2024—2025學年浙江省杭州市觀成教育集團九年級上學期月考數學試卷（12月份）

一、單選題(★)1.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列說法正確的是（）

A．一枚質地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同B．任意買一張電影票，座位號一定是偶數C．籃球運動員在三分線罰球，球一定被投入籃球框D．擲一枚質地均勻的骰子，朝上的點數一定大于3(★★★)3.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．頂點坐標是C．圖象與軸交點的坐標是D．圖象在軸上截得的線段長度是4(★★)4.如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，若A′是OA的中點，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）

A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1(★)5.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點C，測得米，，則小河寬等于（）

A．米B．米C．米D．米(★★)6.如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數為（）．

A．B．C．D．(★★)7.學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在圍成新月形的兩條劣弧（和）中，哪條弧所在圓的圓心到線段的距離更小？（）

A．B．C．距離一樣D．無法判斷(★★)9.如圖，四邊形內接于，是的直徑．若的半徑為，，則的長度為()

A．B．C．D．(★★★★)10.已知二次函數，當時，的取值范圍是，且該二次函數圖象經過點，兩點，則的值不可能是（）

A．0B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知線段b=2，c=8，若線段a是線段b與c的比例中項，則a=_____．(★★)12.我國自古以來就有植樹的傳統，在清明時節植樹為最佳，適宜樹苗的成活．某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為_____（精確到）．(★★★)13.如圖，已知點P在格點的外接圓上，連接，則的正弦值為____．(★★★)14.設二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），如表列出了x、y的部分對應值．

x…-5-3123…y…-2.79m-2.790n…則不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______．(★★★)15.如圖，四邊形為圓內接四邊形，對角線，交于點，若平分，，，則_____．(★★★)16.如圖，在正方形中，點E在邊上（不與點B，C重合，點F在邊上，且，連接，對角線與交F于點G，連接，交于點H．若，____，____．三、解答題(★★★)17.（1）計算：；（2）在中，若，求的度數．(★★★)18.圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．如圖是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端分米，為中點，為拱門最高點，圓心在線段上，分米，求拱門所在圓的半徑．(★★★)19.如圖，在正方形網格中，點、、都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）(1)在圖1中，將以為旋轉中心逆時針旋轉得到，請畫出，并求出線段掃過的面積；(2)在圖2中，線段上作點，使得．(★★)20.據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，所以規定以下情境中的速度不得超過．在一條筆直公路的上方A處有一探測儀，如圖所示的平面幾何圖，，，第一次探測到一輛轎車從點B勻速向點D行駛，測得，2秒后到達C點，測得（，，結果精確到）．(1)求點B，C之間的距離；(2)通過計算，判斷此轎車是否超速．(★★★)21.中國傳統手工藝品，如中國結、油紙傘、團扇等，是先民智慧和勤勞的結晶，是中華傳統文化的表達方式之一，也是各地傳統風俗的體現．某工藝品店購進一批團扇，每把進價為20元，按每把25元銷售，每月可售出210把．現店方想采用提高售價的方法來增加利潤（售價不超過32元）．經試驗，每把團扇的售價每提高1元，每月就會少賣出10把．(1)求每月團扇的銷售量y（把）與每把售價x（元）之間的函數關系式．(2)當每把團扇的售價定為多少時，每月的銷售利潤w（元）最大？最大利潤為多少？(★★★)22.如圖，在中，點D，E分別在邊，上，、的延長線相交于點F．(1)如圖1，若，，，，求的長；(2)如圖2，若，求證．(★★★)23.在直角坐標系中，設函數（，，是常數，）．(1)當時，①若該函數圖象的對稱軸為直線，且過點，求該函數的表達式；②若該函數的圖象與軸有且只有一個交點，求的最大值；(2)已知該函數的圖象經過點，．若，，求的取值范圍