2024—2025學年河北省唐山市龍華中學上學期九年級期末考試數學試卷

一、單選題(★★)1.已知的半徑為5，點P在內，則的長可能是（）

A．7B．6C．5D．4(★★)2.把拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得函數的表達式為（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，已知、、、是圓上的點，，、交于點，則下列結論正確的是（）．

A．B．C．D．(★★)4.正比例函數和反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則點所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)5.如圖，某同學用自制密度計測量液體的密度，下表是他記錄的密度計懸浮在不同的液體中時的數據．當密度計懸浮在某種液體中時，該液體的密度是（）

液體的密度（單位：201052.5浸在液體中的高度（單位：1248

A．B．C．D．(★★)6.如圖，內接于，，，則半徑為（）

A．B．C．10D．(★★★)7.如圖，為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，建立如圖的坐標系后，其中，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA=5米，進口AB∥OD，且AB=2米，出口C點距水面的距離CD為1米，則B、C之間的水平距離DE的長度為()

A．5米B．6米C．7米D．8米(★★)8.如圖，中，，，，以點為圓心，為半徑作，當時，與的位置關系是（）

A．相離B．相切C．相交D．無法確定(★★)9.如圖，以為頂點的二次函數的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程的正數解的范圍是（）

A．B．C．D．(★★)10.邊長為2的正三角形的外接圓的半徑是（）

A．B．2C．D．(★★★)11.二次函數的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，；④關于的方程的兩根分別為和3，其中正確結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)12.如圖，在矩形中，，點O在對角線上，以為半徑作交于點E，連接，若是的切線，此時的半徑為（）

A．2B．C．D．二、填空題(★★★)13.如圖，四邊形為平行四邊形，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連接，，，則的長______（結果保留）．(★★)14.如圖，高騰同學在校運會跳高比賽中采用背躍式，跳躍路線是一條拋物線，他跳躍的高度y（單位：m）與跳躍時間x（單位：s）之間具有函數關系，那么他能跳過的最大高度為________m．(★★★)15.如圖，量角器的零刻度線為，將一矩形直尺和量角器部分重疊，使直尺一邊和量角器相切于點C，直尺另一邊交量角器于點A，D，量得，點D在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為______．(★★★)16.在探究“反比例函數的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊分別落在軸負半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，小明發現兩點恰好都落在函數的圖象上，則的值為______．三、解答題(★★★)17.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，在直線上取點，過點作反比例函數的圖象．(1)求的值及反比例函數的表達式；(2)點為反比例函數圖象上的一點，若，求點的坐標．(★★★)18.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，OD//BC，OD與AC相交于點E，連接AD．(1)若∠B＝50°，求∠CAD的度數；(2)若AB＝10，AC＝8，求DE的長．(★★)19.如圖，已知拋物線與直線相交于兩點，與軸的另一個交點為，連接．(1)求拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸及頂點坐標；(2)在拋物線上是否存在一點，使得．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★)20.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長線上取一點，連接，使．(1)求證：是的切線；(2)求的長．(★★★)21.司南是我國古代辨別方向用的一種儀器．其早在戰國時期就已被發明，是現在所用指南針的始祖．如圖，司南中心為一圓形，圓心為點O，直徑為20，根據八個方位將圓形八等分（圖2中點A～H），過點E作的切線與的延長線交于點M，連接．(1)相鄰兩個方位間所夾的圓心角的度數為______．(2)求的長．(3)求線段與的長，并比較大小．(★★)22.水花消失術一直是跳水比賽的熱門話題．當一名運動員在10米跳臺進行跳水時，其身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線．如圖，這是一名運動員的運行路線圖，O為起跳點，A為入水點．以O為原點，建立平面直角坐標系，其高度與離起跳點O的水平距離之間的函數關系如圖所示．當運動員離起跳點O的水平距離為時，運動員達到最高點，當運動員離起跳點O的水平距離為時，運動員離水面的高度為．(1)求拋物線的表達式，并求該運動員離水面的最大高度．(2)當運動員完成所有的動作，入水時必須伸直手臂，垂直入水，使濺起的水花盡量小一些，一般情況下，當運動員離水面高度不小于時已調整好垂直姿勢入水，則壓水花成功．當該運動員離起跳點O的水平距離為時，已調整好垂直姿勢入水，問該運動員是否成功壓住水花，并說明理由．(★★★)23.如圖，在矩形中，，，點A在直線l上，與直線l相交所得的銳角為．點F在直線l上，，直線l，垂足為點F且，以為直徑，在的左側作半圓O，點M是半圓O上任一點．發現：的最小值為，的最大值為，與直線l的位置關系是．思考：矩形保持不動，半圓O沿直線l向左平移，當點E落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積．(★★★)24.如圖，記二次函數和的圖象分別為拋物線和．定義：若拋物線的頂點在拋物線上，則稱是的伴隨拋物線．性質：①一條拋物線有無數條伴隨拋物線；②若是的伴隨拋物線，則也