M只含有一個元素，說明方程ax2+2x+1=0只有一個解．a=0時，方程為一元一次方程，只有一個解，符合條件；a≠0時，方程為一元二次方程，假設方程只有一個解，需判別式△=4﹣4a=0，所以解出a即可，這樣a的值就都求出來了．【解答】解：集合M中只含有一個元素，也就意味著方程ax2+2x+1=0只有一個解；〔1〕當a=0時，方程化為2x+1=0，只有一個解；〔2〕當a≠0時，假設ax2+2x+1=0只有一個解，只需△=4﹣4a=0，即a=1；綜上所述，可知a的值為a=0或a=1．應選D．5．函數的定義域是〔〕A．〔﹣3，2〕 B．[﹣3，2〕 C．〔﹣3，2] D．[﹣3，2]【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內部的代數式對于0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數的定義域是〔﹣3，2〕．應選：A．6．方程x+log3x=3的解為x0，假設x0∈〔n，n+1〕，n∈N，則n=〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考點】52：函數零點的判定定理；53：函數的零點與方程根的關系．【分析】方程log3x+x=3的解的問題可轉化為函數y=log3x和y=3﹣x的圖象的交點問題，故可利用數形結合求解．【解答】解：方程x+log3x=3的解為x0，就是方程log3x=3﹣x的解為x0，在同一坐標系中做出y=log3x和y=3﹣x的圖象，如圖，觀察可知圖象的交點在〔2，3〕內，所以n=2．應選：C．7．假設函數f〔x〕=2x2﹣ax+5在區間[1，+∞〕上單調遞增，則a的取值范圍是〔〕A．〔﹣∞，2] B．[2，+∞〕 C．[4，+∞〕 D．〔﹣∞，4]【考點】3W：二次函數的性質．【分析】先求出函數f〔x〕=2x2﹣ax+5的單調增區間，然后由題意知[1，+∞〕是它調增區間的子區間，利用對稱軸與區間的位置關系即可解決．【解答】解：函數f〔x〕=2x2﹣ax+5的單調增區間為[，+∞〕，又函數f〔x〕=2x2﹣ax+5在區間[1，+∞〕上為單調遞增函數，知[1，+∞〕是單調增區間的子區間，∴≤1，則a的取值范圍是a≤4．應選：D．8．，則f〔﹣2〕+f〔2〕的值為〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【考點】3T：函數的值．【分析】先分別求出f〔﹣2〕=1+log24=3，f〔2〕=22﹣1=2，由此能求出f〔﹣2〕+f〔2〕的值．【解答】解：∵，∴f〔﹣2〕=1+log24=3，f〔2〕=22﹣1=2，∴f〔﹣2〕+f〔2〕=5．應選：B．9．函數的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點】3O：函數的圖象．【分析】構造函數h〔x〕=，g〔x〕=2x，通過函數的圖象性質，判斷函數的圖象．【解答】解：設函數h〔x〕=是奇函數，g〔x〕=2x，為非奇非偶函數，所以函數為非奇非偶函數，所以圖象不關于原點對稱，所以排除A，C．當x＞0時，h〔x〕=1，所以此時f〔x〕=2x，為遞增的指數函數，所以排除D，應選：B．10．2x=3y=a，則，則a值為〔〕A．36 B．6 C． D．【考點】4H：對數的運算性質．【分析】根據題意，由指數式與對數式的互換公式可得x=log2a，y=log3a，進而變形可得=loga2，=loga3，又由，即loga2+loga3=loga6=2，由對數的運算性質計算可得答案．【解答】解：根據題意，2x=3y=a，則有x=log2a，y=log3a，則=loga2，=loga3，假設，即loga2+loga3=loga6=2，則a=；應選：D．11．a=2，b=4，c=25，則〔〕A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點】49：指數函數的圖象與性質．【分析】利用指數函數的單調性即可比較大小．【解答】解：由a=2=b=4=根據指數函數的單調性，∴a＞b．a=2=，c=25，∴a＜c，可得：b＜a＜c．應選：A．12．假設對于任意x∈〔﹣∞，﹣1]，都有〔3m﹣1〕2x＜1成立，則m的范圍是〔〕A． B． C．〔﹣∞，1〕 D．〔﹣∞，﹣1]【考點】3R：函數恒成立問題；3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】由x的范圍求得2x的范圍，進一步得到的范圍，把不等式〔3m﹣1〕2x＜1恒成立別離參數m，則答案可求．【解答】解：∵x∈〔﹣∞，﹣1]，∴2x∈〔0，]，不等式〔3m﹣1〕2x＜1恒成立，即3m﹣1＜恒成立，由2x∈〔0，]，得∈[2，+∞〕．∴3m﹣1＜2，即m＜1．∴實數m的取值范圍是〔﹣∞，1〕．應選：C．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．冪函數f〔x〕的圖象過點〔4，2〕，則=．【考點】4U：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數法求冪函數f〔x〕的解析式，再計算．【解答】解：設冪函數y=f〔x〕=xα，其圖象過點〔4，2〕，∴4α=2α=，∴f〔x〕==；∴==．應選：．14．函數f〔x〕=1+loga〔2x﹣3〕〔a＞0且a≠0〕恒過定點〔m，n〕，則m+n=3．【考點】4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】由條件利用loga1+1=1為定值，求出n的值，可得2x﹣3=1，求得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：令2x﹣3=1，解得：x=2，故f〔2〕=1+0=1，故m=2，n=1，故m+n=3，故答案為：3．15．計算=﹣6．【考點】4H：對數的運算性質．【分析】利用指數、對數的性質、運算法則直接求解．【解答】解：=÷+7×=﹣2×10+7×2=﹣6．故答案為：﹣6．16．f〔x〕是R上的奇函數，當時x＞0，f〔x〕=4x﹣x2．假設f〔x〕在區間[﹣4，t]上的值域為[﹣4，4]，則實數t的取值范圍是[2，2+2]．【考點】3W：二次函數的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式，利用數形結合以及一元二次函數的性質進展求解即可【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f〔x〕=4x﹣x2，∴當﹣x＞0時，f〔﹣x〕=﹣4x+x2，∵函數f〔x〕是奇函數，∴f〔0〕=0，且f〔﹣x〕=﹣4x+x2=﹣f〔x〕，則f〔x〕=4x+x2，x＜0，則函數f〔x〕=，則當x＞0，f〔x〕=4x﹣x2=﹣〔x﹣2〕2+4，當x=2時，f〔x〕=4，令f〔x〕=4x﹣x2=﹣4，解得x=2+2，〔負值舍掉〕，假設函數f〔x〕在區間[﹣4，t]上的值域為[﹣4，4]，則2≤t≤2+，即實數t的取值范圍是[2，2+2]，故答案為：[2，2+2]．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．設全集U=R，集合．〔1〕求A∪B，〔?UA〕∩B；〔2〕假設集合C={x|2x+a＞0}，且B∪C=C，求a的取值范圍．【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】〔1〕先求出B={x|x≥3}，由此能求出A∪B和〔CUA〕∩B．〔2〕求出，由B∪C=C，得B?C，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：〔1〕全集U=R，集合．由得3x﹣7≥8﹣2x，∴x≥3，從而B={x|x≥3}，∴A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}={x|x≥2}，〔CUA〕∩B={x|x＜2x≥4}∩{x|x≥3}={x|x≥4}〔2〕集合C={x|2x+a＞0}，化簡得，∵B∪C=C，∴B?C從而，解得a＞﹣6．∴a的取值范圍是〔﹣6，+∞〕．18．如以以下列圖，定義域為〔﹣∞，2]上的函數y=f〔x〕是由一條射線及拋物線的一局部組成．利用該圖提供的信息解決下面幾個問題．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假設x關于的方程f〔x〕=a有三個不同解，求a的取值范圍；〔3〕假設，求x的取值集合．【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】〔1〕利用待定系數法分段求出解析式；〔2〕求出f〔〕，結合函數圖象得出a的范圍；〔3〕討論x的范圍，列方程解出x的值．【解答】解：〔1〕由圖知當x≤0時，f〔x〕為一次函數，且過點〔0，2〕和〔﹣2，0〕設f〔x〕=kx+m〔k≠0〕，則，解得，∴f〔x〕=x+2．當x∈〔0，2]時，f〔x〕是二次函數，且過點〔1，0〕，〔2，0〕，〔0，3〕設f〔x〕=ax2+bx+c〔a≠0〕，則，解得，∴f〔x〕=x2﹣x+3．綜上，．〔2〕當0＜x≤2時，f〔x〕的最小值為f〔〕=﹣，∴當﹣＜a≤0時，f〔x〕=a有三解．〔3〕當x≤0時，令x+2=，解得x=﹣．當0＜x≤2時，令，解得或〔舍去〕．綜上所述，x的取值集合是．19．設函數f〔x〕=x2﹣2|x﹣a|+3，x∈R．〔1〕王鵬同學認為，無論a取何值，f〔x〕都不可能是奇函數，你同意他的觀點嗎請說明你的理由；〔2〕假設f〔x〕是偶函數，求a的值；〔3〕在〔2〕的情況下，畫出y=f〔x〕的圖象并指出其單調遞增區間．【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】〔1〕假設f〔x〕為奇函數，則有f〔a〕+f〔﹣a〕=0，根據方程無解，可得王鵬同學的看法正確；〔2〕假設f〔x〕是偶函數，則有f〔a〕=f〔﹣a〕，進而得到a的值；〔3〕在〔2〕的情況下，f〔x〕=x2﹣2|x|+3，進而可得函數圖象和單調區間．【解答】解：〔1〕我同意王鵬同學的看法，理由如下f〔a〕=a2+3，f〔﹣a〕=a2﹣4|a|+3假設f〔x〕為奇函數，則有f〔a〕+f〔﹣a〕=0∴a2﹣2|a|+3=0顯然a2﹣2|a|+3=0無解，所以f〔x〕不可能是奇函數〔2〕假設f〔x〕為偶函數，則有f〔a〕=f〔﹣a〕∴2|a|=0從而a=0，此時f〔x〕=x2﹣2|x|+3，是偶函數．〔3〕由〔2〕知f〔x〕=x2﹣2|x|+3，其圖象如以以下列圖其單調遞增區間是〔﹣1，0〕和〔1，+∞〕．20．某工廠今年前三個月生產某種產品的數量統計表格如下：月份1月2月3月數量〔萬件〕11.21.3為了估測以后每個月的產量，以這三個月產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系．模擬函數可選擇二次函數y=px2+qx+r〔p，q，r為常數，且p≠0〕或函數y=abx+c〔a，b，c為常數〕．4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由．【考點】5D：函數模型的選擇與應用．【分析】分別求出兩函數解析式，預算第四個月的產量，根據誤差大小作出判斷．【解答】解：假設選擇二次函數模型f〔x〕=px2+qx+r，則，解得，∴f〔x〕=﹣0.05x2+0.35x+0.7，∴f〔4〕=1.3，假設選擇函數模型g〔x〕=abx+c，則，解得，∴g〔x〕=﹣0.8×0.5x+1.4∴g〔4〕=1.35顯然g〔4〕更接近于1.37，應選用y=﹣0.8×0.5x+1.4作為模擬函數更好．21．函數是〔﹣1，1〕上的奇函數，且．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判斷f〔x〕的單調性，并加以證明；〔3〕假設實數t滿足f〔t﹣1〕+f〔t〕＞0，求t的取值范圍．【考點】36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】〔1〕由f〔0〕=0，解得b的值，再根據，解得a的值，從而求得f〔x〕的解析式．〔2〕設﹣1＜x1＜x2＜1，作差判斷f〔x1〕﹣f〔x2〕的符號，可得