2025年春北師版數學九年級下冊導學案 1.4 解直角三角形 導學案_第1頁
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第一章直角三角形的邊角關系1.4解直角三角形學習目標：1．正確運用直角三角形中的邊角關系解直角三角形；(重點)2．選擇適當的關系式解直角三角形．(難點)自主學習自主學習一、復習回顧在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？三邊之間的關系：a2+b2=_____；銳角之間的關系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____；sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.合作探究合作探究要點探究知識點一：已知兩邊解直角三角形問題1如果已知Rt△ABC中兩邊的長，你能求出這個三角形其他的元素嗎？典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且，求這個直角三角形的其他元素.練一練1.在如圖的Rt△ABC中，根據AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？歸納總結由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．知識點二：已知一邊及一銳角解直角三角形問題2如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝25°，求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1).練一練2.在圖中的Rt△ABC中，根據∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？合作探究在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出這個三角形的其他元素嗎？歸納總結事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．知識點三：構造直角三角形解決問題例3如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的長.練一練3.如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米?二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則cosB的值是_________.3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為（）A．3B．3.75C．4.8D．54.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形.參考答案一、創設情境，導入新知答案：(1)c290°小組合作，探究概念和性質知識點一：已知兩邊解直角三角形例1練一練1.知識點二：已知一邊及一銳角解直角三角形例2

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