北京市密云區達標名校中考數學四模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.5a+2b=5（a+b）B.a+a2=a3

C.2a3*3a2=6a5D.（a3）2=a5

2.通過觀察下面每個圖形中5個實數的關系，得出第四個圖形中y的值是（）

3.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

4.下列計算正確的有（）個

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6③（x?2）三x??4④.2ni3+m3=-in3⑤-16=?1.

A.0B.1C.2D.3

5.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

??

6.函數丫=蟲土1中自變量x的取值范圍是（）

A.xN-l且x對B.x>-lC.D.-1<X<1

7.如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有〃（〃>1）個點.當〃=2018時，這個圖形總的點

數S為()

■

D.8072

8.點A(-2,5)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

9.我國笫一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示這個數字是

A.6.75x103噸B.67.5x103噸C.6.75x10,噸D.6.75x10s

10.如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是()

A.3(),28B.26,26C.31,30D.26,22

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，直線。經過正方形A8CO的頂點A,分別過此正方形的頂點3、。作3"_L。于點尸、DE±a于點E.若

DE=8,BF=5,則E廠的長為

12.如圖，點M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4,

ON=3時，點O、P的距離為4,那么折痕MN的長為.

13.閱讀理解：引入新數i,新數i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=?l,那么(l+i)?(l?i)的平方根是

14.已知函數-1,給出一下結論；

X

①y的值隨x的增大而減小

②此函數的圖形與x軸的交點為（1,0）

③當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近

④當爛；時，y的取值范圍是它1

以上結論正確的是（填序號）

15.觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是

H卜<?4?右T

16.對于函數）=-,當函數y<?3時，自變量x的取值范圍是____________

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）今年3月12日植樹節期間，學校預購進A,B兩種樹苗.若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100

元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.求購進A,B兩種樹苗的單價；若該學校準備用不多于8000

元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3,0）,點B（0,3百），點。為原點.動點C、D分別在

（I）如圖1,若CD_LAB,點恰好落在點A處，求此時點D的坐標；

（U）如圖2,若BD=AC,點B，恰好落在丫軸上，求此時點C的坐標；

（DI）若點C的橫坐標為2,點1T落在x軸上，求點W的坐標（直接寫出結果即可）.

19.（8分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是。的切線，切點為B.AC經過圓心0并與圓相交于點D,C,過C作

直線CE_LAB,交AB的延長線于點E,

（1）求證：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求O的半徑.

20.（8分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請你根據以上數據，求出樓AB的高度.（精確

到0.1米）（參考數據：sinl0°^0.17,coslO°M）.98,tan10°=0.18,及=1.41,=1.73）

A

CR

21.（8分）如圖，點C在線段A〃上，AD//EBtAC=BEtAD=BCfC尸平分N&CE.

求證：C凡LOE于點尸.

22.（10分）化簡：（x+7）（x-6）—（x-2）（x+l）

23.（12分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、4兩地相距10千米，甲班從A地出發勻速步行到

4地，乙班從4地出發勻速步行到A地.兩班同時出發，相向而行.設步行時間為工小時，甲、乙兩班離4地的距離分

別為X千米、乃千米，X、乃與x的函數關系圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：直接寫出R、乃與x的函數

關系式；求甲、乙兩班學生出發后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是

(1)利用尺規作圖；過點M作直線MN〃OR交AB于點N(不寫作法，保留作圖痕跡);

(1)若M為AO的中點，求AM的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、5a+2b,無法計算，故此選項錯誤；

B、a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、2a3*3a2=6a5,故此選項正確；

D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

2、D

【解析】

根據前三個圖形中數字之間的關系找出運算規律，再代入數據即可求出第四個圖形中的y值.

【詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,Aj=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了規律型中數字的變化類，根據圖形中數與數之間的關系找出運算規律是解題的關鍵.

3、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

4、C

【解析】

根據積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解.

【詳解】

①(?2a之)3=-8a°,錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

③(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

④-2m3+m3=-m3,正確；

⑤?肚=-1,正確.

計算正確的有2個.

故選C.

【點睛】

考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

5、D

【解析】

根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：AJ?,此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B.???此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，???此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C???,此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D.???此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，???此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.

6、A

【解析】

分析：根據分式的分母不為0;偶次根式被開方數大于或等于0;當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條

件都滿足的公共部分.

[x+l>0

詳解：根據題意得到：?八，

產一1二0

解得x>-l且x#L

故選A.

點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數.易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于

0混淆.

7、C

【解析】

分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數時，不要把頂點重復計算了.

詳解：此題中要計算點的個數，可以類似周長的計算方法進行，但應注意各個頂點重復了一次.

如當〃=2時，共有51=4x2-4=4；當〃=3時，共有§3=4x3-4,…，依此類推，即S?=4n-4,當w=2018時，Sioi8=4x2O18

-4=1.

故選C.

點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律.

8、B

【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y).

【詳解】

根據中心對稱的性質，得點尸(-2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2,-5).

故選:B.

【點睛】

考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y).

9、C

【解析】

試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axion,其中氏|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整

數位數減1;當該數小于1時，一口為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.67500一共5位，從而

67500=6.75x2.故選C.

10、B.

【解析】

試題分析：由圖可知，把7個數據從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數是第4位數，第4位是1,所

以中位數是1.平均數是（22x2+23+1+28+30+31）+7=1,所以平均數是1.故選B.

考點：中位數；加權平均數.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、13

【解析】

根據正方形的性質得出AD=AB,ZBAD=90°,根據垂直得出NDEA=NAFB=90。，求出NEDA=NFAB,根據AAS推

出AAEDgZkBFA,根據全等三角形的性質得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案；

【詳解】

VABCD是正方形（已知），

.?.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°；

又?:ZFAB+ZFBA=ZFAB+ZEAD=90°,

:.NFBA=NEAD（等量代換）；

???BF_La于點F,DE_La于點E,

???在RtAAFB和RtAAED中，

NA尸B=NOE4=90。

?;{/FBA=/EAD,

AB=DA

AAAFB^AAED（AAS）,

???AF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的對應邊相等），

:.EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案為13.

點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，能求出△AEDgABFA是解此題的關

鍵.

12、2^-75

【解析】

由折疊的性質可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長，即可求MN的長.

【詳解】

設MN與OP交于點E,

??,點O、P的距離為4,

AOP=4

???折疊

/.MN±OP,EO=EP=2,

在RSOME中，ME=yjoM2-OE2=273

在R3ONE中，NE=7ON2-OE2=y[5

：.MN=ME-NE=2月-亞

故答案為.行

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵.

13、2

【解析】

根據平方根的定義進行計算即可.

【詳解】

.解：?北2=-1,

/.(1+i)?(1-i)=1-i2=2,

???(1+i).(1-i)的平方根是土也，

故答案為土血.

【點睛】

本題考查平方根以及實數的運算，解題關鍵掌握平方根的定義.

14、@@

【解析】

（1）因為函數y=L-l的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的僧大而減小，所以結論①錯誤；

X

（2）由1一1=0解得：x=\f

x

???y=_L_l的圖象與X軸的交點為（1,0）,故②中結論正確；

X

（3）由y='-l可知當、>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結論正確；

X

（4）因為在），二,一1中，當時，），=-2,故④中結論錯誤；

x

綜上所述，正確的結論是②③.

故答案為：CD@.

15、（67+b）2=a2+lab+b1

【解析】

由圖形可得：（a+b）2=cr+2ab+h2

c2

16、—<x<0

3

【解析】

根據反比例函數的性質：y隨x的增大而減小去解答.

【詳解】

2

解：函數y=一中，y隨x的增大而減小，當函數y<-3時

x

;〈-3?

又函數y=2中，xxO

x

2八

—<x<0

3

2

故答案為：--<x<0.

【點睛】

此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，熟練掌握反比例函數性質是解題的關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵

【解析】

試題分析：（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元.則由等量關系列出方程組解答即可；

（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹畝為（3。-a）棵，然后根據總費用和兩種樹苗的棵數關系列出不等式解答即可.

試題解析；(1)設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元,

,3)，+5x=21OO

!4J+10X=3800,

x=300

解得：1“八，

y=200

答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.

(2)設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30?a)棵，

可得：200a+300(30-a)<8000,

解得：a>10,

答：A種樹苗至少需購進10棵.

考點：L一元一次不等式的應用；2.二元一次方程組的應用

18>(1)D(0,G)；(1)C(11-673>11G?18)；(3)B'(1+而，0),(1-如，0).

【解析】

(I)設OD為x,則BD=AD=3百一x，在RTAODA中應用勾股定理即可求解；

(1)由題意易證△BDCs^BOA,再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數即可求解；

⑶過點C作CE_LAO于E,由A、B坐標及C的橫坐標為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點1T在A

點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數可逐一求解.

【詳解】

(I)設OD為x,

丁點A(3,0),點B(0,36)，

AAO=3,BO=3>/3

AAB=6

;折疊

ABD=DA

在R3ADO中，OA1+ODgDAL

.\9+ODl=(3>/3-OD)1.

.*.00=^3

AD(0,6)

(II)???折疊

AZBDC=ZCDO=90°

ACD/70A

BDBC口

——=——且BD=AC,

BOAB

BD6-BD

???BD=126-18

AOD=3x/3-(12x/J-18)=18?

.../ARC。上

.tanZABO=-4----=------，

OB3

AZABC=30°,即NBAO=60°

??+/ARCCDG

?tanZAB()=----=-----,

BD3

/.CD=11-6V3

AD(11-673,116?18)

(m)如圖：過點C作CEJLAO于E

管用圖

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE1AO,ZCAE=60°

???NACE=30。且CE±AO

AAC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

ABC=6-1=4

若點IT落在A點右邊,

,?,折疊

ABC=B'C=4,CE=5CE±OA

：?BE=V^'C2-CE2=V13

/.OB=I+VT3

AB*(l+Vn，0)

若點IT落在A點左邊，

,??折疊

/.BC=B,C=4,CE=5CE±OA

???BE=7B'C2-CE2=V13

AOB=Vi3-1

JIT(1?Ji5，0)

綜上所述：B'（1+內，0）,（1-V13，0）

【點睛】

本題結合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數，第3問中理解B，點的兩種情況是解題關鍵.

25

19、（1）證明見解析；（2）—.

X

【解析】

試題分析：（1）證明：如圖1,連接OB,由AB是。0的切線，得至l」OB_LAB,由于CEJL.AB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根據等腰三角形的性質得到N1=N2,通過等量代換得到結果.

（2）如圖2,連接BD通過ADBCs2\CBE,得到比例式會小，列方程可得結果.

DCCE

（1）證明：如圖1,連接OB,

???AB是00的切線,

AOBXAB,

VCE±AB,

???OB〃CE,

???N1=N3,

VOB=OC,

???N2=N3,

ACB平分NACE；

(2)如圖2,連接BD,

VCE±AB.

/.ZE=90°,

???BCTBE2+CE&J32+42=5,

；CD是0O的直徑，

.\ZDBC=90°,

AZE=ZDBC,

AADBC^ACBE,

?CDBC

??—*

BCCE

ABC^CD-CE,

考點：切線的性質.

20、30.3米.

【解析】

試題分析：過點D作DE_LAB于點E,在RtAADE中，求出AE的長，在RSDEB中，求出BE的長即可得.

試題解析：過點。作OE_L4月于點E,

4E

在中，/A￡〃=90\tanZl=-Zl=30a,

DE

；?AE=DExtanZ1=40xtan300=40x^40x1.73x-N3.1

33

?BE

在RSDEB中，NDEB=90°,tanZ2=——,Z2=10°,

DE

BE=DExtanZ2=40xtanl0°==40x0.18=7.2

/.AB=AE+BE-23.1+7.2=30.3米.

21、證明見解析.

【解析】

根據平行線性質得出NA=NB,根據SAS證AACDg△1}!￡（：,推出DC=CE,根據等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【詳解】

VAD/7BE,AZA=ZB.

在^ACD和小BEC中

rAD=BC

VZA=ZB，AAACD^ABEC（SAS）,ADC=CE.

AC