2024—2025學年湖北省武漢市洪山區九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．綠色飲品B．綠色食品C．有機食品D．速凍食品(★★)2.將一元二次方程化為一般形式后，常數項是，則二次項系數和一次項系數分別是（）

A．、B．、C．、D．、(★)3.將拋物線向右平移3個單位，再向上移動1個單位，所得拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，中，，，則的度數為（）

A．B．C．D．(★)5.關于二次函數下列說法正確的是（）

A．開口向上B．當時，y隨x的增大而減小C．有最小值2D．頂點坐標是(★★★)6.某地區為加強校園建設，2024年投入經費1000萬元，預計2026年投入經費4000萬元．設投入經費的年平均增長率為x，根據題意，下列所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.兩個三位數相乘，百位數字都是，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于，則下列選項中乘積最小的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在圓內接四邊形中，，．若四邊形的面積是S，的長為x，則S與x之間函數關系式為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知關于x的一元二次方程的兩個實數根為，且，則m的值是（）

A．B．C．或8D．2或(★★★★)10.如圖，點是正方形邊上一動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得線段，連接，交邊于點，取中點，連接，當取最小值時，則的值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是______．(★★)12.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，則該小組共有______人．(★★★)13.如圖（1），是中國傳統園林建筑中的月亮門，拱門的上部分是圓的一段弧．隨著四季更迭，半遮半掩之間，便將絲絲景致幻化成詩情畫意．圖（2）是月亮門的示意圖，弦長，拱高長，則該拱門的半徑是____m．(★★★)14.方程總有兩個相等的實數根，則t的值為_______(★★★)15.拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，點與點也在該拋物線上，下列結論：①點B的坐標為；②方程有兩個不相等的實數根；③④當（為常數）時，．其中正確結論的序號是__________(★★★)16.如圖，在平行四邊形中，將繞A逆時針旋轉到，的角平分線經過的中點E，且，，則的值為_____．三、解答題(★★★)17.解方程：．(★★★)18.如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉得到，點C，A的對應點分別為點E、F，點E落在上，連接．若．求的度數．(★★)19.為了慶祝祖國75歲華誕，小紅制作了一副《盛世華章》的手工刺繡，如圖該作品是一個長，寬的矩形，小紅想將此作品裝裱到四周寬度相同的相框里，制成一副矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是，求相框的寬度？(★★★)20.如圖，是半圓O的直徑，C是上一點，過點C作弦的垂線，垂足為E，．(1)求證：C是的中點；(2)若，半圓O的半徑為，求的長．(★★)21.如圖是由小正方形組成的7×7網格，每個小正方點叫做格點．三點在格點，點D在上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．(1)在圖1中，先畫的平分線，再將繞點A旋轉，使得旋轉后的三角形的頂點都是格點，畫出旋轉后的三角形；(2)在圖2中，先畫點G，使四邊形為平行四邊形，再在上畫點H，使．(★★★)22.2024年巴黎奧運會跳水比賽項目中，中國“夢之隊”以8金2銀1銅完美收官．如圖，某跳水運動員進行3米跳板跳水比賽，身體（看成一點）在空中運動的路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板長為2米，跳板距離水面的高為3米，跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度米，現以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．(1)當時，求這條拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，求運動員落水點與點的距離；(3)圖中米，米，若跳水運動員在區域內（含點）入水時才能達到訓練要求，求的取值范圍．(★★★★)23.問題背景及探索：（1）已知在中，，E、D都在邊上，①如圖1，若將繞點A順時針旋轉，當與重合時，點D旋轉到，且，求出，，數量關系；②如圖2，若，，求的度數；問題拓展（2）如圖3，等邊邊長為6，繞點A逆時針旋轉得，N為與的交點，M為的中點，當E在邊上運動時，請直接寫出的最小值．(★★★★)24.如圖，拋物線：與x軸交于點，點，與y軸交于點C，(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若直線l：與x軸和y軸