第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的特征導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證．重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．學(xué)習(xí)過(guò)程回顧平行四邊形的性質(zhì)：1、角：.2、邊：.二、探究新知測(cè)量猜想：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的長(zhǎng)度，有OA=，OC=，OB=，OD=其中相等的線(xiàn)段有：OA與，OD與. AC與BD相等嗎？.ADBC，ABCD.驗(yàn)證猜想：你能說(shuō)明為什么OA=OC、OB=OD.由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AD=，且AD//從而∠1=∠2，∠3=∠4.() 所以≌()于是OA=，OB=()3、歸納：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是每條的，也就是說(shuō)：平行四邊形的.三、課堂練習(xí)1、圖在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=34，OB=10，則有OA=，OC=；OD=，BD=.在上題的圖中有幾對(duì)全對(duì)的三角形？它們分別是：與，與，與，與，課堂小結(jié)從邊、角、對(duì)角線(xiàn)總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：從邊看_____________________________________________________________.從角看：__________________________________________________________.從對(duì)角線(xiàn)看：______________________________________________________.五、達(dá)標(biāo)測(cè)試1.如圖，?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜62.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)度的和是（）A．9 B．18 C．27 D．363.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對(duì)角互補(bǔ)C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分4.如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④5.如圖，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，則a的取值范圍是______．6.如圖，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)______cm．7.如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么?ABCD的面積為_(kāi)________．8.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且AB=6，△OCD的周長(zhǎng)為27，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的和是_________．9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD，相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：AE=CF．10.如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任作一條直線(xiàn)分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．11.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？參考答案1.A解析：在平行四邊形ABCD中，則可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三邊關(guān)系可得OA-OB＜AB＜OA+OB，即6-5＜m＜6+5，1＜m＜11．2.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，∴AB+OA+OB=15，∴OA+OB=9，

∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．3.B解析：A、平行四邊形鄰角互補(bǔ)，正確，不合題意；B、平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，錯(cuò)誤，符合題意；C、平行四邊形對(duì)邊相等，正確，不合題意．D、平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確，不合題意．4.B解析：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯(cuò)誤；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠E=∠F，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，故②正確；③由②知，△AOE≌△COF，則∠A=∠F、AE=CF．在△EAM與△CFN中，，∴△EAM≌△CFN（ASA），故③正確；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不全等，故④錯(cuò)誤，即②③正確．5.1＜a＜7解析：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：4-3＜AD＜4+3．即1＜a＜7.6.4解析：在?ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，

∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周長(zhǎng)-△ABC的周長(zhǎng)=BC+CD+BD-（AB+BC+AC）=BD-AC=10-6=4cm.7.120解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=5，OB=BD=13，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴AB==12，∴?ABCD的面積=AB?AC=12×10=120.8.42解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周長(zhǎng)為27，∴OD+OC=27-6=21，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的和=BD+AC=2（DO+OC）=42.9.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．10.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵△AOE≌△COF，∴CF=AE，OE=OF，∵AB=7，BC=5，OE=2，∴EF=2OE=4，BE+CF=