必刷小題10平面向量與復數第五章匯報人：20XX12345678910111213141516一、單項選擇題1.(2023·馬鞍山模擬)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a與b共線，則實數m等于√由題意，得3×3－1×(2m－1)＝0，解得m＝5.123456789101112131516A.－2i B.－i C.i D.2i設z＝bi(b∈R，b≠0)，√所以2＋b＝0，即b＝－2.14123456789101112131415163.設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為A.(2,6) B.(－2,6)C.(2，－6) D.(－2，－6)√由題意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4,18－16－8)＝(－2，－6).12345678910111213141516√123456789101112131415165.(2023·洛陽模擬)已知平面向量a，b滿足|a|＝1，a與b的夾角為120°，若|a－b|＝

，則|b|等于A.1 B.2 C.3 D.4√所以1＋|b|2＋|b|＝7，即|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2.123456789101112131415166.(2023·臨沂模擬)已知復數z0＝

，其中i為虛數單位，且|z－z0|＝1，則復數z的模的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4√12345678910111213141516則|z－z0|＝1表示復數z對應點Z的軌跡是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓，如圖所示，則|z|表示圓上的點到原點的距離，由圖可知，|z|的最大值為3.12345678910111213141516√12345678910111213141516＝2cos∠AOB＝－1，又∵0°<∠AOB<180°，∴∠AOB＝120°.在△AOB中，根據余弦定理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos120°＝7，12345678910111213141516根據三角形面積公式12345678910111213141516A.(0,8] B.[0,8)C.(0,4] D.[0,4)√12345678910111213141516以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(－1,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(－1,2)，得x2＋y2＝1，即x2－1＝－y2，其中－1<x<1,0<y≤1，12345678910111213141516√√二、多項選擇題12345678910111213141516由已知可得，(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝7.又a·b＝1，|b|＝1，所以a2＝4，所以|a|＝2，故A正確；因為a·(a－b)＝a2－a·b＝3≠0，故B錯誤；1234567891011121314151610.(2023·沈陽模擬)已知復數z1＝m2－1＋(m＋1)i，z2＝cos2θ＋isinθ，下列說法正確的是√√√對于B，若z2＝cos2θ＋isinθ為實數，則sinθ＝0，則θ＝kπ，k∈Z，故B正確；123456789101112131415161234567891011121314151611.(2024·黃山模擬)如圖，EF為圓O的一條直徑，點P是圓周上的動點，M，N是直徑EF上關于圓心O對稱的兩點，且EF＝8，MN＝6，則√√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516△ABC是等腰銳角三角形，由費馬點的性質可知當點M滿足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°時，點M到△ABC三個頂點的距離之和最小，12345678910111213141516因為z＝1＋i－3i2025＝1＋i－3i＝1－2i，5三、填空題12345678910111213141516212345678910111213141516因為點E，G，F三點共線，1234567891011121314151615.(2023·開封模擬)已知復數z滿足|z＋2i|＝|z|，寫出一個滿足條件的復數z＝________________________________.1－i(答案不唯一，虛部為－1即可)12345678910111213141516設z＝a＋bi(a，b∈R)，∵|z＋2i|＝|z|，∴a2＋(b＋2)2＝a2＋b2，化簡得4b＋4＝0，解得b＝－1.∴滿足條件的一個復數z＝1－i(答案不唯一，虛部為－1即可).1234567891011121314151