第一章直角三角形的邊角關系1.1銳角的三角函數第1課時正切與坡度學習目標：1．理解正切的意義，并能舉例說明；(重點)2．能夠根據正切的概念進行簡單的計算；(重點)3．能運用正切、坡度解決問題．(難點)合作探究合作探究思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？要點探究知識點一：正切的定義梯子是我們日常生活中常見的物體.從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度.從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度.梯子與地面的夾角∠ABC稱為傾斜角.問題1：在圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？思考：如圖，梯子AB和EF哪個更陡？問題2：在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？想一想如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？(3)如果改變B2在梯子上的位置.(如B3C3)呢？議一議在圖中，梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎？典例精析例1下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則tanA=_____，tanB=_____．2.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.指出∠A和∠B的正切.知識點二：坡度、坡角正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.坡角：坡面與水平面的夾角α稱為坡角；坡度(坡比)：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m，那么山坡的坡度(即tanα)就是：例2如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長是()米.針對訓練4.如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結果精確到0.001m).二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.完成下列填空：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，tanA=().(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=，AC=().3.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.參考答案小組合作，探究概念和性質知識點一：正切的定義問題1傾斜角越大——梯子越陡思考：當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡問題2：當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.傾斜角越大，梯子越陡.想一想答案：（1）兩個直角三角形相似（2）相等（3）相似三角形的對應邊成比例典例精析例1練一練1.2.（1）BCAD（2）ACBD知識點