絕密*啟用前2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷）高考·新動向：題型結構方面，預計選擇題數量與分值將保持穩定，涵蓋數學基礎知識和基本運算。多選題可能繼續出現，考查知識點理解和綜合運用。填空題考查精確計算和邏輯推理，數量與分值可能不變。解答題作為重點，將注重考查學生的解題步驟、思維過程和創新能力。高考·新考法：考試注重考查學生的應變和綜合應用能力。基礎知識如函數、數列、立體幾何、概率統計等仍是重點，淡化特殊技巧。命題將創設新情境，融入時代感和現實意義，要求學生有扎實數學基礎和靈活思維，能適應新情境，分析問題并解決。整體難度會根據教育部指導和考生水平適當調整，命題趨勢在穩定與創新間平衡，融入新元素和題型以考查學生創新思維和綜合能力。高考·新情境：試題將注重現實應用，強調跨學科知識融合，挖掘傳統文化和探究性思維。題目設計結合現實生活與前沿科技，涵蓋智慧城市、碳中和、物流優化等熱點，甚至涉及分形幾何和機器學習算法的簡化模型。要求考生能將實際問題轉化為數學模型，通過建模與求解展示解題技能。考試重點評估學生從復雜現實場景中抽象數學問題，并綜合運用知識解決實際問題的能力。命題·大預測：本套試題題型多樣，涵蓋高中數學多個關鍵知識點，包括復數、向量、函數、數列、三角函數和立體幾何等，旨在評估學生的掌握與運用能力（如第2，5題，），及其運算、邏輯推理、空間想象和規律探索能力（如第8，11題）。為備戰2025年高考數學，建議如下：鞏固基礎知識，強化公式記憶；加大訓練力度，通過模擬考試提升應試技巧和時間管理，整理錯題，針對性復習；注重心態調整，保持積極樂觀。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知O為坐標原點，圓E:(x-2)2+(y-3)2=25，則OE=()2．某AI系統通過攝像頭識別手勢，準確率為90%。若連續識別3次手勢，至少有一次識別錯誤的概率是()A.1?0.93B.0.13C.3×0.1×0.92D.5．某廠生產一批圓臺形臺燈燈罩，燈罩的上下底面都是空的，圓臺兩個底面半徑之比為1:2，高為16cm，母線長為20cm，如果要對100個這樣的臺燈燈罩外表面涂一層防潮涂料，每平方米需要100克涂料，則共需涂料()6．若函數f(x)的導函數的圖象關于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為()8．設函數y=f(x)的圖象由方程確定．對于函數y=f(x)，給出下列命題：①對于任意的x1,x2∈R且x1≠x2，恒有0成立；②對于任意的x∈R，恒有成立；③在函數y=f(x)的圖像上可以找到一點P，使得P到原點的距離小于·、．則其中真命題的個數是()二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為了豐富校園文化生活，展現學生的才藝風采，激發學生的藝術創造力和表現力，某校舉行了“綻放青春，藝路有你”才藝大賽.甲、乙兩位同學才藝表演結束后，6位評委對甲、乙進行打分（滿分10分），得到如圖所示的折線統計圖，則()A．甲得分的平均數大于乙得分的平均數B．甲得分的眾數大于乙得分的眾數C．甲得分的中位數大于乙得分的中位數D．甲得分的方差大于乙得分的方差10．《命運交響曲》是被尊稱為“樂圣”的音樂家貝多芬創作的重要作品之一.如果以時間為橫軸，音高為縱軸建立平面直角坐標系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標系中的點，若這些點在函數的圖象上，且圖象過最高點，相鄰最大值點與最小值點之間的水平距離為，則下列說法正確的是()的值域為[-,2]C．f(x)在區間上單調遞增D．將f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數圖象關于點對稱11．已知數列滿足且，則下列說法正確的是()A．存在a∈R，使得數列為等差數列B．當a=-1時，a200=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．從甲、乙、丙、丁四位家長中選三人對某小學附近的三個路口維護交通，每個路口安排一人，則不同的安排方法有種.13．已知袋中有7+n（n為正整數）個大小相同的編號球，其中黃球7個，紅球n個，從中任取兩個球，取出的兩球是一黃一紅的概率為Pn，則Pn的最大值為.B兩點，若3AF1=5AF2，點M滿足，且AM丄F1B，則雙曲線C的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）VABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosA(ccosB+bcosC)=a．(1)求A；(2)若a=2，VABC的面積為，求b，c的值．1615分）某人工智能公司從2018至2024年的利潤情況如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代碼x1234567利潤y（單位：億元）2.93.33.64.44.85.25.9(1)根據表中的數據，推斷變量y與x之間是否線性相關．計算y與x之間的相關系數（精確到0.01），并推斷它們的相關程度；(2)求出y關于x的經驗回歸方程，并預測該人工智能公司2025年的利潤；(3)把利潤不超過4（億元）的年份叫做“試銷年”，從2018年到2024年這七年中任取2年，X表示取到“試銷年”的個數，求X的分布列和數學期望．參考數據參考公式：對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn)，①相關系數為經驗回歸直線v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計公式分別1715分）已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點F也是橢圓的一個焦點，為C1與C2的一個公共點.(1)求C1，C2的方程；(2)過點F的直線l交C1于M,N兩點，交C2于P,Q兩點，若MN=PQ，求l的方程.1817分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD為正方形，AB=PA=2，E，F分別為PB，PD的中點．(1)證明：EF//平面ABCD；(2)求平面CEF與底面ABCD夾角的余弦值；(3)求平面CEF與四棱錐P-ABCD表面的交線圍成的圖形的周長．1917分）如果數列{xn}滿足：存在實數G1，G2，使得對任意n∈N*，有G1≤xn≤G2，則稱數列{xn}有界，其中G1為{xn}的下界，G2為{xn}的上界．(1)寫出數列{xn}無界的定義；已知數列{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn，討論數列{An}，{Bn}的有界性：(3)兩個整數數列{an}，{bn}滿足方程：(an-an-1)(an-an-2)+(bn-bn-1)(bn-bn2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678CAADCADB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9BCDACABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．即2cosAsin(C+B)=sinA，即2cosAsinA=sinA，（2）由題意得VABC的面積所以bc=4①.又a2=b2+c2-2bccosA，且a=2，所以b2+c2=8②.1615分）【詳解】（1）由題設，易知y與x線性相關，且x=4,y=4.3，由于r≈0.99，可以推斷變量y與x成正線性相關且相關程度很強．EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up0(^),β)所以y=0.5x+2.3，因此y關于x的回歸方程為y=0.5x+2.3，當x=8時，y=0.5×8+2.3=6.3，即預測該人工智能公司2025的利潤為6.3億元；（3）由題意，2018年到2024年這七年的“試銷年”為三個，因此從2018年到2024年這七年中任取2個，取到“試銷年”的個數X能取的值為0,1,2，因此ξ的分布列如下：X012P2747 17所以其數學期望為將代入C1:y2=2px得p=2，則C1的方程為y2=4x，其焦點坐標為F(1,0)，因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2-b2=1①;所以a2=9,b2=8，故C2的方程為（2）當直線斜率為0時，直線l與拋物線只有一個交點，不合要求，故直線l的斜率不為0，設方程為x=my+1，設M(x1,y1),N(x2,y2)，故y1+y2=4m,y1y2=-4，22m1，設P(x3,y3),Q(x4,y4)，則所以解得所以直線l方程為1817分）【詳解】（1）如圖，連接BD，因為E，F分別為PB，PD的中點，所以EF//BD，又BD平面ABCD，EF丈平面ABCD，所以EF//平面ABCD．（2）因為PA丄底面ABCD，又AB、AD平面ABCD，所以PA丄AB,PA丄AD，又底面ABCD為正方形，則AB丄AD，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為AB=PA=2，E，F分別為PB，PD的中點．則C(2,2,0)，E(1,0,1)，F(0,1,1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),C)因為平面ABCD的一個法向量為所以所以平面CEF與底面ABCD夾角的余弦值為．（3）平面CEF與棱PA交于一點，由（2），設交點Q(0,0,t)，則， 所以平面CEF與四棱錐P-ABCD表面的交線圍成的圖形的周長為．xnxn當n≥2時，因為對于數列{bn}，先證x>0時，x>ln(x+1)，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，所以f(x)>f(0)=0，所以