長郡數學期末試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=7，則S5的值為（）A.25B.26C.27D.28答案：C3.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k的值為（）A.1B.0C.-1D.1或-1答案：D4.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，則x0的值為（）A.0B.1C.-1D.1或-1答案：D5.若復數z=1+i，則|z|的值為（）A.√2B.2C.√3D.3答案：A6.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=√2x，則b/a的值為（）A.√2B.√3C.2D.3答案：A7.若函數f(x)=x^2-6x+8，則f(x)的最小值為（）A.-4B.-2C.2D.4答案：A8.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則a·b的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：B9.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，q=2，則S4的值為（）A.30B.32C.34D.36答案：B10.若函數f(x)=x^3-3x，則f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.3x^2-6xC.3x^2+3D.3x^2+6x答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為1。12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=7，則S5的值為27。13.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k的值為1或-1。14.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，則x0的值為1或-1。15.若復數z=1+i，則|z|的值為√2。三、解答題（共40分）16.（本題8分）已知函數f(x)=x^2-4x+m，求f(x)的單調區間。解：首先求導數f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，f(x)的單調遞增區間為(2,+∞)，單調遞減區間為(-∞,2)。17.（本題8分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=7，求Sn的通項公式。解：設等差數列{an}的公差為d，則a4=a1+3d=7，解得d=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。所以，Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n^2。18.（本題8分）已知直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，求k的值。解：根據題意，圓心到直線的距離d=|b|/√(1+k^2)。由勾股定理可得，d^2+(√2/2)^2=1，即(b^2)/(1+k^2)+1/2=1。又因為直線與圓相交，所以1+k^2>0。解得k=1或-1。19.（本題8分）已知函數f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。解：對f(x)求導，得到f'(x)=3x^2-3。20.（本題8分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b