2024—2025學年浙江省杭州市臨平區上學期期中學情評估九年級數學試卷

一、單選題(★★)1.下列函數中，屬于二次函數的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）

A．兩數相加，和大于其中一個加數B．若x是實數，則C．射擊運動員射擊一次，命中8環D．兩數相乘，同號得正數(★)3.拋物線的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，是半圓O的直徑，點C在半圓O上，，則的度數是（）

A．B．C．D．(★)5.籠子里關著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先經過第一道門（，或）再經過第二道門（或）才能出去．已知松鼠可以任意選擇一條路線出去，則松鼠通過路線出去的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.二次函數的圖象先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，得到一個新的二次函數表達式是（）

A．B．C．D．(★★★)7.拋物線與x軸只有一個交點，則c的值為（）

A．9B．C．D．(★★)8.如圖，在以為直徑的半圓O中，弦，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★★)9.小穎在研究二次函數（m為常數）性質時，有以下結論：①對稱軸為直線；②拋物線與x軸始終有兩個交點；③若函數的最小值為，則m的值為3；④若，，則．則其中正確結論的序號是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★★)10.如圖，點A，B，C，D，E，F是圓O上的六等分點，已知圓O的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.拋物線與y軸的交點坐標是________．(★★★)12.已知一個箱子里放有3個白球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同．現在從箱子中任意摸出一個球，是黑球的概率為________．(★★★)13.如圖，在半圓中，直徑，半圓上一點，于點，若，則的長是________．(★★★)14.已知二次函數圖象上部分點的坐標的對應值如下表所示：

x014y則該二次函數的對稱軸是直線________．(★★)15.如圖，在以點O為圓心的兩個圓中，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，大圓的弦和小圓交于兩點，若，則小圓半徑是________．(★★★)16.如圖，拋物線交x軸于，兩點．P是y軸上一點，過點P作一條平行于x軸的直線，交該拋物線于C，D兩點（點C在左邊，點D在右邊）．若，則點C的橫坐標是________．三、解答題(★★★)17.已知：二次函數表達式為．求該二次函數圖象的頂點坐標以及與x軸的交點坐標．(★★★)18.已知拋物線的頂點坐標為．且經過點．(1)求該拋物線的表達式；(2)請判斷點是否在該拋物線上，并說明理由．(★★)19.一個封閉的布袋里裝有三個大小一樣的小球，它們各自標有1個自然數，且這三個自然數是連續的．現從袋子中摸出一個球，記下數字后不放回，再從袋子中摸出一個球，記下數字，經過反復實驗，得到兩數的積的最大值是30．(1)求這三個連續的自然數．(2)在得到兩數之積的所有事件中，請用樹狀圖或列表求出兩數之積大于20的概率．(★★★)20.如圖，在的方格紙中，，，均為格點，按要求畫圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫圖痕跡；③標注相關字母．(1)找出過，，三點的圓的圓心，連接，．(2)在上找到點，使得．(★★★)21.已知函數．(1)請在下邊網格內，畫出該函數的大致圖象；(2)請根據該函數圖象寫出時的取值范圍．(★★★)22.如圖，銳角內接于，D是的中點，連結，已知．(1)求證：；(2)若，求的度數．(★★★★)23.根據以下素材，探索完成任務．

如何拼制“花朵”素材1如圖1，矩形方框內是一副現代智力七巧板，它由兩個半圓①和⑦，等腰直角三角形②，都含角的不規則圖形③、直角梯形④、不規則圖形⑤，圓⑥組成．已知半圓①的直徑是2，，．素材2如圖2，矩形內，上面這個智力七巧板恰好能拼成“一朵花”的形狀．問題解決任務1探究板塊大小根據素材1，求和的長．任務2擬定擺放方法在圖2這朵花中，請你分割出七塊板的擺放方法（一種即可），并標上序號．任務3確定花朵大小求矩形的周長．(★★★)24.如圖，以點為頂點的拋物線交直線于另一點，過點作平行于軸的直線，交該拋