FIR濾波器的設(shè)計(jì)一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法

MATLAB提供了幾個(gè)子程序來實(shí)現(xiàn)各種窗函數(shù)。

w=boxcar(M) 數(shù)組w中返回M點(diǎn)矩形窗函數(shù)

w=triang(M) 數(shù)組w中返回M點(diǎn)Bartlett(三角)窗函數(shù)

w=hanning(M) 數(shù)組w中返回M點(diǎn)漢寧窗函數(shù)

w=hamming(M) 數(shù)組w中返回M點(diǎn)哈明窗函數(shù)

w=blackman(M) 數(shù)組w中返回M點(diǎn)布萊克曼窗函數(shù)

w=kaiser(M,beta) 數(shù)組w中返回beta值M點(diǎn)凱澤窗函數(shù)

設(shè)計(jì)FIR濾波器還需要一個(gè)理想低通脈沖響應(yīng)hd(n)。

下面的子程序用于產(chǎn)生hd(n)。

functionhd=ideal_lp(wc,M);

%IdealLowPassfiltercomputation

%[hd]=ideal_lp(wc,M)

%hd=0到

M-1之間的理想脈沖響應(yīng)

%wc=截止頻率（弧度）

%M=理想濾波器的長度

alpha=(M-1)/2;

n=[0:1:(M-1)];

m=n-alpha+eps;

hd=sin(wc*m)./(pi*m);

根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度M和窗函數(shù)w(n)窗函數(shù)名稱旁瓣峰值衰減近似過渡帶寬精確過渡帶寬最小阻帶衰減矩形13db4π/M1.8π/M21dB三角25db8π/M6.1π/M25dB漢寧31db8π/M6.2π/M44dB哈明41db8π/M6.6π/M53dB布萊克曼57db12π/M11π/M74dB此外，凱澤窗的設(shè)計(jì)公式如下：

給定ωp、ωs、Rp、As

歸一化過渡帶寬=Δf=(ωs-ωp)/2π

濾波器階數(shù)

0.1102(As-8.7)As≥50

參數(shù)β=

0.5842(As-21)0.4+0.07886(As-21)21<As<50例1：根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，是一個(gè)數(shù)字FIR低通濾波器：

通帶截止頻率：Ωp=0.2π，通帶波動(dòng)：Rp=0。25dB

阻帶截止頻率：Ωs=0.3π，阻帶波動(dòng)：As=50dBwp=0.2*pi;ws=0.3*pi;%輸入濾波器指標(biāo)

tr_width=ws-wp;%計(jì)算過渡帶寬

M=ceil(6.6*pi/tr_width)%計(jì)算濾波器階數(shù)M

n=[0:1:M-1];

wc=(ws+wp)/2;%近似截止頻率wc

hd=ideal_lp(wc,M);%計(jì)算理想hd(n)

w_ham=(hamming(M))‘;%計(jì)算窗函數(shù)(哈明窗)

h=hd.*w_ham;%計(jì)算h(n)

%畫圖

[H,W]=freqz(h,1);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);

title('理想脈沖響應(yīng)');axis([0,M-1,-0.1,0.3]);grid

subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);

title('哈明窗');axis([0,M-1,0,1.1]);grid

subplot(2,2,3);stem(n,h);

title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');axis([0,M-1,-0.1,0.3]);grid

subplot(2,2,4);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

title('幅度響應(yīng)');axis([0,1,-100,10]);grid例2：利用例1給出的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)，選擇凱澤窗,設(shè)計(jì)出所需

的低通濾波器。

wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;As=50;

tr_width=ws-wp;

M=ceil((As-7.95)/(14.36*tr_width/(2*pi))+1)

n=[0:1:M-1];

beta=0.1102*(As-8.7)

wc=(ws+wp)/2;

hd=ideal_lp(wc,M);

w_kai=(kaiser(M,beta))';

h=hd.*w_kai;%畫圖

[H,W]=freqz(h,1);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);

title('理想脈沖響應(yīng)');axis([0,M-1,-0.1,0.3]);grid

subplot(2,2,2);stem(n,w_kai);

title('凱澤窗');axis([0,M-1,0,1.1]);grid

subplot(2,2,3);stem(n,h);

title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');axis([0,M-1,-0.1,0.3]);grid

subplot(2,2,4);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

title('幅度響應(yīng)');axis([0,1,100,10]);grid例3：設(shè)計(jì)下面的數(shù)字帶通濾波器.

低阻帶邊緣：ω1s=0.2π，As=60dB

低通帶邊緣：ω1p=0.35π，Rp=1dB

高通帶邊緣：ω2p=0.65π，Rp=1dB

高阻帶邊緣：ω2s=0.8π，As=60dBws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;

wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;As=60;

tr_width=min((wp1-ws1),(ws2-wp2))

M=ceil(11*pi/tr_width)

n=[0:1:M-1];

wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;

hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);

w_bla=(blackman(M))';

h=hd.*w_bla;

%畫圖

[H,W]=freqz(h,1);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)');grid

subplot(2,2,2);stem(n,w_bla);title('布萊克曼窗');grid;

subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');grid;

subplot(2,2,4);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

title('幅度響應(yīng)（dB）');grid;二、利用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器MATLAB提供函數(shù)fir1實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)。

函數(shù)格式：

b=fir1(n,wn);

b=fir1(n,wn,’ftype’);

b=fir1(n,wn,window);

b=fir1(n,wn,’ftype’,window);

fir1函數(shù)用經(jīng)典方法實(shí)現(xiàn)加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。

（1）b=fir1(n,wn);可以設(shè)計(jì)n階線性相位的低通FIR數(shù)字濾波器，濾波器系數(shù)于b中。

B(z)=b(1)+b(2)z-1+b(3)z-2+…+b(n+1)z-n

注：①此時(shí)用默認(rèn)的哈明窗來設(shè)計(jì)FIR濾波器。

②wn以pi為單位，0≤wn≤1。

③當(dāng)wn=[w1w2]時(shí)，則表示設(shè)計(jì)的濾波器是帶通濾波器。

④b(n)的下標(biāo)從1開始。

（2）b=fir1(n,wn,’ftype’);可以設(shè)計(jì)n階線性相位的高通或帶阻FIR數(shù)字濾波器，濾波器系數(shù)于b中。

B(z)=b(1)+b(2)z-1+b(3)z-2+…+b(n+1)z-n

當(dāng)’ftype’為’high’時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器。

當(dāng)’ftype’為’stop’時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器，此時(shí)wn=[w1w2]。在設(shè)計(jì)高通或帶阻濾波器時(shí)，若n為奇數(shù)，則函數(shù)fir1會(huì)將其自動(dòng)加1，使其成為偶數(shù)。這樣就保證了h(n)有奇數(shù)個(gè)，從而滿足線性相位高通和帶阻FIR濾波器的設(shè)計(jì)要求。此時(shí)同樣默認(rèn)為哈明窗。

（3）b=fir1(n,wn,window);它與(1)的區(qū)別在于可以自由地選擇不同的窗來完成線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)。

w=boxcar(M)

數(shù)組w中返回M點(diǎn)矩形窗函數(shù)

w=triang(M)

數(shù)組w中返回M點(diǎn)Bartlett(三角)窗函數(shù)

w=hanning(M)

數(shù)組w中返回M點(diǎn)漢寧窗函數(shù)

w=hamming(M)

數(shù)組w中返回M點(diǎn)哈明窗函數(shù)

w=blackman(M)

數(shù)組w中返回M點(diǎn)布萊克曼窗函數(shù)

w=kaiser(M,beta)

數(shù)組w中返回beta值M點(diǎn)凱澤窗函數(shù)

注意：窗的長度應(yīng)為M=n+1，它應(yīng)該與h(n)的點(diǎn)數(shù)相同。（4）b=fir1(n,wn,’ftype’,window);它可以用任意的窗函數(shù)設(shè)計(jì)不同的線性相位的高通或帶阻FIR濾波器

。

例4：根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR低通濾波器：

wp=0.2π，ws=0.3π,Rp=0.25dB，As=50dB。（1）若選擇哈明窗設(shè)計(jì)：

wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;

tr_width=ws-wp;

M=ceil(6.6*pi/tr_width)

n=[0:1:M-1];

wc=(ws+wp)/2;

h=fir1(M,wc/pi);

[H,W]=freqz(h,1);

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));（2）若選擇布萊克曼窗設(shè)計(jì)：

wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;

tr_width=ws-wp;

M=ceil(6.6*pi/tr_width)

n=[0:1:M-1];

wc=(ws+wp)/2;

h=fir1(M,wc/pi,blackman(M+1));

[H,W]=freqz(h,1);

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));三、頻率采樣設(shè)計(jì)法例5：用頻率采樣方法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器，其設(shè)計(jì)指標(biāo)為

wp=0.2π，ws=0.3π,Rp=0.25dB，As=50dB。

M=20;alpha=(M-1)/2;

l=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;

Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];

Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];

H=Hrs.*exp(j*angH);

h=real(ifft(H,M));

[Ha,w]=freqz(h,1);

[Hr,ww,a,L]=Hr_T