北師大版最新小學五年級下冊數(shù)學奧數(shù)題帶答案圖文

一、拓展提優(yōu)試題

I.觀察下表中的數(shù)的規(guī)律,可知第8行中，從左向右第5個數(shù)是

第1行

第2行234

第3行6789

第4行ion1213141516

第5行181920

2.（7分）對于。、b.定義運算“@”為：a@b=(a+5)Xb,若x@1.3=

11.05,則工=

3.如圖，在梯形ABCD中，若A8=8,DC=10,SMMD=10,SMCM=15,則

梯形ABCD的面積是

「8」

,丫.C

10

4.某數(shù)學競賽有10道題，規(guī)定每答對一題得5分，答錯或不答扣2分.4B

兩人各自答題，得分之和是58分，A比B多得14分，則4答對道題.

5.如圖，若長方形S長方形ABCO=60平方米，5長方形xyz/?=4平方米，則四邊形S四邊

形EFGH=平一方米.

6.解放軍戰(zhàn)士在洪水不斷沖毀大壩的過程中要修好大壩，若10人需45分鐘,

20人需要20分鐘，則14人修好大壩需分鐘.

7.四位數(shù)雙成成雙的所有因數(shù)中,有3個是質(zhì)數(shù)，其它39個不是質(zhì)數(shù)?那

么，四位數(shù)成雙雙成TT個因數(shù)?

8.對于自然數(shù)M如果1?9這九個自然數(shù)中至少有六個數(shù)可以整除M則稱

N是一個“六合數(shù)”，則在大于2000的自然數(shù)中，最小的“六合數(shù)”

是.

9.將100按“加15,減12,加3,加15,減12,加3,…”的順序不斷重復

運算，運算26步后，得到的結(jié)果是.（1步指每“加”或“減”一個

數(shù)）

10.（8分）如果兩個質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱這兩個質(zhì)數(shù)為一對季生質(zhì)數(shù).

例如3和5是一對李生質(zhì)數(shù)，29和31也是一對李生質(zhì)數(shù).在數(shù)論研究中，攣生

質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一.華裔數(shù)學家張益唐在該課題的研究中取得了令

人矚目的成就，他的事跡激勵著更多的青年學子及身數(shù)學研究.在不超過1（）0

的整數(shù)中，一共可以找到—對李生質(zhì)數(shù).

11.小貓咪4、B、C、D、E、尸排隊依次從貓媽媽手中領(lǐng)魚干，每只小貓咪每

次領(lǐng)一條，領(lǐng)完后在道隊尾繼續(xù)排隊領(lǐng)，直到魚干發(fā)完.若貓媽媽有278條魚

干，則最后一個領(lǐng)到魚干的小貓咪是.

12.（15分）甲、乙兩船順流每小時行8千米，逆流每小時行4千米，若甲船

順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，兩船同時出發(fā)，經(jīng)過3小時

同時回到各自的出發(fā)點，在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行？

13.（8分）一個大于1的正整數(shù)加1能被2整除，加2能被3整除，力口3能被

4整除，加4能被5整除，這個正整數(shù)最小是.

14.（8分）在如圖每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立.那么，兩

個乘數(shù)的和是.

□□

""□7c-

2□□口

15.定義新運算:①=二一，則（03）+（05）+（07）（+09）+（011）的計算

a-l

結(jié)果化成最簡真分數(shù)后，分子與分母的和是.

16.（8分）小胖把這個月的工資都用來買了一支股票.第一天該股票價格上

漲」第二天下跌」第三天上漲」第四天下跌!，此時他的股票價值剛

10111213

好500（）元，那么小胖這個月的工資是元.

17.觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知x=

1

39

51525

7213549

927x6381

1133557799121

18.同學們?nèi)ゴ河危瑤畨氐挠?（）人，帶水果的有7（）人，兩樣都沒帶的有6

人.若既帶水壺又帶水果的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同

學共有人.

19.如圖，在△ABC中，D、七分別是A3、AC的中點，且圖中兩個陰影部分

（甲和乙）的面積差是5.04,則以枇=.

20.如圖，魔術(shù)師在一個轉(zhuǎn)盤上的16個位置寫下來了1-16共16個數(shù)，四名

觀眾甲、乙、丙、丁參與魔術(shù)表演.魔術(shù)師閉上眼，然后甲從轉(zhuǎn)盤中選一個

數(shù)，乙、丙、丁按照順時針方向依次選取下一個數(shù)，圖示是一種可能的選取方

式，魔術(shù)師睜開眼，說：“選到偶數(shù)的觀眾請舉手.”，這時候，只有甲和丁

舉手，這時候魔術(shù)師就大喝一聲：“我知道你們選的數(shù)了！”.你認為甲和丁

選的數(shù)的乘積是.

21.商店對某飲料推出“第二杯半價”的促銷辦法.那么，若購買兩杯這種飲

料，相當于在原價的基礎(chǔ)上打折.

22.（12分）甲、乙兩人從A地步行去B地.乙早上6：00出發(fā)，勻速步行前

往；甲早上8：00才出發(fā)，也是勻速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍，但

甲每行進半小時都需要休息半小時.甲出發(fā)后經(jīng)過分鐘才能追上乙.

23.（15分）如圖，正六邊形的面積為1222,K、M、N分別

CD,EE的中點，那么三角形PQR的邊長是.

比人。長2,那么三角形ABC的面積是

32.（8分）小張有200支鉛筆，小李有20支鋼筆.每次小張給小李6支鉛

筆，小李還給小張1支鋼筆.經(jīng)過次這樣的交換后，小張手中鉛筆的

數(shù)量是小李手中鋼筆數(shù)量的11倍.

33.甲、乙兩車從A城市出發(fā)駛向距離30（）千米遠的B城市.己知甲車比乙車

晚出發(fā)1小時，但提前1小時到達B城市.那么，甲車在距離B城市

千米處追上乙車.

34.己知一個五位回文數(shù)等于45與一個四位回文數(shù)的乘積（即取雨=45X

d^d）,那么這個五位回文數(shù)最大的可能值是

35.如圖，正方形的邊長是6厘米，4￡=8厘米，求03=厘米.

36.甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩

人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中發(fā).

37.小明從家到學校去上課，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果

每分鐘走50米，要遲到4分鐘到校.小明家到學校相距米.

38.（8分）有四個人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3

元，甲欠丁4元.要想把他們之間的欠款結(jié)清，只因耍甲拿出元.

39.如圖中，A、B、C、。為正六邊形四邊的中點，六邊形的面積是16,陰影

部分的面積是.

40.小明帶了30元錢去買文具，買了3個筆記本和5支筆，剩余的錢，如果再

買2支筆還差0.4元，如果再買2個筆記本則還差2元，那么，筆記本每個

元，筆每支元.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：由圖可知，第1行的數(shù)為1,

第2行的最后一個數(shù)為2義2=4,

第3行的最后一個數(shù)為3義3=9,

???

所以第7行最后一個數(shù)為7X7=49,

則第8行第1個數(shù)為49+1=50,第5個數(shù)為50+4=54,

故答案為：54.

2.解：由定義可知：工@1.3=11.05,

(x+5)1.3=11.05,

x+5=8.5,

x=8.5-5=3.5

故答案為：3.5

3.解：AADM,/\BCM、都等高，

所以ShABM：(SaAZW+S"GW)=8：10=4：5,

已知AMD=10,S^BCM=15,

所以的面積是：(10+15)X-l=20,

5

梯形A3CO的面積是：10+15+20=45；

答：梯形45C3的面積是45.

故答案為：45.

4.解：(58+14)42

=72+2

=36(分)

答錯：(5X10-36)4-(2+5)

=144-7

=2(道)

答對：1()-2=8道.

故答案為：8.

5.解：根據(jù)分析，如下圖所示：

長方形S&方形ABCD=S&萬形XYZR+AAEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+

△DHE+AHEZ

=S長方形XYZR+2X(a+b+c+d)

=60=4+2X(a+b+c+d)

=>a+b+c+d=2S

四邊形S四邊形EFGH=AEFR+AFGX+AHGY+AHEZ+S氏方形XYZR

=a+b+c+d+S長方形XYZR

=28+4=32(平方米).

故答案是：32.

6.解：假設(shè)每人每分鐘修大壩1份

洪水沖毀大壩速度：

(10X45-20X20)+(45-20)

=(450-400)4-25

=50+25

=2(份)

大壩原有的份數(shù)

45X10-2X45

=450-90

=360(份)

14人修好大壩需要的時間

3604-(14-2)

=360+12

=3()(分鐘)

答：14人修好大壩需3()分鐘.

故答案為：3().

7.解：首先根據(jù)奇偶位數(shù)和相等一定是11的倍數(shù).因數(shù)一共的個數(shù)是3+39=

42(個)，將42分解成3個數(shù)字相乘42=2X3X7.

雙成成雙=。X"2義’6.

如果是11X52X26=1760()(不是四位數(shù)不滿足條件).再看一下如果這個數(shù)字

最小是雙成成雙=11X32X26=6336，

成雙雙成=3663=11>37義32.因數(shù)的個數(shù)共2X2X3=12(個).

故答案為：12個.

8.解：依題意可知:

要滿足是六合數(shù).分為是3的倍數(shù)和不是3的倍數(shù).

如果不是3的倍數(shù)那么一定是I,2,4,8,5,7的倍數(shù)，那么他們的最小公倍

數(shù)為：8X5X7=280.那么280的倍數(shù)大于2000的最小的數(shù)字是2240.

如果是3的倍數(shù).同時滿足是1,2,3,6的倍數(shù).再滿足2個數(shù)字即可.

大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍數(shù))不符合題意；

2010是(1,2,3,5,6倍數(shù))不符合題意；

2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍數(shù))滿足題意.

2016<2240；

故答案為：2016

9.解：每一個計算周期運算3步，增加：15-12+3=6,

則26+3=8…2,

所以，100+6X8+15-12

=l(X)+48+3

=151

答:得到的結(jié)果是151.

故答案為：151.

10.解：在不超過100的整數(shù)中，以下8組：3,5；5,7；11,13；17,19；

29,31；41,43；59,61；71,73是攣生質(zhì)數(shù).

故答案為8.

11.解：共有6只小貓咪，每發(fā)6條魚重復出現(xiàn)，而278+6=46…2,余數(shù)是

2,則最后一個領(lǐng)到魚干的小貓咪是股

故答案為：B.

12.解：設(shè)3小時順流行駛單趟用時間為x小時，則逆流行駛單趟用的時間為

(3-x)小時,故：

x：(3-x)=4：8

8x=4X(37)

8x=12?4x

⑵=12

x=\

逆流行駛單趟用的時間：

3-1=2（小時），

兩船航行方向相同的時間為：

2-1=1（小時），

答：在3個小時中，有1小時兩船同向都在逆向航行.

13.解：根據(jù)分析：

這個數(shù)除以2,3,4,5均余1,那么這個數(shù)減去1后就能同時被2,3,4,5整

除；

2,3,4,5的最小公倍數(shù)是60,則這個數(shù)為60的倍數(shù)加1.

又因為這個數(shù)大于1,所以這個數(shù)最小是61.

故答案為：61.

14.解：依題意可知：

結(jié)果的首位是2,那么在第二個結(jié)果中的首位還是2.

再根據(jù)第一個結(jié)果中有一個1,那么就是有和數(shù)字5相乘以后數(shù)字1的進位同

時十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿足條件，第一個乘數(shù)的個位數(shù)字只能是2或者3才能

滿足進位是1.

當?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是2時，首位數(shù)字無論是哪一個偶數(shù)都不能得到200多的結(jié)

果.不滿足題意.

當?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是3時，來看看偶數(shù)的情況.

23X9=207.43,63,83無論乘以數(shù)字幾都不能構(gòu)成百位十位是20的結(jié)果.

故是23X95—2185,那么23+95—118.

故答案為：118

=—t—+—t—4--t—+__t__+___t___

2X44X66X88X1Q10X12

=lx（二工+工-工+…+LJ_）

224461012

=1X（工，）

2212

=5

~24

5+24=29

故答案為：29

16.解：5000+（1-工）+（1+工）4-（1-J^）-7-（1+工）

13121110

=5000x11x12xllxlP.

12131011

=5000（元）

答：小胖這個月的工資是5000元.

故答案為：5000.

17.解：根據(jù)分析可得，

81=92,

所以，x=9X5=45；

故答案為：45.

18.解：設(shè)既帶水壺又帶水果的為工人，則參加春游的同學共有2x人,

由題意可得：

80+70-x+6=2x

156-x=2x

3x=156

x=52

則2x=2X52=104

答：則參加春游的同學共有104人.

故答案為：104.

19.解：根據(jù)分析，S^BDC=S^EBC=>S^DOB=S^EOCf

..?S甲一5乙=（S甲+S&DOB）-（S乙+SZXEOC）=5.04,

又■:S^BDC：S^DEC=BC：DE=2：1即：SABDC=2SADEC

=

??S四邊彩DECS~3SADEC；S^ADESADEC

??SMBC=S四邊形OEC5+S2A￡>E=4S4DEC,

設(shè)SSEC=X,則&BOC=2X,故有2X-X=5.04,

???X=5.04,SSBC=4S~DEC=4X=4X5.04=20.16

故答案是:20.16

20.解：依題意可知:

2個偶數(shù)中間間隔是2個奇數(shù).

發(fā)現(xiàn)只有數(shù)字10,11,9,12是符合條件的數(shù)字.

乘積為10X12=120.

故答案為：120

21.解：設(shè)這種飲料每杯1（）,兩杯售價是20元，

實際用了：io+ioxL,

2

=10+5,

=15（元），

15?20=0.75=75%,所以是打七五折；

故答案為：七五.

22.解：法一：假設(shè)甲一小時走5米，乙一小時走2米，列表如下:

時間甲（米）乙（米）時間甲（米）乙（米）

0小時043小時7.510

0.5小時2.553.5小時1011

1小時2.564小時1012

1.5小時574.5小時12.513

2小時585小時12.514

2.5小時7.595.5小時1515

觀察得5.5小時恰好追上（如果這時間超過了乙，就要用具體追及公式計算追

及時間）

法二：也可以設(shè)甲的速度為每小時10。（甲要休息，實際每小時走5〃），乙的

速度為每小時4小因此要追84半小時內(nèi)最多追3〃，可以先從要追的8〃中扣

除3〃，因為在此之前大可能追上（之前的距離差不止3〃）.之后再開始按每半

小時列出，若不夠半小時的話，用追及公式算.前面追的5處相當于每小時追

m可以用C5a-4a）=5（小時）計算.之后，甲半小時再走2〃,乙再走

50加上還差的加,正好追上.因此，要追5.5小時，即330分鐘.

故答案為:330.

23.解：如圖延長8A和七尸交于點O,并連接AE,由正六邊形的性質(zhì)，我們

可知SA"CM=SC〃"V=S/：MK=1六邊形面積，

3

根據(jù)容斥原理，重疊部分三個三角形面積和等于陰影部分面積，且因為對稱，

△AKP,△CMQ,△HVR三個三角形是一樣的，有KP=RN,AP=ER,RP=

PQ，

幽=工，則旦E=W,空=耳，由鳥頭定理可知道3XKPXAP=RPXPQ,

0K3E04AP4

綜上可得：PR=2KP=1RE,那么由三角形AEK是六邊形面積的工，且SWK

26

_1C

-------------

4

1+2+段

S^APK=-^SABCDEF=47,所以陰影面積為47X3=141

26

故答案為141.

［解答］設(shè)兩地之間距離為S。甲、乙的原速度為X,），，則甲走到一半時，乙走

了斗之后乙將速度提高一倍,然后乙走了⑵）。蹙.甲走了92。。兩人相

1200-^--1200

遇，所以我們得到等式三二.。由于兩人最后同時到達，所以

S-2

9導寸。接下來就是解這兩個方程了:

1200—雙--1200z。八\c,

—=2_—n11200一割=2y仁一1200=1200x-^-=yS-2400），

q_叟。—叟

q、》r弋Jr2

—=—+-----=>-=------n2yS=2xS-Sy=>3yS=2xS=>y=—x將

x2x2y2x2y30

y=gx代入1200x一m二yS-2400y得

Q2?

1200x-±x=—xS-2400—x=28OOx=xS=S=2800

333

25.64

［解答］設(shè)長方體的長、寬、高分別為小幾〃（不妨設(shè)/之初2〃），容易知道只有

一面染色的小正方體只有每個面上可能有一些。要使得其最多，那么〃=2（否

則內(nèi)部有太多的小正方體都是所有面沒有染色的）。由于勿〃2=120=>/〃?=60。

此時一面染色的小正方體的個數(shù)為

2（/-2）（/72-2）=2（//n-2Z-2w+4）=2（6（）-2/-2m+4）=2x64-4（/+w）o要使

得2x64-4(/+〃。最大，那么就是要使/+m最小。考慮到加=60,容易知道當

/=10,加=6時，/+根最小。所以只有一面染色的小正方體最多有

2x64-4x(10+6)=64

26.解：方法一：

據(jù)分組律可得：從131415向后為161718592021222,324252627,

2829303132(十位數(shù))，???；

方法二：位數(shù)之前應(yīng)該有1+2+3+…+9=45位.1位數(shù)有9位，10-19有20

位,20-27有16位，所以十位數(shù)的開頭應(yīng)為28,為2829303132.

故填:2829303132.

27.解：根據(jù)分析可得：1()00以內(nèi)最大的“希望數(shù)”就是1000以內(nèi)最大的完

全平方數(shù)，

而已知100()以內(nèi)最大的完全平方數(shù)是312=961,

根據(jù)約數(shù)和定理可知，961的約數(shù)個數(shù)為：2+1=3(個)，符合題意，

答：1()00以內(nèi)的最大希望數(shù)是961.

故答案為：961.

28.解：設(shè)哥哥跑了X分鐘,則有：

(X+30)X80-110X=900,

80.r+2400-ll(lv=9()0,

2400-30x=900,

X=50；

110X50=5500(米)；

答：哥哥跑了5500米.

故答案為:5500.

29.解：根據(jù)分析，如圖，將陰影部分進行剪切和拼接后得：

此時，圖中陰影部分的小正方形個數(shù)為：18個,

每個小正方形的面積為：2X2=4,

故陰影部分的面積=18X4=72.

故答案是：72.

30.解：(6+2)Xf(5X6)4-2]

=8X15,

=120(個).

答：小松鼠一共儲藏了12()個松果.

故答案為：120.

31.解：作CE_LA3于E.

9：CA=CB,CE±AB,

：.CE=AE=BE,

?:BD-AD=2,

：.BE+DE-(AE-DE)=2,

：?DE=1,

在RtZXCOE中，5=0^-DE?=24,

：.爐CE=CE2=24,

2

故答案為24

32.解：依題意可知：

當?shù)谝淮芜^后，小張剩余194只鉛筆，小李剩余19只鋼筆.

當?shù)诙芜^后，小張剩余188只鉛筆，小李剩余18只鋼筆.

當?shù)谌芜^后，小張剩余182只鉛筆，小李剩余17只鋼筆.

當?shù)谒拇芜^后，小張剩余176只鉛筆，小李剩余16只鋼筆.正好是11倍.

故答案為：四

33.解:行駛300米,甲車比乙車快2小時；

那么甲比乙快1小時，需要都行駛150米；

300-150=150(千米)；

故答案為：150